labo fisica 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENERIA FACULTAD DE PETROLEO Y GAS NATURAL

ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA II HOJA DE EVALUACION DE EXPERIENCIA DE LABORATORIO

Laboratorio: Numero dos de Física “Movimiento Armónico Simple”

Alumnos:

Valverde Leyva Liz Karina Astuhuaman Mendoza Karim Ramírez Alanya Lizbeth Clemente Figueroa Lelis

Horario: 1 a 4 pm miércoles Fecha:

Criterios Puntos

A. Planificación de la investigación

A.1.Definicion del problema de investigación y formulación de hipótesisA.2.Seleccion, manipulación y diseño de método para el control de variablesA.3.Diseño de un método de obtención de datos y selección de equipo y materiales apropiados

B. Recolección de la información

B.1. Obtención y registro de datos brutosB.2.Organizacion y presentación de datos brutos

C. Análisis de la información, SU procesamiento y presentación

C.1Procesamiento de datos brutos

C.2.Presentacion de los datos procesados

D. Conclusión y evaluación

D.1.Extraccion de conclusionesD.2. Evaluación de procedimientos y resultados D.3Mejora de la investigación

NOTA DEL INFORME

LABORATORIO Nº2 17 DE OCTUBRE

Movimiento Armónico Simple

Objetivos:-Determinar la constate de fuerza de un resorte-Verificar las leyes del movimiento armónico simple

Hipótesis:

Que al momento de realizar el experimento este deberia

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II. Resumen:

III. Introducción:

Es un movimiento periódico que tiene lugar en ausencia de fricción y se produce por una fuerza de restitución que es directamente proporcional al desplazamiento y tiene una dirección opuesta a este.

Los cuerpos vibrantes siguen un movimiento armónico simple (MAS.). El MAS es un fenómeno físico que se presenta en un sistema formado por un resorte al que se le sujeta una masa en uno de sus extremos. Este sistema masa-resorte, produce un movimiento periódico en forma vertical, horizontal o inclinada, como se muestra en la siguiente figura:

Ecuación del desplazamiento producido en el MAS (x)

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Cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria circular, su proyección lineal se mueve con MAS, por lo que es necesario aplicar las ecuaciones del movimiento circular uniforme al círculo de referencia mostrado en la siguiente figura, a partir de la posición P del objeto. El movimiento circular y su proyección lineal que se mueve con un MAS, permite determinar su desplazamiento x.

Si la velocidad lineal VT y la velocidad angular del punto de referencia P son constantes, entonces la proyección Q se moverá de un lado a otro con un MAS. De esta manera se puede obtener la ecuación del desplazamiento x de la proyección Q. Sabemos que:

cosθ= XA→X = Acosθ

Además del movimiento circular se tiene: ω=θt → 𝜃 = 𝜔t → 𝜔 = 2𝜋f

Con el que se determina el desplazamiento ( x ) del MAS:

X=Acosθ=Acos(ωt+ϕ)

x = desplazamiento en el MAS (m ó cm); siempre se mide a partir del origen

A = amplitud (m ó cm)

f = frecuencia (Hz)

t = tiempo (s)

ϕ = fase

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Ecuación de la velocidad del MAS (v)

Consideraremos a un cuerpo que gira con un MAS, bajo la influencia de una fuerza de recuperación, a partir de 3 instantes, como se muestra en los círculos de referencia de la siguiente figura:

Sabemos que:

senθ= VV T

despejando v = - vT senθComo: 𝜃 = 𝜔t = 2𝜋ft , Además, VT = 2πfA, por lo que la velocidad resulta: V= -2πfA sen2πftEntonces: V= -A𝜔sen(𝜔t + ϕ) De la fórmula de la velocidad, si θ =90º, entonces: la velocidad es máximaV = Vmáx, por lo que: Vmáx=2πfANota: senθ, es negativo cuando está abajo del diámetro de referencia.

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Ecuación de la aceleración en el MAS (a)

La velocidad de un cuerpo que vibra no es constante, por lo que la aceleración juega un papel importante. Como podemos observar en la siguiente figura, la velocidad de un cuerpo que vibra es cero en la posición de desplazamiento máximo, es en este instante cuando el cuerpo está sometido a la máxima fuerza de recuperación, por lo tanto, la aceleración del cuerpo es máxima cuando su velocidad es cero.

A continuación, demostraremos que la aceleración a de una partícula que se mueve con MAS, es igual a la componente horizontal de la aceleración centrípeta ac.

Sabemos que: θ = ωt ; ω = 2πf ; ac = ω2 A

Además: x = A cosθ → cosθ = cos2πft = XA

De la figura anterior, obtenemos: cosθ = aac → a = ac cosθSustituyendo se obtiene: a = -(2πf)2(A)(

XA

) → a = -4π2f2A cosθLa ecuación para la aceleración del MAS es: a = -Aω2cos(ωt + ϕ)Nota: La aceleración es directamente proporcional al desplazamiento y opuesta a la dirección de éste.

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Si θ = 0º o 180º, a es la aceleración máxima:amáx = -4π2f2A

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IV. Método Experimental:

El experimento se armó con los siguientes materiales:

Balanza de Laboratorio Cronómetro

5 pesas de

Soporte universal Resorte Regla milimetrada

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Se dispuso el equipo como se muestra en la Figura 1, luego se colocó la primera masa y se marcó el punto de equilibrio para luego ser medido, se repitió este procedimiento con 5 masas diferentes; como por ejemplo se ven en las figuras 2 y 3. Se anotó las longitudes en la tabla 1.

En la segunda parte del experimento suspendimos la masa del resorte, y a partir de la posición de equilibrio dimos un desplazamiento hacia abajo y soltamos la masa para que oscilara y cuando se estabilizaron las oscilaciones, se determinó el número de oscilaciones en 60 segundos como se ve en el esquema 1. Se repitió con otras tres masas (con diferentes amplitudes). Se anotó los datos en la tabla 2.

