Ley ALa ley A (A-Law) es un sistema de cuantificacin logartmica de seales de audio, usado habitualmente con fines de compresin en aplicaciones de voz humana. Est estandarizada por la ITU-T en G.711 y es similar a la ley Mu.Caractersticas bsicas de la Ley A Es un algoritmo estandarizado, definido en el estndar ITU-T G.711 Tiene una complejidad muy baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prcticamente retardo algortmico (dada su baja complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisin TDM No es adecuado para la transmisin por paquetes Digitalmente, factor de compresin aproximadamente de 2:1Planteamiento del algoritmoEste algoritmo se utiliza principalmente para la codificacin de voz humana, ya que su funcionamiento explota las caractersticas de sta. Las seales de voz estn formadas en gran parte por amplitudes pequeas, ya que son las ms importantes para la percepcin del habla, por lo tanto stas son muy probables. En cambio, las amplitudes grandes no aparecen tanto.En el caso de que una seal de audio tuviera una probabilidad de aparicin de todos los niveles de amplitud por igual, la cuantificacin ideal sera la uniforme, pero en el caso de la voz humana esto no ocurre, estadsticamente aparecen con mucha ms frecuencia niveles bajos de amplitud. El algoritmo Ley A explota el factor de que los altos niveles de amplitud no necesitan tanta resolucin como los bajos. Por lo tanto, si damos ms niveles de cuantificacin a las bajas amplitudes y menos a las altas conseguiremos ms resolucin, un error de cuantificacin inferior y por lo tanto una relacin SNR superior que si efecturamos directamente una cuantificacin uniforme para todos los niveles de la seal.Esto provoca que si para un determinado SNR fijado necesitamos por ejemplo 16 bits usando una cuantificacin uniforme, para el mismo SNR usando la codificacin Ley A necesitemos 8 bits, dado que el error de cuantificacin es menor y podemos permitirnos usar menos bits para obtener el mismo SNR.FuncionamientoEl algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresin y expansin llamado companding. Se aplica una compresin/expansin de las amplitudes y posteriormente una cuantificacin uniforme. Las amplitudes de la seal de audio pequeas son expandidas y las amplitudes ms elevadas son comprimidas.Esto se puede entender de la siguiente forma; cuando una seal pasa a travs de un compander, el intervalo de las amplitudes pequeas de entrada es representado en un intervalo ms largo en la salida, y el intervalo de las amplitudes ms elevadas pasa a ser representado en un intervalo ms pequeo en la salida. En la siguiente figura podemos verlo con claridad:

sta figura muestra que el rango de los valores de entrada (lnea horizontal) contenidos en el intervalo [-0.2,0.2] (amplitudes pequeas) estn representados en la salida (lnea vertical) en el intervalo [-0.7,0.7], aproximadamente. Podemos comprobar que hay una expansin.Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0,6] y [0.6,1] son representados en la salida en los intervalos [-1, -0.9,] y [0.9,1]. Podemos comprobar que se produce una compresin.Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificacin no uniforme (logartmica) a la seal original, donde tendremos pequeos pasos de cuantificacin para los valores pequeos de amplitud y pasos de cuantificacin grandes para los valores grandes de amplitud. Para recuperar la seal en el destino tendremos que aplicar la funcin inversa.Por lo tanto, la implementacin del sistema consiste en aplicar a la seal de entrada una funcin logartmica y una vez procesada realizar una cuantificacin uniforme. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificacin sigue una funcin del tipo logartmico.Para una entrada x dada, la ecuacin Ley A de salida es:,donde A es el parmetro de compresin. En Europa . Tambin se usa el valor 87.6.La funcin inversa es la siguiente:

Codificacin digitalDigitalmente se aplica una cuantificacin no uniforme (logartmica) a la seal original, donde tendremos pequeos pasos de cuantificacin para los valores pequeos de amplitud y pasos de cuantificacin grandes para los valores grandes de amplitud.El algoritmo A-law digital es un sistema de compresin con prdidas en comparacin con la codificacin lineal normal. Esto significa que al recuperar la seal, sta no ser exactamente igual a la original.La codificacin A-law toma una muestra de audio de 13 bits ( 16 bits convertida a 13) como entrada y la comprime a un valor de 8 bits, as:Cdigo de entrada linealCdigo comprimido

s0000000wxyza...s000wxyz

s0000001wxyza...s001wxyz

s000001wxyzab...s010wxyz

s00001wxyzabc...s011wxyz

s0001wxyzabcd...s100wxyz

s001wxyzabcde...s101wxyz

s01wxyzabcdef...s110wxyz

s1wxyzabcdefg...s111wxyz

donde s es el bit de signo. Por ejemplo, 1000000010101111 es convertido en 10001010 (de acuerdo a la primera fila de la tabla), y 0000000110101111 es convertido en 00011010 (de acuerdo a la segunda fila).Esto puede ser visto como un nmero en notacin de punto flotante con 4 bits de mantisa y 3 bits de exponente.Adicionalmente, el estndar G.711 especifica que los bits pares resultantes son invertidos antes de enviar el octeto de bits. Esto es para aumentar la cantidad de bits en 1 para facilitar el proceso de recuperacin de la seal de reloj del sistema en el receptor PCM.