3Màquines simples

Vivim envoltats de màquines. Oi que et resultaria molt difícil con-cebre la nostra societat actual sense aquests elements, les màqui-nes?

71 Què és una màquina72 Característiques de les màquines73 Principis físics de les màquines74 Classificació de les màquines76 Màquines simples

70 71

Quines màquines hi veus, enaquesta fotografia?

3

Què és un pla inclinat?

Com funciona una politja?2

1

Segur que ja saps...

estructura

mecanismes

són formades per

moviments

rectilini

curvilini

alternatiu

poden realitzar

principis físics

força

treball

potència

rendiment

es basen en uns

màquines simples

es poden classificar en

la palanca

de primer gènere

de segon gènere

de tercer gènere

segons la posició delfulcre i la resistència

poden ser el pla inclinat

el cargol

mecanisme cargol-femella

és la base del

la roda

la manovella

el torn

la politja

les rodes dentades

la corriola

la politja mòbil

el polispast

és la base de

destaquen

màquines complexes

motrius

generadores

operatives

que, segons la sevafinalitat, poden ser

Què és una màquina?Una màquina és un conjunt de peces o òrgans acoblats entre sique permeten aprofitar, transformar, dirigir o regular l’acció d’unaforça, muscular o d’altres orígens, amb l’objectiu d’ajudar lespersones en la realització de les seves feines diàries.

Qualsevol màquina és formada per una sèrie de mecanismes com-postos de peces acoblades entre si, la qual cosa permet transfor-mar l’energia que rep en una altra forma d’energia.

Dels estris manuals que s’utilitzen per treballar materials en diemeines. Quan aquestes eines es munten en màquines que subs-titueixen l’acció de l’ésser humà per una sèrie de moviments me-cànics, s’obté una màquina eina. Així doncs, una màquina einaestà destinada a treballar materials mitjançant una o diverses ei-nes mogudes per procediments mecànics, d’aquesta manera sesubstitueix l’esforç humà i el treball esdevé més còmode.

Per a què serveix el cigonyal d’un cotxe?

Quins són els diferents tipus de palanca?4

3

T’agradaria saber...

Les màquinesLes màquines

1

2

3

4

72 73

Principis físics de les màquinesForça

La força (F) és tota causa capaç de modificar l’estat de repòs o demoviment d’un cos. S’expressa en newtons (N).

Treball

El treball (W) és el resultat que s’obté en aplicar una força a un cosi fer que aquest es desplaci un espai determinat (Dx). S’expressaen joules (J).

W = F · Dx

Potència

La potència (P) d’una màquina indica la quantitat de treball que éscapaç de realitzar en un temps determinat. S’expressa en watts (W).

WP = t

Rendiment

En qualsevol màquina, el treball subministrat, o treball motor (Wm),i el que realment realitza la màquina, o treball útil (Wu), no sóniguals, ja que una part del treball motor es transforma generalmenten calor dins de la mateixa màquina. Així doncs, el rendiment me-cànic (h) és la relació entre el treball útil obtingut per la màquinai el treball motor aplicat per obtenir aquest treball.

Wuhh = Wm

El rendiment no té unitats, sinó que s’expressa en percentatge.No hi ha cap màquina que tingui un rendiment del 100 %. El mà-xim rendiment el tenen determinats motors elèctrics que podenarribar a rendir un 90 %.

3Característiques de les màquines

Parts d’una màquinaCadascuna de les peces que constitueixen una màquina hi desen-volupa una funció específica i concreta. Hi ha peces que suportenun esforç i n’hi ha altres que fan el treball. Així, una màquina ésconstituïda bàsicament per l’estructura i els mecanismes.

• L’estructura de les màquines (bancades, suports, peus, etc.) ésconstituïda per una sèrie d’elements units entre si que servei-xen de suport dels mecanismes de la màquina.

• Els mecanismes són formats per un conjunt de peces (eixos,rodes, guies, politges, engranatges...) que, acoblades entre si,transmeten, regulen o modifiquen l’energia i les forces queactuen en una màquina.

Tipus de movimentsEls tipus de moviments que generalment pot realitzar una màqui-na són els més semblants als que podem fer amb les mans i elsbraços en efectuar un treball. Bàsicament són:

• Moviment rectilini. És el que fa un objecte en aplicar-li una for-ça que l’obliga a desplaçar-se descrivint una trajectòria en líniarecta, tant en sentit horitzontal com vertical.

• Moviment curvilini. És el que presenta un objecte en aplicar-li una força que fa que es desplaci descrivint una trajectòria cor-ba.

• Moviment alternatiu. És aquell que es fa en la mateixa direc-ció i en sentit diferent de manera alternativa, és a dir, que té unatrajectòria d’anada i una de tornada.

