LAS MATEMATICAS FINANCIERAS EN LA GESTION Y MEDICIÓN DE RIESGOS ALVARO IVAN GARCIA GARCIA...

LAS MATEMATICAS FINANCIERAS EN LA

GESTION Y MEDICIÓN DE RIESGOS

ALVARO IVAN GARCIA GARCIA

[email protected]

ALVARO GARCIA-FINANZAS 2

OBJETIVOS

• Resaltar la importancia del desarrollo financiero y la cultura de riesgos, para prevenir y afrontar situaciones de crisis.

• Revisar los aspectos conceptuales y metodológicos de la gestión de riesgos.

• Introducir el concepto de Gestión de Activos y Pasivos

PLANEACION


PLANEACION FINANCIERA• Necesaria porque las decisiones de financiación y de

inversión se influyen mutuamente y no deben adoptarse por separado.

• Es necesaria para evitar sorpresas y pensar de antemano como deberían reaccionar.

• Ayuda a establecer objetivos concretos que motiven a los directivos y proporcionen estándares para medir resultados.

• QUE ES? Análisis entre las alternativas de inversión y de

financiación. Proyección de las consecuencias futuras de las decisiones

presentes, a fin de evitar sorpresas. Decisión de alternativas a adoptar Comparación del comportamiento con los objetivos

establecidos.


PLANEACION FINANCIERA

• Se centra en la visión global.

• La planeación no es solo predicción Deben preocuparse por los procesos poco

probables así como de los más probables. No se intenta minimizar riesgos, lo que hay

que decidir es que riesgos tomar y cuales son innecesarios o no vale la pena asumir.

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE RIESGO


RIESGO• El riesgo se produce de

la probabilidad de que algo negativo suceda, o que algo positivo no suceda

• La fuente de rentabilidad es la existencia de riesgos y de su capacidad para administrarlos


RIESGO

El riesgo es aquella situación sobre la cual tenemos información, no sólo de los eventos posibles, sino de sus probabilidades.


ORÍGEN DE LOS RIESGOS Transformación de plazos, montos y

tipos de instrumento.

La estructura financiera no presenta una correspondencia perfecta entre los activos y pasivos que puede ocasionar: iliquidez, insolvencia, baja rentabilidad, pérdidas excesivas.


ORÍGEN DE LOS RIESGOS

Operatividad de los negocios (Tesorería).

Las condiciones del mercado

Política monetaria y económica


TIPOS DE RIESGORIESGOS CUANTIFICABLES RIESGOS NO CUANTIFICABLES

VAR

GAP

VPN

RIE

SG

OS

DE

CR

ED

ITO

RIE

SG

OS

AC

TU

AR

IAL

ES

RIESGOS DE MERCADO

RIESGO LEGAL

RIESGO OPERACIONAL

OTROS RIESGOS


PARA QUE ADMINISTRAR EL RIESGO

Maximizar Rentabilidad- Aprovechando oportunidades de negocios- Asegurando fondos a costos razonables

Minimizar situaciones adversas - Cambios de política económica y

monetaria - Cambio de condiciones de mercado


PARA QUE ADMINISTRAR EL RIESGO

Para ser más competitivos - Nuevos segmentos de mercado - Nuevos servicios e instrumentos financieros

Garantizar la solvencia y solidez de la institución

Contribuir en la transparencia y profundidad del sector económico-social.


FACTORES DETERMINANTES• Identificación y definición de riesgos

- Liquidez

- Tasa de Interés

- Tasas operativas• Mecanismos de medición

RIESGO DE LIQUIDEZ


DEFINICIÓN DE RIESGO DE LIQUIDEZ

• Probabilidad de incurrir en pérdidas por la venta de activos y la realización de operaciones con el fin de lograr liquidez para poder cubrir sus obligaciones.

• El riesgo de liquidez está implícito en la actividad financiera debido a: Transformación de plazos. Estrategia de escogencia entre liquidez y rentabilidad Riesgos operacionales (humanos,tecnología y

procedimiento) Concentración de negocios Condiciones de mercado


PROCESO DE EVALUACIÓN RIESGO DE LIQUIDEZ

El proceso para llevar a cabo la evaluación del riesgo de liquidez es el siguiente:

1- Análisis de maduración del balance de mínimo un año.

