X.MANUEL BESTEIRO ALONSO

Colexio Apostólico mercedario

VERÍN

INTRODUCIÓN:

Supoñamos que a presión atmosférica ao nivel do mar é de 1 atm, pero , que por cada Km que se ascende, o seu valor é 0,9 veces a existente un Km máis abaixo. ¿A que altura se encontrará un globo sonda que marca no seu barómetro unha presión de 0,325 atm?

0,910=0,34868100,911=0,3138111

0,99=0,3874290,98=0,4304780,97=0,478370,96=0,53160,95=0,59050,94=0,65640,93=0,72930,92=0,812

0,91

1Nivel do marPresión (atm)Altura (Km)

X 0,9X = 0,325

0,9X = 0,325

Chamamos logaritmo de 0,325 en base 0,9 oa exponente ao que temos que elevar esa base para obter o número dado

Definición

Chámase logaritmo en base a dun número N, ao exponente x ao que hai que elevar a base para obter dito número

log a N = x ax = N

Logaritmos decimais

Cando a base a = 10 chámanse logaritmos decimais e exprésanse simplemente por Log N = x en vez de log 10 N =x

Logaritmos Neperianos

Cando a base a = e chámanse logaritmos Neperianos e exprésanse como Ln N = x

log e N = Ln N

e = 2.71828…

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

1.- Logaritmo dun produto

log a (M·N) = LogaM +Loga N

2.- Logaritmo dun cociente

log a (M/N) = LogaM - Loga N

3.- Logaritmo dunha potencia

log a Mn = n·LogaM

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

4.- Logaritmo dunha raíz

.

5.- Logaritmo dun nº igual á base

Log a a = 1

6.- Logaritmo de 1

log a 1 = 0 para calquera base

MLogn

MLog ana

1=

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

7.- Cambio de base

.

aLog

MLogMLog

b

ba =

Exemplos:

log 9 = 2 → 3 = 9

log 125 = 3 → 5 = 125

32

5

3