Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 1 LABORATORIO N 01 EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOS I. INTRODUCCION La reologa tiene que ver con el estudio de la deformacin y el flujo de la materia. Elcomportamientoreolgicodelosalimentosesmuycomplejoyalavez desempea un papel muy importante en muchos sistemas de proceso. Lasnecesidadesdeconocerlareologaenlaindustriadelosalimentosson mltiples. Entre otras se pueden citar: - Clculosydiseoeningenieradeprocesosqueabarcaungrannumerode equipostalescomotuberas,bombas,extrusores,mezcladores, intercambiadores de calor, homogenizadores, calentadores, etc.- Control de calidad tanto en la lnea de produccin como del producto final. - Test de vida til. - Evaluacin de textura de alimentos para correlacionarlos a datos sensoriales. - Anlisis de las ecuaciones reolgicas de estado. Debidoaello,enlasecuacionesdelmodelomatemticoplanteadoparalas diversasoperacionesqueformanundeterminadoproceso,intervienenlas constantes reolgicas de los fluidos que se procesan y que se deben determinar, generalmente, mediante experimentacin en cada caso particular. 1.1. VISCOSIDAD La viscosidad es una propiedad de los lquidos que describe la magnitud de la resistenciaporfuerzasdecorteenellquido.Cuandoseconfinaunfluido entredosplacasparalelasdedimensionesinfinitas,lainfluenciadelafuerza decortesemuestraenlafigura1.1.Enesteescenario,laplacainteriorse mantiene fija y la fuerza F se aplica sobre la placa superior para producir una velocidadV.Estoresultaenunperfildevelocidadesdentrodelfluido.La velocidadcercadelaplacafijaescero,entantoqueellquidocercadela placa superior se estar moviendo a velocidad V. La fuerza de corte F sobre el readelaplacaAtendrunesfuerzocortanteodecorte AF= o .Comola distancia entre la placa es X, el gradiente de velocidad se describe como dXdV. Estegradienteesunamedidadelavelocidaddedeformacinodela velocidad de corte que se esta aplicando al fluido. Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 2 dV dXShear stressEsfuerzo cortante(F/A)Gradiente uniforme de perfil de velocidad(Uniform velocity profile gradient) Shear rateVelocidad de deformacin(dV/dX)Figura 1.1: Flujo laminar en cizalla simple. dXdVAF. q= , donde F es la fuerza que acta en un rea A, V la velocidad y X es la distancia entre las placas, y el coeficiente de viscosidad o viscosidad Newtoniana. a. Esfuerzo cortante, Eslafuerzaporunidaddereaaplicadaparalelamentealdesplazamiento (cortante). Tiene unidades de fuerza dividido por superficie, en el SI se mide en N m-2. Es homogneo con la unidad de presin, Pa, aunque hay que recordar que a diferencia de sta, el esfuerzo cortante es una magnitud vectorial. Elesfuerzocortanteesunamagnitudmicroscpicayaquecambiaencada punto del perfil de velocidades. b. Velocidad de deformacin,Elesfuerzocortanteprovocaeldesplazamientoordenadodeloselementos delfluido,quealcanzanunasvelocidadesrelativasestacionariasque denotaremos V(x). La velocidad de corte se define comoelgradiente (velocidad espacial de cambio) del perfil de velocidades =dVdx

