Laboratorio Mathcad - Eje Completo DIN-ASME

8/14/2019 Laboratorio Mathcad - Eje Completo DIN-ASME

1/15

DISEO DE UN EJE SEGUN NORMA

DIN - ASME B106.1M-1985

190,00

215,00

97,50

60,00

R5,00

30,00 25,00

25,00

R5,00

3,00

1,00

30,00

25,00

20,

00

107,

00

66,

00

Calcular los diametros del eje mostrado en la figura, dados los datos siguientes:

POTENCIA A TRANSMITIR

Pm 4hp:= m 800rpm:=

TORQUE

Pm Tor m= Tor

Pm

m:= Tor 35.6N m=

ENGRANAJE PION

Tor Fuerza distancia= ren

66mm

2:= ren 33 mm=

Fent

Tor

ren

:= Fent 1078.926 N=fuerza tangencial

Fenr Fent tan 20deg( ):= Fenr 392.7 N=fuerza radial

ENGRANAJE MAYOR

Tor Fuerza distancia= rma

100mm

2:= rma 50 mm=

FmatTor

rma:= Fmat 712.09 N=

fuerza tangencial


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Fmar Fmat tan 20deg( ):= Fmar 259.18 N=fuerza radial

Calculo de las reacciones

Valores iniciales

RAx 0 kN:= RBx 1 kN:= RAy 0 kN:= RBy 1 kN:=

L1 97.5mm:= L2 57.5mm:= L3 60mm:=

Given

Fenr L1 Fmar L1 L2+ RBx L1 L2+ L3++ 0=Sumatoria de Momentos en B

RAx RBx+ Fmar Fenr 0=Sumatoria de Fuerzas Verticales

RAx

RBx

Find RAx RBx,:=

RAx 286.94 N= RBx 364.934 N=

Given

Fent L1 Fmat L1 L2++ RBy L1 L2+ L3+ 0=Sumatoria de Momentos en B

RAy RBy+ Fmat Fent 0=Sumatoria de Fuerzas Verticales

RAy

RBy

Find RAy RBy,:=

RAy 788.368 N= RBy 1002.648 N=

Clculo de los momentos

x1 0mm 7.5mm, 97.5mm..:= x3 155mm 160mm, 215mm..:=

x2 97.5mm 105mm, 155mm..:=

y1 x1:= y2 x2:= y3 x3:=

en el plano horizontal.....

M1x x1 RAx x1:=

M2x x2 RAx x2 Fenr x2 97.5mm:=

M3x x3 RAx x3 Fenr x3 97.5mm Fmar x3 155mm:=

en el plano vertical.....

M

1y

x

1

R

Ay

x

1

:=

M2y x2 RAy x2 Fent x2 97.5mm:=


3/15

M3y x3 RAy x3 Fent x3 97.5 mm Fmat x3 155 mm:=

M1x x1

0

215.207

430.414

645.621

860.828

31.07610

31.29110

31.50610

31.72210

31.93710

32.15210

3

2.3671032.58210

32.79810

N cm

=M2x x2

32.79810

32.7181032.63910

32.5610

32.4810

32.40110

32.32210

32.24210

N cm

= M3x x3

32.1910

32.0071031.82510

31.64210

31.4610

31.27710

31.09510

912.335

729.868

547.401

364.934

182.467-101.21510

N cm

=

M1y y1

0

591.276

31.18310

31.77410

32.36510

3

2.9561033.54810

34.13910

34.7310

35.32110

35.91310

36.50410

37.09510

37.68710

N cm

= M2y y2

76.866

74.687

72.508

70.328

68.149

65.9763.791

61.612

N m

= M3y y3

60.159

55.146

50.132

45.119

40.106

35.09330.079

25.066

20.053

15.04

10.026

5.013

-123.35410

N m

=

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

10

20

30

40

50

Momentos en el Plano X

Distancias [m]

Momentos[Nm]

M1x x1

M2x x2

M3x x3

x1 x2, x3,


4/15

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.255

16

37

58

79

100

Momentos en el Plano Y

Distancias [m]

Momentos[Nm]