Els motors de la gran majoria de cotxes donen rendiments que no sobrepassen el 40 %

Recorda: No has de confondre lamagnitud treball amb la unitat depotència, malgrat que totes duess’expressen amb la mateixa lletra(W).

La fórmula de Newton relaciona laforça que actua sobre un cos (demassa m) i l’acceleració (a):

F = m · a

Quin dibuix representa cada tipusde moviment, rectilini, curvilini ialternatiu?

74 75

3Classificació de les màquines

Les màquines simplesHi ha tantes màquines i són tan diverses que resulta difícil esta-blir-ne una classificació; de fet, se’n poden establir moltes.

Es pot fer una classificació d’acord amb el tipus d’energia que uti-litzen. Per exemple, hi ha màquines elèctriques, tèrmiques o hi-dràuliques.

En canvi, si ens fixem en el nombre d’elements que les formeni la manera com transmeten l’energia que reben, poden ser sim-ples o complexes.

S’anomenen màquines simples les que bàsicament utilitzen itransformen l’energia muscular i serveixen de base per al dissenyi la construcció d’altres màquines. Les màquines simples fonamen-tals són: la palanca, el pla inclinat, la roda, el cargol, la mano-vella i el torn.

Les màquines complexesLes màquines complexes es fonamenten en les màquines sim-ples. Són formades per mecanismes que transformen el movimentdes de l’element motriu fins a la resta de components que exe-cuten el treball per al qual està dissenyada la màquina.

D’acord amb la seva finalitat, podem establir tres tipus de màqui-nes complexes: les motrius, les generadores i les operatives.

• Les màquines motrius, o simplement motors, són les queconverteixen en energia mecànica altres formes d’energia, comara l’energia hidràulica o l’energia elèctrica.

• Les màquines generadores reben energia hidràulica, eòlica,fòssil, etc. i la transformen en energia elèctrica, com en el casdels generadors i les dinamos.

• Les màquines operatives, que són les “màquines” pròpiamentdites, transformen un tipus d’energia en treball útil. En sónexemples el martell pneumàtic o la trepadora, en què l’energiaelèctrica es transforma en treball mecànic que genera un movi-ment alternatiu i rotatiu, respectivament.

Alguna d’aquestes màquines no és simple?

Dinamo

Quin tipus de màquina és unmartell pneumàtic?

76 77

3Les màquines simples

La palancaUna palanca consisteix en una barra llarga i rígida que es recolzaen un punt de suport, anomenat fulcre, sobre el qual gira, i quees pot trobar en qualsevol lloc de la seva llargada. En aplicar en unpunt de la barra una força relativament petita, que s’anomena po-tència, aquesta permet vèncer una altra força més gran, anome-nada resistència, situada en un altre punt de la barra.

Com més a prop és el fulcre de la resistència que s’ha de vèncer,menys força cal fer, amb la qual cosa podem moure una gran càr-rega amb un mínim esforç.

Tipus de palanques• De primer gènere: són les que tenen el fulcre situat entre la po-

tència (força) i la resistència. Es fan servir en balances, alicates,tisores, balancins, barreres d’un pas a nivell...

• De segon gènere: són les que tenen la resistència situada en-tre la potència (força) i el fulcre. Es fan servir en carretons, tren-canous, pedals de fre dels cotxes...

• De tercer gènere: són les que tenen la potència (força) situadaentre el fulcre i la resistència. Es fan servir en pinces, canyes depescar...

La llei de la palancaLa relació entre la força que cal aplicar en una palanca per vèncerla resistència de l’objecte ha de complir la llei següent: ”La forçamultiplicada pel seu braç és igual a la resistència pel seu braç.” Odit d’una altra manera: “La potència (F) multiplicada per la seva dis-tància al fulcre (d1) és igual a la resistència (R) multiplicada per laseva distància al fulcre (d2).”

El pla inclinatEl pla inclinat és un pla que té una inclinació determinada respecteal pla horitzontal i serveix per desplaçar un objecte des d’un nivell finsa un altre de més elevat amb menys esforç que si s’enlairés el ma-teix objecte verticalment sense utilitzar cap mecanisme.

En un pla inclinat de longitud l, la força (F) necessària per traslla-dar un pes (P) des d’una posició A fins a una altra B que es tro-ba a una alçada h, sense tenir en compte el fregament, vedeterminada per aquesta expressió:

P · hF = l

Els avantatges del pla inclinat són més que evidents. Si volem ai-xecar un objecte en línia vertical, l’esforç que s’ha de fer és mésgran que si el desplacem per un pla inclinat, atès que el treball enambdós casos és el mateix (la mateixa massa s’eleva a la matei-xa altura), però en augmentar l’espai disminueix l’esforç.

El pla inclinat es fa servir per desplaçar mercaderies als llocs decàrrega i descàrrega, per evitar les escales i els graons, en falqueso tascons, en eines o estris de tall com ara ganivets, destrals, etc.

ForçaResistència

Fulcred1 d2

ForçaResistència

Fulcred1

d2

Força

Fulcre

Resistència

d2d1

En l’estudi de les palanques, el ter-me potència s’utilitza com a sinònimd’una força molt concreta. No s’hade confondre amb el terme potènciaque s’utiltza en física i que es defi-neix com el quocient entre el treballi el temps.

F · d1 = R · d2

A

B

h

l

F

Pla inclinat

Quin tipus de palanca es fa serviren cada un d’aquests estris?

Força

Resistència

Braç deresistència

Braç de potència

Fulcre

78 79

Llevataps

Cargols i femelles Un cargol és una peça cilíndrica o cònica que té una canal exte-rior en forma d’hèlix uniforme i contínua (filet de la rosca). La fe-mella és una peça amb un forat que té a la seva superfícieinterior una canal exterior en forma d’hèlix uniforme i contínua. Sila canal del cargol i de la femella són iguals, en acoblar-los, l’un gi-rarà respecte a l’altra.

El mecanisme cargol-femella, a més de ser utilitzat com a ele-ment de fixació per a unions desmuntables, transforma un movi-ment circular en un moviment rectilini, a la vegada que redueixl’esforç. Es fa servir en gats, llevataps, cargols de banc, claus an-gleses, etc.

Quan el cargol és fix i fem girar la femella, aquesta avança o re-trocedeix segons el sentit de gir, i es desplaça longitudinalmentun espai per volta igual a la distància compresa entre dos filets con-secutius, també anomenada pas de rosca.

La resistència que s’ha de vèncer per desplaçar un cargol enfer-lo girar acoblat dins una femella, utilitzant una clau o ma-

neta, i sense tenir en compte el fregamententre els dos elements, ve determinadaper l’expressió següent:

F · 2 · pp · rR = p

R és la resistència que cal vèncer, expressada en newtons (N).

F és la força que cal fer, expressada en newtons (N).

r és el radi de gir de la maneta, expressat en mil·límetres (mm).

p és el pas de rosca del cargol, expressat en mil·límetres (mm).

Elements bàsics d’una rosca• Pas de la rosca (p). És la distància compresa entre dos filets con-

secutius d’una rosca.

• Avanç de la rosca (a). És la distància longitudinal que recorre unmateix filet en fer una volta completa. En les rosques d’una so-la entrada, a = p.

• Nombre de filets de la rosca (n). En les rosques de n entrades,a = n · p.

• Secció del filet de la rosca. Pot ser triangular, rodona, etc.

• Flanc de la rosca. És la superfície teòrica de contacte entre elcargol i la femella en el seu moviment d’avanç o retrocés.

• Obertura. És l’espai buit que hi ha entre dos filets consecutius.

Classes de rosquesLes rosques es poden classificar segons les consideracions se-güents:

• Superfície on s’han fet. Poden ser interiors, que corresponena les femelles, i exteriors, que són les que pertanyen als cargols.

• Sentit de gir. Poden ser dretes o esquerres.

• Nombre de filets. Poden ser d’un sol filet o de dos, tres o més,i s’anomenen rosques d’una o diverses entrades, respectivament.

• Forma o secció del filet. Poden ser triangulars, quadrades, rec-tangulars, trapezials, en forma de serra, rodones, etc.

• Sistema de mides utilitzat. Els més utilitzats són el sistemamètric o europeu, que utilitza el mil·límetre com a unitat de me-sura, i el sistema anglès o Whitworth, que utilitza la polzada coma unitat de mesura.

3El cargol

a=pa=2p

Obertura

Flancs

Pas de rosca

F

rp

R

Designació de rosques

El diàmetre de la part roscada s’in-dica mitjançant l’abreviatura del sis-tema de rosca i, a continuació, unnúmero. Així, la indicació M10 voldir que és una rosca del sistemamètric i que té un diàmetre de 10 mm. L’anotació W-3/8 significaque és una rosca del sistema Whit-worth i que té un diàmetre de 3/8 depolzada (9,52 mm). Si s’han d’indi-car altres característiques de la ros-ca, com ara el pas, el perfil del filet,el nombre d’entrades, etc., s’hand’escriure a continuació de la indica-ció del diàmetre.

Rosca quadrada, rosca trapezial i rosca triangularRosca dreta

Rosca d’una entrada i rosca de dues entrades

Elements d’una rosca

5

30°3°

Representació d’una rosca

80 81

La rodaLa roda va ser un dels grans descobriments de l’ésser humà. Per-

met desplaçar objectes pesants i voluminosos amb poc esforçi amb estalvi d’energia. Gràcies a la roda, l’ésser humà va in-

ventar un gran nombre de màquines, com la sínia, la rodade molí o el carro. A més, la roda és la base de la mano-vella, el torn, les politges i les rodes dentades.

La manovellaLa necessitat de fer girar manualment elements o me-

canismes, com el timó d’una barca, una aixeta, etc., haafavorit la invenció de la manovella, que és una palanca fi-

xada per un dels seus extrems a un eix, el fulcre. En exer-cir una força, permet vèncer una resistència fent un moviment

de rotació. Una aplicació molt important de la manovella la trobemen el cigonyal dels vehicles.

El tornEl torn és format per un corró de fusta, acer o un altre material,que porta fixada una corda i que se sosté pels seus extrems enun suport adequat. En un dels extrems, o en tots dos, té una ma-novella que, quan s’acciona, fa girar el corró i enrotlla o desenrot-lla la corda, la qual cosa permet apujar o abaixar la càrrega queporta lligada a l’altre extrem amb més comoditat i menys esforç.

La politjaLa politja és una peça cilíndrica, generalment de poc gruix, ambun forat central pel qual passa o on es fixa un eix que, a la vega-da que fa de suport, possibilita el gir de la peça. Segons la formade la llanda o part circular exterior, les politges poden ser planes,acanalades o dentades.

La corriolaLa corriola és una politja fixada pel seu eix que ens permet apu-jar o abaixar objectes amb una comoditat considerable. Per la ca-nal de la politja es fa passar una corda, en un dels extrems de laqual es penja la càrrega (R) i en l’altre s’aplica la força (F) neces-sària per enlairar l’objecte. La corriola es pot considerar una palan-ca de primer gènere (F = R).

La politja mòbilEn la politja mòbil el punt de recolzament es localitza a la corda ino pas a l’eix. Això li permet tenir moviment de translació i rota-ció. Com que resulta incòmode fer una força ascendent, se sol uti-litzar la politja mòbil en combinació amb una corriola fixa.

Per enlairar un pes amb aquest tipus de politja cal fer una forçaigual a la meitat de la resistència que cal vèncer.

El polispastLa combinació de diverses politges s’anomena polispast. Amb elpolispast la força que s’ha de fer per vèncer una resistencia es re-dueix encara més.

3La roda i la politja

Polispart

Politja plana, acanalada i dentada

Torn

Cigonyal

Un torn, sempre necessita unamanovella?

Com és, aquesta politja?

Corriola fixa

Politja mòbil

82 83

Dents i entrantsLes rodes dentades són peces cilíndriques que tenen a la perifè-ria una sèrie de sortints anomenats dents i una sèrie d’entrants.Quan els sortints d’una roda dentada encaixen sense topar ambels entrants d’una altra, la peça s’anomena engranatge.

Mecanització de les rodes dentadesLes rodes dentades poden fabricar-se amb materials molt diver-sos. Els més freqüents són el ferro fos, l’acer, el bronze, el llau-tó, els materials plàstics, etc. La seva mecanització és diferentsegons el tipus de material i l’ocupació que tinguin. Les rodes den-tades es poden obtenir per estampació o emmotllament.

Elements fonamentals de les rodes de dentsrectes• Nombre de dents (z): és el nombre de sortints d’una roda que

han de penetrar a les obertures d’una altra.

• Pas circular: és la longitud de l’arc de la circumferència primi-tiva corresponent a una dent i una obertura consecutiva.

• Circumferència primitiva i diàmetre primitiu (d ): la circumfe-rència primitiva és aquella en la qual s’efectua la tangència te-òrica de les dents d’un engranatge. El diàmetre corresponent ala circumferència primitiva s’anomena diàmetre primitiu.

• Mòdul: és el quocient entre el diàmetre primitiu expressat enmil·límetres i el nombre de dents. Totes les rodes que hagin d’en-granar entre si han de tenir el mateix mòdul. Per tal de facilitarl’intercanviabilitat de les rodes dentades, els mòduls estan nor-malitzats.

• Cap de la dent (a): és la part de la dent compresa entre la cir-cumferència primitiva i la circumferència exterior. En els engra-natges normals, el seu valor es considera igual al mòdul.

• Peu de la dent (a1): és la part de la dent compresa entre la cir-cumferència primitiva i la circumferència interior. En els engra-natges normals, el seu valor és: a1 = 1,25 · m (m és el mòdul).

