Ley de Ampere

Andr-Marie Amprenaci en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775. Fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente elctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del dans Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo.Ampre descubri las leyes que hacen posible el desvo de una aguja magntica por una corriente elctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubri las acciones mutuas entre corrientes elctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente elctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.

Ley de AmpreLa ley de Ampre tiene una analoga con el teorema de Gauss aplicado al campo elctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es til para el clculo del campo elctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampre tambin es til para el clculo de campos magnticos creados por determinadas distribuciones de corriente.

La ley de Ampre dice:"La circulacin de un campo magntico a lo largo de una lnea cerrada es igual al producto de0por la intensidad neta que atraviesa el rea limitada por la trayectoria".

Ley de Ampre aplicada a una corriente rectilnea

Para calcular el valor del campoBen un puntoPa una distanciaRde un conductor,escogeremos una lnea cerrada que pase por P, dicha lnea ha de ser tal que el clculo de la circulacin sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio R con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno estn a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su direccin con el de dl.Una vez escogida la lnea calculamos la circulacin del campo a lo largo de la lnea escogida yaplicamos la ley de Ampre.Obteniendo, la ecuacin que nos da elcampo magntico creado por un conductor rectilneo:

Ley de Ampre aplicada a un solenoide

En un solenoide tambin se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampre. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior.

Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.

A la derecha se representa un corte de un pedazo del solenoide. Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente.

Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magntico, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene:

NBC/LBCes el nmero de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el nmero de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es:

Ley de Ampre aplicada a un toroideElegimos como camino cerrado una circunferencia de radior, cuyo centro est en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magntico B es tangente a la circunferencia de radiory tiene el mismo mdulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

Aplicaremos la ley de Ampre y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r:

Fuera del ncleo con r < raComo se puede observar en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere:

En el interior del ncleo ra< r < rbCada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura siguiente) la intensidad serNI, siendo N el nmero de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:

Fuera del ncleo con r > rbCada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos.La intensidad neta esNI - NI = 0, yB = 0en todos los puntos del camino cerrado.

De los clculos anteriores se deduce que el campo magntico generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo.