Libro Nivelacion Completo 5 20

Dirección de Formación General Programa de Matemática

Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001

Página 5 Nivelación Matemática

El MCM de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes

UNIDAD I: “LOS NÚMEROS EN NUESTRA VIDA”

Material de Estudio Guía N°1:

“Números Enteros”

Mínimo Común Múltiplo (MCM)




Máximo Común Divisor (MCD)

El MCD es el número más grande por el cual dos o más número se podrán dividir en

forma exacta.




Apuntes de

clases:




Guía de Estudio N°1: “Números Enteros”

1. En un cierto día, a medianoche la temperatura

es 0º. De las 12 a la 1 a.m., el termómetro

registra un ascenso de 5 grados. Durante las

horas 1 a 4 a.m., el termómetro registra un

descenso de 8 grados, ¿cuál es la temperatura

a las 4 a.m.?

Desarrollo:

2. La familia González compró un terreno en una

localidad que está a 13 metros sobre el nivel

del mar. Contrató una compañía para que

construya un pozo y así abastecerse de agua.

Después de perforar 18 metros encuentran el

líquido, ¿qué tan profundo es el pozo respecto

del nivel del mar?

Desarrollo:

3. Una pelota rueda, cae de una mesa y sigue la trayectoria que se indica en la figura. Suponga

que la altura máxima que alcanza la pelota en cada rebote es 1 pie menos que el rebote anterior.

a) Determine la distancia vertical total que

recorre la pelota.

b) Si se considera que la dirección de la pelota

hacia abajo es negativa, y positiva hacia arriba, ¿cuál fue la distancia vertical total que recorrió, desde su punto inicial?

Desarrollo:

4. La distancia entre las ciudades Santiago y

Lota es de 520 km. Un automóvil sale desde

Santiago en dirección a Lota a una

velocidad media de 65 km/h. ¿Cuántas

horas se demora en realizar el trayecto?

Desarrollo:




5. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales, las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. Para este efecto, cotiza en dos empresas, “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar (en miles de pesos) dependen de la cantidad de días en que utilizará el vehículo según muestra el siguiente gráfico.

a) Sí José se queda en Concepción 16 días, ¿cuánto debería pagar en la empresa “Seguridad-Siempre”?

b) ¿En qué empresa pagaría menos si arrienda la camioneta por 10 días? c) ¿Cuánto días debería arrendar la camioneta para que el costo sea el mismo en ambas

empresas? d) ¿Bajo qué condiciones le conviene a José contratar en la empresa “Rápido&Furioso”?

Desarrollo:

6. A partir de la información mostrada en la gráfica contesta las siguientes preguntas.

a) Cuál es el gasto total en US$ entre útiles, textos y ropa escolar en el mes de Marzo? b) ¿Qué ítem presenta la menor diferencia entre Marzo y el resto de los meses?

Desarrollo:

N° de días

Valor a pagar (miles de $)




Selección Múltiple

7. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y automóviles publica en la prensa

el siguiente anuncio:

Como el valor mínimo inicial no interesó mucho

al público, este fue rebajado en $350.000. Al iniciarse el remate el primer postor ofreció $50.000 sobre el nuevo valor mínimo, el segundo postor ofreció $20.000 más que el primer postor, el tercero ofreció $30.000 más que el segundo postor y finalmente se adjudica el remate del auto un cuarto postor que paga un total de

$3.177.117. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) El valor del automóvil al inicio del remate es

de $2.920.117 b) El tercer postor ofreció $ 3.020.117 c) El nuevo dueño del auto ofreció $187.000

más que el segundo postor d) El segundo postor ofrece $2.940.117 e) El dueño finalmente cancela $257.000 más

sobre el valor inicial del automóvil.

Desarrollo:

Responda las preguntas 8 y 9 con la siguiente afirmación: Dos trenes arrancan de la misma estación al

mismo tiempo. Uno de ellos viaja a 78 km/h y el otro a 90 Km/h.

8. Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos, ¿qué tan lejos estarán uno de otro en tres

horas?

a) 78 km

b) 90 km

c) 168 km

d) 336 km

e) 504 km

Desarrollo:




9. Si los dos trenes viajan en el mismo sentido, ¿qué tan lejos estarán uno de otro en dos horas?

a) 12 km b) 24 km c) 36 km d) 168 km e) 336 km

Desarrollo:

10. La familia Leiva abrió una cafetería. Sus ingresos y egresos durante los primeros tres meses de operación aparecen en la siguiente gráfica:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) En febrero hubo un ingreso de $260.000 b) En marzo la pérdida fue de $885.000

c) En el mes de enero se registra utilidad d) Al finalizar los primeros tres meses, la

cafetería presenta pérdida de $255.000 e) La diferencia entre los ingresos y egresos es

de $255.000.

Desarrollo:

11. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos

del futuro y bajamos en ascensor a la planta -16 (no existe piso cero). ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?

a) El ascensor baja 361 pisos

b) El ascensor baja 360 pisos c) Sí el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5

pisos, se demorará en total 72 segundos

d) Si cada piso tiene una altura de 3 metros, el ascensor recorre 1.080 metros.

e) Si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos, se demoraría 1,2 minutos.

