Obje En esta

Io

f

nd

Ceo

Ae

Cesn

Uprc

1

tivos

quincena a

Identificar,ordenar nú

Efectuar opfracciones.

Expresar frnúmeros dedecimales c

Calcular poexponente operacione

Aproximar el error abs

Cómo se exen notaciónse realizan números en

Utilizar los para resolvrelacionadocotidiana.

aprenderás

representameros raci

peraciones

racciones coecimales y como fracc

otencias con entero y efs con poten

números ysoluto y rel

xpresa un nn científica operacionen esta nota

números raver problemos con la vi

s a:

ar y onales.

con

omo números iones.

n fectuar ncias.

y calcular ativo.

número y cómo es con ación.

acionales mas da

M

Antes d

1.Núme Decim Fracc Orden

2.Opera Suma Produ Opera

3.Poten Defin Opera

4.Notac Introd Núme Opera

5.Medid Aprox Error

6.Aplica Proble

Ejercicio

Para sa

Resume

Autoeva

Activida

Lo

MATEMÁTICAS O

de empeza

eros racionmales perióión generanación y re

aciones coas y restasuctos y cocaciones co

ncias de exición aciones

ción científducción eros extreaciones

da de erroximaciones absoluto

aciones ……emas de a

os para pr

ber más

en

aluación

ades para

os núm

Orientadas a las En

r

nales ………ódicos atriz epresenta

n fraccions cientes ombinadas

xponente e

fica …………

mos

res …………s y relativo

…………………aplicación

racticar

enviar al t

meros

nseñanzas Aplica

…………………

ción

nes …………

s

entero ……

…………………

…………………

…………………

tutor

racio

adas 3º ESO 3

…… pág. 6

… pág. 9

… pág. 12

… pág. 14

… pág. 16

… pág. 17

onales

3

s

4 MATEMÁT

TICAS Orientadass a las Enseñanzas Aplicadas 3º ESSO

InCosisi Laen

nvestiga on los númguiente de guiente es

a cosa no encontrar el

meros ent -3 es -2, e 2, y así su

es tan clar siguiente d

2/3 1

Antes

eros es fáel siguientecesivament

a si los núde estos nú

,6 1,675

M

s de em

ácil calculae es -1, el te.

úmeros sonúmeros:

5 1,

MATEMÁTICAS O

mpeza

ar el siguiesiguiente e

n fraccionar

,67555...

Núm

Orientadas a las En

r

ente de ues 0, el sigu

rios o decim

1,6799...

meros

nseñanzas Aplica

n número:uiente es 1

males. Inte

..

racio

adas 3º ESO 5

: El 1, el

enta

onales

5

s

6 MATEMÁT

1. Núm

Decimale

Una fraccenteros. Luna exprese repiten puede ser

Dec

12

Dec

31

Dec

1/8

Fracción Todo decimfracción adedecimal En estos cque resulmanera:

DecimaSe divseguidhay.

DecimaEn el nparte een el tiene e

DecimaEn el seguidperiodocifras denomperiodoentre l

Núme

TICAS Orientadas

meros r

es periódic

ción es unLa división esión deci periódicam:

cimal perió

/11 = 1,0

cimal perió

/15 = 2,0

cimal exac

8 = 0,125

generatri

mal periódia la que ll en cuestió

casos no esta más se

al exacto vide el núa de tanto

al periódicnumeradorentera segu

denominael periodo.

al periódic numeradoa de las o menos

hasta cminador tano seguidos a coma y e

eros r

s a las Enseñanza

raciona

cos

n cocientede esos doimal con umente, el ll

ódico puro

90909... =

ódico mixt

6666... =

cto.

000... = 0

z

co puede elamaremosón. s necesario encillo pro

úmero sin os ceros c

co puro r se escribeuida del pedor tantos

co mixto or se esccifras has

la parte ecomenzar ntos nueve de tantos

el comienzo

racion

s Aplicadas 3º ES

les

e entre doos númerosun grupo damado per

o.

= ; El p

to.

; E

0,125

expresarse fracción

aplicar la ceder de

coma, pocomo cifra

e la diferenriodo y la ps nueves

cribe la psta acabarentera seg

el periods como cif ceros com

o del period

ales

SO

os números da lugar

de cifras quriodo, y qu

periodo es 09

l periodo es 6

en forma d generatr

fórmula sinla siguient

or la unidas decimale

ncia entre parte entercomo cifra

parte enter el primeuida de lado, en fras tiene

mo cifras hado.

os a ue ue

9

6

de iz

no te

ad es

la a, as

ra er as el el ay

El rel dun divlas coc

• D 2 s

• P P s R

• P s

P s

R

resto siempdivisor, luenúmero d

isor, el rest cifras ciente tamb

Decimal exac2 cifras decimse multiplica p x =

Periódico purPeriodo con 1 se multiplica p Restando: x =

Periódico mix1 cifra entre lase multiplica p

Periodo con 3 se multiplica p

1000Restando: 99

x

pre es menego a lo sude pasos igto se va redecimales

bién.

cto x=males: por 102

100x=

1007152

ro x=853 cifra: por 10 10x=853 9x=853

= 97678

xto x=4,936a coma y el ppor 10 10x=49,368 cifras: por 103

00x=49368,990x=49368

= 999049319

or que mo en gual al epetir y s del

71,52

=7152

3,11...

