LOS MODELOS MATEMATICOS

Mgr. GLORIA LUCIA GUZMAN ARAGON

•El arte de modelar•¿Qué es un modelo?•Clases de Modelos•El modelo matemático: Funciones, variables y constantes•Investigación de Operaciones en Ingeniería Industrial•Ejemplos de aplicación de métodos cuantitativos

SistemaReal

SistemaReal MODELOMODELO

ImplementaciónImplementaciónResultadosResultadosDecisión

finalDecisión

final

Decisiónóptima

Decisiónóptima

Comparación (+) o ( -)

Ajustes

•Simbólico•Icónico•Analítico /Matemático•Simulación

Representación de la realidad

•Variables de decisión•Parámetros y constantes•Función de optimización: Max/Min•Ecuaciones de restricción

Variables de decisión: Decisiones cuantificables relacionadas unas con otras. Ejemplo: Cuánto comprar, venderFunción objetivo: La medida de efectividad compuesta expresada como una función de las variables de decisión. Puede ser Maximizar o Minimizar

Parámetros: Valores constantes que actúan como coeficientes al lado derecho de las variables tanto en la función objetivo como en las restricciones y que se basan en datos tecnológicos de los problemas. Ejemplo fijar tasa inflación

Restricciones: Limitaciones impuestas sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades. Pueden = / /

Max Z = 3X1 + 2X2

Sujeto a:4X1 + 11X2 = 23

X1 - 2X2 200 X1, X2 0

Técnica en la cual se capturan las relaciones de causa y efecto de un

sistema en un modelo realizado con un software, con el cual se puede generar un comportamiento muy

cercano al del sistema real.

Simulación

Sistemas complejosNo interrumpe lo

realEstimula creatividadAhorra dineroReduce RiesgosReduce tiempo

pruebaFacilita otras salidasAnálisis sensibilidad

Requiere recursosGrado entendimientoRequiere mucho datoSimula al hombre en

parteDependencia de datosMás descriptivos que

prescriptivos

Ventajas Desventajas

Tuvo sus orígenes en la Segunda Guerra Mundial. Las necesidades de abastecer los ejércitos necesitó la

participación de grupos interdisciplinarios para resolver problemas que sólo eran competencia de

militares.Su uso se extendió hacia el campo Administrativo e

Ingeniería y hoy se considera que la Investigación de Operaciones es la utilización científica de un enfoque

planeado de grupos interdisciplinarios con el fin de representar las relaciones funcionales como modelos

matemáticos para suministrar información cuantitativa en la toma de decisiones y búsqueda de

nuevas aplicaciones.