CONVIURE CONSTRUINT LLENGUATGE MATEMÀTIC

Maria Casanovas Moreno Escola de Rellinars

Formadora Grup ICE UAB

David Vilalta Murillo

ICE UAB Coordinador Grup ICE: Un enfocament global de l’aprenentatge (G9)

CANVIS DE LA NOSTRA VIDA Ús de dades per comprovar una hipòtesi

CONVERSA...

Quin número de calçat feu?

Jo porto la primera sabata!!!

I el número que hi posa, correspon als cm que fa?

No, van d’una altra manera les sabates...

Llavors, el peu us ha crescut igualment oi?

SIIIII...

Quin número feu?

39, 40, 37, jo 38, jo 41....

Llavors, penseu que si heu crescut, el peu també us ha

crescut. Les persones més altes fan el peu més gran?

COMPROVEM-HO!!!

SIIIII...

Tots vosaltres feu el mateix número, mesurem el mateix?

No, la Irene és la més alta!!!

Podeu posar-vos els que sou més o menys iguals d’alçada?

Jo faig un 39,

Jo faig un 40,

Jo faig un 38,

I tu? Quin número fas? Ets la més alta!

Si, però jo tinc un peu molt gran, un 40 gairebé, en canvi sóc baixeta...

El Pol és el que té el peu més gran, i la Maider el més petit, però no són el més

alt i el més baix...la vostra teoria no sempre es compleix...

És que els nens tenen el peu més gran...

La Maria ens diu que el peu mesura igual que el nostre avantbraç (des del canell fins al colze...)

Fem un quadre per anotar la

mesura del peu, de l’avantbraç i la

nostra alçada...

Els mitjans petits ens vénen a explicar la seva gràfica

L’Oriol i la Maria quan anaven a la classe dels petits, van comparar també les seves alçades i el peu. Ells van elaborar aquesta gràfica i

ara els demanem la seva ajuda

Ells van arribar a una

hipòtesis: el nen més

baix, feia el peu més

curt. A mesura que

creixem el peu també

creix. Nosaltres

comprovem si també

ens passa...

Treiem conclusions amb gràfiques reals

Alumnes grans ordenats de

més alt a més baix

(ALÇADA)

LLARGADA DE PEUS DELS

MATEIXOS ALUMNES

ORDENATS

La hipòtesis dels mitjans petits, no es compleix amb nosaltres. La persona més alta

de la classe no té el peu més gran.

Creiem que potser el fet que estem en època de creixement i de canvis en pot ser el

culpable. Com a bons científics volem aconseguir més dades per analitzar i hem

decidit tornar a mesurar als alumnes del mitjans petits i també demanar a un equip de

bàsquet si el més alt, té el peu més llarg.

Els mitjans petits venen a la classe i els mesurem l’alçada i la llargada del peu

Entre tots fem una gràfica amb EXCEL, pels peus i l’alçada i la posem de la mateixa manera que els

mitjans ens la van presentar

Dades FCB de bàsquet: trobem l’alçada dels jugadors pero no el número de calçat, els enviem un correu electrònic

Busquem la nostra alçada en les taules de creiexement i en parlem...

Hi ha taules diferents segons el sexe.

La part gris més fosca ens marca una

certa normalitat. La línia pintada en

verd, és l’estandard. La part gris clara

ens mostra un estat d’alerta en el

creixement, tant per sobre com per

sota

Dins la classe tots estem dins

de la “normalitat”, per tant, no

hi ha cap de nosaltres que

estigui en estat d’alerta.

FORMES GEOMÈTRIQUES DEL NOSTRE ENTORN

“Una fotografia és matemàtica si la intenció de l’autor és que sigui així”

Sabem que les piràmides tenen volum, i tot i que aquesta fotografia està feta de tal manera que és

un triangle, com que la intenció de l’artista era que es veiés la piràmide, decidim deixar-la així.

Quina diferència hi ha entre rodona, cercle i circumferència?

Aquesta va ser una pregunta que els vaig fer fa dies i que ningú va saber contestar. Mentre repassem els noms de les

fotografies torna a sortir la paraula rodona…

Els explico que jo si que ho vaig buscar: la circumferència es refereix al contorn, rodona i cercle són el mateix; rodona ho

fem servir quan som més petits, i cercle és el mateix, ara que som experts en geometria.

FORMES GEOMÈTRIQUES DEL NOSTRE ENTORN

ENRAJOLEM CIRCUITS ESCOLA

ENRAJOLEM !!! Els presentem

l’activitat que farem:

fer de paletes. Cada

grup haurà d’enrajolar

una cartolina amb

formes geomètriques

diferents: quadrats,

rectangles, etc...

A partir del que recordàvem que havíem fet per

mesurar la superficie del camp de bàsquet, i amb

una conversa, anem arribant a aquestes

conclusions

CAMP DE BASQUET

22 M

12 M

-Què vam fer?

-Multiplicar els dos costats.

-Sempre funciona així? (poso un altre

rectangle amb mesures diferents)

-Si!

-Llavors si a un costat li posem a i a

l’altre b (perquè són diferents). Els hem

de multiplicar?

-Si

-L’àrea del rectangle serà: a x b

-I el quadrat?

-El mateix

-Però els costats del quadrat són iguals?

-Si,

-Llavors, no cal posar dues lletres

-No,

-Serà, a x a? Quan multipliquem dues quantitats que

són iguals, no us recorda a res?

-A les potències. Llavors seria a2

265

m2

-I la del triangle?

-(dibuixo la diagonal del quadrat i el

rectangle)

-Seria la meitat

- I la del pentàgon i l’hexàgon?

