GRÁFICAS Universidad de Antioquía.

Resumen

Se aprenderá a tabular los datos experimentales, realizar y analizar graficas en papel milimetrado, logarítmico y semilogarítmico y el proceso de regresión lineal con la calculadora.

1. Introducción

La física es una cienta experimental y cuantitativa, por lo que en el laboratorio siempre habrán magnitudes física que nos darán datos experimentales y es importante presentar dichos datos de forma clara y ordenada y una buena forma de hacerlo es presentando los datos en tablas, disponiendo distintas columnas a cada grupo de datos. Para cada tabla se debe indicar un título y las magnitudes junto a sus unidades de medida.

Luego de tabular los datos y calcular las mgnitudes deseadas, es conveniente representar los resultados en un gráfico, ya que esto es una forma sencilla de interpretar los resultados y se podrá obtener alguna información matemática como la función matemática que mejor los represente.

Para calcular el error en la pendiente se tiene en cuenta la siguiente expresión:

2.2 Desarrollo

2.2.1 Dependencia del tiempo vaciado en función del diámetro

de

Tabla I. Tiempo de vaciado de un tanque para una altura constante h = 60.0 cm.

d (cm) 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 6.0 9.0

t (s) 871.3 387.1 217.5 96.8 54.5 24.5 10.3

a) En papel milimetrado se realiza un gráfico de la Tabla I.

Tiempo de vaciado de un tanque para una altura constante h = 60.0 cm.

2. Procedimiento Experimental

2.1 Material � Papel milimetrado. � Papel semilogarítmico. � Papel logarítmico.

Observando el drástico descenso del tiempo cuando el diámetro aumenta se puede apreciar una relación inversamente proporcional.

b) En papel logarítmico se realiza un gráfico de la Tabla I.

Tiempo de vaciado de un tanque para una altura constante h = 60.0 cm.

2.2.2 Dependencia del tiempo vaciado en función de la altura

de

Tabla II. Tiempo de vaciado de un tanque para una diámetro (d) constante.

h (cm) 95.0 80.0 70.0 50.0 40.0 20.0 15.0

t (s) 274.4 251.2 235.4 199.8 177.7 125.0 109.2

d) En papel milimetrado se realiza un gráfico de la Tabla II.

Tiempo de vaciado de un tanque para una diámetro (d) constante.

- Ecuación de la recta:

log (t) = log (871.3) - 2.1 ± 0.9 log (d)

t = 871.3 (d)-2.1

- Tiempo de vaciado cuando d = 7.0 cm.

t = 14.9 ± 26.8

Mediante la gráfica se intenta predecir h cuando t = 8 s.

Ya que la gráfica no es una línea recta y las escalas que debieron tomarse no son lo suficientemente pequeñas, es prácticamente imposible utilizar esta gráfica para determinar el valor exacto de h en un tiempo t tan pequeño. Sin embargo, es claro que entre más se acerque la altura a cero, el tiempo va a disminuir mas lentamente, ya que cero en la altura no implica cero en el tiempo, es decir, que la grafica, cuando h sea cero, tocará el eje vertical t no muy por debajo del último valor registrado, por tanto podría pensarse que cuando se tenga t=8, el valor de h no será muy alejado de 50,0 si se

c) Usando regresión lineal con la calculadora:

A = 2.9 B= -2

- Ecuación: log(t) = 2.9 – 2 log(d) (1)

- Tiempo de vaciado cuando d = 7.0 cm.

t = 102.9d-2 t = 16.2

continúa el sentido de la gráfica, no obstante, el dato no es para nada confiable

2.2.3 Tiempo de vaciado cuando t y h son independientes, cuando h = 1.50 cm y d = 7.0 cm.

De (1) y (2) tenemos que el tiempo de vaciado en función simultánea de h y d:

t=√ .

e) En papel logarítmico se realiza un gráfico de la Tabla II

d - 102.9 / 101.4

t = 28.4

3. Conclusión

El valor de tiempo proporcionado por la ecuación obtenida con la regresión lineal es más confiable que el obtenido mediante el método gráfico, ya que este último está sujeto a un criterio muy subjetivo para la obtención del valor de b utilizado en la ecuación, mientas la regresión lineal se basa en los datos existentes, proporcionando un resultado más exacto libre de error humano. Por otro lado, el método gráfico no asegura que la figura obtenida sea exactamente una línea recta, lo cual genera un margen de error un poco más amplio, mientras la regresión lineal toma esos datos y busca la recta que más se acerque a todos los puntos, garantizando que lo que se obtiene es una línea recta. Adicionalmente, puede verse con toda claridad que el valor obtenido para el tiempo por el método gráfico tiene una certidumbre muy amplia (26,8), mientas la incertidumbre con la regresión lineal es relativamente pequeña (7,3)

. Ecuación de la recta:

log (t) = log (85.0) + 0.48 ± 0.02 log (h)

t = 85.0 (h)0.48

Tiempo de vaciado cuando h= 1.50 m.

t = 99.5 ± 7.2

f) Usando regresión calculadora:

A= 1.4 B = 0.5

lineal con la

4. Referencias Ecuación: log(t) = 1.4 + 0.5 log(h) (2)

Tiempo de vaciado cuando h = 1.50 m.

t = 101.4h0.5 t = 30.76

[1] G. Pérez; Guía de Laboratorio de Física I; 2. Instrumentos de medida.