2- Clasificación de los saldos del balance por vencimientos contractuales y esperados dentro de las bandas de tiempo.



3- Determinar la brecha de liquidez de cada banda (k) y acumulada definida como:

(A k + CD k) – (P k + CA k )

A k Activos que maduran en la banda k

CD k Contingencias deudoras que maduran en la banda k

P k Pasivos que maduran en la banda k

CA k Contingencias acreedoras que maduran en la banda k



4- Determinar la exposición significativa al riesgo de liquidez, entendiéndose por esto cuando la brecha acumulada de liquidez para los tres meses es negativa, es decir, existe un valor en riesgo por liquidez, y su valor absoluto es mayor que la suma de los activos líquidos netos – disponible, fondo de liquidez y las inversiones negociables -.


TALLER DE LIQUIDEZACTIVO PASIVO

EFECTIVO 30.000 AHORROS 50.000 INVERSIONES 500.000 CDATs 1.350.000 CARTERA 1.000.000 ACTIVO FIJO 100.000 TOTAL PASIVO 1.400.000

PATRIMONIO 230.000

TOTAL ACTIVO 1.630.000 TOTAL P + P 1.630.000


TALLER DE LIQUIDEZ

INVERSIONESEntidad MegabancoTítulo CDTsTasa título (T.V.) 23% Trimestral MensualTasa Mdo (T.V.) 13% 3.25% 1.07%Plazo 180 diasFecha de compra 30-05-00Fecha Vto. 30-11-00Fech actual 30-06-00Monto 500,000


TALLER DE LIQUIDEZ

TIEMPO AL VTO MESES PAGO

JUNIO 0 - JULIO 1 - AGOSTO 2 28.750 SEPT 3 - OCT 4 - NOV 5 528.750


TALLER DE LIQUIDEZ

CARTERA

Plazo 10 mesesAmortización MensualModalidad VencidaTasa de interés crédito 25%Fecha de apertura 30/5/00Fecha de Vto 30/3/01Fecha actual 30/6/00Monto actual 1.000.000 Tasa de mercado 30/06/00 22%


TALLER DE LIQUIDEZ

TIEMPO AL VTO MESES CUOTA

JUNIO 0 111.812 JULIO 1 111.812 AGOSTO 2 111.812 SEPT 3 111.812 OCT 4 111.812 NOV 5 111.812


TALLER DE LIQUIDEZCDTsMonto 1.350.000 MensualTasa interes 15% 1,25%Plazo 1 añoAmortización MensualModalidad VencidosFecha apertura 30/12/99Fecha vto. 30/12/00Fecha actual 30/6/00Tasa de mercado 13% 1,08%


TALLER DE LIQUIDEZ

JULIO 1 16.875,00 AGOSTO 2 16.875,00 SEPTIEMBRE 3 16.875,00 OCTUBRE 4 16.875,00 NOVIEMBRE 5 16.875,00 DICIEMBRE 6 1.366.875,00


TALLER DE LIQUIDEZ

BANDA DE TIEMPO

SALIDAS POSICION PASIVA

ENTRADAS POSICION

ACTIVA ENTRADAS

OTROS SALIDAS OTROS

SUMA DE ACTIVOS

SUMA DE PASIVOS BRECHA

JUNIO 16.875 111.812 - 40.000 111.812 56.875 54.937

JULIO 16.875 111.812 - 40.000 111.812 56.875 54.937

AGOSTO 16.875 111.812 28.750 40.000 140.562 56.875 83.687

SEPTIEMBRE 16.875 111.812 - 40.000 111.812 56.875 54.937

OCTUBRE 16.875 111.812 - 40.000 111.812 56.875 54.937

NOVIEMBRE 1.366.875 111.812 528.750 40.000 640.562 1.406.875 (766.313)


RIESGO DE TASA DE INTERES

De la forma como la entidad estructure sus activos y pasivos dependerá su posición de riesgo por tasa de interés Plazo Tipo de instrumento Modalidad De Tasa Tiempo Y Magnitud De Los Pagos


DEFINICIÓN DE RIESGO DE TASA DE INTERES

• Es la contingencia de que cambios inesperados en las tasa de interés, afecten el valor de mercado del patrimonio

• Estos cambios se producen por que el VPN de los flujos y en ocasiones los flujos mismos varían cuando fluctúan las tasas.


