Mecánica de Fluidos

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO

Los movimientos de los fluidos se manifiestan de diferentes maneras. Algunos pueden ser descritos con facilidad, en tanto que otros requieren de un conocimiento completo de las leyes físicas. En aplicaciones de ingeniería es importante describir los movimientos de los fluidos tan simplemente como puedan ser justificados. Esto en general depende de la precisión requerida en la aplicación .Las ecuaciones generales del movimiento son muy difíciles de resolver; por consiguiente es responsabilidad del ingeniero saber que suposiciones simplificadoras puedan hacerse. Esto, desde luego, demanda la experiencia y, aún más importante, el conocimiento de la física implicada.

Algunas suposiciones comunes utilizadas para simplificar una situación de flujo tienen que ver con las propiedades de los fluidos. Por ejemplo, en ciertas condiciones, la viscosidad puede afectar al flujo de una manera significativa; en otras, los efectos viscosos pueden ser omitidos con lo que se simplifican en gran medida las ecuaciones sin que se alteren significativamente las predicciones. Es bien sabido que la compresibilidad de un gas en movimiento deberá ser tomada en cuenta si las velocidades son muy altas. Más los efectos de compresibilidad no tienen que ser tomados para predecir las fuerzas del viento que actúan en edificios o para predecir cualquier otra cantidad física que sea un efecto directo del viento.

Descripción Lagrangiana y Euleriana del movimiento.El análisis de problemas de flujo de fluidos complejo a menudo se simplifica mediante la visualización de patrones de flujo, los que permiten desarrollar un mejor entendimiento intuitivo y ayudan a formular el problema matemático. El flujo en una máquina lavadora es un buen ejemplo. Un problema fácil, y a la vez difícil es el flujo cercano a un ala que se une al fuselaje de un avión, o donde la cimentación de un puente interactuar con el agua de un río. En la descripción de un campo de flujo conviene pensar en partículas individuales, cada una de las cuales se considera como una pequeña masa de fluido, compuesta de un gran número de moléculas, que ocupan un volumen pequeño que se mueve junto con el flujo. Si el fluido es incompresible, el volumen no cambia de magnitud pero puede deformarse. Si el flujo es compresible, o si el volumen se deforma, también cambia de magnitud. En ambos casos se considera que las partículas se desplazan a través de un campo de flujo como una entidad.

En el estudio de la mecánica de la partícula, donde se presta atención a partículas individuales, el movimiento es considerado como una función del tiempo. La posición, velocidad y aceleración de cada partícula se expresa como s(x0, y0 z0, t), v(x0, y0 z0, t) y a(x0, y0 z0, t) y las cantidades físicas de interés pueden ser calculadas. El punto (x0, y0 z0, ) localiza el punto de inicio “el nombre” de cada partícula. Ésta es la descripción Lagrangiana del movimiento, nombrada en honor de Joseph L. Lagrange (1736-1813), utilizada en los cursos de dinámica. En la descripción Lagrangiana muchas partículas pueden ser seguidas y su influencia sobre otras observada. Esto, sin embargo llega a ser una tarea difícil conforme el número de partículas es cada vez más grande, como en el flujo de un fluido.

Una alternativa del seguimiento de cada partícula por separado es identificar puntos en el espacio y luego observar la velocidad conforme las partículas pasan por cada punto; se puede observar el cambio de la velocidad conforme las partículas por cada punto, esto es: , y , y observar si la velocidad cambia con el tiempo en cada punto determinada, es decir . En esta descripción Euleriana del movimiento, nombrada en honor de Leonhard Euler (1707-1783), las propiedades del flujo tales como la velocidad son función tanto del espacio como del tiempo. En coordenadas cartesianas la velocidad se expresa como. v = v(x, y, z, t). La región del flujo considerada se llama campo de flujo. (La región del flujo de interés).

Si las cantidades de interés no dependen del tiempo, esto es, v = v(x, y, z) se dice que el flujo es un flujo estacionario o permanente. Para un flujo estacionario todas las cantidades en un punto en particular no dependen del tiempo, esto es:

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En la mecánica de fluidos la formulación matemática, tanto el enfoque de volumen de control finito (descripción Euleriana del movimiento), como el diferencial (descripción Lagrangiana del movimiento) son importantes, ambos tienen su ventaja y desventaja, las cuales se muestran en la tabla 1.

Formulación Ventajas Desventajas

Diferencial

*Revela todos los detalles del flujo.*Se fuerza al fluido a obedecer las leyes fundamentales en los todos los puntos.*Resuelve el problema con un mínimo de información de entrada (condiciones de frontera).

*Predice ecuaciones diferenciales que con frecuencia son difíciles e imposibles de resolver.*Frecuentemente, requiere que las ecuaciones se resuelven con una computadora, lo cual puede ser caro para flujos complejos.*Puede proporcionar más información de lo que realmente se necesita

Volumen de

control

*Las matemáticas son más simples.*Las hipótesis y aproximaciones son menos sensibles; con frecuencia se obtiene información aproximada muy útil con suposiciones simples.*Con el método de papel y lápiz se requiere poco tiempo de trabajo.*Con frecuencia sólo revela la información que realmente se necesita.

*No revela todos los detalles del flujo; no obliga al fluido a obedecer las leyes en cada punto.*Con frecuencia se obtiene solamente respuestas aproximadas.*Requiere más información de entrada, tal como una distribución de velocidades en fronteras convenientes.*Con frecuencia no proporciona tanta información como la requerida.

Tabla 1. Comparación entre la formulación diferencial y de volumen de control

Las leyes fundamentalesLa experiencia ha demostrado que todo movimiento de un fluido debe ser consistente con las siguientes leyes fundamentales de la naturaleza:

La ley de conservación de la masa. La masa no se puede crear ni destruir, sólo se puede transportar o almacenar.

Las tres leyes de Newton del movimiento.1. Una masa permanece en estado de equilibrio, esto es, en reposo o en movimiento a una velocidad constante, a menos que sobre ella actúe otra fuerza. (Primera ley)2. La velocidad de cambio de la cantidad de movimiento de una masa es proporcional a la fuerza neta que actúa sobre ella. (Segunda ley)3. Cualquier acción de una fuerza tiene una fuerza de reacción igual (en magnitud) y opuesta (en dirección). (Tercera ley)

La primera ley de la termodinámica (ley de conservación de la energía).La energía, al igual que la masa, no se puede crear ni destruir. La energía se puede transportar, cambiar de forma o almacenar.

La segunda ley de la termodinámica. La segunda ley trata de la disponibilidad de la energía para realizar un trabajo útil. Los únicos procesos naturales posibles son aquellos en los cuales disminuye o, en el caso ideal, se mantiene la disponibilidad de energía del universo. La ciencia de la termodinámica define una propiedad de la materia denominada entropía, que cuantifica la segunda ley. La entropía del universo debe aumentar o, en el caso ideal, permanecer constante en todos los procesos naturales.

Los postulados de estado (ley de las relaciones entre las propiedades). Las diversas propiedades de un fluido están relacionadas. Si se especifica un cierto número mínimo (generalmente dos) de las propiedades de un fluido, se pueden determinar las demás propiedades.

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Es importante recordar con respecto a estas leyes que se aplican a todos los flujos. No dependen de la naturaleza del fluido, de la geometría de las fronteras o de alguna otra cosa. Hasta donde se sabe, siempre han sido verdaderas y continuarán siéndolo. De aquí que el análisis de todos los flujos puede estar basado firmemente en estas leyes. Además de estas leyes universales, en algunas circunstancias particulares se aplican diversas "leyes" menos fundamentales. Un ejemplo lo constituye la ley de Newton de la viscosidad: El esfuerzo cortante en un fluido es proporcional a su velocidad de deformación. Esta "ley" es cierta solamente para algunos fluidos y no se aplica a los sólidos. Tales "leyes" deberían llamarse relaciones constitutivas. Para resolver la mayoría de los problemas de flujo, se debe emplear relaciones constitutivas, las cuales deben elegirse cuidadosamente para ajustarse al problema particular.

Formulación matemática: sistema como función del volumen de controlLas leyes fundamentales son la base de la comprensión del movimiento de un fluido (y de los sólidos). Además de entender, un ingeniero requiere una capacidad predictiva. Para diseñar una pieza de un equipo o una estructura, el ingeniero debe saber de antemano cómo afectará a los fluidos que ponga en contacto y cómo será afectada por ellos. El motor de un avión debe ser lo suficientemente poderoso para vencer la resistencia del aire a la velocidad de vuelo deseada. Una tubería debe ser lo bastante grande para transportar agua a una velocidad de flujo deseada. Un edificio debe ser lo suficientemente fuerte para resistir las cargas de viento. Para obtener una capacidad predictiva, las leyes fundamentales se formulan como expresiones matemáticas. Se asignan símbolos a la velocidad del fluido, a la presión y a la densidad, a la fuerza del viento sobre un edificio y a la velocidad de flujo en una tubería. Se describe el equipo propuesto (o existente) o estructura (avión, edificio, tubería) por medio de ciertas relaciones geométricas. La aplicación de las leyes fundamentales permite escribir las ecuaciones en función de los símbolos. Mediante el manejo de estos símbolos de acuerdo con las leyes de las matemáticas, se puede "resolver" el problema; esto es, se puede predecir la velocidad, presión o fuerza del viento que se requiere conocer. Las leyes fundamentales se pueden aplicar ya sea a un sistema o a un volumen de control.Un sistema es una masa de fluido específica que se elige para el análisis.Un sistema puede ser infinitesimalmente pequeño (una partícula de fluido) o finito (un trozo de fluido). Un volumen de control es una región específica del espacio que se elige para el análisis.Un volumen de control puede ser infinitesimalmente pequeño o finito; se puede mover o permanecer fijo en el espacio. Es un volumen imaginario, que el analista elige y no interfiere con el flujo. La figura 1A ilustra tanto volúmenes de control como sistemas infinitesimales y finitos, que se pueden elegir para el análisis de flujo en un canal divergente como el que se ilustra en la figura 1A. El punto de vista del sistema se relaciona con una descripción lagrangiana del flujo. Su ventaja es que todas las leyes fundamentales se pueden expresar directamente en función de una cantidad específica de masa. El punto de vista de un volumen de control se relaciona con una descripción euleriana del flujo. Su ventaja es que es más fácil seguir el rastro de los volúmenes de control que el de los sistemas. Desafortunadamente, las leyes del movimiento de Newton y los postulados de estado se aplican sólo a muestras de materia pero no a volúmenes. Luego entonces, se requiere adoptar el punto de vista del sistema para formular las leyes fundamentales, pero emplear el punto de vista del volumen de control para aplicarlas a los problemas de flujo.

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FORMAS INTEGRALES DE LAS LEYES BÁSICAS PARA UN SISTEMA

Las cantidades integrales de interés primordial en la mecánica de fluidos están contenidas en leyes básicas: la ley de conservación de masa, la primera ley de la termodinámica, la segunda ley de Newton, el principio del momento angular y la segunda ley de la termodinámica. Estas leyes básicas son expresadas mediante una descripción Lagrangiana en función de un sistema, un conjunto fijo de partículas de una sustancia. Por ejemplo, si se considera el flujo a través de un tubo, se podría identificar una cantidad fija de fluido en el instante t como el sistema; este sistema entonces se moverá gracias a la velocidad de ubicación corriente abajo en el instante t+∆t. Se podría aplicar cualquiera de las leyes básicas a este sistema. Sin embargo, ésta no es una tarea fácil. Primero se tendrían que formular las leyes básicas en su forma general.

Conservación de masaLa conservación de masa establece que la masa M, del sistema es constante:

(1A)

Donde:

(1B)

Segunda ley de NewtonPara un sistema que se mueve con relación a un marco de referencia inercial, la segunda ley de Newton indica que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema, es igual al la relación de cambio en el tiempo del momento lineal del sistema

(2A)

Donde el momento lineal, , está dado por:

(2B)

La primera ley de la termodinámicaLa primera ley de la termodinámica es un enunciado de la conservación de la energía en un sistema, que relaciona la transferencia de calor, el trabajo y el cambio de energía.

