Pontifica Universidad Catlica del Per

Ingeniera Mecatrnica 2014-1

LABORATORIO DE PROCESAMIENTO DE SEALES

E IMGENES DIGITALES- IEE239

Laboratorio: 1 Semestre: 2014 I

TEMA: Convolucin y Transformada Z

Partes DESCRIPCIN DURACIN PUNTAJE

1 Prueba de Entrada 30 min 6 ptos

2 Ejercicios de Laboratorio 2 h 20 min 8 ptos

3 Problema Prctico 1 h 6 ptos

Prueba de Entrada (6 pts.)

La prueba terica se realizar en el laboratorio mediante preguntas. Durante esta prueba terica

se prohbe el uso del correo, internet y celulares.

Ejercicios de Laboratorio (8 pts.) Desarrollar las experiencias de laboratorio propuestas en sta gua. Al final del laboratorio cada

alumno debe subir a intranet un archivo de texto L1_codigo.m. En la carpeta correspondiente. Antes de las 10:00pm. Cualquier archivo subido despus de la hora indicada no ser

considerado.

Problema Prctico (6 pts.)

Desarrollar la aplicacin propuesta. Al final del laboratorio cada alumno debe subir a intranet un

archivo de texto P1_codigo.m. En la carpeta correspondiente. Antes de las 10:00pm. Cualquier archivo subido despus de la hora indicada no ser considerado.

Advertencia

El desarrollo de las actividades contenidas en esta gua es de carcter estrictamente personal.

Cualquier falta de probidad (plagio) que a criterio del Jefe de Prctica sea cometida, ser

sancionada con la nota CERO no anulable para todos los involucrados, y una sancin

disciplinaria.

Importante

Guarde todos sus programas en su memoria USB, a fin de evitar perdidas de informacin, en

caso se reinicie la computadora.

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1. Entorno MATLAB

Command Window. Lnea de comandos.

Editor. Editor de programas.

Wokspace. Espacio de trabajo donde se almacenan las variables y

estructuras.

Current Directory. Explorador del directorio actual de trabajo.

Command History. Historial de comandos ejecutados en la lnea de comandos.

2. Comando help

Es el comando ms importante para aprender Matlab por su propia cuenta.

Para obtener la informacin de una funcin se digita help y el nombre de la funcin, por

ejemplo ver la sintaxis de la funcin sin (seno)

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3. Escribir un programa (scripts)

Scripts:

- Conjunto de comandos que se ejecutan en secuencia

- En Matlab se guardan con extensin .m

Para crear un archivo .m hay dos opciones:

- Crear desde el command window

- File-> New -> Script

Todos los programas deben empezar con las siguientes instrucciones

4. Funciones Bsicas

Impulso Unitario

% crear una secuencia con 101 valores

n = -100:100;

% la muestra n = 0 corresponde a la posicin 101

h2 = zeros(length(n),1);

h2(101) = 1; % h3(n==0) = 1;

figure('Name', 'Impulso Unitario')

stem(n,h2);

xlabel('muestras')

title('impulso unitario')

clear all % Limpia todas las variable

close all % Cierra todas las ventanas

clc % Limpia la ventana de comandos

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Escaln unitario

Secuencia Sinusoidal

5. Sistemas de tiempo discreto

Ejemplo:

Retardo ideal, de escaln unitario

Sea

% crear una secuencia con 101 valores

n = -100:100;

nd = 10;

h3 = zeros(length(n),1);

h3(n>=nd) = 1;

figure('Name','Retardo Ideal')

stem(n,h3);

xlabel('muestras')

title('Escalon Unitario')

% crear una secuencia con 101 valores

n1 = -50:50;

A = 1;

w = pi/8;

x = cos(w*n1);

figure('Name','Secuencia Sinusoidal' )

stem(n1,x);

grid on

xlabel('muestras')

ylabel('Amplitud')

title('Secuencia Sinusoidal')

% la muestra n = 0 corresponde a la posicin 101

h2 = zeros(length(n),1);

h2(101:201) = 1; % h3(n>=0) = 1;

figure('Name', 'Escalon Unitario')

stem(n,h2);

xlabel('muestras')

title('Escalon Unitario')