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Figura 1 Figura 2

Figura 3

Esquema 1


V. Resultados y discusión:

Datos Experimentales:

TABLA 1

Masa (g) 501.5 744 992.5 996 1487 1735.5X(cm) 22.4 26.5 30.2 30.8 39.4 43.9

TABLA 2

Masa (g) Tiempo 1(s) Tiempo 2(s) Tiempo 3(s) Numero de oscilaciones

Frecuencia

744 60 59.1 62.1 84 1.39996 60 58.9 59.2 72 1.211487 60 59.3 62.7 61 1.001735.5 60 59.4 61.1 54 0.89

Cálculos y Resultados:

Determine la contante del resorte

Fuerza (N) 4.91 7.23 9.73 9.77 14.58 17.02Deformación (cm)

1.6 5.7 9.4 10 18.6 23.1

-Para hallar la constante de rigidez K usaremos la formula F=Kx, por lo que realizaremos una grafica fuerza vs deformación ya que su pendiente nos dara la constante

0 5 10 15 20 2502468

1012141618

f(x) = 0.561979456716787 x + 4.13343419342862

Grafica Deformación vs Fuerza

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Hallando la tangente se obtiene que el valor de k=0.57N/cm=57N/m

Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare

-Se halló el tiempo promedio

Masa (g) Tiempo 1(s) Tiempo 2(s) Tiempo 3(s) Tiempo promedio

744 60 59.1 62.1 60.4996 60 58.9 59.2 59.41487 60 59.3 62.7 60.61735.5 60 59.4 61.1 60.2

-Se halló la frecuencia con el tiempo promedio

Masa (g) Tiempo promedio

Numero de oscilaciones

Frecuencia

744 60.4 84 1.39996 59.4 72 1.211487 60.6 61 1.001735.5 60.2 54 0.89

Realizando la comparación:

f12 m2 1.32=1.34

f22 m1

f22 m3 1.46=1.49

f32 m2

f12 m3 1.93=1.99

f32 m1

f22 m4 1.84=1.75

f42 m2

f12 m4 2.44=2.33

f42 m1

f32 m4 1.26=1.17

f42 m3

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- Porcentaje de diferencia entre las razones:

1.34−1.321.34

x100%=1.49%

1.49−1.461.49

x100%=2.01%

1.99−1.931.99

x 100%=3.01%

1.84−1.751.84

x100%=4.89%

2.44−2.332.44

x100%=4.50%

1.26−1.171.26

x100%=7.14%

Adicionando a cada muestra un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones

f12 m2 + 1/3(m de resorte) 1.32=1.341

f22 m1 + 1/3(m de resorte)

f22 m2 + 1/3(m de resorte) 1.46=1.341


f12 m2 + 1/3(m de resorte) 1.93=1.341


f22 m2 + 1/3(m de resorte) 1.84=1.341


f12 m2 + 1/3(m de resorte) 2.44=1.341


f32 m2 + 1/3(m de resorte) 1.26=1.341


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Calcular la frecuencia usando la ecuación y compare con las obtenidas

f= 12π √−F

mx= 12π √ Km

Se sabe el valor de k=0.57N/m

f= 12π √ 57

0.744=1.39

f= 12π √ 57

0.996=1.20

f= 12π √ 57

1.487=0.98

f= 12π √ 57

1.735=0.91

Masa (g) Frecuenciaexperimental

Frecuencia halla por formula

%Diferencia

744 1.39 1.39 0%996 1.21 1.20 0.8%1487 1.00 0.98 2%1735.5 0.89 0.91 2.2%

¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico simple?Esto se puede

¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple?Es muy cercano y esto se puede verificar viendo el porcentaje de error de la frecuencia experimental y frecuencia hallada por formula (teorica)

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f= 12π √−F

mx= 12π √ Km


Haga una grafica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del paso 2?

Masa (g) Frecuencia Periodo=1/frecuencia Periodo2

744 1.39 0.719 0.517996 1.21 0.826 0.6831487 1.00 1.000 1.0001735.5 0.89 1.123 1.261

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

f(x) = 1.35567222823302 x + 0.0675046045213834

Grafica Periodo 2 vs Masa

CONCLUSIONES

* Con este experimento comprobamos q la fuerza aplicada en el resorte guarda una relación de proporcionalidad directa con la elongación del mismo, debido a la constante k que representa la elasticidad del resorte acorde a la ley de Hooke.

* Los resultados experimentales evidencian que el periodo de oscilación en un movimiento armónico simple vertical depende únicamente de las variables k (constante de fuerza del resorte) inversamente, y m (masa suspendida sobre el resorte) directamente.

* Las gráficas aparecen desfasadas en un factor de aproximadamente 1/3 de la masa del resorte en cuestión, ya que despreciamos esta magnitud física en nuestros cálculos del período.

OBSERVACIONES:

* Debido a la inexactitud del proceso de toma de datos experimentales como la elongación y la masa del resorte, los resultados para la constante de fuerza k se apartaron un poco más de lo esperado del valor ideal ofrecido por la ley de Hooke. * Por la dependencia anteriormente especificada entre el período T y la constante k, los

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errores en esta última se extendieron al valor del período, aunque la variación es relativamente baja.

BIBLIOGRAFIA

Serway, R. A., Beichner, R.J., “Física para Ciencias en Ingeniería”, TOMO 1, 5ª Edición, 2001.

http://www.portaleureka.com/accesible/quimica/81-quimica/337-cero-absoluto

Análisis Matemático I - Curso 2006/2007 - www.fmat.ull.es/˜ an

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