Universidad Tecnológica de Panamá

Centro Regional de CocléFacultad de Ing. Civil

Grupo: AEki-Power

Laboratorio de Física I No.5Movimiento Circular Uniforme

Profesor:

Manuel Chacón

Estudiantes:

Juan Castillo

María Salinas

Madeleine Way

Fecha de Entrega: Lunes 12 de octubre

del 2015.

Introducción

Se define movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia,

llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco

compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un

reloj o las ruedas de una motocicleta.

A veces el movimiento circular es completo, la experiencia nos dice que todo

aquello que da vuelta tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el

mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular

uniforme.

OBJETIVOS

Identificar las características del movimiento circular uniforme.

Comprobar experimentalmente la dependencia de la fuerza centrípeta con la

frecuencia de revolución y el radio en un cuerpo que se mueve siguiendo una

trayectoria circular.

Determinar la velocidad lineal en el movimiento circu

MARCO TEÓRICO.

Cuando una partícula se mueve en una circunferencia con rapidez constante,

presenta un movimiento circular uniforme. La figura N°1 muestra una partícula

que se mueve con una rapidez constante v en una trayectoria circular de radio r

centrada en O.

figura N°1

La partícula se mueve de P1 a P2 en un intervalo de tiempo Δt. El cambio ΔV se

muestra en la figura N° 2.

Los ángulos rotulados Δφ en la figura N°1 y N°2 son iguales porque es

perpendicular a la línea pP1 y V2 es perpendicular a OP2. Ya que los triángulos

son semejantes, los cocientes de los lados correspondientes son iguales por lo

tanto:

Luego se desprende que:

Ar=V 2

r (2)

La aceleración Ar está dirigida hacia el centro y es perpendicular a la velocidad V.

Esta aceleración que apunta hacia el centro se le conoce como aceleración

centrípeta.

Podemos expresar la magnitud de la aceleración en un movimiento circular

uniforme en términos del período T (tiempo que tarda en dar una revolución).

En un tiempo T la partícula recorre una distancia igual a la circunferencia 2πr así

que su rapidez será:

v=2πrT

(3)

Remplazando a esta ecuación en (2) obtenemos

Arad=4π r 2

T 2 (4)

Al movimiento circular uniforme lo describe estrictamente las leyes de Newton.

La aceleración radial o centrípeta debe ser la consecuencia de la acción de una o

varias fuerzas de forma que, la resultante ∑F sea un vector dirigido siempre

hacia el centro de la circunferencia. La magnitud de la aceleración es constante,

así que la magnitud de la fuerza neta radial Fneta también debe serlo

Fneta=∑ F=mv2

rPara un movimiento circular horizontal la fuerza neta está asociada

a la fuerza centrípeta Fc. Finalmente tenemos que la fuerza centrípeta en

función de las variables a estudiar en esta experiencia será:

FC=m4 π 2rT2

FC=m 4 π2 f 2Donde T= 1/f, siendo f; la frecuencia de oscilación (número de

revolución que se ejecuta en un segundo).

ANÁLISIS INDAGATORIO

1. De 3 ejemplos de nuestra realidad, donde usted ha observado el movimiento

circular uniforme

2. ¿Será posible un movimiento uniforme con aceleración? Sustente su

respuesta

3. ¿Existirá la fuerza centrípeta en cualquier movimiento curvilíneo?

Respuestas.

1. En nuestra realidad podemos observar un movimiento circular uniforme en:

una rueda mecánica, montaña rusa, autos de fórmula 1.

2. Sí, es posible el movimiento en el que la aceleración que es experimentada

por un cuerpo permanece constante en el transcurso del tiempo dado.

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ; en el que la trayectoria es

rectilínea; que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial

tienen la misma dirección.

movimiento parabólico ; en el que la trayectoria descrita es una parábola; que se

presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma

dirección.

3. Se llama fuerza centrípeta a la fuerza; o al componente de la fuerza que actúa

sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea; y que está

dirigida: hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

en el movimiento circular uniforme; la aceleración tan solo es constante

en módulo; pero no lo es en dirección; por ser cada instante perpendicular

a la velocidad; estando dirigida: hacia el centro de la trayectoria circular

aceleración centrípeta. Por ello; no puede considerársele un movimiento

uniformemente acelerado; a menos que nos refiramos a su aceleración

angular.

