DISEO Y EVALUACION DE PROYECTOS

EXPERIMENTO N14

1. OBJETIVOS

Determinar experimentalmente los perodos de oscilacin de un pndulo fsico y a partir de estos calcular los momentos de inercia.

2. FUNDAMENTO TERICO

MOMENTO DE INERCIADado un eje arbitrario, para un sistema de partculas se define como la suma de los productos entre las masas de las partculas que componen un sistema, y el cuadrado de las distancia r de cada partcula al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (medio continua) lo anterior se generaliza como:

Este concepto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme (la masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el momento de inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin.

Cuando un slido rgido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la ecuacin fundamental de la dinmica, aplicada a la componente segn la direccin del eje de giro, viene dada por:

Donde: M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro, I es el momento de inercia del slido respecto a dicho eje y la aceleracin angular del slido.

TEOREMA DE STEINERPor otro lado, el Teorema de Steiner nos da la relacin existente entre el momento de inercia de un slido rgido respecto a un eje que pase por un punto A cualquiera del slido, IA , y el momento de inercia del slido respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de gravedad G del slido, IG. Su expresin es:

Donde: m es la masa del slido y d la distancia entre ambos ejes.

PNDULO FSICOUn slido rgido cualquiera, suspendido verticalmente de un eje horizontal alrededor del cual puede oscilar por la accin de la gravedad, constituye un pndulo fsico o pndulo compuesto. Si se desplaza de su posicin de equilibrio un pequeo ngulo y se le suelta, el pndulo oscila con movimiento armnico simple de perodo:

Donde: m es la masa del cuerpo, IA el momento de inercia respecto al eje de oscilacin que pasa por A, y d es la distancia desde el eje de oscilacin al centro de gravedad.

3. MATERIALES

3.1 Una barra metlica de longitud L con agujeros circulares (ver figura 1).3.2 Un soporte de madera con cuchilla.3.3 Dos mordazas simples.3.4 Un cronmetro digital.3.5 Una regla milimetrada.

4. PROCEDIMIENTO

4.1 Sobre la masa y apoyado sobre su base mayor, sujete al soporte de madera con las mordazas simples.4.2 Ubique el centro de masa de la barra, suspendiendo sta horizontalmente en la cuchilla. El punto de apoyo de la barra en equilibrio ser el centro de gravedad CG de la barra. Ver figura 2.4.3 Suspenda la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la cuchilla y hgala oscilar separndola ligeramente de su posicin de equilibrio (cuando ms de 15), tome nota del tiempo que emplea en 20 oscilaciones y mida la distancia de CG a 0.4.4 Repita esta operacin dos veces ms. NOTA: Para los tres agujeros ms cercanos a G solo considere 10 oscilaciones.4.5 Mida las dimensiones de la barra y su masa.

DATOS EXPERIMENTALESI) Ubicacin del centro de gravedad (Mtodo experimental)

Medida desde un extremo es: 55.1 5*10-2El # de hueco ms cercano al CG es: 11

II) Medida de las caractersticas fsicas de la barra

Largo: L= 110.1 5*10-2Ancho: A= 3.7 5*10-2Altura: H= 0.6 5*10-2Masa: M= 1.862 5*10-4# de huecos: N=21Densidad aproximada de la barra es: m= = 7.6*103

III) Oscilaciones de la barra

1. TABLA 1

Donde: = distancia del eje de rotacin al CG

# de hueco (cm.) 5*10-2T1 (s) 5*10-2T2 (s) 5*10-2T3 (s) 5*10-2# de oscilacionesPeriodo (T) Promedio 5*10-2

150.933.9633.5233.84201.69

245.933.3132.7832.78201.65

34132.4332.432.39201.62

435.931.8831.8531.86201.59

530.931.9232.131.86201.6

625.931.3330.2330.82201.54

720.932.9633.233.4201.66

815.917.5617.6917.85101.77

910.820.6219.4219.43101.98

105.824.3825.2725.71102.51

125.725.8124.6324.86102.51

1310.720.1720.2420.4102.03

1415.717.4917.1617.31101.73

1520.733.4333.9533.87201.69

1625.733.3232.532.25201.63

1730.833.6233.2833.41201.67

1835.833.3733.9833.32201.68

1940.833.6433.1533.18201.67

2045.733.8733.7533.45201.68

2150.833.6333.7433.8201.69

2. GrficosCGL/2#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10

Tm= 1.54 5*10-3sm= 29.2 5*10-2cm

CGL/2#12#13#14#15#16#17#18#19#20#21

Tm=1.63 5*10-3sm= 80.8 5*10-2cm

3. Conclusin de los grficos

BIBLIOGRAFA

CORTEZ REYES Gregorio, Gua de laboratorio de fsica, Facultad de Ciencias, Lima, 2009, 157 pp. F. Sears M. Zemansky, Fsica Universitaria, Ed. Pearson, Mxico, 2000. https://www.fisicalab.com http://www.fisicarecreativa.com/guias/pendulo2.pdf

FIIS - Universidad Nacional de Ingeniera 9