INTRODUCCION:

En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Se debe de recordar que la aceleración se define como el cambio de la velocidad, no como el cambio de la rapidez. En un movimiento circular, el vector velocidad cambia de dirección, por lo que existe una aceleración.

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Posición angular, 

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo ,  que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo , , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, , =s/r.  La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular,

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo ,  '. El móvil se habrá desplazado  =  ' -  en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

 la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, 

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es   y en el instante t' la velocidad angular del móvil es '.La velocidad angular del móvil ha cambiado =' -en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

 

El movimiento circular tiene dos casos movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente acelerado.

Movimiento circular uniformeUn movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular   es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular   del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

  -0=(t-t0)

o gráficamente, en la representación de  en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento circular uniformemente aceleradoUn movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración   es constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular    -0  entre los instantes  t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

 

Dada la velocidad angular en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento   -0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento  θ-θ0

OBJETIVOS

Determinar la relación funcional entre las cantidades físicas posición angular y tiempo de un cuerpo que describe, en una circunferencia, los movimientos: circular uniforme y circular con aceleración constante.

EQUIPO INSTRUMENTAL.

Sistema giratorio sobre cojín neumático.

Foto compuertas.

Sistema de adquisición de datos.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

ACTIVIDAD 1.

De acuerdo a las instrucciones previas del docente y con la ayuda de él, familiarícese con el sistema giratorio sobre cojín neumático que será empleado para generar movimientos circulares. Utilice además los conceptos y herramientas gráficas de análisis de datos. Haga girar el disco con las manos y registre datos de Theta en función del tiempo, discuta con su grupo de trabajo que tipo de gráfica es, ajuste la función que usted considere, repita este procedimiento 3 veces impulsando el disco cada vez más lento, discuta los coeficientes de cada una de las funciones ajustadas.

¿Qué tipo de movimiento es: circular uniforme o circular uniformemente acelerado?

Con la ayuda de la gráfica se puede observar que modela un movimiento circular uniforme. Porque su velocidad tangencial no cambio y su aceleración angular dio cero.

θ=θ0+wt

Gráficamente la formula se observa at+b, donde: a = w y b = θ0.

¿Qué significado físico tiene la pendiente de la función ajustada?

Como es un movimiento circular uniforme entonces la pendiente se ajusta a una línea recta.

Grafica 1 Tiempo vs Theta (Primera toma).

Grafica 2 Tiempo vs Theta (Primera toma).

Grafica 3 Tiempo vs Theta (Primera toma).

Grafica 4 Tiempo vs Theta

ACTIVIDAD 2.

Recuerde como generó un movimiento uniformemente acelerado en la práctica de MUR y MUA

¿Cómo podría generar un movimiento de este estilo, pero rotacional?

Utilizando una masa en caída libre atada al centro del sistema giratorio, con un hilo horizontal y alineado con la polea del sensor de movimiento de rotación ya que una vez se suelta parte del reposo lo impulsa a dar vueltas, es decir esta experimenta una aceleración con una fuerza en la misma dirección y sentido “fuerza centrífuga”.

Registre datos de Theta en función del tiempo, discuta con su grupo de trabajo que tipo de gráfica es. Ajuste la función que usted considere, discuta los coeficientes de la función ajustada.

¿Qué tipo de movimiento es: circular uniforme o circular uniformemente acelerado?

Las gráficas son parábolas por lo cual el movimiento que se presenta es un movimiento circular uniformemente acelerado. Ya que como se mencionó antes las fórmulas de los movimientos M.C.U y M.C.U. A son análogas con las del movimiento M.U.R y M.U.A.

θ=θ0+w0t+12α t 2

Gráficamente la formula se observa a t 2+bt+c, donde: a = 1/2α , b = w y c = θ0

Reporte la aceleración angular.

La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo.

Su ecuación está definida de la siguiente manera:

α = ωf -ωi / t

dónde: Unidades

α (alfa) = aceleración angular rad/s2

ωf = velocidad angular final rad/s

ωi = velocidad angular inicial rad/s

t = tiempo s

α = 0.9456-1.1602/4.994 =0.7132 rev/s

Grafique ahora velocidad tangencial versus tiempo.

¿Qué tipo de gráfica es?, analice las características de la función y concluya.

La gráfica es una parábola.

ACTIVIDAD 3.

Haga girar el disco de manera uniforme, tome datos de theta vs tiempo pero ahora en diferentes radios, es decir para cada circulo de franjas este procedimiento debe hacerse sin detener el disco, para que no cambie las condiciones del experimento.

Analice las gráficas para cada radio. ¿Depende la velocidad angular del radio?La rueda lleva una misma velocidad lineal, pero diferente velocidad angular, es decir que mientras el radio grande gira una vez, el pequeño deberá girar un poco más en función a la relación de los mismos radios (por ende tienen diferente velocidad angular). 

Grafique ahora velocidad tangencial vs tiempo ¿Depende la velocidad tangencial de radio?

Si depende del radio porque  la velocidad tangencial es directamente proporcional al radio. Esto también se puede comprobar desde la fórmula de velocidad tangencial V = ω *R

Grafica 5 Tiempo vs Theta (Movimiento constante con diferentes radios).

ACTIVIDAD 4

Realizando EL procedimiento anterior para cada radio pero ahora para el movimiento circular uniforme acelerado, ahora analizando la aceleración angular , y la tangencial. Para cada toma de datos debe enrollar el mismo número de vueltas la cuerda. Por qué cree que es necesaria esta precaución.

Se debe de tener la precaución de dar el mismo número de vueltas al cordel para imprimir a cada movimiento la misma aceleración y tener las mismas condiciones en los movimientos que la única variable sea el radio.

CONCLUSIONES.

Cuando la aceleración es cero la velocidad angular permanece constante y el movimiento circular es uniforme.

Cuando hay aceleración en una partícula con movimiento circular la velocidad ya no es constante y el movimiento circular es uniformemente acelerado.

Cuando la aceleración es cero aunque se mida la partícula con radios diferentes la velocidad angular permanecerá constante y el movimiento circular será uniforme.

REFERENCIAS.

Física Práctica: Velocidad Tangencial en MCU. http://www.fisicapractica.com/velocidad-tangencial-mcu.php.

Velocidad Tangencial. http://www.slideshare.net/eze333/velocidad-tangencial-3-a.

Movimiento Circular. http://aplicaciones.colombiaaprende.edu.co/colegios_privados/sites/default/files/MOVIMIENTO_CIRCULAR.pdf