-Aquestes són més complicades!!!

-Si anem fent triangles, llavors és

més fàcil!

-Podem calcular l’àrea del

triangle i després multiplicar-la

per 8 o per 6

Els donem una cartolina i un exemple de cada forma geomètrica, sabríeu dir quantes en necessiteu per enrajolar?

ENRAJOLEM...

La majoria de grups

acaben calculant

quantes de les figures

necessiten

aproximadament

(perquè surten

decimals) ens les

demanen

Comencen a col.locar-les...no donen

exactes, per tant, per fer de bons

paletes, hauran de retallar-les

PARLEM SOBRE LES

DIFICULTATS I

CONCLUSIONS A LES

QUE HEM ARRIBAT

DESPRÉS D’INTENTAR

ENRAJOLAR AMB LES

DIFERENTS FIGURES

GEOMÈTRIQUES

LA GEOMETRIA EN ALTRES ÀMBITS

Volem fer un circuit similar als dels robots, necessitarem transportadors d’angles gegants

Per fer el semi-cercle, cada grup busca diferents estratègies: fotocòpia ampliada, un compàs casolà, o les anelles d’EF

Per fer els graus d’obertura, un altre problema. Hi ha qui utilitza un regle, hi ha qui ho fa amb llana, i d’altres, mesurant el radi i dividint-lo. Amb un compàs després, van portant aquesta mesura al semi-cercle.

Comencem a fer els circuits. Cada parella es pensa on començar. Totes les parelles disenyen un cirucit.

Després ens intercanviem els papers, tots hem de seguir el circuit que ha fet un altre grup...per trobar un

missatge secret

PROJECTE KILIAN JORNET (organitzar la informació per comprendre la composició de les

begudes energètiques i la seva proporcionalitat)

La UCI (la unió de ciclisme internacional)

retira tots els títols guanyats per aquest

ciclista al descobrir que ha estat utiltzant

el dopatge en els últims tours de França.

Tot el seu equip tenia un laboratori

clandestí. El seu patrocinador, Nike, nega

estar-ne al corrent i abandona el patrocini

del seu equip. Lance Armstrong, montó

"el más sofisticado, profesionalizado y

exitoso sistema de dopaje que el deporte

jamás vio",

Sabeu que el consum de cafeïna també es considera dopatge, per tant, els esportistes no en poden

prendre...

Cada grup busca una manera de posar la informació que ens permeti comparar les diferents llaunes i el seu contingut de cafeïna, taurina, kcal i la

capacitat...

Apareixen gràfiques, quadres de

doble entrada...

Posem en comú les diferents gràfiques i acordem quina anirà millor per prendre primer les dades i després analitzar cada component:

cafeïna, kcal, capacitat...

Entre totes les gràfiques de cada grup

les podem classificar en dos tipus :

1.- Fixant-nos en un sol ingredient, un

diagrama de barres

2.- Quadre de doble entrada, amb més

informació però no ens ajuda tant a

comparar

Per poder entendre i mesurar les diferents quantitats, hem de

posar totes les dades amb la mateixa mesura 100ml.

Passem la gràfica a 350 ml, aproximadament una llauna de coca-cola, per tant, sumarem decimals, o multiplicarem amb decimals. Això ens permet parlar de

matemàtiques, i prendre decisions conjuntes.

SI LA LLAUNA FA 350?

D’un quadre amb molta informació, fem una gràfica amb allò que ens interessa: la cafeïna.

Individualment poden fer: quantitat de cafeïna en 100ml. O en 350 ml. Ens trobem que no tots van posar els decimals en les multiplicacions, i per tant, la informació no

és vàlida: han de refer el quadre.

Hem entès allò que fem? Ho posem en pràctica: proposo fer coca-cola, la Maizena serà la cafeïna!!!

-Què necessiteu que us porti? Quins instruments? - Un got, una balança, una cullera per remenar... - Res més? - No

-Comencem a pesar la “cafeïna, aviat s’adonen que si

fem veure que és de 350 ml la llauna, no hi haurà prou Maizena per tots, i decidim per només 100 ml....

Totes les parelles tenen la “cafeïna”. -I ara què fem?

- Quanta aigua hem de barrejar? -Jo diria que 100 ml, a la gràfica ho fèiem així -I quanta aigua hi cap en un got? - No sé.....

-Com ho fem per saber què són 100 ml? -Podem fer servir aquells pots que tenen un regle.. -Si, se’n diuen provetes...

Anem a l’aula de ciències i agafem provetes de diferents formes, mides, tothom ha de controlar que no s’equivoca amb l’aigua, perquè la Maizena s’ha acabat

Aquesta activitat ens permet parlar també sobre les fraccions. Representem amb fraccions la cafeïna a cada beguda.

Dimensió resolució de problemes

Dimensió raonament i prova

Competència4. Fer conjectures matemàtiques adients en situacions

quotidianes i comprovar-les

Competència5. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics

realitzats en contextos propers.

Dimensió connexions

Competència7. Identificar les matemàtiques implicades en situacions

quotidianes i escolars i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees

matemàtiques concretes

Dimensió comunicació i representació

Competència3. Fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic

Competència8. Expressar idees i porcessos matemàtics de manera

comprensible tot emprant llenguatge verbal (oral i escrit)

Competència9. Usar diverses representacions dels conceptes i

relacions per expressar matemàticament una situació.

Competència 10. Usar les eines tecnològiques amb criteri, de forma

ajustada a la situació, i interpretar les representacions que ofereixen