Logaritmos
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LOGARITMOSLcda. Ximena Obregón del Castillo
Debemos encontrar Debemos encontrar Debemos encontrar
la POTENCIA. la BASE el EXPONENTE
Observemos estos cuadros comparativos
Definición
• Logaritmo es un exponente o potencia, a la que u n número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.
loga c = b • El logaritmo es la función inversa de la
función exponente.ab = c
Ejemplos
Log3 81 = 4 es decir: 34 = 81
Log2 256 = 8 es decir: 28 = 256
Log4 16 = 2 es decir: 42 = 16
Propiedades
2.- No existe el logaritmo de un número
negativo
1.- No existe el logaritmo de un número con base
negativa
3.- No existe el logaritmo de cero
4.- El logaritmo de uno es cero
5.- El logaritmo de a en base a es uno.
Ejercicios
Propiedad 4 : Propiedad 5 :
log3 1 = 0 log5 5 = 1
log2a 1 = 0 log89 89 = 1
log43 1 = 0 log12.500 12.500 = 1
Logaritmo de un producto
Es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:
loga (b · c) = loga b + loga c
• Ejercicios:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Logaritmo de un cociente
Es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
• Ejercicios:
log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
Logaritmo de una potencia
Es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:
loga bc = c loga b
• Ejercicios:
log2 53 = 3 log2 5
log3 √5 = ½ log3 5
Logaritmo de una base
El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.
loga ab = b
• Ejercicios:
log3 32 = 2
log4 46 = 6
log2 23 = 3