M1y y1

M2y y2

M3y y3

y1 y2, y3,

Obtencin del momento mximo

M2 M2x 97.5mm( )2

M2y 97.5mm( )2

+:= M2 81.8 N m=

Mmax M2:= Mmax 81.8 N m=

Clculo de los dimetros estimativos de los ejes

Valores recomendados segun E.M. Deckeradm 18N

mm2

:= adm 60N

mm2

:=

Por Torsin

dest

3Tor

0.2 adm:= dest 21.47 mm=

Por Flexin

destf

3 Mmax

0.1 adm:= destf 23.89 mm=

Propiedades de los aceros segn normas

Segn SAE / AISI 1030 Sy 38000lbf

in2

:= Sy 2671.664kgf

cm2

=

Su 68000lbf

in

2:= Su 4780.873

kgf

cm

2=


5/15

Segn ASTM A36 Sy 36000lbf

in2

:= Sy 2531.05kgf

cm2

=

Su 58000lbf

in2

:= Su 4077.804kgf

cm2

=

Segn DIN St42 Sy 26kgf

mm2

:= Sy 2600kgf

cm2

= Sy 254.97N

mm2

=

Su 42kgf

mm2

:= Su 4200kgf

cm2

=

Clculo segn Norma DIN

Para calcular el eje se debe establecer una tension equivalente, como referencia de los esfuerzoscombinados de flexion, torsion y traccion si estos existen.

Tensin a la flexin

Wxx 0.1 destf3

:=Wxx 1363.32 mm

3=

b

Mmax

Wxx:= b 60

N

mm2

=

Tnsin a la torsin

Wt 0.2 destf3

:=Wt 2726.63 mm

3=

Tor

Wt:= 13.06

N

mm2

=

Tensin equivalente

v 02

3 02

2

+= donde:

0 Tensin a la flexion mxima

0 b:=1.-Flexin alternante y torsin permanente

Momento torsor2.- Flexin alternante y torsin pulsatoria 0 Factor de fatiga3.- Flexin y torsin alternantes

La resistencia del eje estar en funcin al tipo de carga que deba resistir,de esta manera los casos mascomunes para ejes los tenemos eenumerados en los puntos 1 al 3.


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tcarga 1:=

0 0.4 tcarga 1=if

0.7 tcarga 2=if

1 tcarga 3=if

:=

Comprobacin

3 02 0.48=

"Tensin equivalente" v 02 3 0

2 2+:= v 60.68N

mm2

=

CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

G

w b0

kb 1 R( ) k w= Frmula de resistencia a la fatiga

G resistencia a la fatiga

w resistencia a la fatiga del materialkb

kb

1 +=

kb coeficiente de entalladura

kb coeficiente de forma de entalladura 2dest

2

+=

b0coeficiente de influencia de lasuperficie

radio de entalladuraDe acuerdo a las grficas y tablas sugeridaspor Decker, se obtiene los siguientes valores. R Grado de reposo

caida de tensin

k factor para el limite de resistencia

de la figura 189: b0 0.95:= b 60N

mm2

=

de la figura 193: kb 3.2:=

de la tabla 73: 0.2mm:=

w 140N

mm2

:=

El factor de reposo:


7/15


8/15

Tnsin a la torsin

Wt 0.2 destf3

:=Wt 5400 mm

3=

Tor

Wt:= 6.59

N

mm2=

Tensin equivalente

v 02 3 0

2 2+= donde:

0 Tensin a la flexion mxima

0 b:=1.-Flexin alternante y torsin permanente

Momento torsor2.- Flexin alternante y torsin pulsatoria 0 Factor de fatiga3.- Flexin y torsin alternantes

tcarga 1:=

0 0.4 tcarga 1=if

0.7 tcarga 2=if

1 tcarga 3=if

:=

Comprobacin

3 02 0.48=

"Tensin equivalente" v 02 3 0

2 2+:= v 30.64N

mm2

=

CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

Frmula de resistencia a la fatigaG

w b0

kb 1 R( ) k w=

G resistencia a la fatiga

w resistencia a la fatiga del materialkb

kb

1 +=

kb coeficiente de entalladura

kb coeficiente de forma de entalladura

2

dest

2

+=b0

coeficiente de influencia de lasuperficie


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radio de entalladuraDe acuerdo a las grficas y tablas sugeridaspor Decker, se obtiene los siguientes valores. R Grado de reposo

caida de tensin

k factor para el limite de resistencia

de la figura 189: b0 0.95:= b 30.3N

mm2

=

de la figura 193: kb 3.2:=

de la tabla 73: 0.2mm:=

w 140N

mm2

:=

El factor de reposo:

