Laboratorio Ultimo
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Fuerzas sobre una superficie plana
(Compuerta inclinada)
1.1 Objetivo General
Aplicar conceptos básicos de física e hidrostática para la determinación de
fuerzas que actúan sobre una compuerta plana inclinada
1.2 Objetivos Específicos
Determinar analíticamente la altura de agua que es necesaria para abrir las
compuertas(teórico y experimental)
Determinar en base a las alturas calculadas los errores.
1. Fundamento teórico.
Las fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas están relacionadas con el
efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen. Por
ejemplo, un depósito con una base plana y horizontal de área Ab que
contenga una altura H de agua soportará una fuerza vertical hacia abajo en la
base, la cual queda expresada por:
Fb=γ H Ab
La presión sobre cualquier superficie sumergida varía linealmente con la
profundidad, en nuestro caso que nos referimos a superficie plana, este se
relaciona a un problema de flexión y compresión combinadas en resistencia
de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución lineal de
esfuerzos; desde el punto de vista de la hidrostática se utilizaran fórmulas
que incluyen al centro de gravedad y momentos de inercia de la sección
plana.
Fig,1 superficies planas sumergidas
A las superficies planas para el análisis se las ha dividido de la siguiente
manera:
Superficie plana horizontal
Superficie plana vertical
Superficie plana inclinada
SUPERFICIE PLANA INCLINADA
Fig.6 Fuerzas sobre superficie plana inclinada
En cualquier área pequeña existe una fuerza dF que actúa en forma
perpendicular al área, debido a la presión P del fluido. Pero la magnitud de la
presión a cualquier profundidad h en un líquido estático de peso específico γ
es:
P=γ h
Por lo cual, la fuerza es:
dF=P (dA )=γ h(dA)
Debido a que el área esta inclinada un ángulo θ, es conveniente trabajar en
su plano, la posición sobre el área a cualquier profundidad h, es:
h= y Senθ
Donde “y” se mide a partir del nivel de la superficie libre del fluido, a lo
largo del ángulo de inclinación del área.
dF=γ ( y Senθ )dA
La suma de la fuerza en toda la superficie se obtiene por medio de:
FR=∫A
❑
dF=∫A
❑
γ ( y Senθ ) dA=γ Senθ∫A
❑
y dA
Por mecánica sabemos que
∫A
❑
y dA
Es igual al producto del área total por la distancia al centroide del área desde
el eje de referencia. Es decir:
∫A
❑
y dA=LC A
La Fuerza resultante FRes:
FR=γ Senθ(LC A )
Al hacer la sustitución hc=LC Senθ encontramos que:
FR=γ hc A
Expresado en palabras, la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre
una cara de una superficie sumergida en un líquido en reposo es igual al
producto del área por la presión en su centroide.
CENTRO DE PRESIÓN:
Es el punto sobre el área donde actúa la fuerza resultante, tiene el mismo
efecto que una fuerza distribuida en toda el área debido a la presión del
fluido.
Fig.7 Centro de presión
Para su deducción se empieza definiendo que, el momento de cada fuerza
pequeña dF con respecto a su eje es :
dM =dF y
Pero
dF=γ ( y Senθ ) (dA )
∴dM= y [γ ( y Senθ ) (dA ) ]
dM =γ Senθ ( y2dA )
Integrando obtenemos
∫ dM=∫ γ Senθ ( y2 dA )
FR Lp=γ Senθ∫ ( y2dA )
El momento de inercia de toda área con respecto al eje desde el que se mide
se define por :
∫ ( y2dA )
FR Lp=γ Senθ ( I )
Despejando
Lp=γ Senθ ( I )
FR
Sabemos que
FR=γ Senθ(LC A )
Entonces
Lp=γ Senθ ( I )
γ Senθ (LC A)
Lp=I
LC A
Por el teorema de transferencia de momento, tenemos:
I=IC+ A LC2
La ecuación final de centro de presión resulta ser:
Lp=IC
LC A+LC
Donde:
