Los matemáticos de la República en Colombia durante el siglo XIX
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Los matemáticos de la República en Colombia durante el siglo XIX1
Luis Carlos Arboleda
Universidad del Valle - Cali
Introducción
En esta comunicación se revisan aspectos de la actividad intelectual de Caldas,
Restrepo, Pombo, Liévano y Garavito en tanto matemáticos e ingenieros, y como
miembros de la élite republicana. Para ello se tienen en cuenta las siguientes
problemáticas: a) Patriotismo científico y conciencia de excentricidad, b) La ciencia y el
ideal de ascenso social de la élite, c) El nuevo orden social y la matematización de la
naturaleza, d) El ideal republicano de rigor matemático y d) La ciencia republicana y el
reto de erigir una razón matemática en la formación del ciudadano.
Caldas: Matematización de la naturaleza y sentimiento telúrico
Es bien conocida la capacidad y el talento con los cuales Caldas adelantó sus
mediciones y cálculos en la Nueva Granada, aprovechando al máximo las oportunidades
y superando al mismo tiempo las dificultades del medio natural y el entorno intelectual
de la sociedad colonial. Quien más contribuyó a proyectar esta imagen de Caldas fue
Humboldt quien incluso sugirió que el genio de Caldas estaría relacionado con un
sentimiento telúrico que alentaba a los eruditos criollos a privilegiar el conocimiento
ligado con problemas del entorno natural aprovechando las observaciones científicas de
los misioneros europeos. Estas ideas se encuentran en el más conocido de los elogios de
Humboldt, el cual aparece en una carta que envió a Mutis a su paso por Popayán el 10
de noviembre de 1801 (Hernández de Alba, 1983).
Poco después Caldas tendrá la oportunidad de conocer esta opinión de Humboldt
cuando el prusiano le muestra algunos de los apartes de su diario en su encuentro de
1 Ponencia al I Congreso de Historia Intelectual de América Latina. Universidad de Antioquia, Medellín, Septiembre 12-15 de 2012.
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Quito. Caldas lo transcribe, lo traduce del original en francés y, por supuesto, le da
amplia divulgación a través de su red de amigos y corresponsales. Este es el texto según
la versión francesa transcrita por el mismo Caldas (Carta a Mutis del 6 de abril de 1802,
ver: (Caldas, 1978); comparar con la traducción castellana en p.151):
“Este Caldas es un prodigio en astronomía. Nacido en las tinieblas de Popayán y sin haber ido nunca más allá de Santafé, ha construido barómetros, un sector, un cuarto de ciclo en madera. Mide meridianos y latitudes mediante gnomones de 12 a 15 pies. ¡Qué no habría hecho este joven hombre en un país con más medios, en donde no hay que aprender todo por sí mismo! Las obras de Bouguer y de La Condamine han tenido una influencia singular sobre los americanos de Quito a Popayán. El territorio (sol) de este país ha llegado a ser clásico y podría decirse que esto tiene que ver con una característica telúrica (sol natal).”
En este texto de legitimación del talento científico de Caldas como miembro
destacado de la élite científica criolla, Humboldt destaca dos características de la
práctica de esta misma élite a comienzos del siglo XIX. En primer, lugar la naturaleza
peculiar de la empresa científica en las periferias dado su alejamiento de los centros
metropolitanos. Si el autodidactismo era el recurso para superar las precariedades de la
formación en las instituciones educativas del estado colonial, en todo caso su peso
predominante en las prácticas científicas locales las ponía en riesgo de separarse de las
redes internacionales de investigación y sanción del conocimiento. La soledad del
erudito criollo hacía más meritorio su talento, pero al mismo tiempo era un obstáculo
para desplegar a fondo la creatividad de manera razonable. La invención de Caldas del
hipsómetro es tal vez el ejemplo más representativo. El modelo lineal empleado por
Caldas para calcular las alturas de los lugares por medio de las correlaciones entre
medidas del termómetro y del barómetro era anacrónico con respecto al modelo
exponencial europeo (básicamente de Saussure y De Luc) que Humboldt ya conocía
cuando Caldas le explicó el suyo en el encuentro de Quito de noviembre de 1801
(Arboleda, 2007).