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5.1 Estabilidad

Ejemplo: determinar la estabilidad de

5.2 Ecuacin de diferencia

Ejemplo: Hallar la respuesta al impulso del siguiente sistema causal,

Sea

6. Transformada Z

Ejemplo 1: Hallar la respuesta al impulso del siguiente sistema causal,

N = 30; % Cantidad de muestras a analizar

n = 0:N-1;

% otra forma de crear un escaln dado que es causal

x = ones(N,1);

y = zeros(N,1);

% De la ecuacin de diferencia se tiene que y[0] = x[0]

% y(n==0) = x(n==0);

y(1) = x(1);

for i = 1:N-1

y(i+1) = x(i+1) + 0.5*y(i);

end

% graficar todas las seales en una misma ventana

figure(1)

subplot(2,1,1)

stem(n,x)

title('Entrada')

subplot(2,1,2)

stem(n,y)

title('Respuesta al Impulso')

N = 10; % Cantidad de muestras a analizar

n = 0:N-1;

a = 5;

x = a.^n;

figure('Name','Estabilidad')

stem(n,x)

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Sea

Utilizando el commando help, busque la utilidad del comando filter e identifique cuales

sus parmetros de entrada.

Ejemplo 2: Hallar la respuesta en frecuencia de la funcin de transferencia

Solucin:

Reemplazamos

7. Convolucin discreta

La respuesta de un sistema discreto dado una secuencia de datos est dada por la convolucin

discreta.

h h

Dado que la entrada y el sistema estn representadas como unas secuencias finitas de nmeros y

adems son causales se tiene:

h

Donde:

h

N = 30; % Cantidad de muestras a analizar

n = 0:N-1;

x = ones(N,1);

y = filter(1,[1 -0.5],x); % poner help filter

figure(1)

subplot(2,1,1); stem(n,x); title('Entrada')

subplot(2,1,2); stem(n,y); title('Respuesta al Impulso')

% Rango de frecuencias a analizar [0 , 2*pi] w = 0:pi/1e3:2*pi-pi/1e3; z = exp(1j*w);

% Funcion de transferecia H = 1./(1-0.5*z.^-1); figure('Name','Respuesta en Frecuencia'); plot(w,(abs(H)))

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Dado que:

h h

Ejemplo: Hallar la convolucin de las siguientes secuencias,

h

Solucin:

Sea

h

La convolucin es:

0 0 0 1 0 0 0 0

8 2 3 2 1

Para poder realizar la multiplicacin sin problemas se agregan ceros al inicio y final del vector

(zero padding)

Zero padding

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

8 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

8 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

8 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

8 2 3 2 1

El resultado sera:

0 0 0 1 2 3 2 8 0 0 0 0

8. DTFT

La relacin que existe entre y es mediante la transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT, por sus siglas en ingles)

DTFT

IDTFT

x = [0 0 0 1 0 0 0 0]; h = [1 2 3 2 8];

y = conv(h,x); figure('Name','Convolucion') stem(y)

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Entonces para nuestro filtro pasa bajos tenemos:

Recordar que:

Entonces tenemos:

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Pregunta 1:

Se tiene una seal de 211 muestras con distribucin normal: gausiana de medio 0 y deviacin estndar 1.

Donde:

: media

: desviacin estndar

La seal ingresa al sistema que se muestra a continuacin,

Donde:

Grafique la seal Y[n] y su respuesta en frecuencia, comente sus resultados. Utilice el comando freqz.

(0.5p)

Grafique la seal W[n] y su respuesta en frecuencia. Comente sus resultados. (1.0p)

Grafique la seal S[n] y su respuesta en frecuencia. Explique cul es el efecto del trmino sinusoidal (cos(n)). Justifique

(2.0 p)

Pregunta 2:

Se tiene una seal V[n] de 500 muestras y de duracin 3 segundos, formada por la suma de 4

tonos en , .

Se desea crear un filtro pasabanda que elimine los tonos y . El filtro pasabanda est definido por:

Obtenga la seal V[n] y grafique su respuesta en frecuencia. Comente su resultado. (1.0p)

Obtenga y grafique la secuencia para 101 muestras (orden del filtro). Escoja las frecuencias de corte y . Grafique tambin su respuesta en frecuencia. Comente y justifique su resultado.

(2.0p)

Obtenga y grafique la seal V[n] filtrada. Grafique su respuesta en frecuencia. Comente y justifique sus resultados.

(1.5p)