ESCENARIO 1

Financiar activos de mediano plazo a tasa fija con pasivos de corto plazo.

Si las tasas suben el margen de intermediación se reduce.

Si las tasas bajan el margen de intermediación se amplia.


ESCENARIO 2

Financiar activos de corto y mediano plazo con pasivos de largo plazo a tasa fija.

Si las tasas suben el margen de intermediación se amplia.

Si las tasas bajan el margen de intermediación se reduce.


CASO DE LAS COOPERATIVAS

Financiar activos de largo plazo con pasivos de corto plazo a tasa fija.

Si las tasas suben el margen de intermediación se reduce.

Si las tasas bajan el margen de intermediación se amplia.


DIMENSIONES DEL RIESGO DE TASA DE INTERES

RIESGO DEL PRECIO:

Variación potencial en el valor presente del instrumento por cambios en la tasa de interés.

RIESGO DE REINVERSION:

Variación potencial de los rendimientos esperados por cambios en las tasas a las cuales se pueden reinvertir los flujos recibidos antes del vencimiento.


¿POR QUÉ ES IMPORTANTE?

El cambio en las tasas de interés tiene efectos sobre:

• MARGEN DE INTERMEDIACION• UTILIDADES• PATRIMONIO• MARGEN DE SOLVENCIA


¿COMO ADMINISTRAR EL RIESGO?

De acuerdo con sus expectativas sobre el comportamiento de las tasas de interés, se deben estructurar los activos y pasivos para protegerse de eventuales pérdidas o aprovechar nuevas oportunidades de negocio.


TALLER

PROCEDIMIENTO• Establecer las categorías de activos y

pasivos, del balance:• Categoría I: sensibles a tasa de

interés.• Categoría II: compensados con el

mismo plazo.• Categoría III: no sensibles a tasa

fija.


TALLER

2. Determinar los ingresos y los costos por intereses sensibles a tasa de interés.

3. Analizar el efecto que tiene un aumento (o disminución) en la tasa de interés, sobre el margen de intermediación.


ESTRUCTURA DE BALANCE

ACTIVOS

CATEGORIA I:

$200.000

CATEGORIA II:

$50.000

CATEGORIA III:

$150.000

PASIVOS

CATEGORIA I:

$150.000

CATEGORIA II:

$50.000

CATEGORIA III:

$170.000


DETERMINACION DE INGRESOS Y COSTOS

RENTABILIDAD PROMEDIO DEL ACTIVO 32%INGRESOS=200.000 * 0.3264.000

COSTO PROMEDIO DEL PASIVO 18%

COSTOS =

150.000 * 0.18

27.000

MARGEN DE INTERMEDIACION = 14%UTILIDAD FINANCIERA = 37.000


AUMENTO DE TASAS

Si la tasa de interés aumenta en 2 puntos porcentuales, tenemos:

INGRESOS = 200.000 * 0.34 = 68.000

COSTOS = 150.000 * 0.20 = 30.000

MARGEN DE INTERMEDIACION = 14%

UTILIDAD FINANCIERA = 38.000

CRECIMIENTO DE LA UTILIDAD = 3%


DISMINUCION DE TASAS

Si la tasa de interés disminuye en 2 puntos porcentuales, tenemos:

INGRESOS = 200.000 * 0.30 =60.000

COSTOS = 150.000 * 0.16 =24.000

MARGEN DE INTERMEDIACION =14%

UTILIDAD FINANCIERA =36.000

DECRECIMIENTO DE LA UTILIDAD = 3%


CON UNA ESTRUCTURA DE TASAS VARIABLES:

SE ELIMINA EL RIESGO DE REINVERSION, Y

DEBE ADMINSITRARSE EL RIESGO DE PRECIO.

CONCLUSION (1)


CON UNA ESTRUCTURA DE TASAS FIJAS:

SE ELIMINA EL RIESGO DE PRECIO, Y

DEBE ADMINSITRARSE EL RIESGO DE REINVERSION.

CONCLUSION (2)

TASAS FIJAS AUMENTO EN TASAS

DISMINUCIÓN EN TASAS

CARTERA AJUSTE LENTO AJUSTE LENTO

CAPTACIONES AJUSTE RAPIDO AJUSTE RAPIDO

MARGEN FINANCIERO

DISMINUYE AUMENTA


+

Margen netode interés

9,68%

Ajustes xInflación

0,04%

+

MargenOperacional

NetoNo Financiero

1,66%

Comisiones1,66%

Rentabilidad del Activo a partir del Margen Financiero

X

Cartera - Pasivos con costo / Activo Productivo

2,24%

Costo Financiero de los Pasivos

22,32%

Rendimiento sobre Activos Productivos

33,61%

-Costo Financiero

de los Pasivos22,32%

x

Indice de ActivosProductivos

82,10%

-

Margen No Operacional

Neto0,07%

Margen netode interés

11,29%

Ganancia (opérdida relativa

a la Posición Neta de Interés

0,50%

Margen neto de interés, sobre

Activos Productivos11,79%

+

+

GastosOperacionales

8,82%

Personal 4,12%

Administración 4,70%

RENTABILIDADDEL ACTIVO

-1,46%

Disponible 6,0%

CxC 4,0%

Cartera Improd. 5,3%

Bienes en Pago 2,0%

Activo Fijo 3,9%

Provisiones -3,3%

-

Provisiones

4,01%

Cartera

Inversiones

Otras

3,90%

0,05%

0,06%

ActivoImproductivo

17,9%


¿COMO SE MIDE EL RIESGO?

• Mediante la estimación de la duración.

La duración es el plazo promedio ponderado en el cual se esperan recibir los flujos de efectivo de un instrumento financiero.

La duración mide la sensibilidad del valor económico del instrumento financiero analizado ante cambios en la tasa de interés, que finalmente se refleja en el patrimonio.


DURACION DEL ACTIVO

Suma ponderada de las duraciones de los títulos o instrumentos que conforman el activo y que son sensibles a variaciones en la tasa de interés.

j=1

n=DUR Activos Wj * DURj

SIMILAR PARA LOS PASIVOS

Wj Participación porcentual

DURj Duración del activo


PROCESO PARA EVALAUCION DEL RIESGO

IDENTIFICAR ACTIVOS Y PASIVOS CON COSTOS O RENDIMIENTOS SENSIBLES

ESTIMAR LOS FLUJOS DE CAJA DE LOS ACTIVOS Y PASIVOS Y CLASIFICARLOS POR BANDA DE TIEMPO

CALCULAR DURACIONESDURACIONES POR BANDAS DE TIEMPO (Activo y Pasivo)


TALLER TASA DE INTERÉSACTIVO PASIVO

EFECTIVO 30.000 AHORROS 50.000 INVERSIONES 500.000 CDATs 1.350.000 CARTERA 1.000.000 ACTIVO FIJO 100.000 TOTAL PASIVO 1.400.000

PATRIMONIO 230.000

TOTAL ACTIVO 1.630.000 TOTAL P + P 1.630.000


TALLER RIESGO DE TASA DE INTERÉS

INVERSIONESEntidad MegabancoTítulo CDTsTasa título (T.V.) 23% Trimestral MensualTasa Mdo (T.V.) 13% 3,25% 1,07%Plazo 180 diasFecha de compra 30-05-00Fecha Vto. 30-11-00Fech actual 30-06-00Monto 500.000



TIEMPO AL VTO MESES PAGO V.P. PARTICIPAC DURACION

JUNIO 0 - - 0% 0JULIO 1 - - 0% 0AGOSTO 2 28.750 28.143 5% 0,1063SEPT 3 - - 0% 0OCT 4 - - 0% 0NOV 5 528.750 501.303 95% 4,734

529.446 4,841



CARTERA

Plazo 24 mesesAmortización MensualModalidad VencidaTasa de interés crédito 25%Fecha de apertura 30/4/99Fecha de Vto 30/4/01Fecha actual 30/6/00Monto actual 1.000.000 Tasa de mercado 30/06/00 22%



CUOTA FLUJOVR.