La segunda característica del criollismo científico, según Humboldt, es un cierto
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optimismo telúrico que movía a los criollos a encontrar razones propias para la
realización del saber en las condiciones del espacio geo cultural local. En el contexto de
la cita anterior, Humboldt se refiere a la gran influencia sobre “los americanos de Quito
a Popayán” de las obras de Bouguer y La Condamine con los resultados de la
expedición al Ecuador para medir un grado de meridiano y validar la teoría newtoniana
de la figura de la tierra. Humboldt estaba impresionado por la manera como los criollos
adecuaban e incorporaban las observaciones científicas de los misioneros europeos en la
selección e investigación de problemas sobre el territorio de la Nueva Granada. En su
paso por Popayán (si no con anterioridad en sus charlas con Mutis en Santafé),
Humboldt recibió testimonios sobre las motivaciones, modalidades y resultados de los
trabajos astronómicos de Caldas, en particular la fundamentación de sus actividades de
reconocimiento científico del territorio en dos obras con las que estaba bastante
familiarizado y a las cuales confería mucha autoridad y confianza: las Observaciones
astronómicas (Juan & Ulloa, 1748), y la Figure de la Terre (Bouguer, 1744). Sus
lecturas de las Observaciones fueron decisivas, por ejemplo, para que Caldas pudiera
construir el cuadrante de círculo con el cual identificó el anillo de Saturno, los satélites
de Júpiter y finalmente determinó la posición de Popayán.
En otro elogio de Caldas incluido en su Diario de 1810 (citado en: (Bateman, 1978;
p. 85)). Humboldt retoma estos testimonios y destaca que el sentimiento telúrico o
pulsión de conocimiento basado en la explicación de las propiedades del espacio
geográfico local fue un motor de creatividad en Caldas. Esto le permitió incluso ir más
allá de las descripciones incompletas de las obras de este género que se esmeró en
consultar. Refiere Humboldt la admirable competencia de Caldas en la apropiación del
estado del arte en el conocimiento astronómico para la determinación de la latitud y
longitud de las alturas de ciertos lugares de la Nueva Granada empleando para ello
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instrumentos construidos por él mismo:
“El señor Caldas, de quien no se elogiará bastante el celo por el progreso de la geografía (…) observó la latitud de Gigante con instrumentos construidos por él mismo, a saber un cuarto de círculo de 16 pulgadas, y un gnomon de cinco pies...Para fijar la longitud, el señor Caldas observó con cuidado extremo, el eclipse de luna del 3 de diciembre de 1797, se sirvió para esto de un anteojo acromático de treinta pulgadas y de un buen reloj.”
Humboldt retiene la circunstancia de que Caldas haya vinculado, con las mediciones
de Gigante, la observación del eclipse total de luna del 3 al 4 de diciembre de 1797, un
acontecimiento científico al cual los astrónomos europeos le habían conferido una
especial importancia. Pero en las condiciones locales, esta observación tenía una
significación adicional en términos geográficos, socioeconómicos y en la propia
posición profesional de Caldas. En lo geográfico, era un medio para establecer la
longitud de Gigante y poder determinar, a partir de allí, otras latitudes más importantes
por medio de triangulaciones. Los cálculos de Gigante tenían igualmente una
connotación social: hacían parte del trabajo de levantamiento de la carta de la provincia
de Timaná, con el cual debía finalmente resolverse el contencioso de límites entre los
cabildos de La Plata y Timaná. Era claro para Caldas y los cabildantes que tales disputas
fronterizas no podían zanjarse consultando el género ya anacrónico de mapas
descriptivos como el elaborado por Piedrahita en el siglo XVII.
