Laboratorio 1

1. La empresa FRAN S.A. necesita saber en cuanto se transarán sus bonos en el mercado. Cada

bono tiene un valor nominal de UF18.000, con una tasa cupón de 8% y pagará cupones iguales trimestrales durante los próximos 8 años. Se sabe además que la tasa de rendimiento a la madurez para bonos de similar riesgo en el mercado es de 9% anual. Se le solicita: a. Valor de mercado del bono al día de la emisión. b. Valor par y de mercado del bono a fines del 5to año c. Calcule el valor de mercado del bono a fines del séptimo año, si la tasa de mercado baja

a 7,5% anual

2. En diciembre de 2014 usted recibe una herencia, la cual usted decide invertir comprando un instrumento de renta fija en enero de 2015. Se le recomienda que compre un bono cupón cero que fue emitido el año 2012 a una tasa de 6%, el cual tiene un periodo de maduración de 7 años, que ofrece un pago de UF1.000, pago que incluye intereses.

a. ¿Cuál sería el valor del bono en el momento de su emisión? b. ¿Cuál es el valor del bono hoy, considerando que la tasa interés de mercado subió

a 6,5%? c. Si usted desea una rentabilidad de al menos un 20% de su inversión, ¿está usted

dispuesto a comprar este instrumento?

𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑁𝑒𝑡𝑎

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛

d. Cómo cambiaría su opinión si la tasa de interés de mercado, en vez de subir, hubiese

bajado a 4,5%

3. Considere las tres acciones siguientes: a. Acción A: Se espera que proporcione un dividendo de USD $10 por acción a

perpetuidad. b. Acción B: Se espera que pague un dividendo de USD $5 por acción para el próximo

año. A partir de ahí se espera que el crecimiento del dividendo sea del 4% a perpetuidad.

c. Acción C: Se espera que pague un dividendo de USD $ 5 para el próximo año. A partir de ahí, se espera que el crecimiento del dividendo sea del 20% al año, durante 5 años y cero en adelante.

Si la capitalización del mercado para cada acción es 10% anual, ¿Qué acción tiene más valor? ¿Qué sucede si la tasa de interés es de un 7%?

4. Una acción común paga un dividendo de $15.00 por acción. Históricamente la empresa ha

tendido un rendimiento de 12% sobre su capital propio por política interna la empresa

retiene un 55% de sus utilidades. Suponga que el inversionista espera una tasa de

rentabilidad del 10%. ¿Cuál será el valor de la acción?

𝑉𝑃 = 766,99 [1− (1+0.0225)−32

0,0225] = 17.362.87

Desarrollo

1. Datos importantes del planteamiento:

Valor Nominal= UF18.000

Tasa Cupón (𝑖𝑐) =8% anual (2% trimestral)

Tasa de mercado (𝑖𝑚) = 9% anual (2.3% trimestral)

Duración del bono = 8 años (32 trimestres)

1.a) Pago cupón trimestral = UF 766,99

𝑉𝑀 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟= 96,46%

El bono se transa en descuento o a la baja en 96,46%. Esta baja se debe al alza de interés en la tasa de mercado. 1.b)

𝑉𝑃 = 766,99 [1 − (1 + 0.02)−(32−20)

0,02] = 𝑈𝐹 8.111,18

𝑉𝑃 = 766,99 [1 − (1 + 0.0225)−(32−20)

0,0225] = 𝑈𝐹 7.988,03

𝑉𝑀 =7.988,03

8.111,18= 98,48%

1.c)

𝑉𝑃 = 766,99 [1 − (1 + 0.02)−(32−28)

0,02] = 𝑈𝐹 2.920,49

𝑉𝑃 = 766,99 [1 − (1 + 0.0188)−(32−20)

0,0188] = 𝑈𝐹 2.929,37

𝑉𝑀 =2.929,37

2.920,49= 100,3%

𝑉𝑃 = 𝑅 [1− (1+𝑖)−𝑛

𝑖] ≡ 18.000 = 𝑅 [

1− (1+0,02)−32

0,02]