Desarrollo:




12. Siete hermanos compran una propiedad en

$24.062.500 dividiendo su costo en partes

iguales. A los 5 años, venden la propiedad y

cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cuánto

ganó cada uno de ellos?

a) $ 1.617.500

b) $ 2.715.357

c) $ 4.812.500

d) $ 5.055.000

e) $19.007.500

Desarrollo:

13. Francisco necesita comprar 4 neumáticos para

su camioneta. Cada uno le cuesta $52.500 y

pagará en 8 cuotas iguales, con un interés

total de 30.000. ¿Cuál es el valor de cada

cuota?

a) $13.125

b) $26.250

c) $30.000

d) $41.250

e) $56.250

Desarrollo:

14. En una empresa frutícola, cada persona que

trabaja en la revisión de los productos puede

revisar 150 productos por hora. Si cada

persona trabaja 8 horas diarias, ¿cuántos días

se demorará una persona en revisar 10.800

productos?

a) 9 días

b) 18 días

c) 19 días

d) 36 días

e) 72 días

Desarrollo:

Preguntas de Desarrollo

15. Andrea confeccionará collares para vender,

tiene 25 perlas blancas, 15 azules y 90

plateadas. Debe hacer el mayor número de

collares iguales sin que sobre material.

a) ¿Cuántos collares iguales hará?

b) ¿Qué número de perlas de cada color

tendrá cada collar?

Desarrollo:




16. Dos corredores parten juntos de un mismo

punto de una pista circular. El primero tarda

1 minuto y 30 segundos en dar una vuelta;

el segundo tarda 1 minuto y 12 segundos

en cada vuelta. ¿Cuánto tardarán en

coincidir nuevamente en el punto de

partida?

Desarrollo:

17. Se necesita colocar baldosas en el patio de

la casa de Roberto quién hizo un dibujo con

las dimensiones.

Tiene 2 alternativas; comprar baldosas

grandes de 50 cm x 50 cm que vienen en

cajas de 10 unidades o baldosas pequeñas

de 25 cm x 25 cm que vienen en cajas de

15 unidades.

Tipo baldosa Precio por caja

Grande $9.000

Pequeña $3.200

a) ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se

necesitarían para cubrir todo el patio?

b) ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se

necesitarían para cubrir todo el patio?

c) ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente

según precio?, si se opta por este precio y

solo se venden las baldosas por caja, ¿qué

valor se debe pagar?

Desarrollo:




18. Don Carlos se dedica a instalar pasto y debe

instalarlo en tres casas. Los patios de las

casas son rectangulares y las dimensiones

de los patios son las siguientes:

Patio Casa 1: 3metros de ancho X 5metros

de largo

Patio Casa 2: 4metros de ancho X 6metros

de largo

Patio Casa 3: 2metros de ancho X 4 metros

de largo

Al cotizar, Don Carlos determinó que el

valor del metro cuadrado de pasto más

económico es $2.250

a) ¿Cuál es el total que debe invertir para

comprar todo el pasto que necesita?

b) Se sabe que Don Carlos cobra en la

primera casa un total de $78.750 por el

trabajo vendido, que contempla el costo

del pasto y la mano de obra, ¿cuánto

cobra por la mano de obra (por cada m2)?

c) ¿Cuál es el total que cobra Don Carlos a

la Casa 2 y a la Casa 3 por el trabajo

vendido considerando que el valor de la

mano de obra es siempre el mismo?

Desarrollo:

19. Andrés compra libros en una tienda en la

que a sus clientes habituales les da la

opción de cambiar un libro por otro, sin

tener que cancelar una diferencia.

Andrés hará uso del beneficio anterior

cambiando libros cuyo precio original fue

de 8 dólares cada uno, por otros de 12

dólares.

¿Cuál es el menor número de libros que se

podrá cambiar, sin que le sobre ni falte

dinero?

Desarrollo:




20. El menú del restaurante de comidas

corrientes “El Corrientazo” ofrece la

posibilidad de elegir como plato de fondo

carne, pollo o pescado; acompañado de

ensalada o arroz y de postre pastel o helado.

Si no se permite omitir una opción:

a) ¿Cuántos menús diferentes ofrece el

restaurante?

b) Si a Diego no le gusta el pescado, ¿a

cuántas opciones de menú puede optar?

Desarrollo:

21. Una logia de 156 cm por 96 cm debe cubrirse

con cerámicas cuadradas y del mayor tamaño

posible. ¿Cuál será la dimensión de estas

cerámicas para no tener que romper ninguna?

Desarrollo:

22. Se quieren dividir 3 piezas distintas de tela

de 28 m, 35 m y 49 m en trozos iguales y los

más grandes posibles. ¿Cuál es la longitud de

cada parte?

Desarrollo:

23. Un comerciante solicita un presupuesto de un

mismo producto a tres diferentes

distribuidoras, la información que le enviaron

se resume en la siguiente tabla:

Distribuidora Valor al

Detalle Valor x Mayor

Distribuidora Nº1 $3.100 $3.000



Al mandarle el presupuesto se señala que en

la primera tienda los valores al por mayor son

aplicables cuando se compran más de 20

unidades, en la segunda distribuidora cuando

se compran más de 30 unidades y en la

tercera distribuidora cuando se compran más

de 15 unidades. Si el comerciante desea

comprar 25 unidades del producto:

a) ¿Dónde le conviene realizar el pedido al

comerciante?, ¿qué tipo de valor cancela en

esta distribuidora?

b) ¿Cuánto cancela por su pedido?

Desarrollo:




Selección Múltiple

24. Para realizar una convivencia se dispone de

320 bebidas individuales, 260 completos,

120 empanadas y 80 churrascos. ¿Cuál es

la máxima cantidad de personas que

pueden participar en esta convivencia de

modo que a cada participante, le

corresponda una cantidad entera de cada

producto disponible?

a) 2

b) 4

c) 8

d) 10

e) 20

Desarrollo:

25. Calcula la longitud total de los tres cordeles

independientes que sujetan la caja de la

siguiente figura, por cada cordel se deben

considerar 10cm adicionales para el nudo

que lo sujeta.

a) 140 cm

b) 340 cm

c) 480 cm

d) 490 cm

e) 510 cm

Desarrollo:

26. Durante el ascenso a una montaña, la

temperatura desciende 2 grados por cada

200 m que se avanza. ¿A qué altura habrá

que ascender para alcanzar -15º C, si el

punto de partida está a 300 m y la

temperatura es de 5º C?

a) 2.000 metros

b) 2.300 metros

c) 3.000 metros

d) 3.200 metros

e) 4.000 metros

Desarrollo:




27. Los buses a Valparaíso salen de la estación cada 24 minutos, los buses a los Ángeles cada 20 minutos y los buses a la Serena cada 10 minutos. Si los tres buses salen a la misma hora, ¿cuántos minutos después de la primera salida, parten juntos nuevamente?

a) 60

b) 80

c) 120

d) 180

e) 240

Desarrollo:

28. Juan quiere pintar su pieza y para ello compró

dos brochas a $678 cada una, dos tarros de pintura uno pequeño y otro grande por el que pagó $2.642. Si en total canceló $6.050, ¿cuánto le costó el tarro pequeño?

a) $2.052

b) $2.730

c) $3.408

d) $3.998

e) $5.372

Desarrollo:

29. Sara tiene en el bolsillo $1.560, Jorge tiene $690 menos que Sara y el primo de ella tiene $1.050 más que Jorge. El padre de Jorge tiene

$5.600 más que el primo de Sara. ¿Cuál es la diferencia entre lo que tiene Sara y el padre de Jorge?

a) $870

b) $1.920

c) $4.040

d) $5.960

e) $7.520

Desarrollo:

30. El panel de control de un camión de basura registra que al finalizar el mes de Marzo ha

recorrido un total 154.422 kilómetros. Si el camión trabaja 24 días al mes y cada día de trabajo recorre 42 kilómetros, ¿cuántos

kilómetros registra el tablero al final del mes de Diciembre?

a) 159.462 b) 162.486 c) 163.494 d) 164.502 e) 166.518

Desarrollo:




Respuestas Guía de estudio N°1:

“Números Enteros”

1. A las 4 a.m la temperatura es de -3ºC

2. El pozo tiene 5 metros de profundidad con respecto al nivel del mar

3.

a) La distancia vertical es de 9 pies

b) La distancia vertical neta es -3 pies

4. Se demora 8 horas en realizar el trayecto

5.

a) Debería pagar $120.000 en la empresa Seguridad-Siempre

b) Pagaría menos en la empresa “Seguridad-Siempre”

c) Si arrienda la camioneta por 8 días es costo será el mismo en ambas empresas

d) Cuándo el tiempo sea menor o igual a 8 días

6.

a) El costo de útiles en Marzo en las categorías señaladas es de 141 millones de dólares.

b) Seguros de Autos con una diferencia de 17 millones de dólares

15.

a) Hace 5 collares iguales.

b) Cada collar tiene: 5 blancas – 3 azules – 18 plateadas

16. Vuelven a coincidir, cuando ambos llevan recorridos 360 segundos = 6 minutos

17.

a) Se necesitan 17 cajas de baldosas grandes

b) Se necesitan 44 cajas de baldosas pequeñas

c) Le conviene comprar la baldosa pequeña, cancelando un total de $140.800

18.

a) Don Carlos invierte $105.750

b) Por mano de obra cobra $45.000 y por metro cuadrado $3.000

c) En la segunda casa cobra $126.000 y en la casa tres cobra $42.000

19. Se deben cambiar 3 libros de 8 dólares por 2 libros de 12 dólares

20.

a) Se pueden formar 12 diferentes menús

b) Si no le gusta el pescado tiene 8 diferentes menús

7 8 9 10 11 12 13 14

D E B E A A C A




21. La dimensión de la cerámica debe ser 12 cm x 12 cm

22. Cada parte mide 7 metros

23.

a) Le conviene comprar en la distribuidora 2 al detalle

b) Por el pedido cancela $72.500

24 25 26 27 28 29 30

E E B C A D C

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