• Altura total de la dent (h): és la suma total de les altures delpeu i del cap de la dent. El seu valor és:

h = a + a1

• Circumferència exterior i diàmetre exterior (de ): la circumfe-rència exterior és aquella en la qual les dents queden inscrites.El diàmetre corresponent a aquesta circumferència s’anomenadiàmetre exterior i el seu valor s’obté mitjançant aquesta fórmula:

de = d + 2a

• Circumferència interior i diàmetre interior (di ): la circumferèn-cia interior és aquella en la qual es recolzen les dents. El diàme-tre corresponent s’anomena diàmetre interior i el seu valor és:

di = d – 2 a1

3Les rodes dentades

Engranatges exterior, interior i de cremalleraCircumferències primitives

Altura totalde la dent

Peu dela dent

Cap dela dent

Flanc

Circumferènciaprimitiva

Diàmetreexterior

Diàmetreinterior

8584

Identifica les màquines complexes d’aquestes fotografies i,després, classifica-les. [ PÀG. 75]

Indica el nom dels elements assenyalats en la palanca de lafigura i explica’n el principi de funcionament. [ PÀG. 76]

Digues de quin gènere són les palanques següents i explicaper què. Després, calcula els valors que hi falten: [ PÀG. 76]

Indica quins d’aquests objectes corresponen a una palanca deprimer gènere: martell, gronxador, carretó, balança, tenalles,canya de pescar, fre de peu. [ PÀG. 76]

Observa molt bé aquests dibuixos de màquines basades en lallei de la palanca. Classifica’ls en funció del gènere de lapalanca. [ PÀG. 76]i

12

i

11

i

10

i

9

i

8

ac

tiv

ita

ts3

Explica breument quines diferències hi ha entre una màquina,una eina i una màquina eina. [ PÀG. 71]

Contesta raonadament les preguntes següents: [ PÀG. 72]

• Quins són els dos tipus principals de components d’una màquina?

• Quina és la finalitat de cada un d’aquests components?

• Posa dos exemples de cada tipus de component.

Escriu el nom del tipus de moviment que representa cadadibuix i explica’n les característiques: [ PÀG. 72]

Resol aquests problemes: [ PÀG. 73]

A. Si fem una força de 150 N sobre un objecte i aconseguim moure’l 2 m, quin treball mecànic s’ha realitzat?

B. Quin treball pot desenvolupar una màquina de 500 W de potència enun minut? I en una hora?

Explica què s’entén per rendiment mecànic i busca per Internet,de forma aproximada, quin rendiment proporcionen lesmàquines de vapor, els motors dièsel, els motors d’encesa perguspira, les turbines tèrmiques i els motors elèctrics. [ PÀG. 73]

Resol aquests problemes: [ PÀG. 73]

A. Calcula el rendiment d’una màquina sabent que quan se li subministraun treball de 450 J realitza un treball útil de 380 J.

B. Una màquina amb un rendiment del 80 % ha realitzat un treball útil de500 J. Quin treball se li ha subministrat?

Explica les diferències principals que hi ha entre les màquinessimples i les complexes. Posa dos exemples de cada tipus.[ PÀG. 74 i 75]i

7

i6

i

5

i4

i

3

i2

i

1

ac

tiv

ita

ts

F=500 N

0,50 m2,50 m

85 N 150 N

d=

2,25 m

R=240 N

2,50 m 0,75 m

R

R

8786

Calcula la resistència que s’ha de vèncer per desplaçar elcargol segons les dades indicades: [ PÀG. 78 i 79]

Resol aquests problemes: [ PÀG. 78 i 79]

A. Quan un cargol que té un pas de 2 mm fa quatre voltes, la femellaque duu acoblada es desplaça 24 mm. Quantes entrades té el cargol?

B. Un cargol de dues entrades amb un pas de rosca de 2,5 mm fa cincvoltes. Quant es desplaçarà la femella que duu acoblada el cargol?

Dibuixa el perfil dels tipus de rosca següents i especificaalgunes aplicacions de cadascuna: quadrada, triangular,rectangular, trapezial. [ PÀG. 78 i 79]

Indica el diàmetre exterior i el pas de rosca, en mil·límetres, deles rosques Whitworth següents: [ PÀG. 79]

1. W-3/8 i 16 filets/polzada

1. W-5/16 i 18 filets/polzada

1. W-9/16 i 12 filets/polzada

Escriu el nom de quatre elements, mecanismes i/o sistemes detransmissió de moviment que estiguin basats en la roda.[ PÀG. 80 i 81]

Contesta aquestes preguntes: [ PÀG. 80]

• És correcte dir que la manovella és una palanca?

• Es pot aplicar la llei de la palanca a una manovella?

• Què és un cigonyal? On es pot trobar? Per a què serveix?