31,11.. 31-853

68368.. eriodo:

8368...

368... -49

Para diviguales, desde usobre earbitraritraslada como paSe une con el ose trazasegmentsegmentdeseada

vidir un seg se dibuja uun extremoella se toma y con tantas vec

artes se quieel último pu

otro extremoan paralelato. Estas pato inicial

as.

mento en puna recta auo del segmma una m

el compáces a la deeran hacer. unto así obto del segmens a este ú

aralelas dividen las p

partes uxiliar

mento, medida

s se erecha

tenido nto, y último den el partes

O

Lqp

Pecte

Pté

M

Ordenació

Los númeroque siemprpodemos re

Para comescribimos común denoeniendo en

Cualqcualquie

De denominnumerad

De denomincon may

Para repreécnica desc

MATEMÁTICAS O

ón y repres

os racionalere podemosepresentarlo

mparar doen forma

ominador y cuenta qu

quier fraccer fracción p

dos fracnador es mdor.

dos fracnador es myor valor ab

esentarloscrita en la i

Núm

Orientadas a las En

sentación

es están ors comparaos como pu

os númerde fracció

y comparame:

ción negatpositiva.

cciones pmenor la q

ciones neenor la que

bsoluto.

s gráficamemagen adj

meros

nseñanzas Aplica

gráfica

rdenados, r dos cual

untos de un

ros racioón, los remos los num

tiva es m

positivas cque tenga

egativas e tenga el

ente utilizunta.

racio

adas 3º ESO 7

de maneraesquiera y

na recta.

nales losducimos ameradores,

menor que

con igual el menor

con igualnumerador

aremos la

onales

7

a y

s a ,

e

l r

l r

a

s

8 MATEMÁT

1. Det

Sol

2. Cal

c

b

a

3. Ord

El mídenom

18105

Ahoraluego

4. Rep

TICAS Orientadas

termina de

ución: a) b) c)

lcula las fra

3666,4x)c

666,43x)b

375,2x)a

dena de me

ínimo comúminador com

18045

123

8090 ,,

ordenamos los positivos

presenta en

s a las Enseñanza

E

qué tipo s

1.260273972.590909090.75

acciones ge

x10...6

...6

enor a may

ún múltiplo mún:

59

180180

99 ,,

s: primero ls de menor a

n la recta la

s Aplicadas 3º ES

JERCIC

on los deci

7392)a

726027397290... Periód Decima

eneratrices

...666,43

66,436x10

237x1000

yor las sigui

de los de

129

180324 ,

os negativoa mayor num

29

as siguiente

SO

CIOS re

males que

2257)b

26027397260dico mixto al exacto

de los sigu

,436x100

9...66

5

ientes fracc

enominadore

180810 .

os de mayormerador:

123

105

999

es fraccione

sueltos

resultan de

3627)c

0274... Peri

ientes deci

10002375

90...666,

43436x9

x

ciones: 105

es es 180.

r a menor n

59

23

es:

Núm

s

e las fraccio

iódico puro

males:

43436x0

3933

59

99

123 ,,,,

Reducimos

numerador e

meros

ones siguie

90393

3131

9393

x

x

29

s las fracc

en valor ab

racio

ntes:

30131

ciones a

soluto y

onaless

El prodentendersuna fracejemplo tcuatro fas

Las zonasdel total puede int3 fases ocupan 1

Prop Conmsuman

Asociasumancualqu

Elemefracciómisma0 = 0/

Elemefraccióopuestcero:

ducto de se como el rección de otrtenemos una ses:

s de adosadode la parcela

terpretarse asde las 4 (3/ parte de cad

43·

31

piedades d

utativa: El ndos no camb

ativa: Cuanndos se pueduier orden:

ento neutón sumada ca fracción. (Te/1 = 0/2 = 0/3

ento opuesón cualquiera ta) que suma

fracciones esultado de cara fracción. parcela divid

os representana, pero esa frsí: hay adosad4) y en cadaa 3 (1/3). Tot

123

de la suma

orden de ia el resultado

do hay vaden agrupar

tro: Cualqucon cero daen en cuenta q3 = ...)

to: Dada existe otra ada con ella

puede alcular En el ida en

n 3/12 racción dos en a fase tal

2

SPcn

Po

P Psm Pnnm Sre

a

los o:

rios en

uier la que

una (su da

M

2. Oper

Suma y difPara sumacomún, se dnumeradore

Para restaropuesta de

Producto y

Para multipe multiplic

multiplican

Para multipnúmero enumerador mismo deno

Si el númeesultado se

b

a

MATEMÁTICAS O

racione

ferencia ar fraccionedeja el mismes.

r fraccionela segunda

y cociente

plicar dos can los nulos denomi

plicar una entero, sepor el núm

ominador.

ero por ee puede pon

a

b

a )1(·

Núm

Orientadas a las En

s con f

es se redumo denomi

es se sum.

e

o más fracumeradoresnadores.