Lp →la posicionde los puntos centrode presiones
IC→momento de inercia del area conrespecto desu propioeje centroidal
LC→distancia del eje dereferencia al centroide
A →area plana
2. Materiales y equipos.
Flexo o regla
Calibrador
Un Marcador
Banco hidráulico
Pesos
Agua
Compuerta
2.1. Descripción del Equipo.
En la práctica se llevaron a cabo los siguientes procedimientos:
En primer lugar se hizo un esquema preliminar de la práctica, en el cual se
determino las variables a medir y las variables a calcular, luego se procedió
que medir las distintas longitudes del tanque, las palancas y la compuerta.
Los datos restantes fueron proporcionados por el docente como ser el peso
de contrapeso y el peso de la compuerta.
El siguiente paso fue llevar a cabo el experimento
Una vez tomadas todas las medidas, consideraciones y precauciones se
procedió a llevar a cabo la práctica.
Se llenó el tanque con agua poco a poco mediante una bomba, en la base
inclinada del tanque, existe un orificio, el cual esta cubierto por una
compuerta de forma circular, que esta sujeta por el brazo de una palanca, la
cual resulta accionada por un contrapeso, cuyo efecto será transmitido a la
palanca y esta a su vez a la compuerta hasta que este efecto sea vencido por
el peso del agua
Una vez que vamos llenando el tanque, la compuerta cede y se observa
pequeñas fugas en la misma, en este instante leemos una altura inicial de
flujo de agua poco después la compuerta se abre totalmente y casi todo el
agua sale por la misma; en este instante se realiza la lectura correspondiente
del nivel de altura que alcanza el agua, esta altura será la Hexp.
4. Registro de datos
a1 (cm) a2 (cm) a3 (cm) a4(cm) a5 (cm)
20 40 8.8 8.9 40
dc (cm) L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm)
2.73 1.60 5.0 24.5
m (gr) mc (gr) hexp (cm)
1746.42 1000 25.9
5. Cálculos y gráficas.
5.1. Ecuaciones.
w⃗=m∗g⃗
w⃗ c=mc∗g⃗
Fh=hcg∗A∗γ H2O
Analitico:
b=√a2−c2
tgθ=b /c
A=πD2
4
x=Senθ∗a3
z=hexp−b
hcg=z+
D2∗1
2
h1=hexp−hcg
hteo=hcg+h1
Experimental:
A=πD2
4
x=Senθ∗a3
hcp=¿
I cg=πD4
64
hcg} = {d} over {2} + ¿
hcg=hcg} + {h} rsub {cp¿
h1=hexp−hcg
hteo=hcg+h1
5.2. Cálculos.
Cálculos, Analítico :
b=√28.202−202
tgθ=19.88 /20
A=π10.52
4
x=Sen (44.288 )∗8.8
z=25.9−19.88
hcg=12.165+
10.52
∗1
2
h1=25.9−14.79
hteo=14.79+11.11
Cálculos, Experimental:
A=π10.52
4
I cg=π10.54
64
hcg} = {10.5} over {2} +12.16¿
hcp=( 596.6611.27∗86.590 )+11.27
hcg=11.27+11.88
h1=25.9−23.15
hteo=23.15+11.88
Ea=|25.9−34.26| Er=1
34.26Er=
125.9
% E teo=0.24∗100% Eexp=0.324∗10
5.3. Registro de cálculos.
Analíticos
b(cm) θ (°) A(cm2) x(cm) z(cm) hcg(cm) h1(cm) hteo(cm)
19.8 44.288 86.590 6.145 12.165 14.79 11.11 25.9
Errores(Experimental)
%Eteo %Eexp
24 32
6. Conclusiones y recomendaciones.
5.4. Conclusiones.
5.4.1. Flores Velasco Adriana Vianca
Experimental
A(cm2) Icg(cm4) hcg "(cm) hcp(cm) hcg(cm) h1(cm) hteo(cm)
86.590 596.66 11.27 11.88 23.15 11.11 34.26
Habiendo aplicado los conceptos básicos de física e hidrostática para la
determinación de fuerzas que actúan sobre una compuerta plana
inclinada y determinando tanto analítica como experimentalmente las
alturas del agua del cual finalizamos con el cálculo de los errores.
Puedo decir que para realizar la practica correctamente es necesario que
se conozca tanto el funcionamiento del equipo como conceptos básicos,
ya que al tomar datos seleccionados por unos mismo, es posible que no
se tomen todos los necesarios, lo cual podría complicar los cálculos o
incluso hacer el problema irresoluble en cuanto al porcentaje de error
que se obtiene puede involucrar tanto errores de la persona que mide,
como del diseño de los equipos, como ser al obtener la altura de líquido
el cual era muy inestable y pudo haber existido una lectura inadecuada.,
haciendo una análisis de los errores calculados esto se dio por la toma
datos del cual los errores son relativamente bajos .
Con la practica realizada pudimos verificar y afirmar que el centro de
presión de la compuerta se encuentra un poco más abajo del centro de
gravedad de la misma. Por lo cual pudimos darnos cuenta de que en un
problema de compuertas en la vida real es totalmente diferente que en un
problema teórico, debido a que nosotros ya tenemos que razonar y así
poder solucionar el problema al medir y sacar todos los datos necesarios,
que utilizaremos en los cálculos, algo que no pasa en la parte teórica.
5.4.2. Gabriel Gonzales Norma
En esta práctica Observamos que el porcentaje de error es relativamente
bajo podríamos relacionarlo a la mala medición de las longitudes por la
falta de comodidad al tiempo de medirlos e instrumentos de precisión,
también a los errores humanos que se cometieron en la medición de los
ángulos en este caso. También por otra parte la lectura de la altura
experimental se lo realizo con un grado de error por la rapidez con que
sucede el cambio de altura cuando se abre la compuerta, sale el fluido y
por el movimiento brusco del fluido.
5.4.3. Marca Montaño Maria Cecilia
Los errores son debido a la mala medición , es decir, a la falta de
exactitud de las mediciones, que podría ser atribuidas a los errores
humanos.
5.4.4. Rodríguez Vásquez Elizabeth
En la práctica se pudo obtener el valor de la altura de agua
experimental . La misma no fue medida con exactitud ya que se uso una
reglan la cual en la parte superior no era completamente recta por lo
cual la variación es dada por este motivo, la altura de agua teórica fue
calculada como se muestra en las operaciones realizadas anteriormente ,
presentando una margen de error considerable , por la inexactitud de la
toma de datos.
5.5. Recomendaciones.
Para encontrar la fuerza resultante que actúa sobre la superficie plana, se debe inicialmente encontrar el centro de presión del área de interés, dado
que en este punto actúa esta fuerza. Tener presente que el centro de presión siempre estará bajo el centroide. Identificar la forma de la superficie donde actúa la fuerza para así utilizar el
procedimiento acorde a la misma. Tomar en cuenta que la presión atmosférica en ciertos casos actúa sobre
ambas partes de la superficie, por lo que la misma se anula, pero en otros casos esta presión si se considera.
6. Referencias bibliográficas.
STREETER, V. Mecánica de fluidos, México – Editorial Mc Graw Hill, 6ta Ed. 1975, pág. 56 – 60
SOTELO, G. Hidráulica generalvolumen 1,Fundamentos, México – Editorial Limusa S.A. 5ta Ed. 1981, pág. 45 – 49
MOTT, R. Mecánica de fluidos aplicada. México – Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S. A., 1996, pág. 86 – 96
SHAMES, I. La mecánica de los fluidos, España – Ediciones del Castillo, 1967, pág. 61 - 67