En cuanto al interés personal de estas mediciones, hay que recordar que para Caldas
y otros miembros de la élite de científicos criollos, la apropiación social del
conocimiento astronómico y geográfico apunta al mismo tiempo a la búsqueda de
legitimidad con respecto al Estado y a apuntalar sus roles en la categoría socio
profesional emergente. El contrato para elaborar este mapa le brinda la primera
oportunidad para vender sus servicios profesionales como geógrafo a las
administraciones locales, en una carrera que va a conducirlo, a la muerte de Mutis, a
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ocupar la dirección del Observatorio astronómico de Santafé. La figura de Caldas, el
astrónomo cuyos méritos intelectuales y profesionales fueron elogiados por Humboldt,
no podría ser comprendida en su real dimensión histórica si no se tiene en cuenta el
propósito que caracterizó su práctica científica: ser útil en la ciencia y con la ciencia al
doble proyecto social de la élite criolla (Arboleda, 1994). Esta idea se encuentra
presente en varios de sus escritos. Por ejemplo, en el siguiente extracto del prefacio del
almanaque de 1811, año I de la independencia de la Nueva Granada (Caldas, 1966):
“Observar el cielo por observarlo sería una ocupación honesta, pero no pasaría de ser una curiosidad estéril que llenase los momentos del hombre ocioso y acomodado. Este observador sería inútil, y la Patria lo miraría como un consumidor de quien no esperaba nada. Nosotros no queremos representar este papel en la sociedad: queremos que nuestros trabajos astronómicos mejoren nuestra geografía, nuestros caminos y nuestro comercio.
Restrepo: El eclecticismo de la nueva física en la formación del ciudadano
Esta imagen de ciencia útil al progreso y bienestar fue promovida sistemáticamente
en el programa republicano de educación pública a partir de los años 1820. La élite que
sobrevivió a la guerra de independencia asumió el compromiso, en alianza con el nuevo
estado, de adelantar este programa, el cual tenía la escritura de textos de enseñanza y
divulgación científica como uno de sus pilares. Al introducirse este género de
publicaciones educativas, se abre en el país una época de formación en la nueva ciencia
distinta al saber privado que reproducían en la cátedra los eruditos ilustrados. Uno de
los textos más representativos de este programa fue Lecciones de física de José Félix de
Restrepo, publicado en Bogotá en 1825 (Restrepo, 2002)), (Rodríguez & Arboleda,
1993). Maestro de la élite de criollos a la cual perteneció Caldas, Restrepo jugó un papel
importante en la transición del régimen colonial a la república en las actividades
educativas, investigativas y en la administración de las nuevas instituciones. Fue uno de
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los pioneros de la modernización cultural del país, en contra de las viejas tradiciones del
método escolástico y la filosofía peripatética.
Las Lecciones de física fue el primer texto escrito en el país para adelantar la
enseñanza moderna y sistemática de la física. Recoge la experiencia docente que
Restrepo había impartido durante decenios en varias instituciones educativas de la
Nueva Granada. Es un tratado didáctico para formar a los jóvenes en la nueva ciencia,
de acuerdo con la orientación que Mutis había introducido cincuenta años antes, de
crear en el país una cultura en la física newtoniana. Pero en las circunstancias de los
años 1820 la función educativa de las Lecciones era otra. No se trataba de una obra que
circulaba en las manos de unos cuantos miembros restringidos de la élite, sino de un
texto destinado a formar a una capa social más amplia de alumnos de la recién creada
red de establecimientos regionales de educación pública. Tampoco se trataba de tener
como último referente de la formación, la obra canónica (los Principia de Newton que
Mutis tradujo y estudió con los más dilectos de sus alumnos). La enseñanza de Restrepo
se basaba en textos de difusión de la « nueva física » como los de Musschenbroek,
Gravessande, Nollet, Sigaud de la Fond. Restrepo no parece haberse interesado por
discutir los aspectos contradictorios que esta enseñanza tenía con el programa de
formación en el país de una cultura newtoniana de la física. El asunto es que tal
enseñanza no estaba tanto dirigida a ayudarle al lector a captar el entramado filosófico
del sistema del mundo de Newton, como a presentarle una exposición positiva de las
leyes y principios de la gravitación universal, la mecánica racional, y la teoría de la luz.
Sin embargo, todas estas teorías no se presentan de manera transparente en las
Lecciones de Restrepo. De acuerdo con el ideario republicano de ciencia integral y
utilitaria al cual suscribe Restrepo, la obra se propone enseñar a la juventud los
fundamentos de la nueva cosmovisión científica. Restrepo es ecléctico en cuanto a la
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presentación de los contenidos, pues no se limita a seguir el canon de texto de la
« nueva ciencia » que debía limitarse a exponer los principios de la mecánica, óptica,
teoría de fluidos, neumática, calor, meteorología, geofísica, electricidad y magnetismo.