Identifica els tipus de politges dibuixades a continuació.Després, escriu-ne el nom i explica’n les característiques:[ PÀG. 81]i

25

i24

i

23

i

22

i

21

i20

i

19

ac

tiv

ita

ts

ac

tiv

ita

ts

3Determina el pes màxim que es pot aixecar amb una palancade primer gènere d’1,5 m de llargària si es col·loca una massade 80 kg a 1 m del fulcre. [ PÀG. 76]

Contesta aquesta pregunta: [ PÀG. 76]

• Es modificaria el pes màxim de l’exercici anterior si la palanca fos detercer gènere?

Ara, demostra-ho analíticament.

Comenta quins avantatges proporciona el pla inclinat i escriualguns exemples de la seva aplicació. [ PÀG. 77]

Resol aquests problemes: [ PÀG. 77]

• Fent un esforç de 125 N, quin pes podem enlairar fins a 5 m d’altura enun pla inclinat de 10 m de longitud?

• Quina ha de ser la longitud del pla inclinat per traslladar un pes de 400 kgfins a una alçada de 4 m fent una força de 1.000 N?

• Quina força s’ha de fer per pujar un cos de 1.000 kg per un pla inclinatde 15 m de longitud fins a una alçada de 3 m, si el fregament fa que elrendiment del sistema sigui del 60 %?

Observa aquests dibuixos i escriu la força que s’ha de fer perenlairar cada objecte: [ PÀG. 77]

Ara, contesta:

• Quin factor és en aquest cas el que determina la força que s’ha de fer?

• Com variaria l’esforç que caldria fer si consideréssim el fregament?

Fes un dibuix d’una rosca i assenyala’n els elements bàsics.Després, fes un quadre que indiqui el nom, el símbol i ladefinició d’aquests elements de la rosca. [ PÀG. 78-79]i

18

i

17

i16

i

15

i14

i

13

9 m

1800 N

3 m 2 m

1800 N

2 m

1800 N2 m

F = 20 N

r = 200 mm

p =

3 m

m

R =

R

A

A

R

R

8988

Digues quantes dents té cada una d’aquestes rodes dentades:[ PÀG. 82 i 83]

Fotografia de rodes dentades

Dibuixa una roda dentada i assenyala’n els elements següents:[ PÀG. 82 i 83]

diàmetre exterior – altura de la dent – diàmetre interiorcap de la dent – diàmetre primitiu – peu de la dent

Calcula el diàmetre primitiu d’una roda dentada que té 52 dents i un mòdul de 2,5. [ PÀG. 82 i 83]

A partir d’una roda dentada de 30 dents i 2 mm de mòdul,calcula: [ PÀG. 82 i 83]

el pas circular – el peu de la dent – el cap de la dentel diàmetre primitiu – el diàmetre exterior – el diàmetre interior

i

31

i

30

i

29

i

28

ac

tiv

ita

ts

ac

tiv

ita

ts

3Dibuixa una politja mòbil que et permeti aixecar un pes de 500 N.Després, determina numèricament que per enlairar el pes de500 N amb aquest tipus de politja cal fer una força de 250 N.[ PÀG. 81]

Justifica, analíticament i gràficament, per què amb unpolispast la força que s’ha de fer per vèncer una determinadaresistència és més petita que la que s’ha de fer amb unacorriola o una politja mòbil. [ PÀG. 81]i

27

i

26

9190

procediment 3La balança romana

La balança que et proposem que construeixis lavan inventar els romans fa més de dos milanys i es va estendre ràpidament per molts in-drets de l’Imperi romà. És molt lleugera i funcio-nal i pot mesurar pesos considerables. Elprincipi de funcionament d’aquesta balança esbasa en l’aplicació de la palanca de primer grauamb braços asimètrics.

1 Serra 250 mm de tub metàl·lic.

2 Talla, amb les tisores de xapa, tres peces de 7,5 x 15 mm.

3 Fes forats a les peces de xapa segons els plà-nols.

4 Doblega les peces de la forma indicada.

5 Talla una peça de xapa de 30 x 35 mm i fes elsforats segons indica el plànol.

6 Doblega els claus en forma de ganxo. Per fer-ho, subjecta’ls en el cargol de banc i fes servirles alicates de punta rodona. També pots doble-gar-los amb el martell sobre un tros de barrametàl·lica d’uns 15 mm de diàmetre.

7 Fes els forats en el tub metàl·lic, segons indi-ca el plànol.

8 Col·loca els claus en forma de ganxo segons in-dica la fotografia i situa’ls en el lloc corresponentdel tub. Passa els cargols M3 x 25 pels forats,amb les volanderes corresponents, i cargola-hiles femelles. Per evitar que les femelles esdescargolin, aixafa el fil de la rosca del cargolamb unes alicates de tall.

