Lógica digital. Sistemas digitales Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada...
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Lógica digital
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Sistemas digitales
• Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital.
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Ventajas de las técnicas digitales.
• Son fáciles de diseñar debido a que no importa el valor exacto, sino únicamente el rango en que estos se encuentran (ALTO o BAJO)
• Facilidad de almacenar información .• Mayor exactitud y precisión
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¿Qué tipo de numeración maneja?
• Se utilizan varios sistemas numéricos aunque los más utilizados son los decimales, binarios, octal y hexadecimal.
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BINARIA OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 8 8 8
1001 10 9 9
1010 11 A 10
1011 12 B 11
1100 13 C 12
1101 14 D 13
1110 15 E 14
1111 16 F 15
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0.8 v
2 v
5 v
1 BINARIO1 BINARIO
0 BINARIO
VOLTAJE VALOR BINARIO
2.3 V
0.5 V
5v
4.6v
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
• En la algebra Booleana solo existen dos valores 0 o 1 (Falso o verdadero).
• Solo existen tres operaciones básicas:– Suma (OR)– Multiplicación (AND)– Negación (NOT)
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Tabla de verdad
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠=2𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
A B x
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ?
A B C x
0 0 0 ?
0 0 1 ?
0 1 0 ?
0 1 1 ?
1 0 0 ?
1 0 1 ?
1 1 0 ?
1 1 1 ?
A B C D x
0 0 0 0 ?
0 0 0 1 ?
0 0 1 0 ?
0 0 1 1 ?
0 1 0 0 ?
0 1 0 1 ?
0 1 1 0 ?
0 1 1 1 ?
1 0 0 0 ?
1 0 0 1 ?
1 0 1 0 ?
1 0 1 1 ?
1 1 0 0 ?
1 1 0 1 ?
1 1 1 0 ?
1 1 1 1 ?
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
OR
AND
AB
x=A+B
A B x=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1
AB
x=ABA B x=AB0 0 00 1 01 0 01 1 1
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
NOT A AA
0 1
1 0
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Reglas de operaciones Booleanas
1. Primero, realizar todas las inversiones de términos simples.
2. Luego efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis.
3. Efectuar una operación AND antes de una OR a menos que los paréntesis indique lo contrario.
4. Si una expresión tiene una barra sobre ella, efectuar las operaciones de la expresión primero y luego invertir el resultado.
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EJERCISIOS • Obtenga la siguiente tabla de verdad de los
siguientes circuitos.
AB
Cx
AB
Cx
AB x
AB x
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Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
A
BC
D
x
A B C D x
0 1 1 1
1 0 1 0
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Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
A B C D E x
0 0 1 1 1
1 0 0 1 0
A
B
C
Dx
E
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Compuertas lógicas
• AND• NAND• OR• NOR• NOT• XOR
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Obtenga el siguiente circuito
𝐴𝐵¿
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Teorema Booleano con una sola variable
x0
x1
x
x
x0
x1
x
x
0
X
X
0
x
1
x
1
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Teorema Booleano con múltiples variables
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Teorema de Demorgan
(𝐴+𝐵)=𝐴𝐵
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Ejercicios
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Problemas
• Usando compuertas OR y NOT realice una compuerta AND.
• Simplifique y obtenga el circuito de las siguientes ecuaciones:
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A B C x0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
𝑥=𝐵(𝐴+𝐶)
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A B C x0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0
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A B C X0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1
x
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A B C x0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
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A B C X0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
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A B C D x0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1
𝑥=𝐴𝐵𝐶𝐷+𝐴