Rm

0=

max min+

2

1

b=

max b:= min max:=

R

max min+

2

1

b:= R 0=

Se puede calcular

2

dest

2

+:= 10.09

1

mm=

kb

kb

1 +:= kb 1.32=

G

w b0

kb 1 R( ):= G 100.61

N

mm2

=

k 2.1:= k w 294N

mm2

=

G k w Cumple , la seccin es suficiente


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Seguridad contra la rotura por Fatiga

SD

G

v= SD

G

v:= SD 3.28= 2

No cumple las especificaciones de seguridad a la fatiga se debe elevar el diametro


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Mtodo de Clculo segn Norma Americana

d

32 Nf

kf Ma

Sf

2

0.75

kfs Mtmax

Sy

2

+

1

3

=

Material SAE 1030

Sut Su:= Sut 4200kgf

cm2

= Sy 2600kgf

cm2

=

Nf 2.5:=Fator de seguridad a la fatiga

qq Sensibilidad a las muescas

qq 1

1 0.13

0.2+

:= qq 0.77=

kt 2:=Factor geomtrico a flexin

ktm 1.8:=Factor geomtrico a torsin

Factor de concentracin de esfuerzos a la fatiga:

kf 1 qq kt 1+:= kf 1.77=a la flexin

kfs 1 qq ktm 1+:= kfs 1.62=a la torsin

kfm kf:= kfm 1.77=

kfms kfs:= kfms 1.62=

Constantes de diseo

Ccarga 1:= Ctamao 0.9:= Ctemp 1:= Cconf 0.9:=

Sep 0.5Sut:=

Sf Ccarga Ctamao Ctemp Cconf Sep:= Sf 1701kgf

cm2

=

Momentos flectores alternantes y medios

Mmax M2:=Mmax 834.12 kgf cm=

Mmin M2:=Mmin 834.12 kgf cm=

Ma

Mmax Mmin

2:=

Ma 834.12 kgf cm=

Mm

Mmax Mmin+

2:= Mm 0 kgf cm=


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Momentos torsores

Mtmax Tor:= Mtmax 35604.546 N mm= Mtmax 315.13 lbf in=

Mtmin 0N m:= Mtmin 0 N mm=

Mta

Mtmax

Mtmin

2:= Mta 181.53 kgf cm=

Mtm

Mtmax Mtmin+

2:= Mtm 181.53 kgf cm=

d1

32 Nf

kf Ma

Sf

2

0.75

kfs Mtmax

Sy

2

+

1

3

:=

d1 2.83 cm= d1 3cm:=

de ah a iterar.............


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CALCULO DE LOS CHAVETEROS

El eje tiene dos chaveteros, uno para un diamtro de eje de 3 cm y el otro para 2.5 cm .Determinar las dimensiones de la cua, para que cumpla un factor de seguridad de por lomenos cuatro a corte por fatiga.

El material a utilizar es SAE 1010

Datos

Material

Sy 44kpsi:= Se 22.99kpsi:=

Su 53kpsi:=

Torque

Tmax Tor:= Tmax 35.6 N m=

Tmin 0lbf in:= Tmin 0 N m=

Eje

d1 3cm:= d2 2.5cm:=

Resolucion

Primer diametro

Ta Mta:= Ta 17.8 N m=

Tm Mtm:= Tm 17.8 N m=

Fuerzas actuantes

Fa

Ta

d1:=

Fa 593.41 N=

Fm

Tm

d1

:= Fm 593.41 N=

Esfuerzos Cortantes

a

Fa

b Longch=

m

Fm

b Longch=

Esfuerzos equivalentes

ap x2 y

2+ x y 3 a2+=

mp x2 y

2+ x y 3 m2+=


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Nf1

ap

Se

mp

Su+

=

Longch .35in .375in, .50in..:= b 1

8in:=

m Longch

Fm

b Longch:=

a Longch

Fa

b Longch:=

ap Longch x2 y

2+ x y 3 a Longch2

+:=

mp Longch x2 y

2+ x y 3 m Longch2

+:=

Nf Longch1

ap Longch

Se

mp Longch

Su+

:=

Longch

8.89

9.525

10.16

10.795

11.43

12.065

12.7

mm

= Nf Longch

3.036

3.253

3.47

3.687

3.903

4.12

4.337

= ap Longch

36.41433.986

31.862

29.988

28.322

26.831

25.49

N

mm2

= mp Longch

36.41433.986

31.862

29.988

28.322

26.831

25.49

N

mm2

=


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