LABORATORIO TRIGONOMETRÍA

“ANALIZANDO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS”

PALABRAS CLAVES:

Función seno: En trigonometría Es una función que relaciona dos lados de

un triángulo rectángulo. Estos lados son el cateto opuesto y la hipotenusa.

(f(x) = sen (x))

Función coseno: En trigonometría Es una función que relaciona dos lados

de un triángulo rectángulo. Estos lados son el cateto adyacente y la

hipotenusa.

(f(x) = cos (x))

Periodo de una función: Menor intervalo del dominio, luego del cual la

gráfica se vuelve a repetir. Se cumple que f(x) = f(x + P). En la función seno

y coseno el periodo es 2 π

Amplitud de una función: Valor absoluto de la mitad de la diferencia entre

el valor máximo y el mínimo de la función. A = |máx - mín| / 2. En la función

seno y coseno la amplitud es 1

Desplazamiento de una función:

ACTIVIDAD 1:

CARACTERISTICAS DE LA FUNCION SENO:

¿Cuál es su valor máximo y mínimo?

¿Cuál es el rango o recorrido?

¿Cuál es el periodo?

¿Cuál es su amplitud?

¿la gráfica de la función seno, en que puntos intercepta al eje “x”?

Solución

1, -1

el recorrido de la funcion seno es 2

El periodo de la función seno es 2 π

La amplitud de la función seno es 1

El eje “x” se intercepta cada 180°

CARACTERISTICAS DE LA FUNCION COSENO

¿Cuál es su valor máximo y mínimo?

¿Cuál es el rango o recorrido?

¿Cuál es el periodo?

¿Cuál es su amplitud?

¿la gráfica de la función coseno, en que puntos intercepta al eje “x”?

Solución

1, -1

el recorrido de la funcion coseno es 2

El periodo de la función coseno es 2 π

La amplitud de la función coseno es 1

El eje “x” se intercepta cada 180°

ACTIVIDAD 2:

1. Grafique las funciones y=sen(x), y=sen(x)+2,y=sen(x+2), y=sen(x+2)+4, en

un mismo plano cartesiano (diferencie las gráficas con colores)

¿Qué “clave” encontró para construir la gráfica de la función

y=sen(x)+2 con respecto a la gráfica y=sen(x)?

Halle el periodo y amplitud de cada na de las funciones y compárelos

2. Grafique las siguientes funciones en el mismo sistema de ejes coordenados

a)y = sen (x) b)y = -2 sen (x) c)y = 0.5 sen (x)

Halle el periodo y amplitud de cada una de las funciones y

compárelas. ¿En que difieren con respecto a y=sen(x)?

3. Grafique las siguientes funciones en un mismo sistema de ejes

coordenados

a)y = sen (x) b)y = sen (0.5x) c)y = sen (2x)

Halle el periodo y amplitud de cada una de las funciones y

compárelas. ¿En que difieren con respecto a y=sen(x)?

Solución:

1.

la clave que utilizamos fue observar el desplazamiento vertical

que se da entre las funciones

la amplitud y el periodo son iguales ya que los coeficientes son 1.

asi que se parte desde el hecho de que cuando el coeficiente es 1

el periodo siempre será 2 π y la amplitud 1.

Y=sen(x) Y=sen(x)+2 Y=sen(x+2)+4

Periodo 2 π 2 π 2 π

amplitud 1 1 1

2.

difieren en que el coeficiente antecesor de “sen” le da el valor a la

amplitud de la función partiendo desde el hecho de que el valor de

la amplitud de una función con coeficiente 1 siempre será 1.

Y=sen(x) Y= -2sen(x) Y=0.5sen(x)

Periodo 2 π 2 π 2 π

amplitud 1 -2 0.5

3.

difieren en que el coeficiente antecesor de “x” hace que el valor

del periodo de la función cambie ya que se parte del punto en que

cuando el coeficiente el uno el periodo siempre en 2 π.

Y=sen(x) Y=sen(0.5x) Y=sen(2x)

Periodo 2 π 4 π π

amplitud 1 1 1

ACTIVIDAD 3:

1. Grafique las funciones y=cos(x), y=cos(x)+3, y=cos(x+3) y la funcion

y=cos(x+3)+5 en un mismo cartesiano (diferencie las graficas)

¿Qué “clave” encontró para construir la grafica de la funcion

y=cos(x)+3, y=cos(x+3) con respecto a la grafica y=cos(x)?

Halle el periodo, amplitud y recorrido de cada una de las funciones

y compárelas.

2. Grafique las siguientes funciones en el mismo sistema de ejes coordenados

a)y = cos(x) b)y = -2 cos(x) c)y = 0.5 cos(x)

Halle el periodo y la amplitud de cada una funciones y compárelas.

3. Grafique las siguientes funciones en un mismo sistema de ejes

coordenados

a)y= cos(x) b) y=cos(0.5x) c) y=cos(2x)

Solucion

1.

la clave que utilizamos fue observar como el sumando dependiendo

si esta dentro o fuera del paréntesis interviene en el desplazamiento

de la función.

el recorrido es diferente en cada función ya que cuando el sumando

se encuentra dentro del paréntesis el desplazamiento es horizontal

(eje x), cuando el sumando se encuentra por fuera del paréntesis el

desplazamiento es vertical (eje y).

y=cos(x) y=cos(x)+3 y=cos(x+3) y=cos(x+3)+5

Periodo 2 π 2 π 2 π 2 π

Amplitud 1 1 1 1

recorrido 1 Desplazamiento 3 unidades verticalmente

Desplazamiento 3 unidades horizontalmente

Desplazamiento 3 unidades horizontalmente y 5 verticalmente

2.

el coeficiente antecesor de “cos” es el numero responsable de la amplitud

de la función, es el número que nos implica la ampliación de la función, por

eso en cada función la amplitud es diferente.

y = cos(x) y = -2 cos(x) y = 0.5 cos(x)

Amplitud 1 -2 0.5

periodo 2 π 2 π 2 π

3.

el coeficiente antecesor de “x” es el número que realiza el cambio en el

periodo ya este número es el responsable del cambio del periodo en cada

función

y= cos(x) y=cos(0.5x) y=cos(2x)

Periodo 2 π 4 π π

amplitud 1 1 1

Desarrollo de la conclusión:

Teniendo en cuenta el trabajo anterior si tienen la siguiente función:

f(x) = A sen (x-c) + b, A > 0, c < 0

¿Cuál es la función que tienen A,c,b?

Solución

A= es el coeficiente que indica la amplitud

c= es el coeficiente que indica el desplazamiento horizontal (eje x)

b= es el coeficiente que indica el desplazamiento vertical (eje y)