MATERIALES

Regla, Juegos de masas separadas (de 5 a 500 gramos), Calibrador de Vernier,

Balanza de laboratorio, Cronómetro, Equipo de Movimiento Circular

EXPLORACIÓN

Parte 1: VARIACIÓN DE LA DISTANCIA MANTENIENDO LA MASA CONSTANTE.

1. Mida la masa de la plomada m con una balanza, (utilice contrapesos de ser

necesario) sin colocar el resorte. Anótelo en la tabla n°1 (ensayo del 1 al 3).

2. Arme su equipo para el experimento de fuerza centrípeta, tal como ilustra en

la figura No.3

3. Fije el primer radio r a un valor determinado y, mida su longitud, anótelo en

la tabla No.1. A esta distancia coloque la varilla indicadora.

4. Para fijar el radio, ajuste los tornillos de la base de la varilla indicadora. Ahora

coloque el resorte la plomada en el lugar indicado.

5. Aplique un torque a la columna en la parte rugosa. Aumente la rotación hasta

que la plomada pase exactamente por la varilla indicadora.

6. Mantenga esta frecuencia f constante y determine su valor midiendo el

tiempo que tarda en dar unas 10 revoluciones. (Cuando accione el cronómetro y

empiece a contar comience por 0, 1, 2, 3, ...., 10). Repita esta operación cinco

veces y exprese su valor más probable f ± Δf. La unidad de medida de la

frecuencia es Hz (1/s).

7. Complete la tabla N°1 para dos radios más, siguiendo los pasos anteriores.

8. Con los valores del radio (r±Δr) y de la frecuencia (f±Δf) se puede utilizar la

ecuación (3) para determinar la fuerza centrípeta registrada. Coloque los valores

en la tabla No1.

9. Para comparar la fuerza centrípeta experimentalmente proceda a determinar

la fuerza medida directamente de la siguiente forma: Ate una cuerda a la

plomada y pásela sobre la polea y, coloque unas masas M en ese extremo hasta

que la plomada que exactamente sobre la varilla indicadora. Con el valor de esta

masa calcule el valor de la fuerza (F=Mg). Utilice g=9.8m/s2. Anótelo en la tabla

No.1 en la columna de fuerza medida.

Tabla No. 1

Parte B: VARIACIÓN DE LA MASA MANTENIENDO EL RADIO CONSTANTE

1. Elija uno de los radios y manténgalo constante. Asuma la masa de la plomada

como m1 y determine la frecuencia de rotación (f).

2. En la parte superior de la plomada agregue una arandela de masa conocida

(masa total m2) y, nuevamente determine f.

3. Recuerde que para cada masa debe calcular la fuerza registrada y la fuerza

medida (experimental). Complete la tabla No2 adicionando arandelas de una en

una.

Tabla No. 2

ANÁLISIS DE RESULTADOS

1. Realice en este espacio todos los cálculos correspondientes. Aplique a sus

cálculos la teoría de errores tal como la utilizó en la experiencia 2.

2. Explique por qué la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta los resultados

del experimento.

3. ¿Cuáles son las fuentes de error en la diferencia entre la fuerza registrada y la

fuerza medida?

4. Grafique Fc en función de la velocidad lineal

5. Construir un gráfico de Fc en función del radio

6. ¿Qué análisis le permiten las tablas No1 y No2 sobre la velocidad lineal?

7. Si cambiará de resorte por uno de una constante mayor, ¿Cómo afectaría sus

resultados.

Análisis de Resultado

Realice en este espacio los cálculos correspondientes. Aplique a sus

cálculos la teoría de errores.