También incorpora en las Lecciones otros temas de las ciencias biológicas, la química y
la medicina que correspondían a la visión globalizante y cualitativa de la física
tradicional. Pero también es ecléctico en cuanto a la orientación pedagógica de tales
contenidos. En su empeño de darle a los estudiantes la explicación que le parece más
clara y sencilla, Restrepo no manifiesta ningún escrúpulo intelectual cuando apela a
tradiciones científicas sustancialistas y mecanicistas (Wolff, Descartes), que le parecen
más convincentes que las teorías de Newton para explicar ciertos fenómenos,
particularmente la naturaleza de la luz.
Para Restrepo, el asunto ya no es tanto mantenerse firme al lado de Mutis, en la
defensa de los preceptos newtonianos contra el escolasticismo de las cofradías
religiosas. Ahora se trata de dotar al ciudadano que acceda a la lectura de la obra, sea en
las instituciones educativas o en la lectura individual, de instrumentos efectivos para
que pueda formarse en los principios de la nueva ciencia y cumpla la aspiración de
participar en la vida republicana de acuerdo con los dictados de la razón. Los nuevos
tiempos exigían proyectos más aterrizados a la realidad. Las concepciones
metropolitanas de desarrollar en el país ciencia académica de alto nivel pero para un
número muy reducido de miembros de la élite, eran ahora parte de un pasado, si bien
heroico lleno también de frustraciones. Como parte de la política de Santander de
ampliar la base de ciudadanos con formación científica, las Lecciones de Restrepo
promueven la aplicación del “orden matemático” al entendimiento de la lógica de
distintos fenómenos naturales, sociales, económicos o políticos. Es llamativo que la
exposición en varios apartes retome el estilo de los eruditos ilustrados de apelar al
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sentimiento telúrico como pulsión de conocimiento. Un ejemplo significativo es el papel
central que le asigna Restrepo a la narración del acontecimiento de la expedición a la
Nueva Granada para medir el grado de meridiano en el ecuador, cuando se trata de
presentar la teoría de la tierra como parte del capítulo de la gravitación universal
newtoniana.
Pombo y Liévano: Los ideales de la élite en el rigor de la educación matemática
Indalecio Liévano pertenece a la primera y única promoción de ingenieros
matemáticos formados en el Colegio Militar (1848-1854) junto con Juan Nepomuceno
González, Antonio Dussán y Antonio R. de Narváez. Este establecimiento se inspiró del
modelo de la École Polytéchnique de París y fue creado como parte de la política de la
primera administración de Mosquera de generar capacidades científicas e intelectuales
endógenas tanto para el desarrollo económico, como para la organización de un estado
republicano que rompiera finalmente sus ataduras con el pasado colonial. En el Colegio
Militar y luego en Escuela de Ingeniería de la Universidad Nacional, se educaron los
ingenieros civiles y profesores de ingeniería que a lo largo de la segunda mitad del siglo
XIX tuvieron la responsabilidad de asegurar, junto con contratistas extranjeros, los
programas de construcción de obras públicas y la enseñanza de las matemáticas y la
ingeniería. Una de las funciones más importantes de esta élite de “matemáticos de la
república” era pues, acrecentar el capital cultural del Estado representado en la
reproducción del cuerpo de profesionales con formación técnica e intelectual. Y una
manera de garantizar la idoneidad de esta formación era la escritura de textos
autóctonos.