fracción e multiplmero y se

l que se ner de varia

b

a

b

)1(·

meros

nseñanzas Aplica

fraccion

ucen a deinador y se

a la prime

cciones s y se

por un lica el deja el

multiplica as maneras

b

a

b

a

b

a

ba

racio

adas 3º ESO 9

nes

enominador suman los

era con la

es –1 els.

b

cac

b

a ··

b

dbca

dc

ba

··

·

onales

9

r s

a

l

s

10 MATEMÁ

La inversconstruye denominadinicial es

Para dividmultiplica inversa de Operacio Cuando se(con fraccen cuenta

Si no S

y o C

y

Si ho S

pao S

oo D

pnhdees

inverLa

Núme

ÁTICAS Orientada

sa de una intercambdor con el cero la fra

dir fraccion la primera e la segund

ones comb

e van a eiones u otr las siguien

no hay pae efectúan e cocientes deon los result restas, tam

hay paréne efectúan aréntesis dei hay parénperaciones d

Debe tenersueden estarumerador o ay operacioentro de un scrito.

eb

adersa

eros r

as a las Enseñanz

fracción esbiando en l numeradacción no

es se por la a.

binadas

efectuar opo tipo de n

ntes reglas

réntesis: en primer lue izquierda atados obtenbién de izqu

ntesis: primero lae acuerdo cotesis anidaddel interior ae en cuenr implícitos, en el denom

ones, debe paréntesis

rseya

bes

racion

zas Aplicadas 3º E

s otra frac la fraccióor. Si el tiene inve

peraciones úmeros) ha

s de priorid

ugar todos loa derecha. idos se hace

uierda a dere

as operacion las reglas dos se van hal exterior. ta que los por ejempminador de considerarseaunque éste

representa

b

a

d

c

b

a:

ales

ESO

cción que són inicial numerado

ersa.

combinadaay que tenedad:

os productos

en las sumasecha.

ones de los anteriores. haciendo las

s paréntesisplo, si en euna fraccióne que estáne no se haya

a

b

b

a

1

cb

da

c

d

·

··

se el or

as er

s

s

s

s

s l n n a

Pro Confact

Asofactcual

Elemmulfrac

Elemfracnum(su da u

Distunafracfracla su

La propfactconssummulpuesumpor

opiedades

nmutativa: ores no camb

ociativa: Cuores se pulquier orden:

mento neutrtiplicada por ción.

mento invción cualquie

merador igual inversa) que

uno:

tributiva: C fracción pciones se pción por cadauma después:

propiedad piedad distrtor comúnsiste en que

mandos y tiplicados porde hacer prim

mandos y muel factor.

s del produ

El orden bia el resultado

uando hay ueden agru

ro: Cualquier r uno da la

verso: Dadera (excepto l a cero) exi multiplicada

uando se mpor una supuede multipa sumando y :

contraria

ributiva es n. Esta pre cuando hay

todos ellor un mismo famero la suma ultiplicar el re

ucto

de los o:

varios par en

fracción misma

a una las de ste otra con ella

multiplica uma de plicar la realizar

de la sacar

ropiedad y varios os van actor, se de esos esultado

5. Ca

6. Ca

7. Ca

8. Ca

9. Ca

10. Ca

11. Ca

12. Ca

13. Ca

14. Ca

15. Ca

Antesizquie

4:3

2

16. Ca

Igual

13

2

17. Ca

27

127

5

alcula 11

1

alcula 5

9

alcula 5

9

alcula 5

9

5

9

alcula 7

1

alcula 7

1

alcula 7

1

alcula )6(

alcula 7

1

alcula )6(

alcula 4:6

4

s de hacer ninerda a derecha

3·2

3

7

1

alcula 6

4

que antes, pe

7

1

2

17·1

alcula

7

17

5

1

2

1

2

75

2

:

2

12

3

E

8

9

12

7

7

10

2

12

7

10

2

12

7

5

6·

5

6:

)6(·

7

1·)

)6(:

7

1·)

3·4

6

7

1

guna operacióa y luego las s

12

22

3

1

7·7·7

1

ero ahora los

1

97

3

2

2

1

2

75

2

:

2

12

3

2

85

2

:

14

7214

2110

EJERCIC

Mcm(11,8) =

Mcm(5,12) =

5

75

9

5

89

5

89

26

2

ón simplificamsumas y resta

3

1

2

9

7

1

6

7:

6

1

2

1

paréntesis alt

42

29428

4

9

:9

31

45

2

:9

31

MA

CIOS re

= 88, luego 1

60, luego 5

9

5

4

5

35

5

9

Mcm

60

35

60

108

(

(

mos. Luego haas. Recuerda s

7

1

6

12

teran las prior

42

295274

10

1:

9

31

20

2

ATEMÁTICAS Orie

esueltos

88

8

8

9

1

1

60

10

12

79

44

m(5,12,10)=60

60

540

60

12

3

6

5

6·

7

1

7

1(

5

6:

7

1

7

6)6(·

7

1

7

6

7

1·)6

·7)6(:

7

1

6(

7

1·)6

cemos primersimplificar sie

72

3

1

2

9

ridades.

9

310

Núm

entadas a las Ens

s

88

91

88

99

60

35

0

08

0 luego

1

60

575

60

96

35

6

35

6

4

5

)6(·

)5(·)1

42

1

)6(·

1

1

42

1

7·)6

ro los productmpre antes de

42

141896

meros

señanzas Aplicada

6

7

60

35108

12

115

42

5

42

42

1

42

tos y cocientese operar.

42

274844

racio

as 3º ESO 11

0

73

s de

21

1374

onales

1

s

12 MATEMÁ

3. Pote Definició Sea a un número eexponent

Operacio

Cuando seentre esasprioridady en prime

Se pot

A coc

Consumder

Las priorparéntesislas propi(productos

Núme

ÁTICAS Orientada

encias d

n

número rentero. Se te n al núm

ones con p

e van a efes operaciond que conocer lugar:

efectúan tencias de icontinuaci

cientes de in los resumas y resrecha.

ridades ans, o tambiéiedades vs o cociente

eros r

as a las Enseñanz

de expo

racional dis llama po

mero:

potencias

ectuar opees hay potecíamos hay

en primzquierda a ión, todoszquierda a ltados obtstas, tamb

nteriores pén si puedevistas en es de poten

racion

zas Aplicadas 3º E

onente

stinto de cotencia de

raciones coencias, a la

y que añadi

er lugar derecha. s los pro derecha. enidos se bién de iz

pueden alten aplicarse

la páginncias de igu

ales

ESO

e entero

cero y n ue base a

ombinadas as reglas dir una nuev

todas las

oductos y

hacen laszquierda a

terarse coe algunas dna anterioual base)

o

un y

y de va

s

y

s a

on de or

Propot Parabasesum

Paradejaexpo

Parapotemult

Parapotea es

Parapotenum

Ojo

opiedades tencias

multiplicar e se deja la an los expone

dividir poten la misma b

onentes:

elevar unaencia, se detiplican los exp

elevar unencia se pueda potencia y m

elevar unencia se eleverador y el de

o:

de las

potencias da misma basentes:

ncias de igual base y se res

a potencia eja la baseponentes:

n producto de elevar cadamultiplicar des

na fracción van a la mienominador:

e igual e y se

base se stan los

a otra y se

a una a factor spués:

a una isma el

18. C

19. C

20. C

21. C

22. C

H

23. T

24. T

25. T

26. T

27. E

28. E

29. Sf

Calcula 9

5

Calcula

Calcula 3

Calcula 2

1

Calcula

Hacemos prim

:7

6:

8

1

3

5

Transforma

Transforma

Transforma

Transforma

Expresa cad

2

2

01,0

1:1,0

Expresa cad

Simplifica tforma de p

4

9

5

2

5

2

4

3

3

7

6:

2

1

3

5

mero las poten

3

51:

4

3

a 1000 en p

a 0,00001 e

a 16 en pot

a 0,0016 en

da término

22

22

10·

01,0·000

da término

6

64

1·16

odo lo posiroductos y

3

2

·2

2

EJERCI

01:4

3:

cias y luego a

1:4

3:

28

3

potencia de

en potencia

encia de 2

n potencia d

como pote

2

2

10

1

:10

1

como pote

2

224

4:64

64

1·

4

ble la fracc cocientes d

2

23

322

7·3

5·3·

MA

ICIOS r

aplicamos las

1:7

1

3

5

e 10

a de 10

de 5

encia de 10

22

2

23

10·

10

1·10

encia de 4 y

3

323

2

4:44

1·

4

1·

ción siguiende potencia

2

623

324

7·3·2

5·3·2

ATEMÁTICAS Orie

resuelto

9

5

9

54

44

5

22

83

13

4

4

22

1 33

prioridades an

2

3

7

1

3

5

100

00,0

16

00,0

0 y simplific

4

62

2

10·10

10:10

y simplifica

3

622

4:4

4·4·4

1

nte de manas de expon

7

634

2

7·5·3

Núm

entadas a las Ens

os

6561

625

2

52

81

1

8

nteriores:

21

38

00 = 23·53 =

100000

10001

= 24

10000

16016

ca

8

2

4

10

1·1010·

2

146

44

4

4

era que el nente posit

14

12682

2

7·5·3

meros

señanzas Aplicada

4

25

= (2·5)3 =

510

10

1

0

45

1

625

1

2

12

2

4

10

1010

124

resultado qivo.

racio

as 3º ESO 13

103

5

45

1410

quede en

onales

3

s

14 MATEMÁ

4. Nota ProductoSea n un npara multi Multipli

o Si el tanto

o Si nodereccomp

Dividir po Se d

lugarceros

NúmerosSe dice qcientífica

donde c0 son cifras(positivo, de magniEste tipo del tratampequeños equivocarsde magnitEl nombreaparecen c

OperacioBasta teneFíjate en lo

Núme

ÁTICAS Orientada

ación c

os y cociennúmero enplicar o divcar por 10 número eos ceros como es entercha tanto pletando copor 10n (edesplaza lares como s si fuera n

s muy granque un nú si tiene el

c0

es una cifrs decimalecero o negitud del núde notacióniento de porque, ase con sus ud nos infoe es debidcon frecuen

ones en noer en cuentos ejemplo

eros r

as a las Enseñanz

científic

ntes por ptero positiv

vidir un núm0n (equivales entero semo indiquero se desp como in

on ceros si equivale a m coma hacindique el ecesario.

ndes o mumero está siguiente a0,c1c2..cp·1ra distinta es y n eativo). Se mero.

n es especianúmeros

a causa de cifras y deorma con cldo a que ncia en el á

otación cieta las opers siguiente

racion

zas Aplicadas 3º E

a

potencias vo. Éstas somero racione a dividir pe añaden a

e el exponelaza la co

ndique el es preciso.

multiplicar pcia la izqu exponente

uy pequeñá escrito easpecto: 10n de cero, cs un númdice que n

almente admuy gran

e su longite esta manaridad de seste tipo

ámbito de la

entífica raciones coes:

ales

ESO

de 10 on las reglanal por 10n

por 10-n) a la derechnte. ma hacia

exponent por 10-n) ierda tantoe añadiend

ños en notació

c1, c2, ..., mero ente es el orde

decuada pades o mutud, es fácera el ordesu tamaño.de númeroa ciencia.

on potencia

as :

ha

la e,

os do

ón

cp ro

en

ra uy cil en os

s.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

37.

(

38.

39.

Calcula 6

Calcula 1

Calcula 3

Calcula 62

Pasa a form

Pasa a form

Efectúa las

(5,6733·10

Efectúa las

(1,2319·10

Efectúa las

10

11

10·6422,1

10·9989,9

Efectúa las

,3

3,1

0,4187752

63.785·108

133,75078·

30189·10-2

26,2·10-5

ma científic

ma científic

s siguientes

02 ) ·(1,625

s siguientes

0-9 ) ·(8,479

10,446

s siguientes

0

s siguientes

4

10

10·217,

10·3472

564501·10

EJERCI

1010

a el númer

a el númer

s operacion

58·10-6)

s operacion

98·10-1)

626562·10

s operacion

s operacion

0-14 = 4,187

MA

ICIOS r

ro 944940

ro 0,00000

es dejando

es dejando

-10 = 1,044

es dejando

es dejando

775256450

ATEMÁTICAS Orie

resuelto

000

007308

o el resultad

o el resultad

4626562·10

o el resultad

o el resultad

1·10-1·10-14

Núm

entadas a las Ens

os

6.378.

1.337.

100

30189

100000

2,626

9,4494

7,308·

do en notac

9,2236

do en notac

0·10-9 = 1,04

do en notac

6,08

do en notac

4 = 4,18775

meros

señanzas Aplicada

500.000.00

507.800.00

= 301,89

= 0,00626

4·107

10-7

ción científi

65114·10-4

ción científi

44626562·

ción científi

887224455

ción científi

52564501·

racio

as 3º ESO 15

00

00

62

ica:

ica:

10-8

ica:

·1021

ica:

10-15

onales

5

s

16 MATEMÁ

6. Med Aproxima En la vidaque no sevalores exbien por qexacto es al cálculo derecha seen la vida La maneaproximacoperación decimalesintuitivo y ejemplos y Hay otras más detall

Error abs

Presentampara conaproximad

Error absoluTiene lusan.

Cota dtorno encontcuando

Error absolupuede porcenel errocota de

Núme

ÁTICAS Orientada

dida de

aciones

a real suelee puede, o xactos, bieque la info irrelevantecon aproxie te muest real.

era más ción es la se puede . El conce lo entendey de los eje

formas de le el próxim

soluto y er

mos aquí unntrolar lodos.

absolutoto) entre elas mismas

de error: al valor

trarse el vao no se conrelativo:

to y el va expresarntaje. Cuanor relativo e error por

eros r

as a las Enseñanz

e errore

en presenta no interesen porque ormación qe. En estasimaciones. tran alguna

habitual a denomin aplicar a epto de rerás perfecercicios resu

aproximacmo curso.

rror relativ

na serie deos errore

o: Es la el valor exs unidades

Es la longaproximadalor exacto

noce el valo Es el color exactorse tamb

ndo el valor se puede el valor ap

racion

zas Aplicadas 3º E

es

arse situacsa realizar éstos no ue ofrece situacione En las imáas de estas

de efeada redonúmeros

redondeo etamente a ueltos.

ción, pero la

vo

e medidas s en lo

diferencia xacto y el que los va

gitud del io, en el o. Esta meor exacto. ociente ent. No tiene

bién en r exacto no calcular dproximado.

ales

ESO

ciones en lacálculos cose conoceel resultad

es se recurágenes de s situacione

ectuar unondeo. Estenteros o es bastant partir de lo

as verás co

que se usaos cálculo

(en valoaproximadlores que s

ntervalo, eque pued

edida se us

tre el erro unidades forma d

o se conocdividiendo

as on n, do re la es

na ta a

te os

on

an os

or o. se

en de sa

or y

de e, la

40.

41.

42.

43. 4

e

Redondea a

Redondea a

Redondea a

460.000.00error absol

Error absol

Error relati

a las centé

a las diezm

a las decen

00 es un reuto y el rel

uto = |460

vo = 3.900

EJERCI

simas 171,

milésimas y

nas de milla

edondeo a llativo.

0.000.000-4

0.928 / 456

7

P

PLapsc SSh S1 S

dh

MA

ICIOS r

,39664703

pasa a not

ar y pasa a

as decenas

456.099.07

6.099.072 ≈

7. Aplicac

Problemas

PROBLEMA La piscina dagua para piscina tardegunda ta

con los dos

SOLUCIÓN:Si tarda 5 hhora llenará

Si con el s1/3 de la pis

Si están abi

de la piscinhora, es dec

ATEMÁTICAS Orie

resuelto

tación cient

notación c 859

s de millón

72| = 3.900

≈ 0,008552

ciones

s de aplica

1 de un chalsu llenado

da 5 horas rda 3 horagrifos abie

horas en lleá 1/5 del to

egundo tarscina.

ertos los do

a, por lo qcir, 1,87 h

Núm

entadas a las Ens

os

171,40

tífica 0,006

0,0065

ientífica 85

9.420.000

de 456.099

0.928

28085 ≈ 0,8

ación

et dispone. Si sólo s en llenars

as. ¿Cuántortos a la ve

enarse con tal de la pis

rda 3 hora

os, cada ho

15

8

3

1

5

1

que tardaráoras = 1 h

meros

señanzas Aplicada

0

65439

5 = 6,5·10-

59.417.590

= 8,5942·1

9.072. Calc

86%

e de dos ese usa la pse. Si sóloo tardará eez?

el primer scina.

as, cada ho

ora llenará

á en llenarora 52 mi

racio

as 3º ESO 17

3

108

cula el

ntradas deprimera, la se usa laen llenarse

grifo, cada

ora llenará

rla 15/8 denutos.

onales

7

e a a e

a

á

e

s

18 MATEMÁ

PROBLEMA El triángude un tipoen forma r El triánguquitándoleque se oblado. El de nivelos tres Sierpinski El de niveproceso coauténtico geométricainfinitas ve Si el área área del tr SOLUCIÓN Como es nivel son anterior, a el área de el área de el de nivel

Núme

ÁTICAS Orientada

A 2.

ulo de Sieo especial drecursiva a

ulo de Siee al triángubtiene unie

el 2 se obttriángulos

de nivel 1.

el 3 es loontinúa de

triángulo a que reeces.

del triánguriángulo de

N:

fácil de velas tres c

así,

l triángulo

l triángulo

3 será 43

434

43

4

4

eros r

as a las Enseñanz

rpinski es denominado partir de u

erpinski deulo anteriorendo los pu

tiene repiti que form

o mismo ape forma ind de Sier

esulta de

ulo inicial e Sierpinski

er, el área uartas par

de nivel 1 s

de nivel 2 s

23 m y el d

225681 m =

racion

zas Aplicadas 3º E

una figurao fractal. Sun triángulo

e nivel 1 el triánguuntos med

iendo el prman el t

plicado al definida. Drpinski esaplicar es

es de 1 m2

de nivel 4?

del triángrtes del ár

será ¾ m2

será: 43

43·

de nivel 4 s

0,3164 m2

ales

ESO

a geométricSe construyo equilátero

se obtienlo equiláter

dios de cad

roceso sobriángulo d

nivel 2 y De hecho, s la figurste proces

, ¿cuál es ?

gulo de cadrea del niv

2 = 0,75 m2

21692

43 m

erá

ca ye o.

ne ro da

re de

el el ra so

el

da vel

2

P Etepp Sm S 1 55Cla 1 6 Ev C(6 P EpSd Cbdpg S 1(R U0ge

MA

PROBLEMA

El aire preerrestre co

planeta es pesa la atm

Si el planetamás pesado

SOLUCIÓN:

1 km2 = 101

510.000.005,1 · 1018 cmComo el pesa atmósfe

1 Tm = 100

6·1021 Tm =

El planetaveces más

Con algo má6/5,1)·106

PROBLEMA

En joyería speso para eSi el precio de un gramo

Cierto joyebalanza quede gramo ppuede ganagramo a cau

SOLUCIÓN:

1 gramo cuRedondeam

Un error de 0,05/1 = 0ganar el 5%en un gram

5% d5%

ATEMÁTICAS Orie

3.

esiona sobon la fuerz

de unos ósfera?.

a pesa unao el planeta

10 cm2

0 km2 = 5,m2. so sobre cara pesa 5,

00 kg = 103

= 6·1024 kg

es, apro pesado q

ás de preci = 1,18·106

4.

se usa la oel oro. Una del oro eso de oro.

ero que tre comete unpor gramo. ar o perdeusa del erro

uesta 273/mos a los cé

0,05 g por0,05 = 5%% de 273€ o:

de 273€ = 0de 8,78€ =

Núm

entadas a las Ens

re cada ca de 1 kg510 millon

as 6·1021 Tm que la atm

1·108 km2

ada cm2 es ,1 · 1018 kg

3 kg

. 1024/1018

ximadameue la atmó

sión: 6 veces.

onza troy ( onza troy s de 273 €

abaja el on error máx Con el preer por cador?

/31,10347éntimos)

r gramo da %, por tan en una on

0,05 · 273 = 0,05 · 8,7

meros

señanzas Aplicada

cm2 de la . Si la sup

nes de km

m, ¿cuántamósfera?

