LEYES DE KIRCHHOFF
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![Page 1: LEYES DE KIRCHHOFF](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022082416/5571f83349795991698cde44/html5/thumbnails/1.jpg)
CIRCUITOS ELECTRICOS EN D.C. Y LEYES DE KIRCHHOFF
1. OBJETIVOS:
Resolver el circuito dado (hallar la matriz solución) Resolver el circuito dado aplicando las deyes de Ohm y Kirchhoff (hallar la
matriz solución) Verificar que se cumplen las leyes de Kirchhoff
2. FUNDAMENTO TEORICO:
Nodo
Un nodo es un punto en donde se encuentran tres o más elementos de circuitos.
Malla
Una malla es una trayectoria cerrada. Comenzando en un nodo seleccionado arbitrariamente,
trazamos una trayectoria cerrada en un circuito a través de elementos básicos de circuitos
seleccionados del circuito y regresamos al nodo original sin pasar por ningún nodo intermedio
más de una vez.
Ley de Kirchhoff de la corriente
La ley de corrientes de Kirchhoff, enuncia lo siguiente: La suma algebraica de todas las
corrientes en cualquier nodo de un circuito es igual a cero.
Para usar la ley de corrientes de Kirchhoff, debe asignarse a cada corriente en el nodo un signo
algebraico según una dirección de referencia. Si se otorga un signo positivo a una corriente
que sale del nodo, debe asignarse uno negativo a una corriente que entra al nodo. Por el
contrario, si se determina un signo negativo a una corriente que sale del nodo, debe darse uno
positivo a una corriente que entra al nodo.
Ley del voltaje de Kirchhoff
La ley del voltaje de Kirchhoff, enuncia lo siguiente: La suma algebraica de todos los voltajes
alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es igual a cero.
Para emplear la ley de voltaje de kirchhoff, debemos asignar un signo algebraico (una
dirección de referencia) a cada voltaje en el lazo. Si se asignan valores positivos a las
elevaciones de voltaje, deben asignarse valores negativos a las caídas de voltaje. Por el
contrario si se determinan valores negativos a las elevaciones de voltaje, se deberán otorgar
valores positivos a las caídas de tensión.
![Page 2: LEYES DE KIRCHHOFF](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022082416/5571f83349795991698cde44/html5/thumbnails/2.jpg)
Aplicando las leyes de Kirchhoff en un circuito simple tenemos
Datos:
V = 120 [V]
I = 6 [A]
R1 = 10 [Ω]
R2 = 50 [Ω]
Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla 1, se tiene:
V−V R1−V R2=0
Por ley de Ohm, se tiene:
120−10∗I R1−50∗IR2=0 (1)
Aplicando la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo A, se tiene
IR1+ I−I R2=0
6+ I R1−I R2=0 (2)
Entonces resolviendo el sistema de ecuaciones:
(1) 10∗IR1+50∗IR2=120
(2) IR1−IR2=− 6 , de (2), se tiene: I R1=IR2−6 (3)
Sustituyendo (3), en (1), se tiene:
10∗( I R2− 6)+50∗IR2=120
Entonces IR2 = 3 [A]
Sustituyendo IR2, en (3), IR1= -3[A]
Entonces, los voltajes en cada resistor son:
VR1 = -30 [V]
VR2 = 150 [V]
Entonces, la potencia disipada por cada resistor es:
PR1 = 90 [W]
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PR2 = 450 [W]
Para poder calcular la potencia en un resistor existen dos caminos:
Conociendo la corriente que pasa por el resistor
P=I 2∗R [W ] Conociendo el voltaje que existe en el resistor.
P=V2
R[W ]
Para poder conectar un amperímetro. En un circuito DC, se deben tener los siguientes
cuidados:
Estar conectado en serie al circuito.
Tener la escala apropiada para el circuito.
3. MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL:
Se utilizó el siguiente equipo y/o material:
Una fuente de tensión regulada.
4 Resistencias.
Multímetro.
Voltímetro.
Amperímetros.
Cables.
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4. TOMA Y TRATAMIENTO DE DATOS:
Medir con el óhmetro las 4 resistencias y armar el siguiente circuito
E = 10 [V]
R1 = 10[Ω]
R2 = 87.6 [Ω]
R3 = 506 [Ω]
R4 = 5 [Ω]
Resolver el circuito es completar la siguiente matriz
Resistencia
s
Corriente
s
Voltaje
s
Potencia
s
R1 IR1 VR1 PR1
R2 IR2 VR2 PR2
R3 IR3 VR3 PR3
R4 IR4 VR4 PR4
Aplicando la Ley de Ohm, cuya expresión es:
V=I*R
Las dos leyes de Kirchhoff
Sumatoria de corrientes en un nodo ∑ I = 0
Sumatoria de voltajes en una malla ∑ V = 0
Es posible resolver el circuito por dos métodos.
Midiendo una corriente.
Midiendo un voltaje.
Resolución del circuito midiendo una corriente
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Entonces, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en el circuito se tiene:
E−V R1−V R2−V R 4=0 , de donde se tiene:
V R2=E−V R1−V R 4
E−V R1−V R3−V R 4=0 , de donde se tiene:
V R3=E−V R1−V R 4
Entonces, por comparación se tiene:
VR2 = VR3
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene:
Nodo A : IR1−IR2−IR3=0 , de donde se tiene:IR1=IR2+ I R3
Nodo B : IR2+ I R3−IR4=0 , de donde se tiene:IR 4=IR2+ I R3
Entonces, por comparación se tiene: IR1 = IR4
Con estas relaciones encontradas y aplicando la ley de Ohm, la matriz de fórmulas será:
Resistencias
[Ω]
Corrientes [A] Voltajes [V] Potencias [W]
R1 IR1 = IR4 VR1 = IR1*R1 PR1 = IR12 * R1
R2 IR2= VR2 /R2 VR2 = ℇ- VR1- VR4 PR2 = IR22 * R2
R3 IR3 = VR3 / R3 VR3 = VR2 PR3 = IR32 * R3
R4 IR4 VR4 = IR4* R4 PR4 = IR42 * R4
Para este método se midió la corriente IR4.
Entonces, reemplazando los valores, tenemos:
Resistencias
[Ω]
Corrientes
[A]
Voltajes [V] Potencias [W]
R1 = 10 IR1 = 0.107 VR1 = 1.07 PR1 = 0.11449
R2 =37.6 IR2 = 0.223 VR2 = 8.395 PR2 = 1.86981
R3 = 502 IR3 = 0.017 VR3 = 8.395 PR3 = 0.14508
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R4 = 5 IR4 = 0.107 VR4 = 0.535 PR4 = 0.05725
6.1. Resolución del circuito midiendo un voltaje
Entonces, aplicando la ley de voltajes de kirchhoff, en el circuito se tiene:
E−V R1−V R2−V R 4=0 , de donde se tiene:V R2=E−V R1−V R 4
E−V R1−V R3−V R 4=0 , de donde se tiene:V R3=E−V R1−V R 4
Entonces, por comparación se tiene:
VR2 = VR3
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene:
Nodo A : IR1−IR2−IR3=0 , de donde se tiene:IR1=IR2+ I R3
Nodo B : IR2+ I R3−IR4=0 , de donde se tiene:IR 4=IR2+ I R3
Entonces, por comparación se tiene:
IR1 = IR4
Con estas relaciones encontradas y aplicando la ley de Ohm, la matriz de fórmulas será:
Resistencias
[Ω]
Corrientes [A] Voltajes [V] Potencias [W]
R1 IR1 = IR4 VR1 = IR1* R1 PR1 = IR12 * R1
R2 IR2 = VR2 / R2 VR2 = ℇ- VR1- VR4 PR2 = VR22
/ R2
R3 IR3 = VR3 / R3 VR3 = VR2 PR3 = VR32 / R3
R4 IR4 = VR4/ R4 VR4 PR4 = IR42 * R4
Para este método se midió el voltaje VR4.
Entonces, reemplazando los valores, tenemos:
Resistencias Corrientes Voltajes [V] Potencias [W]
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[Ω] [A]
R1 = 10 IR1 = 0.1120 VR1 = 1.12 PR1 =0.1254
R2 =37.6 IR2 = 0.2213 VR2 = 8.32 PR2 = 1.8410
R3 = 502 IR3 = 0.0166 VR3 = 8.32 PR3 = 0.1379
R4 = 5 IR4 = 0.1120 VR4 = 0.560 PR4 = 0.0627
Conclusiones
A través de los dos métodos se pudo obtener los valores de las corrientes, los voltajes y las
potencias, utilizando las leyes de Kirchhoff, y la ley de Ohm. De esta forma cumpliendo con
nuestros objetivos trazados en un principio.
5. CUESTIONARIO:
1. Demuestre que la corriente IR1 = IR4
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene:
Nodo A : IR1−IR2−IR3=0 , de donde se tiene:IR1=IR2+ I R3
Nodo B : IR2+ I R3−IR4=0 , de donde se tiene:IR 4=IR2+ I R3
Entonces, por comparación se tiene:
IR1 = IR4
2. Demuestre que VR2 = VR3
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Entonces, aplicando la ley de voltajes de kirchhoff, en el circuito se tiene:
E−V R1−V R2−V R 4=0 , de donde se tiene:
V R2=E−V R1−V R 4
E−V R1−V R3−V R 4=0 , de donde se tiene:
V R3=E−V R1−V R 4
Entonces, por comparación se tiene:
VR2 = VR3
3. ¿Qué medidas son necesarias para calcular la potencia total del circuito?
Existen dos formas de poder calcular:
PT = PR1 + PR2 + PR3 + PR4
PT = E * I; donde I = IR4 = IR1
4. Demuestre que PT = PR1 + PR2 + PR3 + PR4
PT=PR1+PR2+PR3+PR 4
E∗I=IR1∗V R1+ IR2∗V R2+ IR3∗V R3+ I R4∗V R4
Pero, el circuito, I=IR1=IR4 ; VR2 = VR3; entonces:
E∗IR4=I R4∗V R1+ I R2∗V R2+ I R2∗V R2+ IR4∗V R 4
E∗IR4=I R4 (V R1+V R 4 )+V R2( IR2+ I R3 )
Pero, en el circuito, IR4 = IR2 + IR3, entonces:
E∗IR4=I R4 (V R1+V R 4 )+V R2∗I R4
E∗IR4=I R4 (V R1+V R 4+V R2 )
Pero, en el circuito E = VR1 + VR2 + VR4, entonces:
E∗IR4=E∗I R4