Lección 3.1 Seno y Coseno representación gráfica y algebraica CeL
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Representación gráfica y algebraica
FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD IIIGRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASA.PR.11.4.7
J. Pomales CeL
Seno y Coseno
¿Qué haremos hoy?
• Traducir entre la representación gráfica y algebraica de las funciones seno y coseno.
Función Trigonométrica
Función Trigonométrica
• Una función trigonométrica, también llamada circular (periódica), es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.
Función Trigonométrica
• Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa (cosecante); coseno y su inversa (secante); y tangente y su inversa (cotangente).
• En esta lección no limitaremos a las funciones circulares del seno y coseno.
Recordemos el círculo unitario
• La relación de la función trigonométrica del seno y coseno con los pares ordenados de cada radián se relaciona de esta forma
P = (cos θ, sen θ)
a b
P = (a, b)
Sea P un punto cualquiera
θ
Representación gráfica
SENO
Gráfica del Seno
• En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno
Gráfica del Seno
• Como la gráfica del seno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario.
Gráfica del Seno
• Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa.
• Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta.
• Ese porción de la gráfica se llama periodo.
Gráfica del Seno
• Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2π .
• Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a:
π2π
23π 2π0
¿Qué valor tiene el seno en 0, , , , ?
• Observan el círculo unitario y completa:
sen θ
0 ó 2ππ
2π
23π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
1
1
-1
-1
π 2π
23π 2π
θ0
π 2π
23π
2π
0
1
0
-1
0
¿Qué valor tiene el seno en 0, , , , ?
• ¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas?
π 2π
23π 2π
1-
-1-
π 2π
23π 2π
Representación gráfica del SENO• Your Subtopics Go Here
Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html
Imagen sacada de: http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm
Representación algebraica
SENO
Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno
• En la tabla de valores de la izquierda,– ¿quién es la variable
independiente (x)?
– ¿quién es la variable dependiente (y)?
Como la x = θ y el valor de la y = sen θpodríamos decir que y = sen x
θ
sen θ
Representación algebraica del Seno
• Forma general de la representación algebraica del seno
y = sen x
Representación gráfica
COSENO
Gráfica del Coseno
• En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno
Gráfica del Coseno
• Como la gráfica del coseno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario.
Gráfica del Coseno
• Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa.
• Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta.
• Ese porción de la gráfica se llama periodo.
Gráfica del Coseno
• Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2π .
• Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a:
π2π
23π 2π0
¿Qué valor tiene el coseno en 0, , , , ?
• Observan el círculo unitario y completa:
cos θ
0 ó 2ππ
2π
23π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
1
1
-1
-1
π 2π
23π 2π
θ0
π 2π
23π
2π
1
0
-1
0
1
¿Qué valor tiene el coseno en 0, , , , ?π 2
π2
3π 2π
1-
-1-
π 2π
23π 2π
• ¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas?
Representación gráfica del COSENO• Your Subtopics Go Here
Imagen sacada de: http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm
Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html
Representación algebraica
COSENO
Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno
• En la tabla de valores de la izquierda,– ¿quién es la variable
independiente (x)?
– ¿quién es la variable dependiente (y)?
Como la x = θ y el valor de la y = cos θpodríamos decir que y = cos x
θ
cos θ
Representación algebraica del Coseno
• Forma general de la representación algebraica del coseno
y = cos x
Referencia• PRECÁLCULO,
FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
• http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html• http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm
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