LóGica SesióN N°1
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Lógica FBMM02
Profesor: Ricardo Escalante
Universidad MetropolitanaLógica FBMM02
Presentación Cronograma Evaluaciones Objetivos
Universidad MetropolitanaDatos del Profesor
Nombre: Ricardo Escalante C. Adscrito a la escuela de matemática Correo electrónico:
[email protected] [email protected]
Telfs. Escuela de matemática: (0212)2403575 Oficina: (0212)2403838 (Mar – Jue – Vie)
Universidad MetropolitanaInformación General de la asignatura: Materiales
http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmm02
Universidad MetropolitanaInformación General de la asignatura: Blog
http://logicaunimetpps.blogspot.com/
Universidad MetropolitanaEncuesta inicial
http://www.surveymonkey.com/s.aspx?sm=YOEFSDCB9XIBpDdy1BPDlw_3d_3d
Universidad MetropolitanaCronograma
Universidad MetropolitanaObjetivo General del curso
Desarrollar y mejorar destrezas de razonamiento a través de la
exposición sistemática a procesos de razonamiento
inductivo y deductivo.
Universidad MetropolitanaPrograma
El RAZONAMIENTO Introducción al razonamiento inductivo. Introducción al razonamiento deductivo Términos:
• Premisas y conclusión• Conjetura • Razonamiento• Argumento Lógico
Universidad MetropolitanaPrograma
LÓGICA Y LENGUAJE Proposiciones. Valores de verdad. Términos de enlace o conectivos. Proposiciones Compuestas. Simbolización de proposiciones. La negación. Los conectivos: sus símbolos y tablas de
verdad. Tautología y contradicción.
Universidad MetropolitanaPrograma
LÓGICA Y CONJUNTOS Definición de Conjuntos. Conectivos y conjuntos: condicional y
subconjuntos, el conjunto vacío, conjunción e intersección, disyunción y unión, negación y complemento.
Predicados. Cuantificadores. Lógica de predicados.
Universidad MetropolitanaPrograma
INFERENCIA LÓGICA: Reglas de inferencia y demostración. Deducción proposicional. Demostraciones formales.
Universidad MetropolitanaMapa del Curso
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RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
Universidad MetropolitanaObjetivos particulares del tema
• Distinguir en un argumento premisas y conclusiones
• Reconocer y establecer diferencias entre razonamiento inductivo y deductivo
• Establecer conjeturas o inferencias a través del razonamiento inductivo.
• Ser capaces de elaborar un Argumento Lógico sencillo con cualquiera de los dos tipos de razonamientos nombrados.
Universidad MetropolitanaPreámbuloestableciendo un lenguaje común
La definición de un objeto material o inmaterial, es la descripción concreta de sus características esenciales
Es decir, una definición “bien elaborada” responde a : ¿Qué es? ¿Cuáles son las características esenciales
que lo distinguen de otro objeto al cual pueda parecerse?.
Universidad MetropolitanaEl contexto….
Las definiciones matemáticas aisladas del contexto de un tema, un objetivo o un contenido particular, pueden perder sentido……
Universidad Metropolitana
El contexto….
¿Qué sugieren estos gráficos?
Universidad Metropolitana
Real Relativo a Rey,
realeza Unidad monetaria
(Brasil) Expresión vulgar de
dinero ……. Número ….
Complemento Mezcla de globulinas
que interviene en reacciones inmunológicas
Cuadros de mando no profesionales del ejército
……. Complemento de un
conjunto….
Universidad MetropolitanaEl contexto….
Es por ello que las definiciones que trabajaremos en este curso, deben ubicarse en un tema o contenido específico y dirigido hacia nuestros objetivos.
Universidad MetropolitanaArgumento Lógico
Es el proceso que se inicia con unas
premisas, a las que se le aplica un tipo de
razonamiento inductivo o deductivo, para
obtener una conclusión.
Universidad MetropolitanaArgumento Lógico
Razonamiento
Premisa
Conclusión
Premisa
Premisa
Inductivo Deductivo
Universidad MetropolitanaEntenderemos por Premisa:
Una suposición, una Ley, una regla, una idea ampliamente aceptada o una observación
Universidad MetropolitanaConclusión
Es un enunciado que se deriva de las premisas del argumento, después de aplicar algún tipo de razonamiento.