Relacionándola con el tiempo, la ecuación de puede escribirse como

(3A)

La velocidad de transferencia de calor a un sistema menos la velocidad con que el sistema realiza trabajo es igual a la velocidad con la que cambia la energía del sistema

Donde la energía total del sistema esta dado por

(3B)

El principio de momento angular

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El principio de momento angular para un sistema establece que la relación de cambio de momento angular es igual a la suma de momentos de torsión que actúan sobre el sistema

(4A)

Donde el momento angular del sistema esta dado por.

(4B)

El momento de torsión puede producirse por fuerzas de superficie o de cuerpo y también por ejes que cruzan las fronteras del sistema

La segunda ley de la termodinámicaSi una cantidad de calor, Q, se transfiere a un sistema a temperatura T, la segunda ley de la termodinámica establece que un cambio en la entropía, dS, del sistema está dado por

En términos de régimen de flujo se puede escribir

(5A)

La razón de cambio de entropía del sistema es igual la rapidez de generación de entropía más la rapidez de transferencia de entropía total por calor y masa que entre o salga.

El cambio en entropía es igual a la entropía generada más la transferencia total de entropía por calor y masa.

Donde la entropía del sistema está dada por.

(5B)

TRANSFORMACION DE UN SISTEMA A VOLUMEN DE CONTROL

Para desarrollar la formulación de volumen de control de cada ley básica a partir de la formulación de sistema, usaremos el símbolo N para designar cualquier propiedad extensiva arbitraria del sistema. La propiedad intensiva correspondiente (propiedad extensiva por unidad de masa) se designara por medio de η (eta) por consiguiente para cualquier propiedad extensiva se tiene:

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(1)

Al compararla con las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5), vemos que si:

N = M Entonces η = 1N = E η = eN = η = N = η = N = S η = s

La principal tarea en el paso de la formulación del sistema a la de volumen de control de las leyes básicas es expresar la relación de cambio de la propiedad extensiva arbitraria N, para un sistema en términos de las variaciones de esta propiedad asociadas con el volumen de control. Puesto que la masa cruza la frontera de un volumen de control, las variaciones en el tiempo de la propiedad N asociadas con el volumen de control comprenden el flujo másico (rapidez de la masa) y las propiedades que se transmiten con él.

En la figura (1), las fronteras del sistema se muestran en dos instantes diferentes, t y t+Δt. En t, las fronteras del sistema y el volumen de control coinciden; en t+Δt, el sistema ocupa las regiones 2 y 3. El sistema se ha elegido de manera que la masa dentro de la región 1 ingrese al volumen de control durante el intervalo Δt y la masa, en la región 3, abandone el volumen de control durante el mismo intervalo.

Figura 1. Sistema y volumen de control

La variación de cambio de cualquier propiedad extensiva N del sistema con las variaciones en el tiempo de esta propiedad estará asociada al volumen de control. De las definiciones de derivadas, la relación de cambio de Nsistema esta dado por

(2)

Aplicando la ecuación (2) a las regiones 1, 2, 3 de la figura (1).

(3)

Sumando y restando a la ecuación (3)

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(4)

Se observa que el primer límite en el lado derecho de la ecuación (4) se refiere al volumen de control, por lo que se puede escribir

(5)

Las cantidades extensivas N3(t+Δt) y N1(t+Δt). Dependen, desde luego, de la masa contenida en los elementos de volumen diferenciales mostrados en la figura (1) y amplificados en la figura (2).

Figura 2. Elementos de volumen diferenciales

Observe que el vector unitario siempre apunta hacia fuera del volumen y por consiguiente para obtener un volumen diferencial positivo se requiere un signo negativo para la región 1. Asimismo se requiere el coseno del ángulo entre el vector de velocidad y el vector normal de ahí la presencia del producto punto. De la figura 2 se tiene:

Reconociendo que A3 más A1 rodean por completo al volumen de control, las dos integrales se combinan en una. Es decir:

(6)

Donde la superficie de control, denotada por s.c. es un área que rodea por completo al volumen de control

El vector unitario siempre apunta hacia fuera del volumen: suponiendo que el vector velocidad es normal al área. Se escribe v1 sobre el área A1 y = v2 sobre el área A2. Sustituyendo (1) y (6) en (5)

(7)

7

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(A) (B) (C)

La ecuación (7) se le conoce como el teorema de transporte de Reynolds. Ésta es una transformación Lagrangiana en Euleriana de la velocidad de cambio de una cantidad integral intensiva.

