Logaritmos
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Your Logo FUNCION LOGARITMICA Resolución de Ecuaciones Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Antonio Audirac“ MATEMATICAS IV Profesor: Juan Manuel Lovera
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FUNCION LOGARITMICAFUNCION LOGARITMICAResolución de Ecuaciones
Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Antonio Audirac“
MATEMATICAS IV
Profesor: Juan Manuel Lovera
Logaritmos Page 2
DefiniciónDefinición
La función logaritmo, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
Ejemplos:
Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x). (No se escribe la base)
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
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DefiniciónDefinición
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
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PropiedadesPropiedades
1.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3.- El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4.- El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5.- Cambio de base: esto sirve para realizar cálculos numéricos de los logaritmos
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Ecuaciones LogaritmicasEcuaciones Logaritmicas
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1.- Las propiedades de los logaritmos.
2.-
3.-
4.- Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.
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EjemplosEjemplos
45934
121121
310
10001000
43
8181
4
3
.log
loglog
log
loglog
log
loglog
Encontrar el valor numérico de los siguientes logaritmos utilizando la propiedad del cambio de base
72
1281282
log
loglog
Teclea en la calculadora: log (número) 121 ÷ log (número) 2 =
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EjemplosEjemplos
5
22
322
32
5
2
x
x
x
x
log
2
19
19
3
19
3
1
21
9
x
x
x
x
/
log
2
4
1
2
1
2502
1
2502
1
x
x
x
x
.
.log
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
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EjemplosEjemplos
3
181
1
81
481
4
4
x
x
x
xlog
4
2
663
32
x
x
xlog
25
5
5
2
15
2
1
x
x
x
xlog
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
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EjemplosEjemplos
2
5
2
5
25
x
x
x
loglog
logloglog
9
3
3
32
2
2
x
x
x
x
lnln
lnln
3
8127
8127
813
381
3
3
x
xx
x
xlog
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