Les correspondió a Lino de Pombo y a Indalecio Liévano la responsabilidad de
publicar los primeros textos para la enseñanza superior en geometría, aritmética y
álgebra en la década de los años 1850. Liévano fue el alumno más destacado de Pombo
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en el Colegio Militar, y éste a su vez fue el primer colombiano que se graduó como
ingeniero civil en la Academia de Ingenieros de Alcalá de Henares. Entre 1833 y 1857
Pombo alternó sus funciones en la enseñanza de las matemáticas y la ingeniería con las
responsabilidades de Estado bajo nueve administraciones de la República, como
secretario de varias carteras (interior, relaciones exteriores y hacienda), embajador,
representante a la cámara, senador, banquero y encargado de la primera codificación del
sistema de leyes del país. En consecuencia, Pombo era el individuo mejor situado como
funcionario de Estado para fijarle su rumbo estratégico a la empresa de producción de
textos, y tenía la suficiente idoneidad como ingeniero y matemático para establecerle el
canon de rigor para su realización conceptual y pedagógica. En el prólogo a sus
Lecciones de geometría analítica escribió lo siguiente (Pombo,1850):
“La falta de textos adecuados para la enseñanza ó solitario aprendizaje de varios ramos de las matemáticas puras en su estado actual de adelanto, falta lamentable en la presente época en que principia a estar en boga en el país el estudio reflexivo de las ciencias exactas, es lo que ha motivado la publicación de esta obra, como ensayo para otras de la misma especie.”
En 1856 Liévano publica la primera edición de su Tratado elemental de Aritmética
que resume su experiencia docente en la materia en el Colegio de San Bartolomé, y
que desarrolla el plan de exposición que había concebido en sus años de alumno
del Colegio Militar (Liévano, 1856). En la dedicatoria a Pombo, se reconocen las
nuevas circunstancias del contexto educativo republicano que tuvo en cuenta Liévano
en la producción. En primer lugar, el Tratado busca emular con el “patriota filósofo” en
sus designios de formar a la juventud en aritmética y coadyuvar a su “celo patriótico y
filantrópicos deseos”. También es posible percibir en la dedicatoria el interés de utilizar
el Tratado como instrumento de ascenso social a través del conocimiento. Esto se
expresaría en la retórica de gratitud al maestro y en la manifestación de lealtad a la
República, en el énfasis de dedicar su primer trabajo profesional como matemático y
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profesor a alguien como Pombo, y en la búsqueda de legitimidad social a través de la
aprobación del ingeniero mejor situado en el campo del Estado.
Liévano obtendrá la aprobación del maestro y “patriota filósofo” dos años después
cuando Pombo publique sus Lecciones de Aritmética i Álgebra (Pombo,1858).
Conviene recordar que éste fue el primer texto de Algebra escrito en Colombia con base
en la experiencia docente de Pombo en el Colegio Militar. En el prólogo se expresan los
propósitos de la obra. En primer lugar, contribuir a definir un patrón de referencia en
contenidos básicos y enfoque de rigor para la enseñanza de la aritmética y el álgebra en
los establecimientos de la República. Se trata de superar la enseñanza empírica, rutinaria
y memorística, retomando la tradición de enseñanza de las matemáticas en el Colegio
Militar. En segundo lugar, divulgar los fundamentos de las matemáticas (contenidos
útiles - lógica y método) necesarios para la “regeneración constitutiva de la República y
el desarrollo de su industria”. En tercer lugar, contribuir a la elaboración de textos para
la enseñanza en las condiciones del contexto colombiano. Los textos autóctonos de la
élite (Indalecio Liévano, Manuel Peña) con estas características constituyen un valioso
capital científico para el cual Pombo reclama una estrategia de fomento por parte del
Estado. La legitimación de Liévano como alumno y colega se manifiesta en varios
lugares. Al trazar de manera implícita el perfil de matemático de la República (Prólogo,
p. vi), Pombo presenta a Liévano como el joven instruido autor del ingenioso tratado de
aritmética que le presta un meritorio servicio al país. Como muestra de la originalidad
de su aporte conceptual a la Aritmética (anexo, p. 175), incluye en anexo dos
proposiciones de Liévano que formulan relaciones aritméticas de la clase de fracciones
irreductibles en términos de las nociones de mínimo común múltiplo y máximo común
divisor. Pombo transcribe el enunciado y la demostración de los algoritmos para el
cálculo de estas relaciones en la forma más general, con sus respectivos ejemplos.
