3. MATLAB SISTEMAS DE PRIMER ORDENIntroducción de sistemas de primer orden, a las distintas formas de represetnación y al cálculo de su respuesta en el tiempo ante diferentes tipos de entrada.

- Características de los sitemas de primer orden - Visualización de respuestas impulso y escalón - Cálculo de valores respuesta ante cualquier señal de entrada - Parámetros que definen un sistema d eprimer orden

Formato general de sistemas de primer ordenFORMATO GENERAL DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Parámetros a destacar:

T = Constante de tiempo.

Parámetro de la respuesta temporal:

Tiempo de establecimiento ts.ts = 3T

MATALB Y EL ANÁLISIS EN EL TIEMPO

Análisis de funciones. Respuestas en el tiempo.

Matlab proporciona las herramientas necesarias para simular sistemas de control con distintas entradas:

[x,y]=impulse(num,den,t) Calcula respuesta impulso de un sistema lineal continuo.

[x,y]=step(num,den,t) Calcula la respuesta escalón de un sistema lineal continuo.

[x,y]=lsim(num,den,u,t)Respuesta del sistema lineal continuo a una entrada dada por u.Cada fila de 'u' es un valor de la entrada. El vector 't' especifica eje de tiempo de la simulación

Donde: - x es un vector columna que contiene los valores de la respuesta de salida. - y es un vector columna que contiene los estaods intermedios. - t es un vector fila que contiene los valores de tiempo para los que se

calcula la salida

Se tienen que cuplir que el número de columnas de t conincide con es número de filas de 'y' e 'x'.

Formato:

y=lsim(num,den,u,t)

Donde:

- u es una matriz formada por tantas columnas como entradas al sistema y donde cada fila corresponde a un punto en el tiempo t.

- t es el eje de tiempo para la simualción; suele ser un rango de vlores t=0:0.001:3. u y t poseen la misma dimensión..

- y retorna la salida.

Distintas formas de visualizar respuestas en el tiempo para cualquier sistema.

impulse(num,den)step(num,den)lsim(num,den,u)

Visualiza la salida en una ventana gráfica, pero no guarda en vectores los valores de la salida ni de tiempo.

Y=impulse(num,den,t)Y=step(num,den,t)Y=lsim(num,den,u,t)

Genera vector de salida 'y' para unos valores de tiempo dados en 't'.

[y,x]=impulse(num,den,t)[y,x]=step(num,den,t)[y,x]=lsim(num,den,u,t)

Genera la salida y unos valores intermedios para unos valores de tiempo dados en el vector 't'.

[y,x,t]=impulse(num,den)[y,x,t]=step(num,den)[y,x,t]=lsim(num,den,u)

Se genera incluso, el vector con los valores de tiempo, que emplea la función step.

Por ejemplo si definimos una señal rampa:

>> num=[1];>> den=[1 2 3];>> t=0:.001:2;>> u=t*4;>> y=lsim(num,den,u,t);>> plot(t,y),xlabel('tiempo'),ylabel('Salida');

 La funcion axis permite especificar el rango de los ejes del gráfico

axis([Xmin Xmax Ymin Ymax])

Ejercicios

1.   A) Calcular la respuesta a un impulso y a un escalón para los sistemas:

Donde K=1 y T posee los valores: 1, 3, 6, 9

- Obtener en un sólo gráfico las respuestas a un impulso de las 4 funciones.

- Comentar los resultado, y marcar sobre la gráfica los párametros característicos de los mismos.

    B)Para los sistemas donde K=2 y T=1, 4, 5, 7

             -Obtener las respuestas a un impulso de las cuatro funciones y mostralas en un solo grafico.

 

2.   Dada la siguiente respuesta a un escalón de un sistema determinar la función de transferencia. (Comprobar que la respuesta es igual a la dada)

 

3.   Calcular la respuesta a una parábola

para los siguientes sistemas:

Visualizar la señal de salida y la señal de entrada en un mismo gráfico.

 

4.   Comentar las respuestas a un escaón para distintos valores de K=1,3,5 para la función: