Objetivos: Comparar los valores tericos de diagramas de Bode con los valores prcticos de un circuito pasabjas y un circuito

Instituto Tecnolgico de Puebla

Ingeniera Electrnica

diagramas de Bode

(Reporte de la prctica 1)

Alumno:

Chvez Barranco Serafin

Cruz Beltrn Antonio

Snchez Guevara Cesar

Nmero de control:

03220870

03220879

02221140

Horario:

Martes a Viernes de 12-13 Hrs. Asignatura:

Sistemas lineales IIProfesor:

Ing. German Ardul Muoz HernndezFecha de entrega:

Viernes 07 de Abril de 2006

Objetivos:

Hacer el trazo de los diagramas de Bode con Matlab.

Comparar los valores tericos de diagramas de Bode con los valores prcticos de un circuito pasabajas y un circuito pasabandas.

Marco terico

Un circuito de filtro generalmente se disea para pasar seales con una escala especfica de frecuencia y para rechazar o atenuar seales cuyo espectro de frecuencias est fuera de este ancho de banda. Se puede hablar de filtros pasivos, cuando los elementos que componen a estos circuitos son todos pasivos: resistores, inductores y capacitores. Se habla de filtros activos cuando contiene al menos un elemento activo: transistores, amplificadores operacionales, etc. a diferencia de los filtros pasivos, los activos son capaces de brindar una ganancia k en su ancho de banda. Los filtro ms comunes son: los filtros pasabajas, los filtros pasaaltas, los filtros pasabandas y los filtros supresores de banda. Los filtros que abordadon nuestro inters para esta prctica fueron el filtro pasabandas y el filtro pasabajas, los cuales presentan las siguientes caractersticas:

Para el caso del filtro pasabandas (grfica de la izquierda), presenta una grfica ideal, donde la magnitud presenta una ganancia entre las frecuencias de corte (L y (H, es decir, deja pasar las frecuencias entre estos dos lmites. Pero en los filtros pasabandas reales esto no sucede as, sino que la atenuacin de la magnitud se hace de una manera continua y se consideran las frecuencias de corte en aquellos puntos en los que la magnitud de la funcin de transferencia en igual a 1/(2. por otro lado, (0 es la frecuencia de resonancia o frecuencia central del filtro. La funcin de transferencia en forma general para un filtro pasabandas de segundo orden es:

donde k es la ganancia del filtro, para el caso del filtros pasivos, k=1.

(0 es la frecuencia de resonancia del circuito.

Q es el factor de calidad del circuito.

Por otro lado, para el caso de un filtro pasabajas la segunda grfica es la que lo describe. Se aprecia que idealmente, que este filtro mantiene un valor constante de ganancia para aquellas frecuencias que son menores a la frecuencia de corte (0. para las restantes frecuencias, la ganancia ser cero. Para el caso no ideal, se aprecia que el filtro pasabajas sufre una atenuacin progresiva, y que se considera a la frecuencia de corte aquella en el que la magnitud de la funcin de transferencia es 1/(2. La ecuacin caracterstica de un filtro pasabajas de segundo orden es:

donde los parmetros que aparecen son anlogos a los explicados en el filtro pasabandas. Igualmente, k=1 para filtros pasabajas pasivos.

Las grficas mostradas con anterioridad reflejan el comportamiento de los filtros tratados, pero otra manera que se tiene para apreciar este tipo de circuitos es por medio de los diagramas de Bode. El diagrama asinttico de Bode de ganancia para un filtro pasabandas de segundo orden es el siguiente:

Como se aprecia, el cero de la funcin de transferencia har que ocurra un aumento de 20 dB/dec, hasta que en el valor de (L aparece el primer polo de la funcin, lo cual se anula con el cero y produce un valor constante hasta que llega el punto donde inicia el segundo polo de la funcin, (H. provocando una cada de -20 dB/dec. El hecho de que se desplace hacia arriba o hacia abajo el diagrama se deber a la ganancia k de la funcin de transferencia. As mismo, se puede obtener el diagrama asinttico de Bode de fase, el cual, tendr una valor final de 90, por los dos polos y el nico cero con los que cuenta la funcin.

Un filtro de mayor orden, provocara un aumento y una cada ms rpida y pronunciada que la de 20 dB/dec, ya que se tendran ms polos y ceros. Y entonces se dira que estamos ante un filtro pasabandas de mejor calidad, ya que se acercara ms al ideal.

Para un filtro pasabajas, el diagrama asinttico de Bode de magnitud se presenta en la figura siguiente. Se aprecia que se tendr una ganancia constante hasta que no aparezcan los polos de la funcin de transferencia. Cuando estos aparezcan, la cada final ser de 40 dB/dec (-20 dB/dec por cada polo), y es donde se considera que nuestro filtro comienza la atenuacin de la seal. La ganancia k ser la responsable de que el diagrama se desplace hacia arriba o hacia abajo.

Si se quisiera graficar el diagrama asinttico de Bode de fase del filtro pasabajas, se apreciara que el valor final del diagrama sera de 180.

Equipo:

1 Generador de seales

1 Osciloscopio

Material:

1 protoboard

3 puntas para osciloscopio

2 resistencias de 1k(2 capacitores cermicos de 0.1 (F

Cable para conexiones

DesarrolloPara el desarrollo de nuestra prctica es necesario tomar como referencia los siguientes circuitos que fueron propuestos por el profesor en clase.

Los valores tanto de los capacitares como de resistores fueron propuestos por el profesor; sin embargo al realizar nuestro anlisis matemtico, concluimos que tenamos que emplear unos valores distintos. El anlisis antes mencionado tiene como referencia a la funcin de transferencia de cada circuito y su diagrama asinttico de Bode, que se presentan a continuacin.

Para el primer circuito tenemos lo siguiente:

La funcin de transferencia es la siguiente:

Para el segundo circuito tenemos lo siguiente:

La funcin de transferencia es la siguiente:

Si los valores de los capacitores y de los resistores son los siguientes:

C=1mF.

R=1K.

La funcin de transferencia queda de la siguiente manera.

1

-------------

s2 + 3s + 1

Y sus diagramas de Bode se muestran a continuacin.

La funcin de transferencia para el segundo circuito, queda de la siguiente manera.

s

-------------

s2 + 3s + 1

Y sus diagramas de Bode se muestran a continuacin.

Resulta evidente que el primer circuito se trata de un filtro pasa bajas de segundo orden, porque su atenuacin termina en 40dB por dcada; mientras que para el segundo caso se trata de un filtro pasa banda tambin de segundo orden.

Pero si ponemos atencin las frecuencias en las cuales se aprecia su funcionamiento son relativamente bajas, las cuales no se pueden generar en la practica.

Para que el valor de la frecuencia fuese mayor fue necesario cambiar arbitrariamente el valor del capacitor; pasando de 1mF a 100nF. Sin modificar el valor de la resistencia.

Esto tuvo como consecuencia un cambio en la respuesta a la frecuencia de los dos circuitos. Pasando de una frecuencia de corte de 1rad/s a 10 Krad/s para ambos casos (aunque en el caso del pasa-banda 10 Krad/s era la frecuencia donde se localizo la ganancia mayor).

La funcin de transferencia quedo de la siguiente manera:

1

-------------------------

1e-008 s^2 + 0.0003 s + 1

y su diagrama de bode es:

Mientras para el filtro pasabandas es la siguiente:

0.0001 s

-------------------------

1e-008 s^2 + 0.0003 s + 1

Y su diagrama asinttico es el siguiente

Una vez que realizamos los cambios pertinentes en los capacitares, pasamos a tomar medicin de ngulo de fase y la magnitud.

Las mediciones realizadas en la practica arrojaron a los siguientes resultados que se muestran en la tabla siguiente:

Pasa Bajas

w (rad/s)MagnitudAngulo()

1010

2010

3010

4010

5010

6010

7010

8010

9010

10010

2000.95-8.5

3000.9-12

4000.85-29

5000.8-35

6000.75-43.9

7000.71-46.4

8000.65-54

9000.606-56.5

10000.56-61.8

20000.33-81.29

30000.22-94.28

40000.16-104

50000.12-108

60000.1-120

70000.083-124

80000.069-126

90000.059-128

100000.051-129

200000.015-150

300000.0075-158

400000.00407-162

500000.00266172

1000000.0012-180

Pasa bandas

w (rad/s)MagnitudAngulo()

10090

200.02290

300.03490

400.04887

500.0687

600.07387

700.0987

800.10587

900.11387

1000.12587

2000.24375.75

3000.35664

4000.44356.25

5000.51850.9

6000.58148.29

7000.63740.9

8000.67536.92

9000.730.8

10000.73729

20000.8375.8

30000.8312.14

40000.812-11.25

50000.787-21.6

60000.734-25.7

70000.708-32

80000.7-36.9

90000.662-37

100000.625-45

200000.405-58

300000.291-68

400000.208-70.8

500000.174-72

1000000.094-78.7

Las graficas como resultado de las mediciones son:

Para el pasabanda tenemos los siguientes diagramas:

Cabe hacer mencin que las graficas dibujadas a partir de las mediciones realizadas; no son idnticas conforme a las graficas que fueron simuladas. Esto debido a que el valor de los capacitores y de los resistores no son valores ideales y por lo tanto varan en su valor nominal.CONCLUSIONES

En la realizacin de esta practica no tuvimos esencialmente algn problema, nicamente que si realizbamos la practica con los valores de capacitares que nos propuso el profesor en clase, no poda verse correctamente la respuesta de frecuencia del circuito.

Este pequeo tropiezo fue solucionado fcilmente cambiando el valor de un capacitor de 1mF a 100 nF que fue un valor al azar

Cabe hacer mencin que al comparar los diagramas que se simularon en MATLAB fueron parecidas a las obtenidas en la practica. Con esto se concluye que los valores tenorios no son muy alejados a los valores que se puedan obtener en la practica. EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1205830021.unknown

_1205858122.unknown

_1205858571.unknown

_1205830030.unknown

_1205830168.unknown

_1205828597.unknown

_1205829895.unknown

_1205829979.unknown

_1205830012.unknown

_1205829921.unknown

_1205829534.unknown

_1205828190.unknown