= 5,1·108·

de 1 kg, g

8 = 106 = 1

ente, un ósfera.

(oz) comoy pesa 31,1€/oz, calcul

oro disponximo de 5 cecio anterida onza y

768 ≈ 8,7

un error rento, el joynza y el 5%

≈ 13,65 €78 ≈ 0,44€

racio

as 3º ESO 19

superficieperficie del

m2, ¿cuánto

as veces es

1010 cm2 =

1.000.000

millón de

unidad de1034768 g.a el precio

ne de unacentésimasor ¿cuánto por cada

8 €

elativo de yero puede% de 8,78€

€/oz €/g

onales

9

e l o

s

e

e

o

a s o a

e €

s

20 MATEMÁ

1. El ayunde un s3/4 delsin vend

2. El impoun talleasciend16%?

3. Hemos etiquetauna rebvestido resultad

4. ¿Qué caonce cabotellas

5. Una fueotra lo fracciónseparad¿Cuántodos a la

6. En un a1/4 kg kg. El pes el paquetedescafe¿Cuál es

7. Quiero los arch¿Cuántomenos MB? ¿C1,4 MBantiquísadjunta

Núme

ÁTICAS Orientada

Para

ntamiento desolar a una resto a otder. ¿Qué su

rte de la reper es de 38e la repara

pagado por a, nos indicabaja del 20% antes del ddo a céntimo

antidad de vajas y un ters de tres cua

ente llena unhace en 13

n del depósdo en una ho tardarán ea vez?

almacén vendy descafeinaprecio por kmismo. Un es de cafinado, pagas el precio d

hacer una hivos de mi os DVD’s dpara hacerlouántos de loB serían nsimos de 36).

eros r

as a las Enseñanz

practic

e una ciudaempresa cora, quedanduperficie tien

paración de 82€ sin IVAación con

un vestido 2an que se le

%. ¿Cuál era descuento? (os).

vino hay almrcio si cada cartos de litro

n depósito e3 cuartos desito llena cahora? ¿Y las en llenar el

den café en ado en paqukg de ambas bar ha cofé normal ndo un totae un kg de c

copia de s PC que ocude 4,5 GB o? ¿Y si uso os antiguos necesarios? 60 KB? (Uti

racion

zas Aplicadas 3º E

car

d vende 1/3onstructora ydo aún 5 Hane el solar.

un coche enA. ¿A cuántoun IVA de

280€ y, en lae ha aplicado el precio de(Redondea e

macenado encaja tiene 24 cada una?

en 4 horas ye hora. ¿Quéada una po dos juntas?depósito las

paquetes deuetes de 1/3s variedadesomprado 23

y 21 deal de 71,46€café?

seguridad deupan 188 GB

necesito a CD’s de 700disquetes de¿Y de los

liza la tabla

ales

ESO

3 y a

n o el

a o el el

n 4

y é r ? s

e 3 s 3 e

€.

e B al 0 e s a

8.

9.

10.

11.

Sabiendo qde 71492 masa es densidad en

En condicionitrógeno nitrógeno ypeso en gnitrógeno.

. Medimos ularga cuerdmedidas enla medida precisión. Ccomenten acaso. Con las mayorecaso según

. Una empreuna encueobteniendo Con estos ABCD inforelecciones. dice que hPBP y el razón?

ue el radio dkm, calcula de 1,9·10

n g/cm3.

ones normahay 6,022·y pesan 28 gramos de

una parcela da con marcn el cuadro con un teod

Calcula las coal calcular lael precio qu

es diferencia la medida q

esa de demoesta de in los resultadatos, la c

rma de que Por su paray un empaPTC* ¿Quié

del planeta J su volume

027 kg, ca

ales, en un ·1023 moléc gramos. C una molé

rectangular cas cada meadjunto). Rdolito, mejo

cotas de erroa superficie ue se indicaas de coste que tomemo

oscopia ha ntención d

ados que vecadena de t el PBP* garte, la cadeate técnico én crees q

úpiter es en. Si su lcula su

mol de culas de

Calcula el écula de

con una etro. (Ver epetimos

orando la or que se en cada a, calcula en cada s.

realizado de voto, es abajo. televisión anará las na DCBA entre el ue tiene

Recuepodempero sel unoargumpodría

De he

la fracentre

Por loracion ¿O ac9,129 Analices un

La fra

Por su

Por lo

¿Cuá

erda que ésmos tomar se le puedeo. Entonces

mentar que amos segui

echo, se pue

cción que sambas, es

o tanto, panal cualquie

caso sí es 99999999.

cemos esto decimal ex

cción gene

u parte, la f

tanto, resu

ál es el

sta era la pel cero. ¿C

e contestar s, podemo el 0,05 = r indefinida

ede demos

se obtiene s decir:

arece claro era.

posible pa.. es el núm

con más dxacto.

ratriz de 9,

fracción ge

ulta que no

siguien

pregunta qCuál es el s que el 0,5 s decir que 1/20 es uamente.

trar que da

sumando lo

que es im

ara algunosmero 9,13?

detalle. El

,129999....