El termino A de la ecuación (7) representa la relación total de cambio de cualquier propiedad extensiva arbitraria del sistema. El termino B representa la relación de cambio en el tiempo de la propiedad extensiva arbitraria N dentro del volumen de control. Y el termino C representa la relación neta de flujo de la propiedad extensiva, que entra y/o sale por la superficie de control. En la figura (3) se muestra un ejemplo del volumen de control y un sistema fijos en el instante t y t + Δt .

Figura 3. Ejemplo de un volumen de control y un sistema fijos: a) instante t; b) t+Δt

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (Conservación de la masa)La ley de conservación de la masa establece que la materia total que interviene en una transformación es constante.

Donde: (1)

Las formulaciones de sistema y de volumen de control, se relacionan mediante la ecuación de transporte de Reynolds.

(2)

donde

(3)

Para derivar la ecuación de conservación de masa para un volumen de control establecemos que y sustituyendo en (2) y (3) se tiene:

(4)

(5)

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En la ecuación (5), el primer término representa la relación de cambio de masa dentro del volumen de control; el segundo término representa la relación neta de flujo másico que entra y/o sale a través de la superficie de control.

Para un flujo permanente o estacionario la ecuación (5) se reduce

(6)

Para un flujo con una entrada y una salida, la ecuación (6) adopta la forma

(7)

Si la densidad es constante en volumen de control, la ecuación de continuidad se reduce entonces a:

(8)

Con mucha frecuencia se utiliza ésta forma de la ecuación de continuidad, en particular con flujo de líquidos y gases a baja velocidad.

Para varias entradas y salidas, de un volumen de control se tiene:

(9

Flujo másico. Es la rapidez con que la masa cruza una sección transversal, esto es:

(kg/s, slug/s, lbm/s) (10)

Flujo volumétrico o (caudal o gasto). Es la rapidez de cambio del volumen que cruza un área, y se define por la ecuación:

(m3/s, pies3/s, LPM, GPM) (11)

PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DE MASA

P1. En un tanque cilíndrico vertical de diámetro D y de altura H tiene base plana, el recipiente recibe dos flujos másicos del exterior por medio de tuberías de diferente diámetro y por la parte inferior se extrae flujo de masa con otra tubería. Obtenga una ecuación diferencial que describa la variación del nivel h, y diga en que caso aumenta, disminuye o permanece constante el nivel de agua en el tanque.

P2. Un tanque cilíndrico de diámetro D = 50 mm se vacía a través de una abertura en su fondo de diámetro d = 5 mm. La velocidad del líquido que sale del tanque es aproximadamente , donde y es la altura desde el fondo del tanque a la superficie libre Si inicialmente el tanques está lleno con agua y 0 = 0.4 m, determine el nivel del agua en t = 12 s.

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Fig. P1 Fig. P2

P3. Un tanque esférico rígido de volumen de 0.05 m3, contiene aire a presión de 800 kPa absoluta y temperatura de de 15 °C. En t = 0 s; el aire escapa por una válvula saliendo con una velocidad de 310 m/s y densidad de 6.13 kg/m3 a través de la válvula de 65 mm2 Determine la relación de cambio de la densidad del aire en el tanque.

P4. Se suministra agua a un depósito mediante una tubería de diámetro interior de 0.08 m y con una velocidad de 12 m/s. El agua sale del depósito por dos tuberías, en una a 20 kg/s y en la otra a 10 lt/s. Calcule la rapidez de cambio de masa dentro del depósito.

P5. ¿El tanque de la figura se está llenando o vaciando? ¿A qué razón sube o baja el nivel del agua? Suponga que la densidad es constante. Todas las velocidades de entrada y salida son en régimen permanente y constantes en sus respectivas secciones.

P6. Los tubos A y B están unidos entre si, para suministrar un flujo al tubo C, como se ve en la figura. Se requiere que el tubo transporte 1.5 m3/min de agua y que el tubo B suministre 2.5 m3/min. Si se restringe la velocidad máxima en los tubos de 6 m/s, calcule el diámetro de los tubos A, B y C.

