Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Química

Manual del Laboratorio de Física

Presentan:

García López Alejandro

Hernández Sandoval Ximena

Martínez Pineda Edith Andrea

Mata Campos Jozabel

Profesor:

Rafael Castro

2016-I

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo recopilar las prácticas elaboradas hasta ahora, analizando, explicando y llevando de la mano al lector para una mejor comprensión de cómo y porqué se llevaron cabo con cierta metodología y porque se emplean ciertas fórmulas y expresiones.

Se explicará en el primer capítulo la manera de informar un trabajo experimental con todas sus características y los capítulos que siguen son claro ejemplo del primer informe a realizar en el capítulo 1.

CAPÍTULO 1.

MEDIDA DIRECTA Y SU INCERTIDUMBRE

Para llevar a cabo procedimientos experimentales que puedan ser repetibles debemos manejar correctamente los datos que obtenemos de cada experimento realizado, y para nosotros como químicos al igual que en otras ciencias experimentales, es importante que exista un adecuado manejo de datos y también que se realicen los procedimientos adecuados para llevar a cabo un experimento exitoso, sin embargo también debemos informar de forma correcta.

Para ilustrar todo lo que acabamos de mencionar, tomaremos como ejemplo el análisis de un lote de muestras, donde explicaremos paso a paso cómo llevar a cabo el análisis y posteriormente el informe experimental.

El Vocabulario Internacional de Metrología, (VIM, por sus siglas en francés), emitido por un comité convocado por el BIPM (Oficina Internacional de Pesas y Medidas, por sus siglas en francés) define tres fases indispensables en el diseño del trabajo experimental:

1. El principio de medida son las bases científicas de una medición.

2. El método de medida es la secuencia de operaciones llevadas a cabo en la ejecución de la medición.

3. El procedimiento de medición es la serie de operaciones descritas específicamente usadas en llevar a cabo una medición en particular de acuerdo a un método dado y basado en un principio.

Sabiendo lo anterior, para llevar a cabo un buen informe, debemos haber realizado una buena metodología experimental y esto lo conseguimos teniendo bases sólidas y fundamentos del fenómeno a estudiar, por lo cual se debe hacer una investigación previa de los temas que va a tratar el experimento, no obstante, debemos también tener claro el objetivo del experimento, una hipótesis que es una predicción del fenómeno, un desarrollo experimental, posteriormente, al llevar a cabo las mediciones debemos hacer el

tratamiento de datos y posteriormente concluir, pero esto explicaremos más adelante a detalle.

Ahora bien, debemos tener claros algunos conceptos que son fundamentales para entender el resto de las prácticas por lo que los mencionamos a continuación:

Medida: Resultado de la medición. Medición: Proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores

que puedes atribuirse razonablemente a una magnitud. Valor de una magnitud: Conjunto formado por un conjunto y una referencia, que

constituye la expresión cuantitativa de una magnitud. Mensurando: Es el objeto o atributo el cual se está midiendo en condiciones dadas. Es

la cantidad sujeta a medición. Valor convencionalmente verdadero: Es el valor atribuido a una magnitud particular y

aceptado por convenio, como el más cercano al valor verdadero y que posee una incertidumbre adecuada para un fin dado, suele ser el valor que por definición se toma como el más cercano al verdadero.

Magnitud: Cualquier tributo o fenómeno susceptible a ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente (cantidad mensurable).

Precisión: Proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas.

Exactitud: Proximidad entre un valor medido y un valor verdadero del mensurando. Repetibilidad: Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad. Condiciones de repetibilidad: Condición de medición, dentro de un conjunto de

condiciones que incluye el mismo procedimiento de medida, los mismo operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, así como condiciones repetidas del mismo objeto o de un objeto similar en un período de corto tiempo.

Reproducibilidad: Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de reproducibilidad.

Condiciones de reproducibilidad: Condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye, diferentes lugares, operadores, sistema de medida y mediciones repetidas de los mismos objetos u objetos similares.

Error: Es la diferencia entre el valor convencionalmente verdadero y el valor medido. Suele expresarse en forma porcentual.

Incertidumbre de medición: Estimación que caracteriza el campo de valores dentro del cual se sitúa el valor convencionalmente verdadero de una magnitud medida.

Incertidumbre Tipo A: Evaluación de una componente de la incertidumbre de medida mediante un análisis estadístico de los valores medidos obtenidos bajo condiciones de medida definidas.

Incertidumbre Tipo B: Evaluación de una componente de la incertidumbre de medida de manera distinta a una Evaluación de tipo A de la incertidumbre de medida.

Incertidumbre Combinada: Incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades, y es igual a la raíz

cuadrada positiva de una suma de términos, los cuales son las varianzas o covarianzas de estas otras cantidades ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la medición varía con cambios en estas cantidades.

Habiendo explicando estos conceptos, hablaremos de las medidas directas e indirectas, las primeras son el resultado del proceso de medir, dicho en otras palabras, es el resultado de la comparación directa de dos magnitudes de la misma especie tomando a una de ellas como unidad, referencia o patrón, mientras que para obtener una medida indirecta se debe emplear un modelo matemático (ecuaciones, expresiones, fórmulas) a varias medidas directas.

Lo que vamos a desarrollar es este capítulo será la medida directa, y para esto se llevó a cabo un proceso experimental en el cual llevaremos a cabo un análisis de un lote de muestras. Nuestro lote comprende 50 muestras de Pica Fresa Gigante que reportan como contenido 12 g.

Lo que debemos hacer es desarrollar nuestros objetivos e hipótesis para posteriormente elaborar nuestro método experimental y así mismo elegir los instrumentos de medición adecuados. Debemos tener claro lo que queremos buscar, por lo que diseñamos nuestro problema, que será:

¿Qué tan cierto es el valor del peso neto registrado en una envoltura de dulce (Picafresa gigante)?

OBJETIVO

Se llevaran a cabo 50 mediciones con 50 dulces, con los cuales se registraran los valores de cada uno, se conocerá la incertidumbre y el % de error en los valores netos de los dulces.

HIPÓTESIS

Obteniendo la incertidumbre asociada al lote de muestras, elaboraremos un histograma para saber el intervalo es más probable de encontrar un valor cercano al valor convencionalmente verdadero.

MATERIAL E INSTRUMENTOS

2 balanzas (Diol-o-gram 310g)

50 dulces (Picafresa gigante)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

TRATAMIENTO DE DATOS

.Se calculará la incertidumbre para poder ver la variación de los valores netos, a los valores experimentales.

Las Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión, son importantes porque nos arrojan datos importantes, como el promedio que es la máxima esperanza matemática de encontrar a un valor esperado.

Datos:

Tomar los 50 dulces y a cada uno quitar su

envoltura.

Calibrar la balanza Dial-O-Gram 310g

Poner los dulces uno por uno en la balanza (Diol-o-

gram 310g).

Tomando nota del peso de cada dulce, serán

registrados en una tabla de datos.

Calcular la incertidumbre asociada a la medición. (A,

B y Uc)

Elaborar un histograma

para representar los datos.

Hacer las MTC y MD.

Comparar resultados con

el valor reportado por el empaque del dulce.

Masa(g) Masa(g) Masa(g)7.08 11.04 12.448.41 11.07 12.468.75 11.07 12.479.00 11.09 12.669.06 11.14 12.719.48 11.21 13.899.69 11.23  9.90 11.25  9.91 11.30  10.04 11.30  10.25 11.36  10.42 11.42  10.57 11.46  10.66 11.47  10.67 11.52  10.68 11.53  10.77 11.63  10.92 11.68  10.99 11.99  11.00 12.02  11.02 12.06  11.02 12.37  

TABLA 1: Registro de las mediciones de los 50 dulces (Pica Fresas).

# de itervalo de clase 7.07106781 ~7Rango 6.81 ~ 6Anchura de clase 0.96307944  Media 10.81  Mediana 11.06  Moda 11.02  Varianza 1.17095161  Desviación 1.08210517  incetidumbre A 0.172779  incertidumbre B 0.05  

incertidumbre combinada 0.17986824

Tabla 2: Registro de Medidas de Tendecias Central, Medidas de Dispersión y las incertidumbres de los datos.

Tabla de distribución de frecuencias.Intervalo de clase Conteo Frecuencia Frec. Relativa Frec absoluta.

7≤ x <8 l 1 0.02 0.028≤ x < 9 ll 2 0.04 0.069 ≤ x < 10 lllll l 6 0.12 0.1810 ≤ x < 11 lllll lllll  10 0.2 0.3811 ≤ x < 12   22 0.44 0.8212 ≤ x < 13 lllll lll 8 0.16 0.9813 ≤ x < 14 l 1 0.02 1

total 50 50 1  

Tabla 3: Tabla de distribución de frecuencias.

7 8 9 10 11 12 13 14 y mayor...

0

5

10

15

20

25

Histograma

Clase

Frecuencia

Histograma 1: registro de los datos en un gráfico (Histograma).

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al elaborar el histograma encontramos cierta tendencia que tuvieron las muestras al pesarlas, es decir, hay una relación entre el peso que estaba registrado en el empaque de las Pica Fresa Gigante, que era de 12g, con el que nosotros pesamos, sim embargo nosotros encontramos que no de cada producto este era el peso que contenía, en cambio, hay una relación que involucra el peso registrado por la empresa y el que encontramos nosotros al pesar cada Pica Fresa y esta relación es la frecuencia que se observa en el histograma en el intervalo de 11 g a 13g que es donde se eleva sobre los demás esta frecuencia, lo que indica que en este intervalo hay una cantidad de dulces que se acercaron al valor que estaba registrado en su empaque.

Por otro lado, encontramos que la moda en el peso de los dulces que nosotros medimos, es de 11.02 g, lo que quiere decir que este peso es el más predominante sobre los demás, sin embargo este dato se aleja de lo que nos registra el empaque, no obstante también capturamos datos más alejados del que venía en el empaque, como aquellos cuya masa era de 7.08 g, 8.41 g, 8.75 g, 9.00 g, entre otros más cómo podemos observar en la tabla, esto nos indica que nos están reportando en el empaque una masa mayor a la que contenía el empaque, pero sim embargo, también encontramos que había masas que sobrepasaban los 12 g, y llegamos a medir una masa de 13.89 g.

Ahora bien, si observamos el comportamiento general del histograma, encontramos que efectivamente hubo una tendencia en el rango de valores que se aproximaban a los 12 g, que eran los registrados por la empresa, sin embargo hubieron también valores que se alejaban en gran mesura de este, como es el caso de los que tuvieron una masa que era menor como el dulce cuya masa fue de 7.08 g o el de 13.890 g, y los datos que se encontraron alejados de los 12 g.

Con estos datos obtenidos es conveniente mencionar que también influye el que no hayamos tenido los mismos instrumentos de medición que la empresa, ya que de esta forma tenemos un grado de incertidumbre que difiere a la que estos tienen.

CONCLUSIÓN

En esta práctica pudimos darnos cuenta de la importancia y el motivo por el cual es necesario hacer siempre más de una medición, esto debido a que siempre existe una incertidumbre debida a muchos factores desde el instrumento hasta la persona que mide e incluso bajo las mismas condiciones siguen encontrándose grandes variaciones en los datos, también pudimos comprender mejor el manejo de datos cuando se tiene una gran cantidad de ellos y cómo poder ubicarlos de una manera más sencilla en un histograma.

CAPÍTULO 2.

MEDIDA INDIRECTA

Sabemos que la incertidumbre es una estimación que nos indica cuánto se aproximan nuestros datos al valor convencionalmente verdadero de una magnitud medida, entonces para conocer esta aproximación hay dos tipos de medidas que nos permiten llegar a esta aproximación, y estas son las medidas directas y las medidas indirectas.

Una medida directa es el resultado del proceso de medir, y dicho en otras palabras, es el resultado de la comparación directa de dos magnitudes de la misma especie tomando a una de ellas como unidad, referencia o patrón; por otro lado, en la medida indirecta es necesario utilizar un modelo matemático (ecuaciones) a varias medidas directas para finalmente obtenerla.

OBJETIVOS Calcular la densidad de un cubo metálico por medio de medidas directas e

indirectas.

Llevar a cabo un buen manejo de datos y hacer la mejor aproximación al valor convencionalmente verdadero, calculando la UA, UB y UC para cada medida.

HIPÓTESIS

Al obtener la masa y el volumen de los cubos metálicos, es posible calcular la densidad

de estos a través del siguiente modelo matemático ρ=mv

.

PROBLEMA¿Cómo obtener la incertidumbre de una medida indirecta?

RESUMENSe obtuvieron datos de masa y longitud de un cubo, de las cuales calculamos su incertidumbre, además con ayuda de modelos matemáticos se calcularon medidas indirectas y con ello su incertidumbre.

INTRODUCCIONPara calcular la incertidumbre a partir de una medida indirecta se emplea la formula:

Uy=√∑in

( δyδxi )2

Uxi2 (1)

Por otro lado, sabemos que la densidad nos indica el volumen que ocupa una determinada cantidad de materia, la fórmula para la densidad es:

ρ=mv

(2)

Donde m es la masa del cubo (g) y v corresponde al volumen (cm3).

Expresión para calcular volumen de un cubo:

Volumendeuncubo=l3 (3)

Donde l es la longitud de un lado del cubo y el volumen se mide en cm3.

MATERIAL- Balanza Dial-O-Gram

- Tornillo micrométrico marca Scala

- Cubo metálico de densidad

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

DATOS EXPERIMENTALES

Masa del cubo(g) ±Ua(g) 0.01

67.54 ±Ub (g) 0.05

67.61 ±Uc (g) 0.051

67.61 Media 67.60

67.61 Mediana 67.61

67.61 Moda 67.61

67.61

67.62

Medir la masa del cubo proporcionado con la balanza Dial-O-Gram.

Medir la longitud de alguna cara del cubo con el tornillo micrométrico.

Calcular UA y UC para cada medición.

Obtener el promedio de cada medición.

Sustituir datos en la fórmula de la densidad.

Tabla 1. Masa del cubo.

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenido del pesaje del cubo en una balanza Dial-O-Gram, junto con las tres incertidumbres y las medidas de tendencia central.

Longitud del cubo(cm)

±Ua(cm) 0.02

2 ±Ub (cm) 0.0022.006 ±Uc (cm) 0.02

2.016 Media 2.052.02 Mediana 2.02

2.036 Moda no hay moda

2.092    2.2    

Tabla 2. Longitud del cubo.

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos al medir la longitud del cubo con un tornillo micrométrico, juntos con su incertidumbre y medidas de tendencia central.

  U (±)

Masa promedio(g) 67.60 0.051

Longitud promedio(cm) 2.05 0.02Volumen promedio (cm3) 8.65 0.25

Densidad promedio g/cm3 7.81 0.23

Tabla 3. Conjuntos de datos

En esta tabla se muestran los datos calculados de la masa, longitud, volumen y densidad promedio del cubo, junto con la incertidumbre de cada una.

ANÁLISIS DE DATOSAl llevar acabo las mediciones directas usamos un tornillo micro-métrico para que nos proporcionara mayor exactitud al medir la longitud de los lados del cubo, porque el Vernier nos arrojaba los datos repetidos, por otro lado, para medir la masa del cubo utilizamos una balanza Dial-O-Gram la cual llevamos a cero para equilibrarla.

Posteriormente con el conjunto de datos, obtuvimos la incertidumbre de cada medición y posteriormente obtuvimos el promedio de cada conjunto de datos, utilizamos el promedio porque es la mayor esperanza matemática de obtener un valor deseado.

Al tener nuestros datos de medidas directas, proseguimos a obtener las medidas indirectas con ayuda de expresiones matemáticas. La primera expresión utilizada fue la 3, para obtener el volumen del cubo. Posteriormente empleamos la fórmula de la densidad (2) y calculamos la misma utilizando ya los datos de la masa y volumen (con

incertidumbre y promedio) (Fórmula 1), proseguimos a evaluarlos en la fórmula de la densidad, entonces encontramos que el valor era de 7.81 g/cm3y el metal que corresponde a este valor, que se encuentra reportado en la literatura, es el de la densidad del cobre, aunque no obstante, consideramos que se pueda tratar de una aleación de metales.

CONCLUSIONESSe obtuvo la masa y el volumen de los cubos metálicos a través de medidas directas e indirectas, con dichas variables se calculó la densidad de los cubos a través del modelo

matemático: ρ=mv

y con esto se puede concluir que al tener todas las mediciones y

calcular los errores de incertidumbre podemos ver que tan alejados están nuestros resultados de los valores convencionalmente verdaderos.

El número de mediciones que se deben hacer para reflejar una medición correcta son más de tres ya que se comprobó que con menos no se podría. Al obtener dichas mediciones se calcula el promedio de ellas porque este dato se considera como nuestra mayor esperanza matemática y después la incertidumbre de los promedios de nuestras medidas indirectas.Se calcula la incertidumbre de las medidas indirectas con la Ley de la Propagación de la incertidumbre, con esta ley obtenemos como resultado la incertidumbre combinada que es la requerida.Las mediciones se repiten para así obtener los datos necesarios para formar una campana gaussiana que sirve para reflejar nuestros resultados correctamente.

CAPÍTULO 3.

RELACIÓN LINEAL

Antes de entender que es una relación lineal, debemos saber que es una tendencia lineal, que es aquella relación funcional entre dos o más variables correlacionadas en un mismo fenómeno. Esta relación resulta de mucha utilidad para llevar a cabo predicciones de variables con respecto a otras, es decir, es un modelo de entrada-salida. Entonces, al ser una tendencia recta, lleva el nombre de relación lineal, aunque pueden haber relaciones de otros tipos como las logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Para llevar a cabo una relación lineal pero se debe contar con dos variables que se correlacionen en un mismo fenómeno, sin embargo, se deben considerar hacer alterna mente otros métodos como el método de los cuadrados mínimos.

Para lo ilustrar lo anterior tomaremos los resultados experimentales que fueron obtenidos para determinar la densidad de la plastilina.

Primero planteamos nuestros objetivos:

● Aplicar el método de cuadrados mínimos para hacer una relación lineal entre dos variables que serán la masa y el volumen.

● Encontrar la correlación que existe entre dos variables por medio del método de los cuadrados mínimos.

● Llevar a cabo la determinación de la densidad de la plastilina.Para resolver el problema nos planteamos la siguiente hipótesis:

Si tenemos dos variables que presentan cierta correlación en un mismo fenómeno, podremos aplicar el método de los cuadrados mínimos para encontrar una relación lineal

entre estas.

Lo que haremos básicamente para cumplir los objetivos es determinar de forma experimental la densidad de una barra cilíndrica de plastilina tomando el volumen geométrico y el volumen desplazado y la masa de una barra de plastilina haciendo el ajuste lineal del método de los cuadrados mínimos.

Posteriormente elaboramos un diagrama explicando el método que emplearemos para recaudar nuestros datos, el cual consiste en determinar la densidad de la plastilina por un método geométrico y otro volumétrico.

Sin embargo, al hacerlo nos damos cuenta que debemos explicar otros conceptos que debemos considerar para llevar a cabo los experimentos, los explicamos a continuación.

Fórmula para determinar el volumen de un cilindro

V= (π r2 )h

Densidad

La densidad es la masa que ocupa un cuerpo, en un volumen determinado y está dada por la fórmula

ρ=mv

Método De Cuadrados Mínimos

El método de mínimos cuadrados surgió para representar con un modelo matemático, la relación entre variables de las que se conoce en forma empírica un conjunto de valores. Por ejemplo, si se ha obtenido de manera experimental el conjunto de valores de X y Y por conocimientos relacionados con el experimento podemos suponer que la relación entre estas variables es lineal, la recta que “mejor se ajusta” con este método es la de ecuación:

y1=mx+b

tal que m y b se obtienen minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias y − y1 correspondientes a los valores de x del conjunto

Variable Extensiva

Dependen de la cantidad de materia en el sistema (masa, volumen, etc.)

Nuestro problema es:

¿Cómo obtener la densidad y su incertidumbre mediante una relación lineal?

Ahora bien, teniendo presentes estos conceptos, podemos elaborar el método experimental:

MATERIAL Balanza Dial-O-Gram

Vernier marca Scala

Probeta graduada 10 ml de plástico

Plastilina de marca desconocida

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Posteriormente se llevó a cabo este procedimiento, y después recaudamos los datos en las siguientes tablas, calculando incertidumbre combinada de cada medición y después calculando en las fórmulas que requerimos para hacer la determinación de la densidad.

RESULTADOSCilindro 1 Cilindro 2

Masa (g) 22.12 Uc(g)± 0.05 20.07 Uc(g)± 0.05Volumen1 (ml) 12 Uc(ml)± 0.5 11 Uc(ml)± 0.5

Moldear la barra de plastilina en forma cilíndrica.

1

Agregar un volumen específico de agua en la probeta, sin llenarla.

2

Colocar el cilindro dentro de la probeta y registrar el volumen de agua desplazado.

3

Medir el diámetro y la altura del cilindro con el vernier y registrar datos.

6

Medir la masa con la balanza Dial-O-Gram y registrar dato.

5

Cortar un trozo de la altura del cilindro, pequeño y uniforme.

4

Repetimos procedimiento de los cuadros 2, 3, 4, 5 y 6.

7

Cortamos otro trozo de la misma forma que el cuadro 4.

8

Repetimos el mismo procedimiento hasta tener las mediciones para 7 cilindros.

9

Volumen2

(cm3)13.1 Uc(cm3)± 0.04 11.44 Uc(cm3)± 0.04

  Cilindro 3 Cilindro 4

Masa (g) 18.23 Uc(g)± 0.05 17.25 Uc(g)± 0.05Volumen1 (ml) 10 Uc(ml)± 0.5 9.5 Uc(ml)± 0.5

Volumen2

(cm3)10.93 Uc(cm3)± 0.04 8.57 Uc(cm3)± 0.04

  Cilindro 5 Cilindro 6

Masa (g) 12.34 Uc(g)± 0.05 8.78 Uc(g)± 0.05Volumen1 (ml) 7 Uc(ml)± 0.5 4.5 Uc(ml)± 0.5

Volumen2

(cm3)7.72 Uc(cm3)± 0.04 5.36 Uc(cm3)± 0.04

  Cilindro 7      

Masa (g) 7.22 Uc(g)± 0.05  Masa promedio 15.1442857  Volumen1 (ml) 4 Uc(ml)± 0.5  Volumen 1

promedio8.28571429

 

Volumen2

(cm3)3.87 Uc(cm3)± 0.04  Volumen 2

promedio8.71285714

 

Tabla 1. Masa y volumen de los cilindros. Estas tablas muestran los datos obtenidos de masa y los dos volúmenes obtenidos por dos formas, la primera por desplazamiento de

agua (V1) y la segunda por cálculos matemáticos (V2) , con sus respectivas incertidumbres.

Al obtener estos datos, se elaboraron las gráficas 1 y 2, colocando la masa en función del volumen, para V1 (g/ml) y para V2 (g/cm3) respectivamente, a cada gráfica se le realizó un ajuste lineal por el método de los cuadrados mínimos, se obtuvo la regresión lineal de la ordenada al origen y se obtuvo un valor para la pendiente de cada gráfica.

3 6 9 12 156.2

12.2

18.2

24.2Densidad

Volúmen1 (mL)

mas

a (g

)

Gráfica 1. Densidad de la plastilina (V1). En esta gráfica observamos la relación lineal de la densidad en g/ml, cuyo valor de la pendiente de la ordenada al origen es 1.81±0.01

y representa el valor de la densidad.

3.51 7.01 10.51 14.016.2

12.2

18.2

24.2Densidad

Densidad

Volúmen2 (cm3)

mas

a (g

)

Gráfica 2. Densidad de la plastilina (V2). En esta gráfica observamos la relación lineal de la densidad en g/cm3, cuyo valor de la pendiente de la ordenada al origen es 1.6807 y

representa el valor de la densidad.

M = 1.8153V + 0.1035R² = 0.9971Densidad =1.82±0.01

M = 1.6807V + 0.5008R² = 0.9594Densidad = 1.68±0.01

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Como se mencionó anteriormente, la razón por la cual se lleva a cabo la relación lineal para la densidad es porque estamos relacionando dos variables para el mismo fenómeno y al ser graficadas se puede observar que existe un determinado comportamiento, y si este presenta cierta tendencia lineal entonces existe una relación lineal, sin embargo, hay que llevar a cabo una correlación entre las variables, y con correlación nos referimos que esta relación debe tratar de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables, es decir, si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. El método matemático que nos permite llevar a cabo esta correlación es el “método de los cuadrados mínimos”, por medio del cual se obtiene una línea recta que equidista a todos los puntos (en este caso las densidades en cada gráfica), cuya ecuación es y=mx+b, (Ecuación de la recta), donde m es la pendiente (valor de la densidad) y b es el término independiente; entonces con este método, se obtiene una relación matemática entre las variables que representan dicha correlación que en este caso es la masa y el volumen.

Dicho lo anterior hay que remarcar que significa la R2, significa la desviación que existe entre los valores experimentales y los datos obtenidos experimentalmente, entonces, R2, será un parámetro que nos indique si nuestra relación es mejor cuanto más se acerque a 1, entonces tenemos que para la Gráfica 1, R2=0.9971 mientras que en la Gráfica 2, R2=0.9594, entonces al acercarse R2 en la Gráfica 1 más a 1, podemos decir que es una mejor relación y de acuerdo a como se llevó a cabo el experimento, comprobamos que lo es porque para llevar a cabo la medición para V2, nos encontramos con más datos para las incertidumbres dado que realizábamos mayor cantidad de mediciones y entonces hubo más incertidumbres asociadas a los valores obtenidos para la densidad.

Como podemos observar, comparando los resultados obtenidos de la densidad de la plastlina que fueron de 1.81g/mL y 1.6807g/mL no podemos hacer una comparación con un valor convencionalmente verdadero dado que no existe tal valor único reportado en la literatura dado que existen diferentes marcas que producen este polímero, y existen diferentes técnicas de procesamiento así como el que se maneje en diferente proporción los componentes que esa contiene; sin embargo con nuestros datos y R^2, podemos determinar que resultado se aproxima más a 1, y ese valor nos indicará que método fue el más preciso, entonces observamos que tal método es el del volumen desplazado dado que el valor para la desviación R^2, fue más cercano a 1. Sin embargo R2 se aproximó más a 1, por lo que el valor para la densidad en V1 es una mejor aproximación al valor real, y podemos pensar que el valor de la densidad también se vio influido por otros factores como el que la plastilina estuviera mezclada con otros componentes como basuritas y también pudo deberse a un manejo poco adecuado de los instrumentos de medición Finalmente, a modo de conclusión, podemos decir que el método de cuadrados mínimos nos es útil para hacer una relación lineal entre dos variables como lo son la masa y el volumen para después ver su correlación y así obtener la densidad a través de la pendiente.

CONCLUSIONESHaciendo mediciones directas con los instrumentos elegidos se obtuvo la densidad de tubos de plastilina mediante un modelo matemático con las variables de masa y volumen.Se toma en cuenta la incertidumbre de los instrumentos utilizados como en las mediciones del volumen, no se obtienen los mismos datos de volumen midiendo con una probeta que calculado la medida indirecta (mediante modelo matemático) y por consiguiente el error de dichas mediciones no es el mismo.El método de los cuadrados mínimos sirve para hacer una relación lineal de los datos obtenidos, en el caso del experimento son la masa y el volumen del tubo de plastilina. Al tener los puntos de dispersión en las gráficas se calcula la pendiente y luego con la ecuación de la recta se ve cuál es la línea en la que más se acercan los puntos de dispersión y al observar esto se puede decir qué medición es la más cercana al valor verdadero.

CAPÍTULO 4.DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

RESUMEN

La siguiente práctica consistió en la determinación de la constante de la aceleración de la gravedad a través de un riel acanalado, en dicho experimento se buscó encontrar la correlación entre dos variables, como la diferencia de alturas y el tiempo para determinar el efecto que tiene cada una de la variables con respecto a la aceleración de la gravedad y su explicación física.

INTRODUCCION

La constante de la aceleración de la gravedad, descrita formalmente por Isaac Newton durante la segunda mitad del siglo XVII, es un fenómeno por el cual todos los objetos con una masa determinada se atraen entre ellos. Esta atracción depende de las masas de los objetos en cuestión; mientras más masa, mayor será la fuerza de atracción.

Según resultados de experimentos de Galileo, todos los cuerpos sobre la superficie de la tierra caen con la misma aceleración independientemente de sus masas. Esto complementándolo con la segunda ley de Newton (la fuerza que atrae a los objetos es proporcional a sus masa), lleva a concluir que es la fuerza de gravedad la que actúa sobre los cuerpos en caída libre y la aceleración del movimiento es la aceleración de la gravedad. Con esto bien claro se puede aplicar a la práctica por el medio que se utilizara el riel acanalado y se medirá su tiempo a diferentes alturas gracias a una fotocompuerta se tomaran los datos y con ellos se calculara la aceleración de la gravedad por medio de un cambio de variable.

El valor de “g” en Ciudad Universitaria el cual se investigó tiene un valor de 9.78.

OBJETIVO

Establecer una relación de proporcionalidad directa y graficarla por medio de un cambio de variable determinando así la aceleración de la gravedad con la intervención de fuerzas y energías que se encuentran dentro del sistema.

PROBLEMA

Diseñar un dispositivo para poder hacer las mediciones correctamente.

HIPÓTESIS

Si medimos el tiempo y la distancia que recorre una moneda al sobre el riel a diferentes alturas se podrá calculas la constante de la aceleración de la gravedad mediante una ecuación matemática.

MATERIAL

• Fotocompuerta Pasco Scientific ME-8930

• Riel Acanalado

• Soporte del Riel

• Una moneda

• soporte universal

• Elevador

• Banco

• Flexometro Trupper F-H-5M

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Montar el equipo del riel con los materiales

necesarios de tal forma que el sensor detecte la

caída de la moneda.

Se dejara caer la moneda a nueve alturas sobre el riel detectando tiempo y distancia de

cada una de ellas.

Se hacen tres repeticiones de las

mediciones por cada altura.

Se registran los datos obtenidos y se calcula

con ellos la constante de la aceleración de la

gravedad.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Distancia(m) tiempo(s)Tiempo prom. (s)

 Velocidad(m/s)

0.20.1553

0.1562 1.2804

0.15680.1565

0.40.2357

0.2456  1.62870.24580.2553

0.60.3489

0.3395  1.76750.33490.3346

0.80.3887

0.3876  2.06400.38420.3899

10.4346

0.4319  2.31550.43430.4267

1.20.4734

0.4751  2.52580.47310.4788

1.40.4882

0.4870  2.87470.48470.4881

1.60.5313

0.5319  3.00790.53270.5318

1.80.589

0.5833  3.08570.580.581

Tabla 1. Muestra los datos obtenidos mediantes las distintas mediciones con los dos instrumentos.

Ua(s) Ub(s) Uc(s)0.0460 0.0001 0.0460

Tabla 2. Muestra las incertidumbres calculadas de los datos de obtenidos mediante la fotocompuerta (tiempo)

Ua(m) Ub(m) Uc(m)0.191 0.001 0.191

Tabla 3. Muestra las incertidumbres calculadas de los datos obtenidos midiendo la distancia de los orificios del riel.

Uc(m/s)0.3831

Recuadro 1. La incertidumbre de la velocidad.

FÓRMULAS

(1)𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙  𝑆2(𝑥)=∑(𝑥𝑖−��)2/n-1

(2) 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑆2(��)=𝑆2(𝑥)/𝑛

(3)𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖o𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎    (��)=√𝑆2(��)

(4)𝑈𝑐=√𝑈2𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴+𝑈2𝑓𝑜𝑡𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 (5)𝑈f𝑜𝑡𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎=√𝑈2𝐼.𝐶.+𝑈2𝑃+𝑈2𝑅

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.61.2000

1.4000

1.6000

1.8000

2.0000

2.2000

2.4000

2.6000

2.8000

3.0000

3.2000

f(x) = 4.55365989643537 x + 0.442614767886907R² = 0.948294256324005

Constante "g"

Constante "g"Linear (Constante "g")

Tiempo(s)

Velocidad(m/s)

g=4.5537 m/s^2Uc=1.1452 m/s^2

Gráfico 1. Grafica obtenida al comparar velocidad y tiempo, y aplicando el método de regresión lineal para obtener el valor de la constante “g” en la Ciudad de México.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Llevamos a cabo 3 mediciones del tiempo que tardaba en recorrer la moneda desde nuestro punto de inicio donde estaba la primer fotocompuerta hasta la segunda que se encontraba en los orificios del riel. Calculamos la incertidumbre combinada de los tiempos y la distancia de la foto compuerta a los orificios del riel.

Observamos de acuerdo con la Tabla 1, como al aumentar la distancia recorrida, aumenta la velocidad de nuestra moneda.

Ya con las incertidumbres asociadas a nuestros valores obtenidos proseguimos a elaborar la gráfica que nos relacionaría la velocidad y el tiempo mediante una expresión matemática, colocando la velocidad calculada en el eje de las ordenadas y el tiempo sobre el eje de las abscisas.

CONCLUSIONES

A través de nuestro método experimental se obtuvieron las medidas de tiempo y distancia recorrida de una moneda al dejarla caer a distintas alturas sobre un riel para así calcular la constante de la aceleración de la gravedad.

Así pues, encontramos la relación de estas dos variables para encontrar el valor de la gravedad del Laboratorio de Física, sin embargo nuestro ajuste para encontrar el valor de la constante de g nos resultó que fue de muy alejado de lo reportado en la literatura.

Con los conocimientos previos, y los obtenidos en esta práctica nos pudimos dar cuenta que para resolver el problema de la sesión que era determinar la constante de la aceleración de la gravedad, no solamente podemos utilizar un método experimental ni un modelo, se pueden utilizar distintos de estos.

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