PRESENTEPARTICIP

ACION DURACION1 53.372 52.411 10,84% 0,10842 53.372 51.467 10,64% 0,21283 53.372 50.541 10,45% 0,31354 53.372 49.631 10,26% 0,41055 53.372 48.737 10,08% 0,50396 53.372 47.860 9,90% 0,59387 53.372 46.998 9,72% 0,68038 53.372 46.152 9,54% 0,76349 53.372 45.321 9,37% 0,8434

10 53.372 44.505 9,20% 0,920483.622 5,350

ADMINISTRACION RIESGO DE CARTERA


RIESGO DE CARTERA• Una adecuada

evaluación garantiza una correcta decisión (minimizar riesgo).

• Evaluar situación actual y pronosticar situación futura.


CONSECUENCIAS DE LA MALA ADMINISTRACIÓN

• Disminución de los ingresos. (Intereses)

• Incremento en los gastos.(Provisiones, gastos judiciales)

• Deterioro de la estructura financiera del Balance General. (Improductivos)


EL PROCESO DE CREDITO

MARCO ESTRATEGICO

PROCESO MERCADO OBJETIVO ANALISIS FORMALIZACION ADMINISTRACION

ORIGEN RECOPILACION FIRMA DOCUMENTOS NORMAL

EVALUACION DESEMBOLSO RIESGO

CONDICIONES

APROBACION

MARCO FUNCIONAL

PERSONAL

El proceso es contínuo, la etapa de administración debe generar el reconocimiento de

problemas para evaluar y poder modificar o mantener el mercado objetivo.

OBJETIVOS CLAROS Y PRODUCTOS CLAROS

POLITICAS Y PROCEDIMIENTOS

ORGANIZACIÓN, IDONEIDAD, CAPACIDAD


FORMALIZACION• La experiencia indica que la mayor parte de los

cobros jurídicos no exitosos se deben a equivocaciones en esta etapa del proceso.

• Pagarés sin firma o firmados por terceros, hipotecas mal constituidas o sobre bienes embargados, seguros vencidos etc.; son algunas posibilidades.

• Para evitar problemas de esta índole, debe existir un responsable de “alto” nivel que asegure el éxito del proceso y responda por el mismo.

• El desembolso es, en todos los casos, posterior a la verificación de que las condiciones exigidas se cumplen.


ADMINISTRACION

• La responsabilidad en cartera no termina cuando el crédito ha sido desembolsado.

• La administración de cartera implica el “RECONOCIMIENTO OPORTUNO DE PROBLEMAS”.

• La administración debe ser Proactiva y no Reactiva. “qué pasa si..”

• Existen dos clases de administración Normal De riesgo


ADMINISTRACION• Administración normal:

Objetivo: reconocimiento oportuno de problemas. Se practica sobre cartera “sana” o al día Lo criterios para su realización son:

Seguimiento a los riesgos identificados en la iniciación del crédito.

Seguimiento a cifras financieras claves. Contacto permanente con el cliente y su entorno económico Inclusión en “listas con prioridad” si falta información o se han

detectado problemas y no han sido verificados. Clasificación adversa oportuna y correcta Se deben establecer herramientas de alerta temprana mediante

la revisión constante del portafolio de cartera en forma individual y por sectores.


ADMINISTRACION

• Administración de riesgo:Objetivo: Disminución del índice de cartera

vencida.El ideal es practicarla sobre cartera

vencida a partir de 1 día de mora.Se caracteriza por la existencia de planes

de acción con metas cuantificadas en valores de recuperación.


MODELO DE ALERTA TEMPRANA

• Teniendo en cuenta las tipicidades propias del cooperativismo cerrado, fue necesario estimar un nuevo MAT (Modelo de Alerta Temprana) que identificara los factores propios de riesgo de este sector.

• Se estructuró un nuevo CAMELS que incorporará los criterios de brecha de liquidez y patrimonio a precios de mercado.

PRESUPUESTOS Y PROYECCIONES FINANCIERAS


ASPECTOS GENERALES• Proyección de acontecimientos y

acciones, expresada en: ProgramasPresupuestosInformesIndicadores

• Influyen las condiciones económicas, políticas, decisiones de la empresa, las estadísticas y el movimiento de fondos.


