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Las funciones y sus gráficos
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Las funciones y sus gráficos
Si el precio de un boleto de ómnibus es $19. El dinero
recaudado según la cantidad vendida se ve en la siguiente
tabla
Cantidad de boletos Pesos
0 $0
1 $19
2 $38
… …
50 $950
… …
Se ha establecido una relación entre dos conjuntos:
A el de la cantidad de boletos
B y el de pesos.
Esta relación nos muestra la variación de dinero
según la cantidad de boletos
Intervienen dos variables:
• La cantidad, que es la variable INDEPENDIENTE, representada en el eje horizontal o de abscisas.
• El dinero, que es la variable DEPENDIENTE, representada en el eje vertical o de ordenadas
• A cada número de boletos le corresponde una única cantidad de dinero.
• Dicho en otras palabras, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada.
•Una relación de estas características recibe el nombre de FUNCIÓN
En la tabla, 38 es la IMAGEN de 2.
En la tabla, 2 es la PREIMÁGEN de 38
Cantidad de boletos Precio
0 $0
1 $19
2 $38
3 $57
El punto de COORDENADAS (2, 38)
pertenece a la gráfica de la función
Sean A y B dos conjuntos; diremos que una relación
es FUNCIÓN si a cada elemento de A le
corresponde un único elemento de B
NOTAREMOS:
f:A B
para indicar la función f que tiene conjunto de partida A y conjunto de llegada B
• Al conjunto A lo llamaremos DOMINIO de la función y lo
notaremos D(f).• Al conjunto B lo llamaremos
CODOMINIO de la función.
• Si en la función f, a un elemento x del dominio le corresponde el elemento y del codominio, diremos que la imagen de x es y y lo notaremos f(x) = y
Al conjunto formado por los elementos del
codominio que son imágenes lo llamaremos
RECORRIDO de la función.
LENGUAJES PARA EXPRESAR UNA FUNCIÓN
Lenguaje coloquialTexto frase que relaciona las dos variables, en nuestro ejemplo “El dinero recaudado depende o es función del número de boletos vendidos”
Lenguaje tabular Tabla de valores que relaciona
las dos variables
Cantidad de boletos Precio
0 $0
1 $19
2 $38
3 $57
4 $76
Lenguaje analíticoExpresión analítica que relaciona
las dos variables.Si x indica el número de boletos
vendidos y el dinero recaudado en pesos lo expresamos con y
entonces la relación entre las dos variables viene dada por la
expresión y = 19x
Lenguaje gráfico
RAIZ DE UNA FUNCIÓN
Se llama raíz de una función a todo elementodel dominio cuya imagen es cero
En símbolos: α D(f)
α es raíz de f ↔ f(α) = 0
Si α es raíz de f, el punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la
gráfica de la función.Todos los puntos de ordenada cero pertenecen al eje de las x.El punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la intersección de la gráfica de la función con el eje de
las x
• -3, 1 y 5 son las raíces de la función f
f(-3)= 0 → -3 es raíz de ff(1) = 0 → 1 es raíz de fF(5) = 0 → 5 es raíz de f
SIGNO DE UNA FUNCIÓN
Indica si cada afirmación es V (verdadera) o F (falsa)
f(5) > 0 _______F_______f(7) < 0 _______F_______f(-6) >0 _______V_______f(2) ≥ 0 _______V_______f(¼) >0________V______f(10)> 0 ______F_______
Indica en qué intervalos de R es f(x) > 0 y en cuáles es f(x) <0
¿Cuáles son las raíces de f?
La información que obtuviste puede
resumirse en el siguiente esquema
Estudiar el signo de una función significa determinar, para cada
elemento del dominio, si su imagen es un número positivo,
negativo o cero
Ejercicios
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14/06/12