2. Datos importantes del planteamiento.

Valor Nominal= UF1.000

Tasa Cupón (𝑖𝑐) =6% anual

2b) Tasa de mercado (𝑖𝑚) = 6,5% anual

2d) Tasa de mercado (𝑖𝑚) = 4,5% anual

Duración del bono = 7 años

Rentabilidad esperada= 20%

2012 20182013 2014 2015 2016 2017 2018

2012

emisión del bono

2018

Maduración del bono

2015

Compra del bono2012 - 2015

Madurez del bono3 años

2a) 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉𝑥1

(1+𝑖)𝑛 = 1.000𝑥1

(1+0,06)7

Valor del bono al momento de emisión = UF 665,06

2b) 𝑃𝑉 = 1.000𝑥1

(1+0,065)(7−3) = 777,32

2c) 𝑃𝑉 = 1.000𝑥1

(1+0,06)(7−3)= 792,09

El valor par del bono es UF 792,09 y el retorno del bono será de UF 1.000, por lo que la utilidad es de UF 207,91

𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑁𝑒𝑡𝑎

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛=

207,91

792,09= 26,25%

La rentabilidad esperada del bono es de un 26,25%, por lo que esta satisface las exigencias de rentabilidad planteadas.

2d) 𝑃𝑉 = 1.000𝑥1

(1+0,045)(7−3) = 838,56

El bono sube de precio debido a la baja de la tasa de mercado, por lo que este se vende en premio.

𝑉𝑀 =838,56

792,09= 105,87%

𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =161,44

838,56= 19,25%

El bono al ser más caro a valor de mercado hace que la rentabilidad esperada sea de 19,25%, lo que está bajo la rentabilidad exigida por el inversionista.

3. 3a) Datos relevantes. Dividendo USD 10 anuales a perpetuidad, tasa de descuento 10% El valor de la acción es de USD 100,00 3b) Datos relevantes. Dividendo USD 5 anual por un año, para tener un crecimiento del 4% a perpetuidad a partir del segundo año, con una tasa de descuento 10%.

El valor de la acción es USD 76,17

3c) 𝑃0 =5

1+0,1+

5(1+0.2)

(1+0,1)2 +5(1+0.2)2

(1+0,1)3 +5(1+0.2)3

(1+0,1)4

5(1+0.2)4

(1+0,1)5 +5(1+0.2)5

(1+0,1)6 +5(1+0.2)5

0.1

(1+0,1)6

El valor de la acción es USD 104,51. La acción C es la que entrega más valor al inversionista. Si la tasa de interés baja a 7% se debe repetir los mismos cálculos utilizando como tasa de descuento el 7% señalado.

Valor Acción A= 142,85

Valor acción B= 156,07

Valor acción C=156,50 Sigue siendo más conveniente para el inversionista la acción C. No obstante, la acción B aumentó mucho su valor debido a que su crecimiento 4% es muy cercano a 7% que se utiliza como tasa de descuento.

𝑃0 =𝐷𝑖𝑣

𝑖=

10

0,1= 𝑈𝑆𝐷 100

𝑃0 =5

(1 + 10%)+

86,67

(1 + 10%)2 𝑃0 = 𝐷𝑖𝑣0

1 + 𝑔

𝑖 − 𝑔=

5(1 + 0,04)

0,1 − 0,04

Es importante considerar que el modelo de crecimiento constante de Gordon-Shapiro posee la

restricción i > g, esto debido a que las empresas con alto crecimiento raramente ofrecen dividendos,

esto debido a que todos sus beneficios son reinvertidos para poder sostener dicho crecimiento.

1. Una acción común paga un dividendo de $15.00 por acción. Históricamente la empresa ha

tendido un rendimiento de 12% sobre su capital propio por política interna la empresa

retiene un 55% de sus utilidades. Suponga que el inversionista espera una tasa de

rentabilidad del 10%. ¿Cuál será el valor de la acción?

4. Datos importantes del planteamiento

Dividendo por acción =USD 15

ROE=12%

Política de retención de utilidades 55%

Tasa de descuento = 10%

La tasa de crecimiento de la empresa es de un 6,6% anual

El valor de la acción es de USD 470,29

𝑔 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 𝑅𝑂𝐸 = 0,55 𝑥 0,12 = 6,6%

𝑃0 = 𝐷𝑖𝑣0

1 + 𝑔

𝑖 − 𝑔=

15(1 + 0,066)

0,1 − 0,066