Las Proyecciones permiten:

Examinar efectos futuros. Establecer necesidades de fondos adicionales. Comprobar la posibilidad financiera. Herramienta de control para descubrir y corregir

desviaciones comparando contra presupuesto. Brinda confianza convirtiéndose en herramienta

de negociación. Buscar la forma más rentable de utilizar los

excedentes que se puedan presentar.


INFORMACION NECESARIA

• Información Financiera Histórica o Balance Inicial.

• Bases para las proyecciones: Son necesarias para sustentar cifras. Los cálculos deben basarse en:

Situación económica.Planeación estratégica de la empresa.Estudio de mercado para los productos

de la empresa. Análisis de la competencia.


INFORMACION NECESARIA

Perspectivas del sector.Uso previsto de mano de obra y

tecnología.Inversiones previstas.Políticas de capitalización y de costos y

gastos3. Se deben formular bases para:

Estado de resultadosFlujo de cajaBalance general


ASPECTOS GENERALESMETODOLOGIA

• Primera etapa: Revisión de la información básica.• Segunda etapa: Formulación de las bases para las

proyecciones. Ingresos: Base primordial para la proyección.

Estimativos mensuales de cartera y recuperación de la misma.

Deterioro de la cartera. Tasas de captación y tasa interés de mora. Recuperación de intereses. Intereses causados. Intereses por inversiones.


ASPECTOS GENERALES METODOLOGIA

Costo de operación: Tasas de interés para ahorros y CDAT’s.Variación en gastos generalesVariación en gastos de personal, despidos

y contrataciónGastos financieros: tasa de interés de la

deuda y pago de intereses.Depreciaciones

Otros ingresos y egresosProvisión para impuestos

Con base en las normas tributarias vigentes.



Capital: Si se tiene previsto un incremento.Reservas: Normas y políticas.

• Tercera etapa: Preparación de los principales presupuestos Presupuesto de Ingresos. Presupuesto de Costos y Gastos. Plan de Inversión y Financiación. Plan de Amortización de las deudas.



• Cuarta etapa: Presentación de los Estados Financieros.Estado de Pérdidas y Ganancias o Estado

de Resultados. Flujo de Caja.Balance General.



Balance General: Se debe tener a la mano• Balance Inicial• Estado de Pérdidas y Ganancias• Presupuesto de Caja• Con base en los rubros del balance histórico, se

observa cuáles de ellos se modifican de acuerdo con los registros del estado de pérdidas y ganancias o con los movimientos del presupuesto de caja.

• “Todo ingreso o egreso contabilizado en pérdidas y ganancias debe pasar por el mismo valor al presupuesto de caja o al balance general.



Renglones que no están en el flujo de caja: Depreciación. Cesantías. Provisiones etc.

• Los ingresos y egresos del flujo de caja no reflejados en el estado de pérdidas y ganancias debe reflejarse en el Balance.

• Renglones que no están en pérdidas y ganancias:• Compra Activos Fijos.• Pago Obligaciones.• Incrementos de Capital.

ESTUDIOS FINANCIEROS PARA EJECUTIVOS NO

FINANCIEROS


El Concepto de Equivalencia

Los individuos tienen preferencia por consumir ahora y no aplazar ese consumo. Cualquier individuo prefiere tener una suma de dinero hoy y no tener que esperar un cierto tiempo para poder contar con la misma cantidad de dinero ofrecida para hoy.

La decisión de cambiar el consumo actual por consumo futuro, se logrará siempre que la utilidad o satisfacción de éste último sea al menos equivalente a la del consumo actual.


El Concepto de EquivalenciaComo la gente tiene una preferencia subjetiva a consumir hoy, aplazar un consumo actual, implica exigir una mayor cantidad de consumo futuro, para alcanzar una satisfacción equivalente. Así, se llega fácilmente a la conclusión que ya no se pueden sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son comparables.


El Concepto de EquivalenciaExpresión Matemática

F=P(1+i)n

donde: F Suma futura poseída al final de n

períodos. i Tasa de equivalencia, fracción mayor

que cero y menor que 1 definida para el período (año, mes, día ...)

P Suma de capital colocada en el período cero.

n Número de períodos


Concepto de Equivalencia

De acuerdo con lo anterior, se puede concretar el concepto de equivalencia, como sigue:

Se dice que dos sumas son equivalentes, aunque no iguales, cuando la persona es indiferente entre recibir una suma de dinero hoy (P) y recibir otra diferente (F) –mayor- al final de un período de tiempo.