9 Talla la cabota d’un clau de 16 x 20 i, després,dóna-hi la forma del ganxo que anirà penjat a laxapa de 30 x 35 (observa la fotografia).

10 Dóna al pal de fusta la forma indicada en la il·lus-tració. Per fer-ho, subjecta’l en el cargol de banc.Després, serra’l. Passa el forat de la xapa de 30 x 35 pel tub. Tapa el tub amb el tros de palque has preparat. Introdueix-l’hi a pressió. Sical, el pots enganxar amb cola de contacte.

11 Fes un pes per a la balança. Clava, a la base delgot de plàstic, un cargol d’anella. Pasta una mi-ca de ciment barrejat amb aigua i aboca’l al got.Deixa revenir el ciment.

12 Marca les divisions en el tub per poder fer lespesades. Per fer-ho, subjecta la balança peltercer ganxo i col·loca el pes que acabes deconstruir al ganxo de la xapa. Col·loca al ganxode l’extrem una bossa de plàstic amb nansa iposa-hi un pes de 200 g a dins. Mou la xapa delpes fins que quedi equilibrada. Ara, marca en eltub una ratlleta, amb un retolador permanent,corresponent al punt on queda situada la xapa.Fes el mateix amb un pes de 300 g, 400 g, i ai-xí fins a 2 kg.

13 Amb una serra de ferro, fes una petita serradaen el lloc on hi ha les marques de retolador. D’a-questa manera, quan hi posis la xapa, quedaràmés fixada. Amb un retolador, indica el pes quehi has penjat. Fes unes divisions que indiquinfraccions de 50 g; no cal que hi indiquis laquantitat.

ø = 3,25250

34 5

60

186 618 66

ø = 3,25

12

ø = 3,25 ø = 2,5 ø = 3,2510

12

139

8

6

8

6

11

11

Materials:– Tub metàl·lic (el de ferro es pot trobar fàcilment i

és barat) de 10 mm de diàmetre

– Planxa metàl·lica (acer galvanitzat, llautó, alumini)d’1 o 1,5 mm de gruix

– 2 cargols de cabota rodona M3 x 25

– 2 femelles M3

– 4 volanderes per a M3

– Pal rodó de fusta de 12 mm de diàmetre

– Un got de plàstic de mida normal

– Un joc de pesos de balança

– 1 cargol

Eines:– Serra de mecànic, tisores de xapa

– Alicates de tall i alicates de punta rodona

– Serra de dent petita o de marqueteria

– Llima fina

– Trepant i broques de 3 mm, 3,5 mm i 11 mm

– Tela d’esmeril i guants de taller

tisores

9392

Efectivament, més enllà de l’evidèn-

cia de les rodes en multitud d’es-

ports de motor, com el motociclisme

o l’automobilisme, també podem

trobar palanques, manovelles, po-

litges i rodes dentades en diversos

instruments i elements bàsics que

s’utilitzen per a la pràctica de dife-

rents esports.

Comencem pels esports de terra. Si

pensem en el ciclisme, per exem-

ple, podem comprovar que les bici-

cletes, a més de les rodes, també

disposen de plats i pinyons, que són

rodes dentades, de pedals, que es

poden considerar manovelles, i de

pedaler, que és una palanca.

L’hoquei herba es juga amb un pal

anomenat estic; el beisbol i el cri-

quet, amb un bat; el golf, amb un

pal... En tots aquests casos, l’estic, el

bat i el pal no són sinó palanques. I

què podem dir de la perxa que s’u-

tilitza en el salt de perxa. Resulta

evident, no?

En els esports d’aigua la presència

de les màquines simples també és

important. Així, en els esports de

rem, les pales i els rems són, en re-

alitat, palanques de tercer gènere.

En canvi, als vaixells de vela podem

trobar nombroses politges que aju-

den a controlar la posició de les ve-

les en cada instant.

Els esports de neu tampoc no en

queden al marge. En efecte, els bas-

tons que utilitzen els esquiadors per

ajudar-se a lliscar també són palan-

ques.

I tot això, sense parlar del cos humà.

En moltes especialitats atlètiques,

com ara el salt de longitud o el salt

d’alçada, els ossos fan la funció d’u-

na palanca i les articulacions actuen

com a politges.

Per cert, la pràctica constant d’algun

esport aporta nombrosos beneficis a

la salut. No te n’oblidis: esport = sa-

lut!

L'ús de les màquines simples és tan generalitzat a la societat actual que pràcti-cament no ens adonem de la seva presència. Un bon exemple el podem trobar enel món dels esports.

Activitats:

Alguna vegada t'havies aturat apensar que en el món dels esportshi ha màquines simples? Raona laresposta.

Agrupa tots els esports esmentatsen el reportatge segons el gènerede les palanques que utilitzen.

