UN EXPERIMENTO CIENTIFICO. En el Laboratorio de Física... Laboratorio de Física.
Laboratorio 2 de Física 1
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TABLA DE CONTENIDO
I
OBJETIVOS..............................................................................................................................3
II FUNDAMENTOS TEÓRICOS..............................................................................................4
III DETALLES EXPERIMENTALES.........................................................................................8
3.1 Materiales.........................................................................................................................8
3.2Procedimiento...................................................................................................................9
3.3Aplicaciones......................................................................................................................10
IV CONCLUSIÓN.....................................................................................................................36
V BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................37
I OBJETIVOS
Representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales
mediante una gráfica, haciendo uso de tablas y papeles gráficos.
Aprender técnicas de ajuste de curvas principalmente el método de regresión
lineal y el método de mínimos cuadrados.
Obtener las ecuaciones de la curva que mejor representa al conjunto de datos
experimentales, es decir conocer la ley que gobierna al fenómeno físico.
II FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las
tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones
existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas
relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes
coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas,
según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitar
la construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que
gobiernan el fenómeno.
USO DEL PAPEL MILIMETRADO
Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel
milimetrado:
1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente
en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las
ordenadas.
2. La distribución de puntos así obtenida se une mediante una curva suave.
Usando una regla curva o trazo a mano alzada.
3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:
Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es
de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el
método de regresión lineal por mínimos cuadrados.. Esto significa que la
relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:
y=mx+b
En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la
ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a
continuación.
Primero se construye una tabla de la forma:
En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado
no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o
semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá
una recta.
USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO
Las relaciones de la forma
y = kxn; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico
son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k.
Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada
ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado
logarítmico puede empezar con…., 10-1, 100, 101, 102, 103,…etc.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn; ( n≠1 ) obtenemos log y =
mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx ,
Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal
puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma
logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente
tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de
redondeo en cada columna.
Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel
milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se
tiene que m = n y k = 10b
USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO:
Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel
semilogarítmico.
EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:
El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un
lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado,
muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma
lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran
en la siguiente tabla:
USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA.
Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión, la cual
nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la
pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de
regresión lineal por mínimos cuadrados.
Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros
modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial,
inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un
rol muy importante.
Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado
haga uso de la siguiente tabla:
USO DEL COMPUTADOR
Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer los
ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot,
Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos
permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas
fórmulas de correspondencia y coeficiente de correlación.
III DETALLES EXPERIMENTALES
3.1 Materiales
(6) hojas de papel milimetrado
(2) hojas de papel logarítmico
(1) hoja de papel semilogarítmico
3.2ProcedimientoSe analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo
conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad
radiactiva del radón.
1. En la Tabla 1 se tienen las medidas de intensidad de corriente eléctrica i
conducida por un hilo conductor de micrón, y la diferencia de potencial V
aplicada entre sus extremos.
TABLA 1i (A) V (V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44
2. La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con
agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida
de diferentes diámetros (D).
TABLA 2h (cm) 30 20 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)
1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.52.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.83.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
3. La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva
del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.
TABLA 3t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
3.3 Aplicaciones 1. Grafique las siguientes distribuciones:
De la Tabla 1:
a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.
De la Tabla 2:
b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las
alturas.
c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro.
d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las
alturas.
e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.
f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel
milimetrado.
Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas.
De la Tabla 3:
g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.
h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.
2. Hallar las fórmulas experimentales: a) Obtenga las formulas experimentales
usando el método de regresión lineal. Para las gráficas obtenidas en los casos
a), d), e), f) y h).
Caso a)
tabla 1
xi yi xiyi (xi)2
0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0
∑ xi =7.5 ∑ yi =32.7 ∑ xiyi =92.65 ∑(xi)2 =21.25
m=4 (92.65 )−(7.5 x32.7)
4 (21.25 )−(7.5)2 =4.36
b=(21.25x 32.7 )−(7.5 x 92.65)
4 (21.25 )−(7.5)2 =0
y=4.36 x
Caso d)
h=30cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi (Log xi)2
1.5 73 0.1761 1.8633 0.3281 0.0312 41.2 0.301 1.6149 0.4861 0.09063 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765 6.8 0.699 0.8325 0.5819 0.48867 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142
∑ =2.4983 ∑ =6.0806 ∑ =2.4264 ∑ =1.552
m=5 (2.4264 )−(2.4983 x 6.0806)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =−2.0145
b=(1.552 x 6.0806 )−(2.4983 x2.4264)
5 (1.552 )−(2.44983)2 =2.227
10b=168.655
y=168.655 x−2.0145
h=20cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi (Log xi)2
1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.313 0.0312 33.7 0.301 1.5276 0.4598 0.09063 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.22765 5.3 0.699 0.7243 0.5063 0.48867 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142
∑ =2.4983 ∑ =5.6339 ∑ =2.2034 ∑ =1.552
m=5 (2.2034 )−(2.4983 x 5.6339)
5 (1.552 )−(2.4983)2=−2.01396
b=(1.552 x5.6339 )−(2.4983x 2.2034)
5 (1.552 )−(2.44983)2 =2.133
10b=135.8313
y=135.8313 x−2.01396
h=10cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi (Log xi)2
1.5 43 0.1761 1.6335 0.2877 0.0312 23.7 0.301 1.3747 0.4138 0.0906
3 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.2276
5 3.9 0.699 0.5911 0.4132 0.4886
7 2.0 0.8451 0.301 0.2544 0.7142
∑ =2.4983 ∑ =4.9215 ∑ =1.8563 ∑ =1.552
m=5 (1.8563 )−(2.4983 x 4.9215)
5 (1.552 )−(2.4983)2=−1.9848
b=(1.552 x 4.9215 )−(2.4983 x1.8563)
5 (1.552 )−(2.44983)2 =1.9760
10b=94.6237
y=94.6237 x−1.9848
h=4cm
xi yi Log xi Log yiLog xi Log
yi(Log xi)2
1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.0312 15.0 0.301 1.1761 0.354 0.09063 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22765 2.6 0.699 0.415 0.2901 0.48867 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142
∑ =2.4983 ∑ =3.964 ∑ =1.3888 ∑ =1.552
m=5 (1.3888 )−(2.4983 x3.964)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =−1.9489
b=(1.552 x 3.964 )−(2.4983 x1.3888)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =1.7666
10b=58.4252
y=58.4252 x−1.9489
h=1cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.0312 7.8 0.301 0.8921 0.2685 0.09063 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765 1.5 0.699 0.1761 0.1231 0.48867 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142
∑ =2.4983 ∑ =2.6698 ∑ =0.7798 ∑ =1.552
m=5 (0.7798 )−(2.4983 x2.6698)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =−1.8248
b=(1.552 x 2.6698 )−(2.4983 x0.7798)
5 (1.552 )−(2.44983)2 =−14457
10b=27.9062
y=27.9062x−1.8248
Caso e)
D=1.5cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181820 59.9 1.3010 1.7774 2.3124 1.692610 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0000
4 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.0000
∑ =4.3802 ∑ =7.831 ∑ =7.5571 ∑ =5.2369
m=5 (7.5571 )−(4.3802 x7.831)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.4979
b=(5.2369 x 7.831 )−(4.3802 x7.5571)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =1.13
10b=13.4896
y=13.4896 x0.4979
D=2cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181820 33.7 1.3010 1.5276 1.9874 1.692610 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.0000
4 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.0000
∑ =4.3802 ∑ =6.5854 ∑ =6.4556 ∑ =5.2369
m=5 (6.4556 )−(4.3802x 6.5854)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.4905
b=(5.2369 x 6.5854 )−(4.3802x 6.4556)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.8874
10b=7.7161
y=7.7161 x0.4905
D=3cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181820 14.9 1.3010 1.1732 1.5263 1.692610 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.0000
4 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.0000
∑ =4.3802 ∑ =4.8599 ∑ =4.9169 ∑ =5.2369