Si el razonamiento es inductivo a la conclusión se le llama conjetura
Universidad MetropolitanaDefinición de Conjetura
Es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.
¿Cuáles son las características esenciales de esta definición? …………..
¿En cuál contexto puede ser utilizada esta definición?
¿Puedes dar un ejemplo de lo que se define?
Universidad MetropolitanaRazonamiento Inductivo
Se caracteriza por sacar una conclusión general a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos o de premisas que ofrezcan algún fundamento para hacer una conjetura.
Universidad MetropolitanaCitas interesantes
“Para ser buen matemático, buen jugador o bueno en lo que sea, hay que ser buen adivinador, hay que ser, digo yo, naturalmente lúcido, pero no basta tener ese don natural, también hay que haber experimentado, intensa y extensamente, con conjeturas que fracasaron y conjeturas que se verificaron”
George Polya (1887-1985)
Universidad MetropolitanaCitas interesantes
“Las matemáticas en su forma final aparecen como puramente deductivas y sólo contienen demostraciones; sin embargo en su proceso de elaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano”
George Polya (1887-1985)
Universidad MetropolitanaCitas interesantes
“Aunque haga muchos experimentos, mi hipótesis no queda confirmada, pero basta un solo experimento para confirmar mi error”
Albert Einstein (1879-1955)
Universidad MetropolitanaCitas interesantes
“En cierto sentido las matemáticas han progresado más, gracias a las personas que se han distinguido por la intuición, no por los métodos rigurosos de la demostración”
Felix Klein (1849-1925)
Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo
Es un proceso que se caracteriza por la aplicación de principios
generales a ejemplos específicos.
Las premisas del argumento son, en este caso, ofrecen fundamentos
suficientes para sostener la conclusión.
Universidad MetropolitanaRazonamiento Deductivo
El razonamiento deductivo es la base de las demostraciones matemáticas
Este tipo de razonamiento garantiza la verdad de la conclusión si la información de la que se parte (Premisas) es verdadera
Universidad Metropolitana¿Cómo se identifican premisa(s) en un argumento?.
Existen palabras indicadoras como: "puesto que"
"porque", "pues", "en tanto que" "por la razón de qué".
Universidad Metropolitana¿Cómo se identifica la conclusión en un argumento?.
En este caso, las palabras indicadoras son:
"por lo tanto", "por ende", "así", "luego", "por consiguiente","se sigue que","podemos inferir" y"podemos concluir".
Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y Conclusión
Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales Por tanto, todos los hombres son mortales
Universidad MetropolitanaIdentificando Premisas y Conclusión
Durante los últimos 20 años, cada mes de mayo , una planta rara ha florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas. El último mes de mayo las flores fueron rosadas. Por tanto, este año sus flores serán blancas.
Universidad Metropolitana
"Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas." ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco.
P: " Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución tienden a algún bien"C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".
Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y conclusión
“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.
ARISTÓTELES, Poética.
Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y conclusión
"El impugnador de conciencia ... no tiene cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella, pues quien no hace su parte en el bote, no tiene derechos en él."
THEODORE ROOSEVELT
Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y conclusión
“Todas las cosas baratas son imitaciones, puesto que todas las cosas
caras son difíciles de obtener y ningún original es fácil de obtener”.
Universidad MetropolitanaIdentificar premisas y conclusión
Luis ama a Rosa o de lo contrario no la hubiera perdonado nunca. No es el caso que Luis ame a la vez a Ana y a Rosa. Por tanto, si Luis ha perdonado a Rosa, no ama a Ana.
Universidad MetropolitanaVentaja neurológica del alcohol
Consumir alcohol en exceso mata las neuronas.
Las neuronas que mueren son las más débiles.
Si mueren las neuronas más débiles entonces sobreviven las más fuertes.
Por lo tanto Consumir alcohol en exceso nos hace más
inteligentes
Universidad MetropolitanaParadoja de los productos lácteos suizos
El queso suizo está lleno de agujeros. Cuanto más queso más agujeros. Cada agujero ocupa el lugar en el que
debería haber queso. Cuanto más agujeros menos queso Cuanto más queso más agujeros y cuanto
más agujeros menos queso. Por consiguiente Cuanto más queso, menos queso