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Clase 1Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1a
2 + 3 = 22 – 4 =
2 • 4 = 14 + 9 =
4 + 8 = 11 • 3 =
12 + 15 = 15 – 1 =
23 – 8 = 12 + 6 =
17 – 6 = 4 • 5 =
12 • 2 = 8 • 4 =
6 • 7 = 16 + 6 =
15 • 2 = 5 + 4 =
13 – 7 = 9 • 3 =
Rutina matemática
Clase 1Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1b
2 + 3 = 5 22 – 4 = 18
2 • 4 = 8 14 + 9 = 23
4 + 8 = 12 11 • 3 = 33
12 + 15 = 27 15 – 1 = 14
23 – 8 = 15 12 + 6 = 18
17 – 6 = 11 4 • 5 = 20
12 • 2 = 24 8 • 4 = 32
6 • 7 = 42 16 + 6 = 22
15 • 2 = 30 5 + 4 = 9
13 – 7 = 6 9 • 3 = 27
Resultado rutina matemática
Clase 1Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1c
• Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.
• Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.
• Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador.
• Contar los grados desde cero.
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Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1d
Si el ángulo está entre 0º y 90º se llama agudo
Si el ángulo es de 90º se llama recto
Si el ángulo está entre 90º y 180º se llama obtuso
Si el ángulo es de 180º se llama llano
Si el ángulo está entre 180º y 360º se llama cóncavo
Si el ángulo mide 360º se llama completo
Clase 1Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1e
¿Qué tipos de ángulos observas?
Clase 1Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 1f
a
a
a
a
b
c
Triángulo escaleno
Triángulo equilátero
a
a a
a b
c
Triángulo isósceles
c
ba
a
b
c
Triángulo acutángulo
ab
c
Triángulo rectángulo
a b
c
Triángulo obtusángulo
a
Según sus lados Según sus ángulos
Clasificación de triángulos
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2a
Cinco obreros construyen una casa en 120 días
¿Cuántos obreros se necesitan para construir la misma casa en 100 días?
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2b
x = 5 · 120 = 6 100 2
6
Se necesitan 6 obreros para construir la casa en 100 días.
Respuesta:
Obreros Días
5 120
x 100
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2c
Convexo(sus ángulos miden a lo más 180º)
Regular(tiene todos sus lados y ángulos iguales)
Cóncavo (tiene un ángulo que es mayor a 180º)
Irregular(no tiene sus lados ni ángulos iguales)
Un polígono es una figura de dos dimensiones, que se forma en un trazado cerrado, con mínimo de tres puntos diferentes no colineales, los cuales están unidos por trazos de segmentos lineales, que son llamados, lados o canto.Un polígono tiene la misma cantidad de vértices que segmentos que lo conforman, por ejemplo un triángulo o un cuadrilátero.
La superficie que se encuentra dentro del polígono también es denominada polígono.Existen dos clasificaciones de los polígonos:
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Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2d
Que diferencias observas
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2e
3 segmentos / lados o cantos triángulo
4 segmentos / lados o canto cuadrilátero
5 segmentos / lados o canto pentágono
6 segmentos / lados o canto hexágono
7 segmentos / lados o canto heptágono
8 segmentos / lados o canto octógono
9 segmentos / lados o canto eneágono
10 segmentos / lados o canto decágono
11 segmentos / lados o canto endecágono
12 segmentos / lados o canto dodecágono
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Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2f
Reconociendo polígonos en las caras de cortes.
1. Consideremos la siguiente pirámide:
Supongamos que se puede “cortar” y separar.
¿Qué polígonos podríamos ver con cortes horizontales y verticales?
5
a
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Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2g
2. Si se considera ahora un cubo
¿Cuántos polígonos diferentes y de que tipo se pueden encontrar en las caras de los cortes?
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2h
Solución:
En las caras de los cortes se pueden ver triángulos, triángulos equiláteros, cuadriláteros, cuadrados, pentágonos y hexágonos (regulares).
Clase 2Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 2i
¿Qué polígonos observas?
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3a
Anota el tipo de ánguloAnota el tipo de ángulo
Rutina matemática
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3b
Anota el tipo de ánguloAnota el tipo de ángulo
Resultado rutina matemática
a. = Obtuso
b. = Cóncavo
c. = Agudo
d. = Recto
e. = Obtuso
f. = Obtuso
g. = Cóncavo
h. = Llano
i. = Completo
j. = Llano
k. = Cóncavo
l. = Agudo
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3c
¿Qué observas?¿Qué observas?
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3d
β
B
δ
D
αA γ C
¿Qué observas?¿Qué observas?
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3e
Un polígono de n lados tiene n – 2 triángulos, por lo tanto la suma de los ángulos interiores es:
Suma de ángulos interiores = (cantidad de lados – 2) • 180º = (n – 2) · 180º
¿Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono?
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3f
Un polígono de n lados puede tener en su interior n triángulos, entonces la suma de los ángulos interiores se obtiene como:
n · 180º – 360º = suma de los ángulos interiores.
Los 360º corresponden a los ángulos que no son ángulos interiores del polígono (pintados en rojo).
180º 180º
¿Cómo calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono?
Clase 3Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 3g
α = 69º
β = 150º
δ = 104º
ε = 125º
αβ
δ
ε
γ
B
A
D
E
C
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4a
Escribe como fracción impropia:
4
6
6
1
2
4
12
3
1
2 = 3
1 = 7
2 = 5
6 = 13
2 = 9
3 = 3
1 = 4
7 = 100
45 = 46
Rutina matemática
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4b
Resultado rutina matemática
4
6
6
1
2
4
12
3
1
2 = 3
14 3
49 4
307 100
91 46
32 5
43 7
19 13
20 9
15 3
1 = 7
2 = 5
6 = 13
2 = 9
3 = 3
1 = 4
7 = 100
45 = 46
Escribe como fracción impropia:
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4c
• Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)
• Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)
Ángulos, rectas y paralelas
• Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma línea recta.
• Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son prolongación de los del otro ángulo.
• Los ángulos exteriores de un polígono son los ángulos suplementarios, es decir los ángulos que se forman al extender el lado del polígono.
• Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que quedan dentro de la figura y que se forma por un vértice y dos lados consecutivos del polígono. En el dibujo del triángulo ABC de lados a, b y c hay tres ángulos interiores: α, β, γ.
Ángulos complementarios
e
a
Ángulos suplementarios
i
o
Ángulos adyacentes Ángulos opuestos por el vértice
d
ce f
A
C
B
A
C
Bc
b
γ
α β
a
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4d
¿Qué observas?¿Qué observas?
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4e
¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4f
Pentágono que se va reduciendo a punto.
Clase 4Unidad 4
Material exclusivo para enseñanzaAptusLámina 4g
Proposiciones:
La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es siempre 360º.
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a 180º (n – 2).