LÓGICA MATEMÁTICA

UNIDAD 1: CONJUNTO, LÓGICA Y PROBABILIDAD

TRADUCCIONES

P: El límite de velocidad es de 50 km/h.Q: El carro está viajando a 60 km/h.R: El carro excede el límite de velocidad.

Escribir:a) ¬P⇒¬Qb) ¬P∧¬Qc) (P∧Q) ⇒Pd) (P∧Q) ⇒¬Q

TABLAS DE VERDAD Es una herramienta que nos ayuda a

organizar todas las posibles combinaciones de valores de verdad para una o más proposiciones.

NEGACIÓN Una proposición y su negación tienen

valores de verdad opuestos.

p ¬p

V F

F V

DISYUNCIÓN Es un operador lógico que resulta verdadero

si cualquiera de los valores de verdad, de las proposiciones, es verdadero.

p q p∨qV V VV F VF V VF F F

CONJUNCIÓN Es un operador lógico que sólo resulta

verdadero si ambos valores de verdad, de las proposiciones, son verdaderos.

p q p∧qV V VV F FF V FF F F

IMPLICACIÓN O CONDICIONAL

Sólo es falsa cuando el valor de verdad del antecedente ( p ) es verdadero, pero el valor del consecuente ( q ) es falso.

p q p⇒qV V VV F FF V VF F V

EQUIVALENCIA O BICONDICIONAL

Es verdadera cuando ambos valores de verdad son iguales.

p q p⇔qV V VV F FF V FF F V

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Es un operador lógico que resulta verdadero

si sólo uno de ambos valores de verdad, de las proposiciones, es verdadero.

p q p⊻qV V FV F VF V VF F F

RECÍPROCA, CONTRARIA, CONTRARECÍPROCA

p q p⇒q q⇒p ¬p⇒¬q ¬q⇒¬p

V V V V V V

V F F V V F

F V V F F V

F F V V V V

IMPLICACIÓN CONTRARIARECÍPROCACONTRARECÍPROCA

TAUTOLOGÍA Una expresión lógica se le denomina una

tautología, cuando todos sus valores de verdad son verdaderos.

q q p

CONTRADICCIÓN LÓGICA Una expresión lógica se le denomina una

tautología, cuando todos sus valores de verdad son falsos.

q p q p

EQUIVALENCIA LÓGICA Se dice que dos o más expresiones lógicas

son equivalentes, cuando los valores de verdad son los mismos bajo las mismas circunstancias.

q p q p

EJERCICIOS