Fig. P5 Fig. P6

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D

H h

1m

2m

3m

D

H yo

d

A

B

C

Flujo

Flujo

Flujo

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P7. Por la boquilla convergente-divergente (tobera de Laval) fluye aire con una densidad de 0.45 lbm/pie 3 en el punto A, de 0.060 lbm/pie3 en el punto B y de 0.050 lbm/pie3 en el punto C. Si la velocidad del aire en la entada, punto A, es de 400 pie/s, calcule: a) la relación de flujo de de masa del aire, b) la velocidad del aire en le punto B y la velocidad del aire en el punto C.

P8. Un tanque de 2 m x 2 m x 1.5 m de alto está lleno de agua a 20 °C hasta su tercera parte, el agua entra al tanque a una razón de 3 kg/s. Al mismo tiempo, se vacían 80 kg/min de agua del tanque.a) El tanque ¿se esta llenando o se está vaciando?b)¿Cuánto tiempo pasará para que el tanque se llene o se vacíe?

P9. Cada hora salen 40 000 kilogramos de vapor de una turbina en una planta nucleoeléctrica. El vapor pasa por un tubo de 5 cm de diámetro interior con un volumen especifico de 0.015 m3/kg, entra a un condensador cerrado, donde se enfría y se transforma en agua líquida, con una densidad de 1000 kg/m 3. Después esta agua pasa a 6 m/s por un tubo, y regresa al reactor nuclear, donde se hierve y transforma en vapor para pasar nuevamente a la turbina. Calcule el diámetro del tubo para sacar el agua del condensador y la velocidad del vapor antes de entrar al condensador; considere flujo estacionario.

P10. Para fabricar pólvora se necesitan tres sustancias, que son: azufre, carbón y nitrato de potasio en proporciones 10%, 15% y 75%. Estas sustancias se deben moler finamente y mezclarse con cuidado para dar el producto final ¿cuánta cantidad de cada materia se necesitará para producir 4 toneladas de pólvora por día?

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DA = 5 pulg. DB= 2 pulg. DC = 5 pulg.

A B C

Flujo

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EJERCICIOS CONSERVACIÓN DE LA MASA(Resuelva 10 problemas en equipo)

P1. La arteria más grande del cuerpo es la que abastece la sangre a las piernas. Conforme baja el tronco del cuerpo, se separa en una conexión “Y”. La sangre se bombea con gravedad específica de 1.05 hacia la conexión a una velocidad de v1 = 1.5 m/s. El diámetro de la entrada es d1 = 20 mm., y en la salida d2 = 15 mm y d3 = 12 mm. Si los flujos másicos en la salida son iguales. Determine las velocidades de salida. Resp. v2 =1.33 m/s, v3 = 2.08 m/s

P2. Se necesita llenar una alberca circular con diámetro 15 m a una profundidad de 3 m. Determine el flujo en la entrada en m3/s y gpm si la alberca se llena en 2 horas. Encuentre la cantidad de mangueras de 2 pulgadas que se requieren si la velocidad del agua no debe exceder 10 ft/s. Resp. 0.0736 m3/ s, 12 mangueras

P3. Un tanque de 10 ft de diámetro y 6 ft de altura se llena con agua a razón de 0.3 ft³/s . Si tiene una fuga por la que pierde agua a razón de 30 gpm. ¿Cuánto se tardará en llenar el tanque si inicialmente estaba a la mitad? Resp. t = 1011 s

P4. Un tanque cilíndrico de diámetro D = 3.0 m se vacía a través de una abertura en su fondo de diámetro d = 150 mm. La velocidad del líquido que sale del tanque es aproximadamente , donde y es la altura desde el fondo del tanque a la superficie libre Si inicialmente el tanques está lleno con agua y0 = 2.68 m, Calcule el tiempo necesario para vaciar el tanque. Resp. 296 s

P5. Un ducto de aire acondicionado que mide 12 pulg por 24 pulg con flujo volumétrico de 1000 pies3/min abastece a tres salones de clase a través de ductos que miden 8 pulg por 15 pulg. Encuentre la velocidad promedio en cada ducto. Resp. 8.33 pies/s; 6.67 pies/s.

