LABO N°1 - SISTEMA DE CONTROL

SISTEMAS DE CONTROL LABORATORIO N°2

FUNCION DE TRANSFERENCIA

Es una potente herramienta para el análisis de sistemas descritos porFunciones de transferencia. La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo, relaciona la transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada en un sistema de ecuaciones diferenciales a condiciones iniciales nulas. En formaGenérica se representa de la siguiente forma:

1UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO


En sistemas reales o físicamente realizables (m <= n). El polinomio del denominador igualado a cero representa la ecuación característica que se utiliza ampliamente en el análisis de la estabilidad del sistema.

Para crear funciones de transferencia en MatLab se utilizan los siguientes comandos:

I) g=tf(num,den)

dónde “num” es un vector que contiene los coeficientes del polinomio del numerador de G(s) ordenado respecto a las potencias de s donde el primer elemento es el



coeficiente que acompaña a la mayor potencia de s. “den” es otro vector que contiene los coeficientes del polinomio del denominador de G(s) ordenados de la misma forma que para el numerador.

Ejemplo de sintaxis en MatLab:



II) s=tf(‘s’)

A partir de esta instrucción de puede utilizar la “s” en las expresiones polinómicas de G(s) para que Matlab las interprete como funciones de transferencia.



Ejemplo de sintaxis en MatLab



III) g=zpk(z,p,k)

Donde “z” es un vector que contienen los ceros del numerador de G(s), “p” es un vector que tiene los polos de G(s) y “k” es la ganancia estática de G(s).

Ejemplo de sintaxis en MatLab



REPRESENTACIÓN EN DIAGRAMA DE BLOQUES



Los diagramas de bloques representan gráficamente a un sistema indicando las funciones realizadas por cada componente y el flujo de las señales. Generalmente los elementos que podemos encontrar en este tipo de representación son: la planta (elemento a controlar), controladores, actuadores, sensores, entre otros. Un sistema sencillo de control a lazo abierto lo podemos obtener a partir de la interconexión en serie de la planta y del controlador.

Resumen de instrucciones para la resolución de bloques:



RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS

El objetivo que nos planteamos es el de mostrar cómo Matlab describe la respuesta temporal de cualquier sistema a diferentes entradas:

I. Entrada escalón



La respuesta ante un escalón a la entrada se puede analizar en sistemas que tengan una descripción en forma de función de transferencia o una representación en el espacio de estados, generando un vector de tiempos y usando la función step



La respuesta al escalón unitario puede verse en la Figura, Seleccionando con el ratón en la curva, pueden modificarse algunos atributos de la misma. También pueden modificarse las propiedades de los ejes de forma análoga. No es necesario recuperar el resultado de la simulación ante escalón que realiza step para después representarlo con plot, sino que el propio comando step, si lo utilizamos sin parámetros de salida, realiza la representación. Es más, en este segundo caso, la representación grafica



Es algo más interactiva, puesto que si”pinchamos” con el botón izquierdo en algún punto de la gráfica, nos dice los valores correspondientes al tiempo y al valor de la salida en ese punto

II. Entrada impulso



La respuesta impulsional se puede obtener del mismo modo, pero usando en este caso la función impulse, que tiene una sintaxis similar al comando step. Nótese que el vector de tiempos ya ha sido definido con anterioridad.

La respuesta al impulso puede verse en la Figura La respuesta del sistema a cualquier tipo de entrada también puede obtenerse. Para ello es necesario tener la señal de entrada en un vector u, que lógicamente deberá tener la misma dimensión que el vector de tiempos. Un ejemplo característico es la respuesta a una entrada en rampa


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