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WENDY PLATA

2-julio-2015

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

LECCIN 4

ESTADSTICA PARA INGENIERIAS

Fecha de Entrega: 9 de julio de 2015

Tema 1 (10 puntos)

Sea X una variable aleatoria cuya densidad est dada por:

() =

; = { | > }

Determine:

a) Valor de k b)Distribucin Acumulada c)Media d)Varianza e)Funcin Generadora de Momentos Mx(t)

Tema 2 (10 puntos)

Un dispositivo de seguridad consta de 3 mecanismos M1, M2, M3, colocados como se muestra en el grfico. La

probabilidad que uno cualquiera de los mecanismos funcione es p y cada uno de ellos funciona independiente de

los dems.

Defina como X a la variable aleatoria nmero de mecanismos funcionando en el dispositivo. a) Determine la

Distribucin f de X; b) si p = 0.95 determine la Distribucin acumulada F de X, grafquela; y, a partir de F determine

MX(t)

Tema 3 (10 puntos)

El tiempo, en horas, de la vida til de una componente de un sistema de produccin en lnea, sigue una Distribucin

Weibull con parmetros =0.55, y =900. Determine: a) la probabilidad que una de estas componentes dure al

menos 1100 horas. b) Cul es la probabilidad que entre diez de estas componentes que estn a disposicin de la

fbrica, no ms de cuatro duren menos de 1100 horas?

Tema 4 (10 puntos)

La Poblacin Objetivo de una investigacin est constituida por diez entes, se desea investigar una de sus caractersticas a la que llamaremos X, la misma que toma los siguientes valores:

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10

Tome todas las Muestras de tamao n = 3 que es posible tomar de esta poblacin, anote el valor de la Media Aritmtica de cada una de ellas ordnelas y construya el correspondiente histograma y ojiva para Compare el valor del Rango de la Media Aritmtica de X con el de . Son iguales?

Tema 5 (8 puntos)

La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnostica correctamente el 95% de los diabticos, pero

da un 2% de falsos negativos. Diagnosticada una persona. Cul es la probabilidad de que realmente sea diabtica?

M2

M1

M3

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WENDY PLATA

2-julio-2015

Tema 6 (10 puntos)

Uno de los parmetros de calidad del agua que se afecta por el proceso de potabilizacin es su potencial de hidrgeno (ph), el cual determina si el agua es cida (ph7). Una norma de calidad exige que el agua deba ser neutra, aunque permite su uso para el consumo humano si el ph del agua est entre 6.8 y 7.2. Una compaa que potabiliza el agua en un pequeo cantn de Ecuador toma muestras para ver si el agua cumple con este requisito. Basado en datos histricos, la empresa sabe que la distribucin del ph del agua que producen se aproxima muy bien por una distribucin normal con media 6.92 y varianza 0.9.

a) Cul es la probabilidad que una muestra obtenida no satisfaga el estndar de calidad? (6 Puntos) (b) Si se logra calibrar el proceso para que la media de la normal sea 7, Cul debe ser la varianza para que la probabilidad de que una muestra cumpla con el estndar sea 0.95? (6 Puntos)

Tema 7 (10 puntos)

La resistencia de un cable, medida en Kg, tiene una distribucin exponencial con = 2000. a) Cul es la probabilidad que el cable resista ms de 5000 Kg? b) Si se comienzan a medir la resistencia de distintos cables, todos con la misma distribucin de

probabilidades, cul es la probabilidad que el quinto cable sea el primero en resistir ms de 5000 Kg? Tema 8 (8 puntos)

En cierta ciudad, el consumo diario de energa elctrica (en millones de kilowatts-hora) puede tratarse como una variable aleatoria con una distribucin Gamma con =3, y =2. Si la planta de energa de esa ciudad tiene una capacidad diaria de 12 millones de kw/h. Cul es la probabilidad de que este suministro sea inadecuado en un da dado? Tema 9 (8 Puntos) Si la proporcin anual de declaraciones de impuestos sobre ingresos errneas presentadas al fisco, puede considerarse una variable aleatoria con una distribucin Beta con =2, y =9 Cul es la probabilidad de que en un ao dado haya menos de 10% de declaraciones errneas?

Tema 10 (16 Puntos)