Hasta ahora sólo hemos considerado la magnitud de la fuerza entre dos cargas obtenida conforme a la Ley de Coulomb. La fuerza, por ser un vector, tiene también propiedades direccionales. En el caso de la Ley de Coulomb, la dirección de la fuerza queda determinada dependiendo del signo relativo de las dos cargas eléctricas.

Como se ilustra en la figura 5, supongamos que tenemos dos cargas puntuales q 1 y

q 2 separadas por una distancia r1-2. Por el momento, supongamos que las dos cargas tienen el mismo signo, de modo que se repelen entre sí. Consideremos la fuerza sobre la partícula 1 ejercida por la partícula 2, lo que escribimos en nuestra forma usual como F1-2. El vector de posición que ubica a la partícula 1 en relación con la partícula 2, entonces r1-2 sería el vector de posición de la partícula 1.

Si las dos cargas tienen el mismo signo, entonces la fuerza es de repulsión y, como se

muestra en la figura 5a, F1-2 debe ser paralelo a r1-2. Si las cargas tienen signos opuestos, como

en la figura 5b, entonces la fuerza F1-2 es de atracción y anti-paralela a r1-2. En cualquier caso, podemos representar a la fuerza como:

F1−2=1

4 π ε0

q1q2r1−22 r̂1−2

Figura 5 (a) Dos cargas puntuales q 1 y q 2 del mismo signo ejercen fuerzas de

repulsión iguales y opuestas entre sí. El vector r1-2 ubica a q 1 en relación con q 2, y el vector unitario r̂1−2 apunta en la dirección r1-2. Nótese que F1-2 es paralelo a r1-2.

(b) Las dos cargas tienen ahora signos opuestos, y la fuerza es de atracción. Obsérvese que F1-2 es anti-paralelo a r1-2.

Aquí r1-2 representa la magnitud del vector r1-2, y r̂1−2 indica al vector unitario en la dirección de r1-2. Es decir:

La Ley de

Coulomb:

Forma Vectoria

l

r̂1−2=r1−2r1−2

Hemos empleado una forma semejante a la ecuación 5 para expresar la fuerza gravitatoria.

De la figura 5 se desprende otra característica. De acuerdo con la tercera Ley de Newton, la fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1, F2-1, es opuesta a F1-2. Esta fuerza puede entonces expresarse de la misma forma exactamente:

F2−1=1

4 π ε0

q1q2r2−12 r̂2−1

Aquí r̂2−1 es un vector unitario que apunta de la partícula 1 a la partícula 2; es decir, sería el vector unitario en la dirección de la partícula 2 si el origen de las coordenadas estuviese en la ubicación de la partícula 1.

La forma vectorial de la Ley de Coulomb es útil porque conlleva la información direccional acerca de F y de si la fuerza es de atracción o de repulsión. El uso de la forma vectorial es de importancia crítica cuando consideramos que la fuerza es de atracción o de repulsión. El uso de la forma vectorial es de importancia crítica cuando consideramos que las fuerzas actúan sobre un conjunto de más de dos cargas. En este caso, la ecuación 5 se cumpliría para cada par de cargas, y la fuerza total de cada carga se determinaría al sumar vectorialmente las fuerzas debidas a cada una de las otras cargas.