m=5 (4.9169 )−(4.3802x 4.8599)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.4711
b=(5.2369 x 4.8599 )−(4.3802x 4.9169)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.5592
10b=3.6241
y=3.6241 x0.4711
D=5cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181820 5.3 1.3010 0.7243 0.9423 1.692610 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0000
4 2.6 0.6021 0.4150 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.0000
∑ =4.3802 ∑ =2.739 ∑ =3.013 ∑ =5.2369
m=5 (3.013 )−(4.3802 x2.739)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.4383
b=(5.2369 x 2.739 )−(4.3802 x3.013)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.1638
10b=1.4581
y=1.4581 x0.4383
D=7cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181820 2.7 1.3010 0.4314 0.5613 1.692610 2.0 1.0000 0.301 0.3010 1.0000
4 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 -0.0969 0.0000 0.0000
∑ =4.3802 ∑ =1.2545 ∑ =1.677 ∑ =5.2369
m=5 (1.677 )−(4.3802 x1.2545)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =0.4129
b=(5.2369 x 1.2545 )−(4.3802 x1.677)
5 (5.2369 )−(4.3802)2 =−0.1108
10b=0.7748
y=0.7748x0.4129
Caso f)
H=30cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
0.4444 73 -0.3522 1.8633 -0.6563 0.1240.25 41.2 -0.6021 1.6149 -0.9723 0.3625
0.1111 18.4 -0.9543 1.2648 -1.207 0.91070.04 6.8 -1.3979 0.8325 -1.1638 1.9541
0.0204 3.2 -1.6904 0.5051 -0.8538 2.8575∑ =-4.9969 ∑ =6.0806 ∑ =-4.8532 ∑ =6.2088
m=5 (−4.8532 )−(−4.9969x 6.0806)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =1.0024
b=(6.2088x 6.0806 )−(−4.9969 x−4.8532)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =2.2197
10b=165.84
y=165.84 x1.0024
H=20cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
0.4444 59.9 -0.3522 1.7774 -0.626 0.1240.25 33.7 -0.6021 1.5276 -0.9198 0.3625
0.1111 14.9 -0.9543 1.1732 -1.1196 0.91070.04 5.3 -1.3979 0.7243 -1.0125 1.9541
0.0204 2.7 -1.6904 0.4314 -0.7292 2.8575∑ =-4.9969 ∑ =5.6339 ∑ =-4.4071 ∑ =6.2088
m=5 (−4.4071 )−(−4.9969x 5.6339)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =1.002
b=(6.2088x 5.6339 )−(−4.9969 x−4.4071)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =2.1299
10b=134.865
y=134.865 x1.002
H=10cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
0.4444 43 -0.3522 1.6335 -0.5753 0.1240.25 23.7 -0.6021 1.3747 -0.8277 0.3625
0.1111 10.5 -0.9543 1.0212 -0.9745 0.91070.04 3.9 -1.3979 0.5911 -0.8263 1.9541
0.0204 2 -1.6904 0.301 -0.5088 2.8575∑ =-4.9969 ∑ =4.9215 ∑ =-3.7126 ∑ =6.2088
m=5 (−3.7126 )−(−4.9969x 4.9215)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =0.9877
b=(6.2088x 4.9215 )−(−4.9969 x−3.7126)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =1.9731
10b=94.00
y=94.0 x0.9877
H=4cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
0.4444 26.7 -0.3522 1.4265 -0.5024 0.1240.25 15 -0.6021 1.1761 -0.7081 0.3625
0.1111 6.8 -0.9543 0.8325 -0.7945 0.91070.04 2.6 -1.3979 0.415 -0.5801 1.9541
0.0204 1.3 -1.6904 0.1139 -0.1925 2.8575∑ =-4.9969 ∑ =3.964 ∑ =-2.7776 ∑ =6.2088
m=5 (−2.7776 )−(−4.9969x 3.964)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =0.9698
b=(6.2088x 3.964 )−(−4.9969)(−2.7776)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2=1.7637
10b=58
y=58 x0.9698
H=1cm
xi yi Log xi Log yi Log xi Log yi
(Log xi)2
0.4444 13.5 -0.3522 1.1303 -0.3981 0.1240.25 7.8 -0.6021 0.8921 -0.5371 0.3625
0.1111 3.7 -0.9543 0.5682 -0.5422 0.91070.04 1.5 -1.3979 0.1761 -0.2462 1.9541
0.0204 0.8 -1.6904 -0.0969 0.1638 2.8575∑ =-4.9969 ∑ =2.6698 ∑ =-1.5598 ∑ =6.2088
m=5 (−1.5598 )−(−4.9969 x 2.6698)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =0.9078
b=(6.2088x 2.6698 )−(−4.9969)(−1.5598)
5 (6.2088 )−(−4.9969)2 =1.4428
10b=27.7
y=27.7x0.9078
b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas
experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas
obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).
Caso a)
y=4.36 x r=1
Caso b) y d)
Caso c) y e)
Caso f)
Caso g) y h)
y=100.08995 e−0.1795 r=−0.99949
c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y
el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).