Lavelocidaddecortesemideentiempo-1.Aunqueamenudoslose representa una componente,es una magnitud vectorial. c. Viscosidad aparente, Cuando un fluido es ideal, la expresin que describe su comportamiento es la ley de Newton de la viscosidad: q o =Cuando un fluido es ideal, la expresin que describe su comportamiento es la ley de Newton de la viscosidad:o q =(1.1) en la que es la constante de proporcionalidad, denominada viscosidad. A la vistadeestaecuacinpuededecirsequelaviscosidadeselesfuerzo cortante que se requiere para originar un gradiente de velocidad unidad. De ahquelaviscosidaddeunfluidodideadelafacilidadodificultadde deformarlo o hacerlo fluir. A mayor viscosidad, mayor dificultad. Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 3 LosfluidosNewtonianossonlosdecomportamientomssencilloal presentar una viscosidad aparente constante (a T=cte) e independiente des esfuerzo de corte y de la velocidad de corte. 1.2. COMPORTAMIENTO Y MODELOS REOLGICOS Elcomportamientoreolgicodeunfluidopuededescribirsesegndistintas ecuaciones que relacionan el esfuerzo cortante o de cizalla () con el gradiente develocidadovelocidaddedeformacin( ).Ladescripcinprecisadelflujo, necesaria para el diseo de sistemas de bombeo, tuberas,etc, requiere una ecuacin que exprese la relacin entre y en cualquier punto. Observando el comportamiento de diversos fluidos (Reogramas) mostrados en lasiguientefigura1.2,sehacaracterizadoelcomportamientoproponiendo diversas ecuaciones que los reproducen. b)ACDEoa)A. NewtonianoB. DilatanteC. PseudoplsticoD. Platico de BinghamE. Pseudoplstico con umbral de fluenciaBReopcticooo Tixotrpico FIGURA 1.2: Reogramas de fluidos alimentarios: a) Newtonianos y no newtonianos independientes del tiempo, Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 4 b) No newtonianos dependientes del tiempo a. Comportamiento Newtoniano: Los fluidos Newtonianos muestran una relacin lineal entre y . Para un fluidonewtoniano,elesfuerzocortanteesdirectamenteproporcionalala velocidad de cambio de la velocidad con la distancia, es decir al gradiente de velocidad: y dv d AF= = o (1.2a) dondeqeselcoeficientedeviscosidad,aunquegeneralmentesele denominasimplementeviscosidad.Luego,sepuededecirqueparatales fluidos el gradiente de velocidad es igual a la velocidad de tiempo de cambio de la deformacin de cizalla, resultando de esta forma que la ecuacin de la viscosidad es usada ms frecuentemente como: q o = (1.2b) en la que es llamada velocidad de cizalla (o velocidad de deformacin). b. Comportamiento No Newtoniano: Elcomportamientoreolgicodeestetipodefluidosquedacompletamente caracterizadoporunasimplerelacinentreelesfuerzoaplicadoyla velocidad de deformacin a una determinada temperatura. Esto es debido a que la viscosidad slo depende del gradiente velocidad. Este grupo de fluidos engloba trescomportamientos diferenciados: Plstico, Pseudoplstico y Dilatante. Los fluidos no Newtonianos presentan los siguientes modelos: - LeydelapotenciadeOstwald:Estaecuacinrelacionaelesfuerzo cortanteconlavelocidaddedeformacinsegnlaexpresin:( )n= o Ksiendo K el ndice de consistencia y n el ndice de comportamiento al flujo. Valores de nRo).Enestecaso,elperfilde velocidadesnopuedeconsiderarselinealy,porlotanto,elgradientede velocidad vara en cada medida de un punto a otro a lo largo de la coordenada radial.Laformadeesteperfildevelocidadvienedeterminadaporel comportamientorelogicodelfluidoylasecuacionesquedescribeneste sistema dependen del tipo de fluido. Parapoderobtenerlasecuacionesfundamentalesdebenhacerselas siguientes suposiciones: 1) El lquido es incompresible. 2) El movimiento del lquido es en rgimen laminar. 3) La velocidad es slo funcin del radio; se supone que los flujos radial y axial son iguales a cero (despreciando las fuerzas centrfugas). 4) El movimiento es estacionario. Todas las derivadas con respecto al tiempo de las ecuaciones de continuidad y movimiento son cero. 5) Noexistemovimientorelativoentrelasuperficiedeloscilindrosyelfluido en contacto con los cilindros, es decir no hay deslizamiento. 6) Elmovimientoesbidimensional(despreciandolosefectosfinalesyde borde). 7) El sistema es isotrmico. El flujo de Couette es un ejemplo de flujo de cizalla simple con un campo de velocidades cuyas componentes en coordenadas cilndricas es: ( ) 0 = r v (1.10a) ( ) ( ) r r v e u = (1.10b) ( ) 0 = z v (1.10c) La nica componente no nula de la velocidad es la de la direccin u, re(r) en la que e(r) es la velocidad angular. Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 11 De acuerdo con el campo de velocidad, las componentes de esfuerzo vienen dadas por: 0 = =z rz uo o(1.11) ( ) o ou =r(1.12) ( ) o o 1= =zz rr(1.13) ( ) o ouu2= =zz(1.14) en la que orr, ouu, ozz, oru,orz, ouz son las componentes del tensor esfuerzo y +1( ) y 2( ) son los de la funcin de esfuerzos normales. Se supone que el flujo ocurre entre dos cilindros coaxiales infinitos de radios 1R y 2R (1R < 2R ).Elcilindrointernorotaconciertavelocidadangular mientrasqueelexternopermanecefijo.Sisecalculaelpardetorsinpor unidaddealtura(T )ejercidosobreelfluidoenelinteriordelasuperficie cilndrica con r constante, se obtiene la siguiente relacin: ( )u uo t t or rL r rL r T22 2 = = (1.15) Segn la primera ley de movimiento de Cauchy, se obtiene: 2rrou= (1.16) donde es una constante. Igualando las ecuaciones 1.12 y 1.15: ( ) otou = =L rTr22' (1.17) Si se supone que el fluido sigue la ley de la potencia: n((

= =rvr dv dm m n (1.18) dondem ynson los parmetros de la ecuacin de la potencia; e integrando entre el radio del cilindrointerno y el del externo, se obtiene la siguiente expresin: } }||.|

\|((

=+212102RRnn/nrr dmL T di(1.19) dondeeieslavelocidadangularconlaquegiraelcilindrointerno.La ecuacin 1.19 se puede integrar obtenindose: ((

((

= =/n /n/niR RmL T nN' 222111 12 22(1.20) en la que N' es el nmero de revoluciones por unidad de tiempo a la cual gira elcilindrointerno.Laexpresinparafluidosnewtonianosseobtiene Laboratorio de Operaciones Unitarias Gua de prctica de laboratorio EVALUACION REOLGICA DE FLUIDOSIng. Damin Manayay Snchez Ing. Williams Castillo Martnez Ing. Lourdes Esquivel Paredes 12 directamente para n = 1. De donde se obtiene la ecuacin de Margules para la viscosidad newtoniana: ((

=22211 14R R Tiq (1.21) De acuerdo con esta expresin la representacin graficae versusTpara un fluidonewtonianohadeserunalnearectaquepasaporelorigende coordenadas y de cuya pendiente se puede obtener la viscosidad del mismo Cuandoelfluidoquesemideposeeuncomportamientodeplsticode Bingham en este caso, la ecuacin que relaciona la velocidad de giro con el par de torsin depende de si la tensin tangencial aplicada sobrepasa la de fluencia o no en todo el espesor de fluido: ||.|

\|((

=12 02221ln1 14 RR R RLTiq q si L RT2102tt s (1.22) ||.|

\|((

=21 00 0212ln22 14R LT TLRLTitqtq si L RTL RT210222 2 ttt<