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Es interesante observar que en el prólogo de su Tratado, Liévano igualmente hace
evidente los ideales y motivaciones que están acordes con el nuevo espíritu de la época
y que constituyen el entramado discursivo de la obra. Ideal de rigor en la exposición de
las propiedades de los números y operaciones aritméticas mediante el razonamiento
deductivo. Ideal de simplicidad en la explicación y en la estrategia comunicativa: “He
sido algo lacónico en algunos puntos; pero esto ha sido precisamente porque creo que
así conviene en los tratados elementales que han de servir de guía en la enseñanza.”
Ideal de originalidad en el enfoque “enteramente diferente al rumbo ordinario seguido
por todos los autores”. En fin en la presentación de las “notabilidades” de la obra: 1º
Una presentación exhaustiva de la teoría de número y cantidad, 2º La simplificación de
la división de enteros, 3º La generalización de las cuatro operaciones y 4º La teoría de
las cantidades inconmensurables.
En este sentido, en la presentación grosso modo deductiva de los contenidos de la
aritmética el Tratado contiene una propuesta, original para la época, consistente en
construir los números irracionales a partir de los racionales. Es la “notabilidad” número
cuatro de la “teoría de las cantidades inconmensurables”. Liévano precede esta
exposición con las otras tres “notabilidades” que se expresan en una reflexión
conceptual sobre los objetos y técnicas constructivas involucrados en su teoría (número,
cantidad, variación, magnitud, conjunto, continuo, infinito). Pero el pensamiento de
Liévano oscila entre un razonamiento positivo dirigido a caracterizar las propiedades
matemáticas nuevas del objeto que se propone construir (los números
inconmensurables), y un discurso escolástico que trata de conducir ese razonamiento a
las especulaciones ontológicas y sustancialistas. En todo caso, la propuesta de Liévano
rompe con la tradición aritmética consistente en restringir el número a una relación
entre magnitudes homogéneas.
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Garavito : Ingeniería y desarrollo en el contexto de una modernidad fragmentada
Garavito fue el hombre de ciencia con mayor reconocimiento dentro de la élite
académica colombiana hacia finales del siglo XIX y hasta bien avanzado el siglo XX.
Liévano, Garavito, Rozo, Álvarez, entre otros, fueron todos ingenieros que se
destacaron en por su participación en obras civiles, por su magisterio y por sus
actividades investigativas en astronomía, física y matemáticas. Garavito se formó como
ingeniero en la Universidad Nacional de Colombia, dentro de ese concepto de ciencia de
fundamento teórico pero al mismo tiempo utilitaria, que hemos asociado con el ideario
de Caldas y de la élite republicana.
Como ingeniero, astrónomo, consultor, economista y funcionario de la
administración pública, compartió esa visión de ciencia integral aplicada al desarrollo
nacional. Puede decirse que Garavito continuó la obra histórica empezada por José
Celestino Mutis un siglo antes, orientada a consolidar en el país instituciones educativas
modernas, a organizar la enseñanza superior científica y a difundir a través de estas una
sólida cultura científica. En la época de la profesionalización científica, Garavito
comparte algunos de los rasgos característicos del « autócrata de la ciencia » que
mantuvo Mutis : reconocido como oráculo del saber en varios campos, ejerció el
monopolio de tales saberes, y dispensó el poder de otorgar méritos y oportunidades.
Su actividad educativa se desenvolvió principalmente en torno a la enseñanza de los
fundamentos del análisis matemático moderno, la mecánica racional y las teorías de
Newton sobre el sistema del mundo. A diferencia de sus antecesores, Garavito se
preocupó por publicar y mantener intercambios con instituciones y colegas de otros
países. También asumió conscientemente el papel de divulgador en nuestros
establecimientos educativos, los lineamientos de la cultura científica francesa en la
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organización de los programas de formación de ingenieros. Sus trabajos matemáticos se
acompañaron generalmente de reflexiones pedagógicas y filosóficas.
