LABORATORIO N 4

Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica Laboratorio de Control Digital

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENERIA ELECTRICA Y ELECTRONICAESCUELA DE INGENERIA ELECTRONICA

CONTROL DIGITAL

LABORATORIO N 1

TEMA:

Discretizacin y simulacin del modelo de un sistema de control de temperatura

PROFESOR: Ing. JACOB ASTOCONDOR VILLAR

ALUMNO: PAREJA OBREGON, Jorge062554-K

2012-V

LABORATORIO N 1

DISCRETIZACION Y SIMULACION DEL MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

I.Introduccin

Como podramos mantener, la temperatura adecuada en un Horno para un tratamiento de un mineral en una refinera, o como podramos hacer un control de un sistema de coccin, Es aqu donde entran a tallar los controles que rigen el comportamiento de la temperatura.

Un sistema de control de temperatura, obtiene la temperatura del ambiente a medir mediante un sensor, y esta seal es tratada, ya sea digital o anlogamente (en este caso de manera digital). Y luego pasa a un sistema de control el cual activa, desactiva, aumenta o disminuye el sistema que estar encargado de mantener la temperatura deseada. Por ejemplo, para el caso de un Horno, si la temperatura es mayor que la referencia, disminuir la potencia del horno, y si es la temperatura es menor que la referencia, entonces la potencia aumentar. Las etapas del proceso de control se pueden observar en la figura 1.

Figura 1. Etapas del proceso de control

v(t) u(t)Sistema de Interface de Potencia220 VACHORNO ELECTRICOFigura 2. Sistema Horno Elctrico.II.Planteamiento del problema

La figura 2 representa un horno elctrico, y lo que se desea es controlar la temperatura en el horno a un nivel de referencia. El nivel de temperatura se sensa por medio de un sensor de temperatura, cuyos terminales se tienen disponibles. La seal de entrada del sistema en lazo abierto es u(t), y la salida disponible es v(t). Rt y Ct son la resistencia trmica y la capacitancia trmica del horno, respectivamente. es la temperatura en el interior del horno, y es el calor entregado por la resistencia elctrica. Los parmetros del sistema y ecuaciones son:

III.Procedimiento de Laboratorio

1. Determine las ecuaciones de estado y de salida del sistema horno elctrico.

De las ecuaciones anteriores, reemplazando la tercera y segunda ecuacin en la primera:

De donde obtenemos las ecuaciones de estado para el sistema continuo:

Entonces las matrices de estado son:

2. Considerando los resultados del paso 1, determine el correspondiente sistema discreto.

Hallamos las matrices del sistema discretizado usando MATLAB para T = 0.1 segundos

De donde las matrices del sistema discretizado son:

Entonces dando forma a las ecuaciones del sistema discretizado tenemos:

3. Determine si el sistema discretizado es totalmente controlable y observable.

Para hallar la controlabilidad, la matriz M de rango n se calcula como sigue:

Para hallar la observabilidad, la matriz N de rango n se calcula como sigue:

Se puede observar que tanto M como N tienen rango 1, por lo tanto no es necesario hacer mayores clculos, el sistema discretizado es totalmente controlable y observable.

4. Encuentre la funcin de transferencia pulso del sistema discretizado, considerando como v(t) como salida y u(t) como entrada.

Como sabemos la funcin de transferencia pulo matricial se calcula de la siguiente manera:

Reemplazando los valores obtenidos en el punto nmero 2, y tomando en cuenta que estos valores son de rango 1, tenemos:

5. Considerando las ecuaciones de estado y de salida obtenidas en (2 y 3).

5.1 Respuesta del sistema frente a una entrada escaln unitario continuo.

5.2 Respuesta del sistema en tiempo discreto.

5.3 Finalmente, en una misma grfica represente las dos respuestas (tiempo continuo vs. tiempo discreto).

6. Conclusiones

Las respuestas del sistema en tiempo continuo y el sistema discretizado varan un poco en el momento inicial, sin embargo luego se igualan. Tenemos que tener cuidado al usar el comando tf2ss ya que este programa expresa las matrices de estado en su tercera forma cannica, la cual difiere en representacin a las calculadas tericamente, sin embargo las matrices de estado son equivalentes y brindan la misma respuesta en el tiempo. Para este ejercicio las matrices de estado solamente tienen rango 1, por lo que el procedimiento se hizo ms fcil, al tratarse de nmeros.

2