Per grups, penseu altres esportsque utilitzin màquines simples.

Practiques algun esport? Fas servircap màquina simple? Quina?

Busca informació a Internet sobre larelació entre la pràctica d'algunesport i la salut. Després, fes unapresentació multimèdia per als teuscompanys de classe.

Recursos web d'interès:

http://cienciaydeporte,net/articulo_0301_1.php (Ciencia y deporte,revista científica sobre l'esport)

http://saludydeporte.consumer.es/(Salud y deporte, de la FundacióEroski)

http://www.efdeportes.com(Educació física i esports)

5

4

3

2

1

Màquines simples en elmón dels esports

3Reportatge

Tant els plats

com els pinyons

d’una bicicleta

són rodes dentades

La perxa que

s’utilitza en el

salt de perxa

és una palanca

Als vaixells de vela

podem trobar

nombroses

politjes

94 9594

eix transversaleducació cívica

Molt a prop del Caire, a Gizeh, hi ha les piràmidesdels faraons Kheops, Kefren i Micerí. Aquestcomplex funerari va ser construït fa aproximada-ment 4.500 anys i des de llavors s'ha convertit enun testimoni únic de la història de la humanitat.

Per als egipcis la vida veritable començava des-prés de la mort. Aquesta pot ser la raó per expli-car que encara avui dia les piràmides de Gizeh esconservin en tan bon estat.

La més gran de les tres piràmides de Gizeh és lade Kheops. Cada cara té una amplada de 230 mi una alçada de 146 m. Per construir-la es van uti-litzar 2.300.000 blocs de pedra calcària i hi vantreballar unes 4.000 persones (cap de les qualsno era esclau, ja que no hi havia esclaus a l'èpo-ca dels faraons) durant 30 anys.

Els blocs de pedra provenien de pedreres queeren prop del riu Nil. Un cop a Gizeh, per aixecar-los, s'utilitzava un sistema de rampes o plans in-clinats i les pedres eren arrossegades per mitjà detroncs de fusta, que feien de patins. Gràcies aaquesta senzilla però eficaç tècnica, es van asso-lir les dimensions espectaculars de les piràmides.

Ni eines de ferro, ni grues, ni motors... res de totaixò. Màquines simples i molt d'enginy; ambaixò els egipcis en van tenir prou per aixecaraquests impressionants monuments, catalogatscom a grans meravelles del món.

Recursos web relacionats http://www.litosonline.com/articles/46/art4601s.shtml

http://www.egiptomania.com/piramides/rampas/default.htm

Amb màquines simples i molt d'enginy…

Contesta raonadament aquestes preguntes:

• Què és una màquina?

• Quines parts es distingeixen en qualsevol màquina?

• Quins són els moviments bàsics d’una màquina?

• Com es classifiquen les màquines segons el nombre d’elements queles componen i la manera com transmeten l’energia que reben?

• Quines són les màquines simples? Per què s’anomenen així?

Si quan es fa una força de 225 N sobre un cos en repòs, aquestes desplaça una distància de 150 cm, quin treball mecànic s’harealitzat?

En la llista de característiques tècniques d’una màquinas’indica que la seva potència és de 750 W. Quin treball potdesenvolupar aquesta màquina durant 3 hores?

En subministrar a una determinada màquina un treball de1.100 J, aquesta realitza un treball útil de 260 J. Calcula’n elrendiment i analitza el resultat.

Explica els diferents tipus o gèneres de palanca que hi ha iposa dos exemples de cada gènere.

Determina el pes màxim que es pot aixecar amb una palancade primer gènere de 125 cm de llargària si es col·loca un pesde 200 N a 30 cm del fulcre.

Quina força s’haurà de fer en un pla inclinat de 12 m delongitud per enlairar un cos de 500 N des d’un punt A fins a unaltre B situat a un desnivell de 4 m?

Calcula la força que s’ha de fer per desplaçar un cargol de 2 mmde pas de rosca amb una clau de 12 cm si s’ha de superar unaresistència de 100 N.

Un cargol d’una entrada amb un pas de rosca de 2 mm fa 20voltes. Quant es desplaçarà la femella que duu acoblada elcargol?

Si tens una roda dentada de 40 dents i un mòdul de 2,5 mm,determina tots els paràmetres que puguis de la roda dentada.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

13

ava

lua

ció

Investiga i opina:– Quantes piràmides hi ha a Egipte? – Totes les piràmides d’Egipte tenen la mateixa for-

ma?– Hi ha piràmides a altres països del món? On? Qui

les va fer? Quina forma tenen?– Com es construirien avui dia aquests monu-

ments?– Quin o quins valors pots associar a la construc-

ció de les piràmides?