En filosofía, se interesó particularmente por pensar el estatuto ontológico de los
conceptos de espacio y tiempo con base en sus lecturas de Euclides, Descartes, Kant y
Poincaré. A partir de allí, y de una reflexión personal sobre las obras de Lobachévski y
Riemann, cuestionó la pertinencia de incluir las geometrías no-euclidianas (GNE) en los
planes de enseñanza. Así pues, quien por una parte fue responsable de la modernización
educativa, además de promotor de paradigmas de rigor de pensamiento, y quien sentó
las bases para la profesionalización de la investigación en matemáticas en el país,
aparece por otra parte asumiendo posiciones contrarias a la introducción y divulgación
entre nosotros de las GNE, uno de los avances matemáticos y científicos más fecundos
del siglo XIX (Arboleda & Anacona, 1996).
Esta actitud no fue el resultado del atraso cultural del medio, ni del aislamiento de
Garavito con respecto a los centros intelectuales europeos, ni de un capricho de un
individuo. Esta actitud se explica ante todo por la manera como Garavito se representa
la formación en el pensamiento de la noción de espacio geométrico. En otra parte hemos
tratado de caracterizar esta concepción que, si no estamos equivocados, comporta una
ambigüedad filosófica sobre la cual Garavito pasa de largo. Por una parte toma partido
por la idea kantiana de espacio, en virtud de la cual nuestro conocimiento de las
propiedades de dimensión-3 y de continuidad del espacio son empíricas, es decir,
deducibles de los fenómenos. En consecuencia, el objeto legitimo de la geometría es ese
espacio inherente a nuestro ser y que corresponde perfectamente con la realidad. Por
otra parte, a partir de su lectura de Poincaré, Garavito le reconoce a otras geometrías la
posibilidad de existir, pero como entes imaginarios, como artefactos teóricos, como
constructos mentales que, en todo caso, no pueden explicar la realidad. Por su
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pertinencia conceptual, comodidad y carácter intuitivo, la geometría euclidiana era la
única geometría que podía tener cabida en los programas educativos y en los espacios
sociales de formación de cultura científica. Esta posición refractaria frente a la
introducción de las GNE en la enseñanza, fue asumida a rajatabla por varios de los
alumnos de Garavito. Mientras Garavito mantuvo un debate académico abierto con base
en la publicación de sus argumentos filosóficos y pedagógicos, otros como Álvarez
Lleras asumieron una defensa dogmática de las ideas del maestro. Incluso las
extrapolaron a tal punto, que entrabaron la enseñanza de la física relativista ; su
propuesta prácticamente reducía los programas educativos e investigativos al desarrollo
de la llamada « ciencia clásica ».
Conclusión
Los casos antes mencionados de Caldas, Restrepo, Pombo, Liévano y Garavito
muestran que en ese período de la historia colombiana, a estos miembros destacados de
la élite se les hizo imprescindible cultivar las matemáticas en su doble función de
instrumento para la organización del campo del Estado, y en sus actividades en tanto
categoría socio profesional. La explicación matemática de la naturaleza y de la realidad,
asumió para ellos las mismas características de necesidad de sobrevivencia cultural que
otras actividades consideradas vitales para el desarrollo social y humano de la sociedad
durante el naciente régimen republicano. Por tal razón, sus prácticas matemáticas y las
producciones a las que dieron lugar, estuvieron impregnadas de los colores particulares
del momento en que se desempeñaron.
Estos individuos sabían por otra parte que, en el fondo, los problemas a los cuales la
matemática aportaba solución eran comunes a otras naciones y trascendían por ello las
fronteras del país. Generalmente la clase de matematizaciones que les eran familiares,
resultaron de ejercitar el razonamiento matemático en sus funciones básicas de medir,
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calcular, aproximar. Pero, de nuevo, no les era desconocido que este universal de la
razón matemática se declinaba de manera diferente según el contexto socio-cultural, ya
que los logros esperados en términos de desarrollo y progreso, de prestigio y ascenso
social a través de la ciencia, y de obtención de beneficios en oficios y profesiones
calificadas, jamás eran comparables en las potencias imperiales y en las repúblicas
emergentes. A pesar de esta inequidad estructural y del desasosiego producido por un
entorno con un comportamiento cada vez más imprevisible, estos pioneros perseveraron
en sus empeños de desarrollar una razón matemática culturalmente diversa como
proyecto de vida.
Referencias Bibliográficas
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15
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16