Logaritmo
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LogaritmoCuarto Medio
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Definición:
En términos sencillos y claros, un logaritmo es un exponente o potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.
Entonces, el logaritmo es la función inversa de la función exponente.
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Matemáticamente hablando, sería:
loga c = bEs decir:
ab = c
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Partes del Logaritmo
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Ejemplos:
Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
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PropiedadesEl logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:
loga a = 1
Ejemplos: log5 5 = 1
log89 89 = 1
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El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:
loga 1 = 0Ejemplos: log3 1 = 0
log2a 1 = 0
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El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga cEjemplos: log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
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El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga cEjemplo: log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
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El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:
loga bc = c loga bEjemplo: log2 53 = 3 log2 5
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El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.
Loga ab = bEjemplo: log3 32 = 2
log4 46 = 6
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Cambio de base de logaritmo:
El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número.loga b = logc b / logc a
Ejemplo: log2 8 = log3 8 / log3 2
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Logarítmos decimales:
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
EjemploLog 4
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Logarítmos neperianos:
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Recordar: el valor e = 2'718281828459045.....y se obtiene
a partir de la expresión � haciendo ncada vea más grande.
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Fin