Laboratorio Pendulo Simple

14 de Septiembre de 2012

Péndulo Simple

Jorge Quiroga, Ingrid Lara, Angélica García, Ledwin Santiago, Mario Robledo.

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RESUMEN

El objetivo de la experiencia fue analizar el comportamiento de unas masas sometido a un tipo de movimiento pendular; donde se mide primeramente la relación o dependencia entre la masa y el tiempo o el periodo sobre un número de oscilaciones determinados.

La segunda parte se procedió a estudiar cómo actúan la variación de las longitudes sobre los péndulos simples y de esta forma encontrar la aceleración, así de esta manera poder comparar los resultados de los análisis sobre las teorías generales que experimenta cualquier cuerpo físico y mirar cómo afecta las longitudes sobre la aceleración (gravedad).

Palabras Claves: Movimiento pendular, masa, tiempo, oscilaciones, longitudes, péndulos simples, aceleración, gravedad, cuerpo físico.

ABSTRACT

The experience objective was analyze the behavior of masses subjected to a pendulum movement; which firstly measured the relationship between the mass and time or the period on a oscillation certain number.

In the part two was then studied as acing variation in lengths on the pendulums simple and this form find the acceleration, so for that way to compare results of the analysis about the general theories experiencing any physical body and

watch how it affects the acceleration (gravity) for the changes in the lengths.

Keywords: pendulum movement, mass, time, oscillation, lengths, pendulums simple, acceleration, gravity, physical body.

INTRODUCCION

Una partícula describe un movimiento armónico simple, cuando se mueve a lo largo del eje x, estando su posición x determinada por el tiempo t, como se muestra en la siguiente ecuación:

Siendo A, la amplitud del movimiento,

la frecuencia angular,t + la fase

del movimiento, la fase inicial del movimiento. El movimiento que se repite a sí mismo se llama periodo (T) y se

denota por la ecuación: T=2πω

[1]. Se

denomina péndulo simple a todo cuerpo de masa m, suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso (estas dos condiciones llamadas ideales). El periodo en el péndulo simple se halla de la

siguiente manera: T=2π √ lg .

La ley de la independencia de las masas enuncia que “el periodo de un péndulo es independiente de la masa”. La ley de las longitudes o ley de proporcionalidad dice que la oscilación del péndulo es directamente proporcional a la longitud de la cuerda [2]. Los objetivos de esta experiencia de laboratorio fueron

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Péndulo Simple



comprobar las leyes anteriormente mencionadas y calcular el valor de la aceleración debida a la gravedad.

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO

En el experimento de péndulo simple se utilizaron los siguientes materiales:

Hilo inextensible Cinta métrica Cronometro Masas diferentes Soporte con varilla Nuez Varilla de 20 cm

Se arma el montaje de péndulo simple

PROCEDIMIENTO PARTE I

Después de armar el montaje, se amarro en el extremo de la cuerda una pesa de masa igual 50 gr, se separo el péndulo de la posición vertical creando un Angulo

menor de 100 y se dejo oscilar libremente, de inmediato se puso en marcha el cronometro y contamos 10 oscilaciones completas (teniendo en cuenta que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta su posición de origen).

Se realizo el mismo procedimiento cuatro veces en los cuales incrementamos la masa de las pesas hasta completar un total de 200 gr.

PROCEDIMIENTO PARTE II

Después de haber completado la primera parte del experimento, se tomo una cuerda de longitud 100 cm y se le amarro una masa constante al extremo de esta. Se variaron las longitudes del hilo (100cm - 80cm - 60cm - 40cm - 20cm), se mantuvo el mismo grado de inclinación para todas las medidas. Las mediciones de tiempo se tomaron con respecto a 10 oscilaciónes de referencia para cada uno de los casos particulares.

NOTA: cabe agregar que cada procedimiento se realizo cinco veces para cada una de las mediciones.

RESULTADOS

PARTE I:

Para el calculo del periodo utilizamos la

siguiente formula T= TiempoNo .oscilaciones

Valor promedio del tiempo 22.09+22.07+22.12+22.14+22

5=22.084 [s]






Péndulo Simple



Valor promedio del período 2.2209+2.207+2.212+2.214+2.2

5=2.21078

Valor promedio del tiempo 21.8+21.86+21.86+21.82+22.02

5=21.872[s ]


5=2.187[ s]


5=22.032[s ]


5=2.1758[ s]

Para la masa #2

No. De oscilaciones

Tiempo[s] Periodo[s]

de 100g10 21.8 2.1810 21.86 2.18610 21.86 2.18610 21.82 2.18210 22.02 2.202

Valor Promedio

21.872 2.187


5=22.066[s ]


5=2.2066[s ]

Para la masa #3 de 150g

No. De oscilaciones

Tiempo[s]

Periodo[s]

10 22.07 2.20710 22.04 2.20410 21.82 2.18210 22.1 2.2110 22.13 2.213

Valor Promedi

o

22.032 2.1758


No. De oscilaciones

Tiempo[s]

Periodo[s]

10 22.09 2.220910 22.07 2.20710 22.12 2.21210 22.14 2.21410 22.00 2.2

Valor Promedi

o

22.084 2.21078


No. De oscilaciones

Tiempo[s] Periodo[s]