Tabla n.° 1

Ensayo

N°

m (kg) r ±∆r

(m)f

(Hz)

T (s) v

(ec.3)

(m/s)

Fuerza Fc

calculada

(ec.6)(N)

Fuerza

medida

Fm = Mg

E% para la

fuerza *

1 0.4493 0.18 1.53 0.66 1.71 7.3 7.74 5.68

2 0.4493 0.165 1.33 0.75 1.38 5.2 6.1 14.7

3 0.4493 0.15 1.18 0.85 1.11 3.68 4.41 16.6

Masac: 0.4493kg masam: 0.790kg

Radio: 0.18m f= 106 .55 s

=1 .53Hz v=2π (0 .18m)0 .66 s

=1 .71 ms

T=6.55 s10

=0.66 s

Ensayo N° 1Prueba de rotación

1- 6.13 s2- 6.93s3- 6.93s4- 6.19s5- 6.58s

∆ t=6.55 s

Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.18m)

0.66 s2=7.3N

Fm=m. g=0.790kg¿) = 7.74 N

E%=|7.74−7.31|

7.74∗100=5.68%

Masac: 0.4493kg masam: 0.620kg

Radio: 0.165m

f= 107 .51 s

=1 .33Hz v=2π (0 .165m)0 .75 s

=1 .38 ms

T=7.51 s10

=0.75 s

Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.165m)

0.75 s2=5.2N

Fm=m. g=0.620kg¿) = 6.1 N

E%=|6.1−5.2|6.1

∗100=14.7%

Masac: 0.4493kg masam: 0.450kg

Prueba de rotación

1- 6.13 s2- 6.93s3- 6.93s4- 6.19s5- 6.58s

∆ t=6.55 s

Ensayo N° 2

Ensayo N° 3

Prueba de rotación

6- 7.52s7- 7.39s8- 7.79s9- 7.63s10- 7.31s

∆ t=7.51 s

Radio: 0.15m

f= 108 .48s

=1.18Hz v=2π (0 .15m)0 .85 s

=1 .11ms

T=8.48 s10

=0.85 s

Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.15m)

0.85 s2=3.68 N

Fm=m. g=0.450kg¿) = 4.41 N

E%=|4.41−3.68|4.41

∗100=16.6%

Tabla n.° 2

Ensayo

N°

m±∆m

(kg)

r

(m)f ±∆ r

(Hz)

T (s) v

(ec.3)

(m/s)

Fuerza Fc

calculada

(ec.6)(N)

Fuerza

medida

Fm = Mg

E%

para la

fuerza *

1 0.469 0.18 1.42 0.70 1.62 6.81 7.84 0.13

2 0.649 0.18 1.27 0.79 1.43 7.39 8.33 0.11

3 0.489 0.18 1.40 0.71 1.60 6.89 7.85 0.12

Masac: 449.3g + 20g = 469.3g = 0.469Kg masam: 0.8kg

Radio: 0.18m f= 107 .05 s

=1 .42Hz v=2π (0 .18m)0 .70 s

=1 .62 ms

T=7.05 s10

=0.70 s

Prueba de rotación

11- 8.40 s12- 8.53s13- 8.47s14- 8.50s15- 8.51s

∆ t=8.48 s

Ensayo N° 1

Prueba de rotación

1. 7.142. 6.823. 7.154. 7.16

Fc=(0.4693 kg )4 π2(0.18m)

0.70 s2=6.81

Fm=m. g=0.80 kg¿) = 7.84 N

E%=|7.84−6.81|

7.84∗100=0.13%

Masac: 449.3g + 200g = 649.3g = 0.649Kg masam: 0.850kg

Radio: 0.18m

f= 107 .89 s

=1 .27Hz v=2π (0 .18m)0 .79 s

=1 .43ms

T=7.89 s10

=0.79 s

Fc=(0.649 kg )4 π2(0.18m)

0.79 s2=7.39N

Fm=m. g=0.850kg¿) = 8.33 N

E%=|8.33−7.39|8.33

∗100=0.11%

Prueba de rotación

1. 7.142. 6.823. 7.154. 7.16

Ensayo N° 2

Prueba de rotación

6. 7.957. 7.948. 7.629. 8.0610. 7.86s

∆ t=7.89 s

Ensayo N° 3

Masac: 449.3g + 40g = 489.3g = 0.489Kg masam: 0.8005kg

Radio: 0.18m f= 107 .11 s

=1 .40Hz v=2π (0 .18m)0 .71 s

=1 .60 ms

T=7.11s10

=0.71 s

Fc=(0.489 kg )4 π2(0.18m)

0.71 s2=6.89N

Fm=m. g=0.8005 kg¿) = 7.84 N

E%=|7.84−6.89|

7.84∗100=0.12%

Explique porque la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta los

resultados del experimento.