P6. Se bombea agua subterránea hacia una alberca de sección transversal de 3 x 4 m, el agua es descargada a través de un orificio de 5 cm de diámetro a una velocidad media constante de 5 m/s. Si el nivel del agua en la alberca aumenta una velocidad de 1.5 cm/min, determine la rapidez de volumen a la que es suministrada el agua hacia la alberca en m3/s.

P7. El aire contenido en una habitación de un hospital de 6 x 5 x 4 m, se va a reemplazar completamente por aire acondicionado cada 20 min. Si la velocidad promedio del aire en el conducto circular que lleva el aire no debe exceder de 5 m/s, determine el diámetro mínimo del conducto. Considere la densidad del aire constante de 1.22 kg/m3.

P8. Una torre de destilación fraccionaria como se muestra en la figura produce diversos productos derivados a partir del petróleo crudo. Calcule la cantidad de petróleo necesario en m3/min, para que la torre de destilación se mantenga en un estado estacionario.

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Gasolina, 500 gpm

sg = 0.73

Aceite ligero, 250 gpm sg = 0.84

Grasas, 10 gpm sg = 0.95

Queroseno, 65 gpm sg = 0.81

Aceite pesado, 110 gpm sg = 0.88

Residuos pesados, 25 gpm sg = 1.10

Petróleo crudo sg = 1.0

Torre de Destilación Fraccionaria

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P9. Un tanque mezclador cilíndrico tiene un diámetro de 2 pies y contiene inicialmente 620 lbm de agua; se esta llenando con agua mediante dos tubos, uno que entrega agua caliente a una tasa de 0.7 lb m/s, y un segundo tubo de 5/8 de pulgada de diámetro que entrega agua fría a 8 pies/s. Si el tanque tiene una conexión de ¾ de pulgada de diámetro, donde el agua mezclada se descarga a 12 pies/s, calcular el cambio de nivel del agua en el tanque y la masa de agua en el tanque 10 s después de que el flujo comienza.

P10. Un carrotanque de ferrocarril se debe llenar con amoniaco líquido, a una relación de 10 kg/s. Si el carro tanque tiene 25 m de longitud y 4 m de diámetro. Calcular el tiempo necesario para llenarlo, si al principio esta vacío y el amoniaco tiene una densidad relativa de 0.715.

P11. Un sistema de refrigeración con capacidad de 600 toneladas, usa 260 lbm/s de freón 12. Durante el ciclo de flujo del freón por el refrigerador, se necesita que pierda presión en cierto punto llamado válvula de expansión. Si la velocidad a través de esta válvula se restringe a valores de 100 pies/s o menos, ¿qué diámetro del tubo debe usarse, si el freón tiene una densidad de 78 lbm/pies3.

P12. Un tanque contiene 300 kg de amoniaco gaseoso a alta presión, cuando se le considera “lleno”. Se ha determinado que la válvula de vaciado de ese tanque permite que el flujo de masa de amoniaco que sale del

tanque sea : , estando msist. en kilogramos y msal. en kg/min. Calcule el tiempo para que se

vacíe la mitad del tanque, comenzando con un tanque lleno.

P13. Un avión avanza a una velocidad de 971 km/h como se muestra en la figura. El área de la toma frontal del motor a propulsión es de 0.80 m2 y la densidad del aire que penetra es de 0.736 kg/m3. Un observador estacionario determina que con respecto a tierra, los gases de escape del motor se desplazan alejándose del motor con una velocidad de 1050 km/h. El área de escape del motor es de 0.558 m2 y la densidad de los gases de escape es de 0.515 kg/m3. Calcule le flujo másico del combustible hacia el motor en kg/h.

P14. Dos tuberías se conectan a un tanque de agua abierto. El agua está entrando por el fondo de éste, en la tubería A, a razón de 8 cfm. El nivel en el tanque está subiendo 1.0 pulg/min y el área de la superficie del tanque es de 80 ft2. Calcule el caudal en la segunda tubería, la tubería B que también se encuentra conectada en el fondo del tanque.

P15. A través de un tubo de longitud L y radio R = 3 pulg fluye agua en estado permanente. Calcule la velocidad uniforme (promedio) a la entrada. Si la distribución de velocidad en la salida está dada por

umax = 10 ft/s

13

maxu

r R promv D

L