LAS FRACCIONES. Las fracciones surgieron por la necesidad de tener que efectuar repartos,...
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LAS FRACCIONES
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LAS FRACCIONES
Las fracciones surgieron por la necesidad de tener que efectuar repartos,
divisiones, herencias, etc. Y se tiene constancia que se empezaron a utilizar
en civilizaciones antiguas, como la de Egipto, o la de Grecia.
Una FRACCIÓN:a
bes un cociente o división entre dos números enteros a y b, siendo b
distinto de cero.
Las fracciones se utilizan para expresar el número de partes (a) de la
unidad (b).
Ejemplos:.
2
57
5
NUMERADOR DENOMINADOR
Cualquier número entero, se puede expresar mediante una fracción
Ejemplos:.15
15 ;1
9
9 ;1
18
18 ;1
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CARACTERIZACIÓN DE FRACCIONES
Una FRACCIÓN:a
bEs equivalente a un número decimal. Y es el resultado de la división a : b.
Ejemplos:.2
2 : 5 0,45
17
17 : 3 5,66666...3
¿Cuáles son las FRACCIONES EQUIVALENTES a la fracción ?
Son aquellas que se obtienen al multiplicar o dividir a y b por un mismo
número.Ejemplos:.
2 2 4 8
5 5 4 20
a
b
21 21: 3 7
9 9 : 3 3
Para que sean equivalentes (=), se tiene que cumplir: a . d = b . c
Ejemplos:.4 8
Puesto que 4 6 3 83 6
¿Cómo podemos saber si las fracciones y son equivalentes?a
b
c
d
5 3 Puesto que 5 4 7 3
7 4
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FRACCIONES IRREDUCIBLES
SIMPLIFICAR la fracción a
b es encontrar otra equivalente como
resultado de dividir a y b por un denominador común.
Ejemplos:. 100 100 : 4 25
40 40 : 4 10
18 18 : 9 2
45 45 : 9 5
¿Qué es una FRACCIÓN IRREDUCIBLE?
Es aquella que no se puede simplificar.
Ejemplos:.2
;5
7;
3
c
d
AMPLIAR la fracción a
b es encontrar otra equivalente como
resultado de multiplicar a y b por un mismo número.
Ejemplos:. 5 5 4 20
7 7 4 28
3 3 9 27
4 4 9 36
c
d
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SIMPLIFICAR FRACCIONES Y REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR
REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR varias fracciones, es encontrar
fracciones equivalentes todas con el mismo denominador 1 2 7
; ; ;5 3 12
Para obtener la fracción irreducible de a
b dividimos a y b por el
máximo común divisor de a y b, es decir hallamos la fracción:
Ejemplos:.
42 : . . . 30,4242 42 : 6 7
30 30 : 6 530 : . . . 30,42
M C D
M C D
80 : . . . 48,8080 80 :16 5
48 48 :16 348 : . . . 48,80
M C D
M C D
: . . ,
: . . ,
a M C D a b
b M C D a b
1 12 2 40 7 35Como: ; ; ; las fracciones reducidas serán:
5 60 3 60 12 60
12 40 35 ; ; ;60 60 60
Ejemplos: Para reducir a común denominador las fracciones:
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COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar fracciones, podemos comparar sus números decimales
equivalentes, o reducir a común denominador y comparar sus numeradores2 7
; ;3 12
1.- Para comparar las fracciones:
como:
Ejemplos:
7 20,583333... 0,6666....
12 3
7 2;
12 3
ES MENOR
2 7; ;
3 122.- Para comparar las fracciones:
Reduciendo a común denominador (“positivo”):7 7 2 8
;12 12 3 12
7 2
7 8 ;12 3
ES MENOR
Como:
Como; 0 : n = 0 para cualquier número entero
(0)
0 0 00
15 12 1
a b a
b a b
5 5 5
15 15 15
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
Con el mismo denominador.- Se suman o restan los numeradores.
1 7 4
5 5 5
Con el distinto denominador.- Primero se reduce a común
denominador, y posteriormente se suman o restan los numeradores.
2 8 1
5 10 2
1 7 4
5
4
5
8 16 10
20 20 20
8 16 10
20
24 10
20
14
20
7
10
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PRODUCTO Y COCIENTE DE FRACCIONES
PRODUCTO.- Se multiplican numeradores y se deja como numerador,
y se multiplican denominadores y se deja como denominador.
2 7
5 3
2 7
5 3
14
15
3 7 es INVERSA de -
7 3
Una fracción INVERSA de es aquella que al multiplicarla por es 1.a
b
a
b
Ejemplos:3 7
Ya que: -7 3
3 7
7 3
21
121
DIVISIÓN.- Se multiplica el 1º numerador por el 2º denominador y se
deja como numerador, y se multiplica el 2º numerador por el 1º
denominador y se deja como denominador.
2 7:
5 3
2 3
5 7
6
35
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Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
En la siguiente diapósitiva
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Mas ayuda del tema de la página
Proyecto GAUSS del Ministerio de
Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/gauss/web/)
En la siguiente diapósitiva
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Algunos videos divulgativosLa historia de los números: Antonio Pérezhttp://www.youtube.com/watch?v=YHiGp5u9xu4 Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones: Juan Medina http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A Troncho y Poncho: Fraccioneshttp://www.youtube.com/watch?v=47Re17cSvHgFracciones y porcentajes: Ojo Matemáticohttp://www.youtube.com/watch?v=nEFNfQ3UhhM
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