UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FORESTALESEscuela de Ciencias ForestalesIngeniería Forestal

LOGARITMOS

Nombre: Milza LópezAsignatura: Programación Computacional

Profesor: Juan Barrios

1. Definición

Un logaritmo es el exponente desconocido al cual debe elevarse una base para obtener un resultado. Se abrevia log; debajo de éste se escribe la base, y al lado el resultado esperado. Por ejemplo:

Donde b=base; c=resultado y n=exponente.

logb c n

2. Explicación Para poder comprender cabalmente el concepto, es

necesario conocer el proceso previo. En la expresión es posible calcular una de las tres incógnitas al conocerse dos previamente, por lo cual tenemos tres operaciones diferentes: 1º) Potenciación, 2º) Radicación y 3º) Logaritmación.

1º) Si c es la incógnita, la designaremos como x y tendremos la siguiente expresión: Donde el valor de x puede ser obtenido a través de la operación elevación a potencia.

2º) Si b es la incógnita, tendremos: y luego: Para conocer el valor de x la operación que debe realizarse es extracción de raíz.

nb c

nx b

nx cnx c

3. Ejemplo

3º) Si n es la incógnita, entonces la expresión es: y por lo tanto el valor de x se expresa Donde x se calcula mediante una operación logarítmica.

Ejemplo: Si se obtiene x= A partir de este razonamiento simple es

posible entender el concepto y luego trabajar con sistemas de logaritmos, además es necesario conocer las propiedades para resolver un problema.

xb clogbx c

2 16x 2log 16 3

4. Propiedades

) log 1 0aa ) log 1ab a ) log m

ac a m log) a bd a b) log * log logc c ce a b a b ) log *logn

c cf a n a

) log log logc c c

ag a b

b 1

) log lognb bh a a

n

log) log

logc

bc

ai a

b

5. Problema

Resolver la ecuación: Aplicando logaritmo a ambos lados:

51 2 5 1

3 *2781

x x

1( 1) log3 (2 5) log 27 5log

81log3 log3 2 log 27 5log 27 5*(0 log81)

x x

x x

4 3

3

(log3 2log 27) 5log81 log3 5log 27

5log3 log3 5log3

log3 2log3

x

x

34log3 34

4,855...7 log3 7

x

6. Datos anexos

Los logaritmos fueron descubiertos por el matemático escocés John Neper, y más adelante Briggs y Euler trabajaron con la teoría. Los logaritmos usados en esta presentación para el problema son logaritmos de Briggs o logaritmos en base 10, que se abrevia log.

Los logaritmos Neperianos se abrevian ln y su base es e. Son usados en cálculo infinitesimal.

7. Bibliografía

Mercado C; Curso de Matemáticas Elementales II, pp. 9. Editorial Universitaria, 1974.

Pröschle F; Curso de Matemáticas Elementales Álgebra, pp. 360. Editorial Occidente, 2003.