Es un experimento desarrollado en el plano x, donde es incluido con

movimiento, es decir la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta en este

sentido, por el movimiento se realiza a lo largo del eje X.

Prueba de rotación

11. 7.0312. 7.2013. 6.9914. 7.1315. 7.21s

∆ t=7.11 s

¿Cuáles son las fuentes de error en la diferencia entre la fuerza registrada

y la fuerza medida?

La fuerza calculada implica la medida de radio, frecuencia para determinar

un periodo en el lapso de tiempo, además de la masa del objeto. Cada una

rigurosa mente tiene fuente de errores de medidas máximas o mínimas de

acuerdo al aspecto, con la fuerza mediada en un cálculo directo que se

realiza con la fuerza de gravedad y el peso del objeto. Mala medida de a

misma, pero la diferencias mínimas.

Grafique Fc de fuerza centrípeta en función a la velocidad lineal.

TABLA N°1

TABLA N°2

Construya un gráfico Fc en función del radio.

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.366.56.66.76.86.9

77.17.27.37.47.5

7.39

6.896.81

Fc Vs r

Radio (m)

Fuer

za ce

ntrip

eta

(N)

TABLA N°2

TABLA N°1

¿Qué análisis le permiten las tablas N°1 Y N°2 sobre la velocidad lineal?

En la tabla 1 se usó un objeto con masa constante nos indica que al

aumentar la medida del radio, la velocidad lineal aumenta

proporcionalmente.

En la tabla 2 se estableció un radio constante pero con variación de masa,

esta variación interfiere en la velocidad lineal, a menor masa del objeto

mayor es la velocidad lineal.

Si cambiara de resorte por uno de una constante mayor. ¿Cómo afectaría

sus resultados?

Afectaría en el periodo y su frecuencia para calcularlo y seria

inmediatamente distinto a los resultados obtenidos anteriormente, tanto

en fuerza calculada como el porcentaje de error.

Glosario

Centrípeta: Se aplica a la fuerza que tiende a acercarse al centro alrededor

del cual gira. Centrífugo.

Oscilación: Variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un

medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación

periódica. Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento

repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de

equilibrio.

Mov. Curvilíneo: Se conoce como movimiento curvilíneo a aquel

movimiento que es parabólico, oscilatorio o circular. Cuando se conoce la

trayectoria a lo largo de la cual viaja una partícula, es conveniente

describir el movimiento por medio de los ejes de coordenadas n y t, los

cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria,

respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado

en la partícula

Plomada: es una plomada de plomo normalmente de metal de forma

cilíndrica o prismática, la parte inferior de forma cónica, que mediante la

cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se

define por este instrumento.

Revolución: Movimiento de un cuerpo alrededor de un eje o punto fijo:

este motor puede alcanzar 7 000 revoluciones por minuto.

Frecuencia: es una magnitud que mide el número de repeticiones por

unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Conclusión

La velocidad no es constate, ya que al ser magnitud vectorial, tiene

modulo dirección y sentido.

El módulo de la velocidad de la velocidad permanece constante durante

todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando.

Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una

circunferencia y el módulo de velocidad es constante, es decir, recorre

arcos iguales en tiempos iguales.

Referencias bibliográficas

Guía de laboratorio de física, universidad tecnológica de panamá.

Serway A. R. FISICA. Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. Tomo I. México

D.F. 1999 Archivo pdf movimiento circular uniforme

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CC0QFjAB&url=http%3A%2F%2Frecursostic.educacion.es%2Fnewton%2Fweb%2Fmateriales_didacticos%2Fmcu%2Faulamcu.pdf&ei=G0ZvUqK6HuLD4AOPhIH4CA&usg=AFQjCNFG1XsPgshaVNIZqwJF-KV4J6Wt4g