Tasa de Descuento

La tasa que establece esta equivalencia se llama tasa de descuento, o tasa de rentabilidad mínima aceptable, algunos autores prefieren utilizar el nombre de costo o tasa de oportunidad.


INTERÉSSe puede definir el interés, en forma simple como provecho, ganancia, utilidad, lucro producido por el capital, pero también, como el precio pagado en dinero, por el uso del dinero de otro.

En economía, el interés de liga a los conceptos de capital, tiempo y riesgo; por lo tanto, puede ser considerado como la compensación que el poseedor del dinero recibe, por la cesión a otros, y por la utilización durante un período de tiempo de un capital determinado, empleo que en sí mismo, es siempre arriesgado.


Tasa de Interés

En otras palabras, el interés I, es la compensación que reciben los individuos, firmas o personas naturales, por el sacrificio en que incurren al ahorrar una suma P. El mercado brinda la posibilidad de invertir o la de recibir en préstamo; el hecho de que existan oportunidades de inversión o de financiación, hace que exista el interés.


Componentes de la Tasa de Interés

La tasa de interés corriente, tiene tres componentes

La inflación El riesgo El interés Real


Inflación, riesgo, e interés real

La inflación mide el aumento del nivel general de precios, a través de la canasta familiar; su efecto se nota en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda.A mayor inflación, mayor tasa de interés

El efecto riesgo que es intrínseco al negocio o inversión en que se coloca el dinero o capital.

A mayor riesgo, mayor tasa de interésEl interés real es un efecto intrínseco del

capital, el que a su vez refleja la abundancia o escasez de dinero en el mercado.


Interés Simple y Compuesto

La tasa de interés puede considerarse simple o compuesta. El interés simple ocurre cuando éste se genera únicamente sobre la suma inicial, a diferencia del interés compuesto, que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados, que ingresan o se suman al capital inicial.


Tasa de interés Vencida y Anticipada

La tasa de interés vencida, a partir de la anticipada:

Iv= i a / (1- i a )

La tasa de interés anticipada , a partir de la vencida :

I a = i v / (1+ i v )


Tasa de interés efectiva y nominal

La tasa de interés nominal es una tasa de interés que se estipula para un determinado período (por ejemplo un año) y que se liquida en forma fraccionada, en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente.La tasa de interés efectiva es la tasa de interés que resulta cuando se liquida una tasa de interés nominal en períodos menores al estipulado inicialmente para ella. Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el interés es compuesto, ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado.


Tasa de interés efectivaDados una tasa de interés nominal y el número de veces por período que se liquida el interés (vencido), entonces el interés efectivo es:

I ef = { 1 + i nom /n}n - 1

I ef = Interés efectivo

i nom= Interés nominal n Períodos


Tasa de interés continua

Cuando n es muy grande se dice que tiende a infinito y en ese caso, la expresión queda reducida a:

I ef = e inom – 1

e base de logaritmos naturales

inom Interés nominal


Tasa de interés nominal anticipada

Cuando la tasa de interés nominal se liquida anticipada, la fórmula de la tasa de interés efectiva se convierte en:

I ef = { 1 - i nom /n}- n - 1


Tasa de interés nominal vencida

La tasa de interés nominal a partir de la tasa de interés efectiva anual es:

I nomv = n x {( 1 + i efe )1/n - 1}

I ef = Interés efectivo

i nomv = Interés nominal vencido

n = Períodos


Tasa de interés nominal anticipada

La tasa de interés nominal a partir de la tasa de interés efectiva anual es:

I noma = 1-( i efe + 1 )-1/n

i ef = Interés efectivo

i noma = Interés nominal anticipado

n = Períodos


Valor Presente NetoVPN

“El VPN se puede interpretar como el valor monetario que resulta de restar la suma de los flujos descontados a la inversión inicial”.


VPN

Y en términos matemáticos tenemos que la anterior definición se puede expresar en términos generales:

k=0

n

=VPN { Fk / (1+i)k }

LAS MATEMATICAS FINANCIERAS EN LA GESTION Y MEDICIÓN DE RIESGOS ALVARO IVAN GARCIA GARCIA...

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