10 22.12 2.21210 22.13 2.21310 22.05 2.20510 21.75 2.17510 22.28 2.228

Valor Promedio

22.066 2.2066






Péndulo Simple



PARTE II:


5=19.738 [s]


5=17.402[s ]

Para la longitud de

80cm

No. De oscilaciones

Tiempo [s]

10 17.4810 17.4810 17.2010 17.3810 17.47

Valor Promedio

17.402


5=15.296 [s]


5=12.95 [s]

Tabla 1: Periodo Vs MasaM1 [s] M2 [s] M3 [s] M4 [s]2.2209 2.18 2.207 2.2122.207 2.186 2.204 2.2132.212 2.186 2.182 2.2052.214 2.182 2.21 2.175

2.2 2.202 2.213 2.228

Para la longitud de

60cm

No. De oscilaciones

Tiempo [s]

10 15.0810 15.3210 15.3710 15.510 15.21

Valor Promedio

15.296

Para la longitud de

100cm

No. De oscilaciones

Tiempo [s]

10 19.9910 19.7410 19.7910 19.5310 19.64

Valor Promedio

19.738






Péndulo Simple



Valor promedio del tiempo

9.14+8.67+9.16+8.67+8.625

=8.852 [s]

Para el cálculo del periodo

T= TiempoNo .oscilaciones

Para calcular la aceleración [g] partimos de

T=2π √ Lg →T 2=4π 2(Lg )→g=4π 2( LT 2 )DISCUSIÓN Y RESULTADOS

1. Que información de la su primer grafico? en el primer grafico T vs L podemos observar una curva con el comportamiento lineal Y=mx+b, de igual forma nos damos cuenta de la

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

20

40

60

80

100

120

f(x) = 74.7256033898707 x − 50.945103352941

Periodo Vs Longitud (T Vs L)

Series2

Linear (Series2)

Longitud (L)

Perio

do (T

)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

20

40

60

80

100

120

f(x) = 26.3218692062476 x − 1.72004535219358

Periodo al cuadrado Vs Longitud (T^2 Vs L)

Series2

Linear (Series2)

Longitud (L)

Perio

do (T

^2)

Tabla 2: Periodo de un péndulo simple en función de su longitud

Longitud [m]

Periodo [s]

Cuadrado del

periodo [s2]

Aceleración

g [ms2 ]1 1.9738 3.8958 10.23

0.8 1.7402 3.0282 10.420.6 1.5293 2.3396 10.120.4 1.295 1.6770 9.4140.2 0.8852 0.7835 10.07

Para la longitud de

40cm

No. De oscilaciones

Tiempo [s]

10 12.5610 13.4810 13.4210 12.6810 12.61

Valor Promedio

12.95

Para la longitud de

20cm

No. De oscilaciones

Tiempo [s]

10 9.1410 8.6710 9.1610 8.6710 8.62

Valor Promedio

8.852






Péndulo Simple



proporcionalidad directa que tiene el periodo (T) con respecto a la longitud (L).

2. Que puede concluir del segundo grafico? en el segundo grafico T^2 vs L observamos en la curva un comportamiento similar al de el primer grafico lineal Y=mx+b, también de este grafico nos damos cuenta de la proporcionalidad directa que tiene el periodo al cuadrado (T^2) con respecto a la longitud (L).

En el primera experimento tomamos una masa la cual estaba sujeta a un hilo que tenía una longitud constante y una masa variaba de 50gr en 50gr, tomamos el tiempo que tardaba la masa en realizar las 10 oscilaciones, realizamos esto 5 veces con cada masa para tener un menor margen de error para hallar de forma más exacta el periodo y la aceleración, los resultados pudieron tener ciertos errores ya que el ángulo con que tirábamos la masa era aproximadamente el mismo peo no era exactamente igual.

Para el segundo experimento tomamos una masa constante de 50gr pero la longitud del hilo variaba de 20cm en 20cm, tomamos el tiempo que tardaba la masa en realizar las 10 oscilaciones, realizamos esto 5 veces con cada longitud para tener un menor margen de error para hallar de forma más

exacta el periodo y la aceleración, al igual que el primer experimento los resultados pudieron tener ciertos errores ya que el ángulo con que tirábamos la masa era aproximadamente el mismo pero no era exactamente el mismo.

Una sugerencia para disminuir errores en una futura experiencia seria señalar de forma exacta el ángulo con que se empiezan a tomar las oscilaciones de igual masa y longitud para disminuir de forma considerable el margen de error.

En la primera experiencia donde las masa variaban pero la longitud era constante pudimos ver la primera ley del péndulo simple (ley de masas) la cual afirma que si el péndulo tiene una longitud invariable sin importar la masa que le agreguen el periodo será siempre igual. A través de la segunda experiencia pudimos comprobar la segunda ley del péndulo simple (ley de longitudes) ya que obtuvimos una proporcionalidad directa entre la longitud y el periodo dando origen a una curva de comportamiento recto de la forma Y=mx+b.

REFRENCIAS

PROYECTO SALON HOGAR. (12 Sep. 2012). “Movimiento Armónico






Péndulo Simple



Simple” [en línea]. http://www.pr oyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_Armonico.htm

PORTAL PLANETA. (12 Sep.2012). “Las Leyes del Péndulo” [en línea]. http://www.portalplanetasedna.com.ar/pendulo.htm





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