LINEAS DE INFLUENCIA

LINEAS DE INFLUENCIAPrincipio De Mller Breslau El principio de Mller Breslau es una alternativa disponible desarrollar cualitativo las lneas de la influencia para diversas funciones. El principio de Mller Breslau indica que el valor de la ordenada de una lnea de la influencia para cualquier funcin en cualquier estructura es proporcional a las ordenadas de la forma desviada que es obtenida quitando el alojamiento que corresponde a la funcin de la estructura y que introduce una fuerza que cause una dislocacin de la unidad en la direccin positiva.

Por ejemplo, obtener la lnea de la influencia para la reaccin de la ayuda en A para la viga demostrada en el cuadro 1, arriba, quita la ayuda que corresponde a la reaccin y aplica una fuerza en la direccin positiva que causar una dislocacin de la unidad en la direccin de Y A . La forma desviada que resulta ser proporcional a la lnea verdadera de la influencia para esta reaccin es decir, para la reaccin de la ayuda en A. La forma desviada debido a una dislocacin de la unidad en A se demuestra abajo. Note que la forma desviada es linear, es decir, la viga rota como cuerpo rgido sin ninguna curvatura. Esto es verdad solamente para los sistemas estticamente determinados.

Cuadro 2 - Ayuda quitada, carga de la unidad aplicada, y lnea de la influencia que resulta para la reaccin de la ayuda en ASemejantemente, construir la lnea de la influencia para la reaccin Y B de la ayuda , quite la ayuda en B y aplique una fuerza vertical que induzca una dislocacin de la unidad en la forma desviada que resulta de B. The sea la lnea cualitativa de la influencia para la reaccin Y B de la ayuda .

Cuadro 3 - La ayuda quitada, carga de la unidad la lnea de la influencia se aplic, y el resultar para la reaccin de la ayuda en BDe nuevo, note que la lnea de la influencia es linear, puesto que la estructura es estticamente determinada.

Este principio ahora estar se extienda para desarrollar las lneas de la influencia para otras funciones.

Esquileo en s Para determinar la lnea cualitativa de la influencia para el esquileo en s, quite la resistencia de esquileo de la viga en esta seccin insertando una gua del rodillo, es decir, una ayuda que no resiste esquileo, pero mantiene resistencia axial de la fuerza y del momento de flexin.

Cuadro 4 - Estructura con la capacidad del esquileo quitada en sQuitar la resistencia de esquileo entonces permitir los extremos en cada lado de la seccin al perpendicular del movimiento al eje de la viga de la estructura en esta seccin. Despus, aplique una fuerza de esquileo, es decir, el s-R y V s-L de V que darn lugar a la dislocacin vertical relativa entre los dos extremos para igualar la unidad. La magnitud de estas fuerzas es proporcional a la localizacin de la seccin y del palmo de la viga. En este caso,

V s-L = 1/16 x 10 = 10/16 = 5/8S-R V = 1/16 x 6 = 6/16 = 3/8

La lnea final de la influencia para V s se demuestra abajo.

Cuadro 5 - Lnea de la influencia para el esquileo en sEsquile apenas al lado izquierdo de B El esquileo apenas al lado izquierdo de la ayuda B se puede construir usando las ideas explicadas arriba. Imagnese simplemente que la seccin s en el ejemplo anterior est movida apenas a la izquierda de B. By que hace esto, la magnitud del esquileo positivo disminuye hasta que alcanza cero, mientras que el esquileo negativo aumenta a 1.

Cuadro 6 - Lnea de la influencia para el esquileo apenas a la izquierda de BEsquile apenas al derecho de B Para trazar la lnea de la influencia para el esquileo apenas al derecho de la ayuda B, el Br de V , lanza el esquileo apenas a la derecha de la ayuda introduciendo el tipo de rodillo demostrado en fig. 7, abajo. La forma desviada que resulta representa la lnea de la influencia para el Br de V . Note que ninguna desviacin ocurre entre A y B, puesto que ni unas ni otras de esas ayudas fueron quitadas y por lo tanto las desviaciones en A y B deben seguir siendo cero. La forma desviada entre B y C es una lnea recta que representa el movimiento de un cuerpo rgido.

Cuadro 7 - Estructura con la capacidad del esquileo quitada en apenas a la derecha de B y de la lnea de la influencia que resultaMomento en s Para obtener una lnea cualitativa de la influencia para el momento de flexin en una seccin, quite el alojamiento del momento en la seccin, pero mantenga la resistencia de la fuerza axial y de esquileo. La resistencia del momento es eliminada insertando una bisagra en la estructura en la localizacin de la seccin. Aplique los momentos iguales y opuestos respectivamente en los lados izquierdos derechos y de la bisagra que introducir una rotacin relativa de la unidad entre las dos tangentes de la forma desviada en la bisagra. La curva elstico correspondiente para la viga, bajo estas condiciones, es la lnea de la influencia para el momento de flexin en la seccin. La lnea de la influencia que resulta se demuestra abajo.

Cuadro 8 - La estructura con capacidad del momento quitada en s y la influencia que resulta alineaLos valores de los momentos demostrados en el cuadro 8, arriba, se calculan como sigue:

a. cuando la carga de la unidad se aplica en s, el momento en s es Y A x 10 = 3/8 x 10 = 3,75(vase la lnea de la influencia para Y A , cuadro 2, arriba, para el valor de Y A con una carga de la unidad aplicada en s)

b. cuando la carga de la unidad se aplica en C, el momento en s es Y A x 10 = -3/8 x 10 = -3,75(otra vez, vea la lnea de la influencia para Y A para el valor de Y A con una carga de la unidad aplicada en C)

Despus de las caractersticas generales de las lneas de la influencia, dadas en la introduccin , estos dos valores se trazan en la viga en las localizaciones en donde se aplica la carga y se construye la lnea de la influencia que resulta.

