LOGARITMOS

Logaritmación

Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.

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Definición de logaritmoLogaritmo de un

número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.

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Conceptos sobre logaritmosLogaritmos es un exponente y puede se

cualquier número real.

Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.

La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.

4

0

0, 0, 0 b b b

10

0

0N

0 1 b y b

Expresión de los logaritmosLos logaritmos se expresan de dos formas:

Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.

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Identidad fundamental de los logaritmosSi el logaritmo de un número es

exponente de su propia base, entonces es igual número N.

Ejemplos.

6

4

2008

log 6

log 1500

1) 4 6

2) 1500

2008

Propiedades generales de los logaritmos1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es

igual a cero.

Ejemplos:

7

5

7

1) log 1 0

2) log 1 0

Propiedades generales de los logaritmos2) El logaritmo de la base es igual a la

unidad.

Ejemplos:

8

6

2

1) log 6 1

2) log 2 1

Propiedades generales de los logaritmos3) El logaritmo de un producto es igual a la

suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplos:

9

2 2 2

5 5 5

1) log 7 5 log 7 log 5

2) log 25 4 log 25 log 4

Propiedades generales de los logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al

logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

10

2 2 2

5 5 5

11) log log 1 log 6

6

102) log log 10 log 5

5

Propiedades generales de los logaritmos5) El logaritmo de una potencia es igual al

exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

11

32 2

45 5

1) log 6 3log 6

2) log 5 4log 5

Propiedades generales de los logaritmos6) El logaritmo de una raíz es igual al

logaritmo del radicando dividido entre el índice.

Ejemplos:

12

33

4 55

log 121) log 12

2log 6

2) log 64

Propiedades generales de los logaritmos7) El producto de dos logaritmos recíprocos

es igual a la unidad.

Ejemplos:

13

2 5

32

1) log 5 . log 2 1

2) log 3 . log 2 1

Propiedades generales de los logaritmos8) Si el número y la base son potencias

indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.

Ejemplos:

14

4

5

2

2

3

61) log

42

2) log 35

6 2

Propiedades generales de los logaritmos9) Si al número y a la base de un logaritmo

se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.

Ejemplos:

15

4 33

1212

1) log 5 log 5

2) log 6 log 6

4

Propiedades complementarias de los logaritmos

1) Reducción de potencias.

Ejemplos.

16

5

2

422

366

41) log 3 log 3

53

2) log 5 log 52

Propiedades complementarias de los logaritmos

2) Inversos base y número.

Ejemplos.

17

1 2

2

1 4

4

11) log log 13

13

12) log log 8

8

Propiedades complementarias de los logaritmos

3) Cambio de base.

Ejemplos.

18

52

5

36

3

log 31) log 3

log 2

log 212) log 21

log 6

FIN DE LA CLASE

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