neratriz de

o es el sigu

MA

nte de u

ue planteásiguiente d = ½ es une el 0,1 esn número

adas dos fra

d

c

b

a

os numerad

db

ca

b

a

mposible sa

s? ¿No par?

primero es

. es 9

912

9,13 es 1

9

uiente, es

ATEMÁTICAS Orie

un núm

bamos al iel cero? Al

n número ras el siguienracional qu

acciones

dores y sum

d

c

aber cuál e

rece obvio

un decima

9

8

900

9129

100

913

el mismo

Para s

Núm

entadas a las Ens

mero rac

niciar el teguien podracional quente. Pero, ue está ent

mando los

es el siguie

que el sig

al periódico

100

913

900

217

número.

saber m

meros

señanzas Aplicada

cional?

ema. Para fría decir que está entrede nuevo, tre cero y

denominad

ente de un

guiente de

o mixto y e

más

racio

as 3º ESO 21

fijar ideas ue el uno, e el cero y podemos 0,1. Y así

dores está

n número

el número

l segundo

onales

1

s

22 MATEMÁ

l Los núm Un númeequivalent Todo nº raperiódico Los númerrepresentatambién so Operacio Para sumcomún, selos numera Para mult

Para eleva

Prioridad Primero

derecha Despué

izquierd Por últi Las prio

NotaciónLos númeexpresan ePara opeaplicamos

Núme

ÁTICAS Orientada

Recuelo más

meros raci

ero raciontes.

acional se po y vicevers

ros racionaar en unaon número

ones con

mar y rese deja ese dadores.

tiplicar y d

ar a poten

des en lao se efectúa. és los proda a derechamo, las sumoridades se p

n científiceros muy en notaciónrar con n las propied

eros r

as a las Enseñanz

rda s impo

ionales

al es una

puede exprsa.

ales están oa recta. Ls racionale

fraccione

tar se reddenominado

dividir:

ncias:

s operaciúan las po

ductos y a.

mas y restas pueden alter

ca

grandes n científica números edades de la

racion

zas Aplicadas 3º E

rtante

fracción y

resar como

ordenados Los númes.

es

ducen a dor y se sum

iones otencias de

cocientes,

de izquierdarar con paré

o muy px·10n

en notacióas potencias

ales

ESO

e

y todas su

un decima

y se puederos entero

denominadoman o resta

izquierda

también d

a a derecha. ntesis.

pequeños s

ón científics.

us

al

en os

or an

a

de

se

ca

Pote

Med El diferexac El eentreexac La apromáx

encias

dida de er

error arencia positcto y el valo

rror relatie el valor cto, suele e

cota de ximación eimo posible

rrores

absoluto tiva entre or aproxima

ivo es el c aproximadexpresarse e

error des el error ae.

es la el valor ado.

cociente do y el en %.

de una absoluto

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MA

. Escribe la

. Ordena de

. Calcula el

. Calcula el

. Calcula el

. Calcula el

. Simplifica como prodpositivo:

. Calcula (5

. Redondea

. Un obrerotardaría 7

ATEMÁTICAS Orie

Auto

fracción gen

e menor a m

11,

49

resultado de

resultado de

resultado de

resultado de

la siguientductos o co

5,4·10-9) · (7

a las diezm

o tarda 4 días. ¿Cuán

Núm

entadas a las Ens

oevalu

neratriz de 6

mayor las sigu

,53,

11

e las siguien

111

73

49

e las siguien

173

49

e las siguien

111

73

49

e 2

1211

te expresióncientes de p

37

19

12·1112·11

,2·10-7)

ilésimas 354

días en levnto tardarían

meros

señanzas Aplicada

uación

6,292929....

uientes fracc

109,1

ntes operacio

ntes operacio

11

ntes operacio

n dejando epotencias de

9

407,0304866

vantar una n trabajando

racio

as 3º ESO 23

ciones:

ones:

ones:

ones:

el resultadoe exponente

64.

valla. Otro juntos?

onales

3

o e

o

s

24 MATEMÁ

1

1

SA1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Núme

ÁTICAS Orientada

1. 30 Ha.

2. 443,12 €

3. 350,00 €

4. 206 litro

5. a) La p

b) Las d

c) Tard

6. 5,60 €/k

7. 42 DVD

8. 1,53·10

9. 4.65·10

10. a) Con l

b) El pre

11. Tiene raganadorPTC 42,

So

SolucionAUTOEVA1. 623/99

2. –9/4 < -

3. –705/308

4. 51/308

5. –693/104

6. 144/121

7. 1118·1236

8. 3,888·10

9. 35407,03

0. 2 días y

eros r

as a las Enseñanz

€

€

os de vino.

rimera llena

dos juntas ll

dan 52/29 h

kg.

’s, 276 CD’s15 Km3. 1,2-23 g

a cuerda la

ecio varía en

azón la cadenr a priori) es46%.

luciones

es ALUACIÓ

1 < -9/10 <

8

4

6

0-15

305

13 horas

racion

zas Aplicadas 3º E

1/4 del dep

enan 29/52

oras en llena

, 137.509 d

24 g/cm3.

cota de erro

n 1.091.264

na DCBA, pos 39,80% de

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ÓN

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