Momento en B La lnea cualitativa de la influencia para el momento de flexin en B es obtenida introduciendo una bisagra en la ayuda B y aplicando un momento que introduzca una rotacin del pariente de la unidad. Note que ocurre ninguna desviacin en medio apoya A y B puesto que ni unas ni otras de las ayudas fueron quitadas. Por lo tanto, la nica porcin que rotar es parte A.CC. segn lo demostrado en fig. 9, abajo.

Cuadro 9 - La estructura con capacidad del momento quitada en B y la influencia que resulta alinea

Sobres del esquileo y del momento debido a las cargas muertas y vivas uniformes Los sobres del esquileo y del momento son los grficos que demuestran la variacin en los valores mnimos y mximos para la funcin a lo largo de la estructura debido al uso de todas las condiciones de cargamento posibles. Los diagramas son obtenidos sobreponiendo los diagramas individuales para la funcin basada en cada condicin de cargamento. El diagrama que resulta que demuestra los lmites superiores y ms bajos para la funcin a lo largo de la estructura debido a las condiciones de cargamento se llama el sobre.

Las condiciones de cargamento, tambin designadas casos de la carga, son determinadas examinando las lneas de la influencia e interpretando donde las cargas se deben poner para dar lugar a los valores mximos. Para calcular los valores positivos y negativos mximos de una funcin, la carga muerta se debe aplicar sobre la viga entera, mientras que la carga viva es excedente colocado o el positivo respectivo o las porciones negativas de la influencia alinean. El valor para la funcin ser igual a la magnitud de la carga uniforme, multiplicada por el rea bajo diagrama de lnea de la influencia entre el principio y los puntos finales de la carga uniforme.

Por ejemplo, para desarrollar los sobres del esquileo y del momento para la viga demostrada en el cuadro 1, primero bosqueje las lneas de la influencia para el esquileo y el momento en las varias localizaciones. La influencia alinea para el a-R de V , V b-L , Br de V , M b , V s , y M s se demuestra en fig. 10.

Cuadro 10 - Lneas de la influenciaEstas lneas de la influencia se utilizan para determinarse dnde poner la carga viva del uniforme para rendir los valores positivos y negativos mximos para las diversas funciones. Por ejemplo;

Cuadro 11 - Ayuda quitada, carga de la unidad aplicada, y lnea de la influencia que resulta para la reaccin de la ayuda en A

El valor mximo para la reaccin positiva en A, no si se asume que ningn cargamento parcial, ocurrir cuando la carga uniforme se aplica en la viga de A a B (caso de la carga 1)

Cuadro 12 - Caso 1 de la carga El valor negativo mximo para la reaccin en A ocurrir si una carga uniforme se pone en la viga de B a C (caso de la carga 2)

Cuadro 13 - Caso 2 de la carga El caso 1 de la carga tambin se utiliza para:

valor positivo mximo del esquileo en la derecha de la ayuda A

momento positivo mximo M s El caso 2 de la carga tambin se utiliza para:

valor positivo mximo del esquileo en la derecha de la ayuda B

momentos negativos mximos en la ayuda B y M s El caso 3 de la carga se requiere para:

reaccin positiva mxima en B

esquileo negativo mximo en el lado izquierdo de B

Cuadro 14 - Caso 3 de la carga

El caso 4 de la carga se requiere para la fuerza de esquileo positiva mxima en la seccin s

Cuadro 15 - Caso 4 de la carga El caso 5 de la carga se requiere para la fuerza de esquileo negativa mxima en la seccin s

Cuadro 16 - Caso 5 de la cargaPara desarrollar los sobres del esquileo y del momento, construya los diagramas del esquileo y del momento para cada caso de la carga. El sobre es el rea que es incluida sobreponiendo todos estos diagramas. Los valores positivos y negativos mximos pueden entonces ser determinados mirando los valores mximos y mnimos del sobre en cada punto.

Diagramas individuales del esquileo para cada caso de la carga;

Cuadro 17 - Diagramas individuales del esquileoSobreponga todos estos diagramas juntos para determinar el sobre final del esquileo.

Cuadro 18 - Sobre sobrepuesto del esquileo que resultaDiagramas individuales del momento para cada caso de la carga;

Cuadro 19 - Diagramas individuales del momentoSobreponga todos estos diagramas juntos para determinar el sobre final del momento.

Cuadro 20 - Sobre sobrepuesto del momento que resultaEJEMPLOS

Ejemplo 1. Construya las lineas de influencia para Ra, Rb, Vc, Mc, Vd, y Md de la siguiente viga.

Solucin. Se usara el principio de Mller - Breslau para formular los lneas de influencia. El proceso hace seguro la condicin de que ningna otra fuerza produce cualquier trabajo.

Ejemplo 2. Construya las lineas de influencia para Ra, Rb, Vc, Mc, Vd, y Md de la siguiente viga.

Solucin. Las aplicaciones del principio de Mller - Breslau suger para el desarrollo de las soluciones.

Ejemplo 3. Bosqueje los lneas de influencia para Ra, Rc, Vd, y Md. de la viga mostrada.

Solucin. Las lneas de influencia son curvados porque los desplazamientos prcticamente deben serlo. Se curv para complacer las restricciones de soporte.

Ejemplo 4. Bosqueje las lneas de influencia para Ma del portico mostrado.

Solucin. De acuerdo con el principio de Mller - Breslau, tenemos que hacer un reduccin en la seccin a.

Diagrama de lneas de influencia para Ma de la seccin a.