Caso a)
i(A) v(V)
0,5 2,18
1 4,36
2 8,72
4 17,44
7,5 32,7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.502468
101214161820
f(x) = 4.36 xR² = 1
v vs. i
Intensidad de corriente (i)
Dife
renc
ia d
e Po
tenc
ial (
v)
Casa b)
D (cm) t (s)1,5 73,02 41,23 18,45 6,87 3,2
D (cm) t (s)
1,5 59,9
2 33,7
3 14,9
5 5,3
7 2,7
D (cm) t (s)1,5 432 23,73 10,55 3,9
7 2
D (cm) t (s)1,5 26,72 153 6,85 2,67 1,3
D (cm) t (s)1,5 13,52 7,83 3,7
5 1,57 0,8
Caso c)
H (cm) t (s)30 7320 59,910 43
4 26,71 13,5
H (cm) t (s)30 41,220 33,7
10 23,74 15,01 7,8
H (cm) t (s)30 18,420 14,910 10,5
4 6,81 3,7
H (cm) t (s)30 6,8
20 5,310 3,9
4 2,61 1,5
H (cm) t (s)
30 3,2
20 2,7
10 2,0
4 1,3
1 0,8
Caso d)
D (cm) t(s)
1,5 73,02 41,23 18,45 6,87 3,2
D (cm) t(s)1,5 59,9
2 33,73 14,95 5,37 2,7
D (cm) t(s)
1,5 432 23,73 10,55 3,97 2
D (cm) t(s)1,5 26,72 153 6,85 2,67 1,3
D (cm) t(s)
1,5 13,52 7,83 3,75 1,57 0,8
Caso e)
H(cm) t(s)30 7320 59,910 43
4 26,71 13,5
H(cm) t(s)30 41,220 33,710 23,7
4 15,01 7,8
H(cm) t(s)30 18,420 14,910 10,5
4 6,81 3,7
H(cm) t(s)
30 6,820 5,310 3,9
4 2,61 1,5
H(cm) t(s)30 3,220 2,710 2,0
4 1,31 0,8
Caso f)
D (cm) Z=1/D^2 t(s)
1,5 0,4444 732 0,25 41,23 0,1111 18,45 0,04 6,87 0,0204 3,2
D (cm) Z=1/D^2 t(s)1,5 0,4444 59,92 0,25 33,73 0,1111 14,95 0,04 5,37 0,0204 2,7
D (cm) Z=1/D^2 t(s)
1,5 0,4444 432 0,25 23,73 0,1111 10,55 0,04 3,97 0,0204 2
D (cm) Z=1/D^2 t(s)1,5 0,4444 26,72 0,25 153 0,1111 6,85 0,04 2,67 0,0204 1,3
D (cm) Z=1/D^2 t(s)
1,5 0,4444 13,52 0,25 7,83 0,1111 3,75 0,04 1,57 0,0204 0,8
Caso g)
t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
Caso h)
t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
d) Compare sus resultados. ¿Cuál(es) de los métodos de regresión le parece
confiable?
El uso de EXCEL y de la calculadora científica son los métodos más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y así afinar resultados, cosa que nos permite el método de regresión lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras.
3. Interpolación y extrapolación:
Considerando sus gráficos (en donde ha obtenidos rectas):
a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de
radón, según la Tabla 3.
t(días)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
Resolución:
Tiempo Área (%) Ti Yi =log yi Ti logyi (Ti)2
(días) (yi)0 100 0 2,0000 0,0000 01 84 1 1,9243 1,9243 12 70 2 1,8451 3,6902 43 59 3 1,7709 5,3127 94 49 4 1,6902 6,7608 165 41 5 1,6128 8,0640 256 34 6 1,5315 9,1890 367 27 7 1,4314 10,0198 498 24 8 1,3802 11,0416 649 20 9 1,3010 11,7090 81
10 17 10 1,2304 12,3040 100∑ =55 ∑ =17,7178 ∑ =80,0154 ∑ =385
Hallando los valores de n y k
m=(11 x 80.0154)−(55 x17.7177)
(11 x 385 )−(55)2 =−0.0779
b=(385 x17.7177)−(55 x80.0149)
(11 x 385 )−(55)2 =2.0004
m=n y k=10b
y=k xn
A (% )=100.0921 x10−0.0779t
Para A%=50
50 = 100.092 x 10-0.0779t
t=.3.8703 días
Rpta. El 50% de los núcleos de radón se desintegro en 3.8703 días.
b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:
CASOSALTURA h
( cm )DIAMETRO d
( cm )TIEMPO t
( s)
01 20 4.0
02 40 1.003 25 3.504 49 1.0
Resolución:
Altura h(cm)
Diámetro d(cm
Xi=logdi Yi=loghi Xi Yi (Xi)3
20 4,0 0,602 1,301 0,783 0,36240 1,0 0 1,602 0 025 3,5 0,544 1,398 0,761 0,29649 1,0 0 1,690 0 0
∑ =1,146 ∑ =5,991 ∑ =1,544 ∑ =0,658
Hallando los valores de n y k.
m=(4 x1.544 )−(1.146 x 5.991)
(4 x 0.658 )−(1.146)2 =−0.523
b=(0.658x 5.991 )−(1.146 x1.544)
(4 x 0.658 )−(1.146)2 =1.647
m=n y k=10b
y=101.647 x−0.523
Donde:
X=diámetro
Reemplazando:
CASOS ALTURA h( cm )
DIAMETRO d( cm )
TIEMPO t( s)
01 20 4.0 21.48402 40 1.0 44.3603 25 3.5 23.03804 49 1.0 44.36
IV CONCLUSIÓN
El uso de EXCEL y de la calculadora científica son métodos
más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras
decimales y así afinar resultados, cosa que nos permite el método de
regresión lineal ya que el uso de cifras decimales induce al error al
aproximar cifras.
Con las ecuaciones experimentales obtenidas mediamente los métodos
expuestos, se puede describir un fenómeno físico e interpretarlo.
V BIBLIOGRAFÍA
Carlos Gutiérrez Aranzeta, Introducción a la Metodología Experimental
Pg. (181-196).