Los Números Índices en la Economía – parte 1

Una relación entre una o más variables, pueden generar un valor numérico relativo, que si bien no indica una medida, sino una relación de comparación entre esta variable o variables. Este valor numérico denominado “número índice” determina una relación de cambio o variación y por ello permite comparar magnitudes diferentes.

Cuando tenemos una serie de datos de una variable determinada, se utiliza como punto de partida el primer valor o período base, si esta de de corto plazo. Cuando la serie de datos es muy grande (de largo plazo) espaciada en el tiempo, el periodo base debe de ser tomada con el criterio de estabilidad y suavidad del patrón de datos.

Un índice se construye como:

Xt = Valor que se desea comparar.

Xo = Valor base o período base

I = Número índice básico.

Por ejemplo, supongamos una serie corta como sigue:

TABLA No. 1

Variable = Años

Variable= Qt

2001 10

2002 15

2003 25

2004 30

2005 20

2006 25

2007 30

2008 40

Hemos elegido como año base el 2001, por lo tanto el período base es su valor o dato: 10

Luego aplicamos la relación y tenemos que :

Para el 2002 :

Para el 2003 :

Para el 2004 :

Para el 2005 :

Para el 2006 :

Para el 2007 :

Para el 2008 :

Con estos datos construimos la Tabla No. 2

TABLA No. 2

Índice

2001 = 100

%

Variación

100,00 0,00

150,00 +50,00

250,00 +150,00

300,00 +200,00

200,00 +100,00

250,00 +150,00

300,00 +200,00

400,00 +300,00

Ahora Vamos a calcular la variación porcentual de los cambios en la variable seleccionada como sigue:

Año 2001:

Año 2002:

Año 2003:

Año 2004:

Año 2005:

Año 2006:

Año 2007:

Año 2003:

Con estos datos construimos en la Tabla No. 2, la columna 2, rotulada “% Variación” .

Como ejemplo, calculamos ahora la misma tabla, integrando todos los datos y utilizamos como base el año 2004 y en otra columna la base será el años 2002.

TABLA No. 3

Variable = Años Variable=QtÍndice

2001=100% Variación

Índice 2004=100

% VariaciónÍndice

2002=100% Variación

2001 10 100,00 0.00 33.33 -66.67 66.67 -33.332002 15 150,00 50.00 50.00 -50.00 100.00 0.002003 25 250,00 150.00 83.33 -16.67 166.67 66.672004 30 300,00 200.00 100.00 0.00 200.00 100.002005 20 200,00 100.00 66.67 -33.33 133.33 33.332006 25 250,00 150.00 83.33 -16.67 166.67 66.672007 30 300,00 200.00 100.00 0.00 200.00 100.002008 40 400,00 300.00 133.33 33.33 266.67 166.67

Como ejemplo podemos decir lo siguiente:

La Gerencia de una Empresa indica que los salarios en el año 2008 , se han incrementado en 400% respecto al año 2001, sin embargo el sindicato de trabajadores dice que no es así, puesto que los salarios se han incrementado en tan solo 133,33% con base en el año 2004.

Aquí, en realidad, estadísticamente el resultado es el mismo para el año 2008, el incremento de 400% con base en el año 2001 es igual al incremento de 133,33% con base en el año 2004.

Índice de base variable y encadenamiento de Índices.

Consideremos la siguiente relación:

“a” es el valor a ser comparado.

“b” es el valor base

Por ejemplo, ;

b = año 2001=100, a= Indice del 2004 = 300,

b= año 2001=100, a Indice del 2002 = 150,

Luego si encadenamos los Indices arriba expuestos, tenemos:

Si verificamos, encontraremos en la Tabla No.3, que efectivamente el valor de índice del año 2004 con base en el año 2002 es 200.

Cuando nos entregan números índices como datos, es posible convertirlos a diferentes bases, de modo tal que nos permita compararlos contra un periodo único.

Índices Agregados

El proceso de agregación requiere que los valores a sumarse, tengan la misma referencia real, estén referidos al mismo año base y que se hallen en el mismo rango de unidades. Por ejemplo veamos el caso de un grupo de productos distintos y su variación de precios en un periodo de dos años 2005 y 2007.

TABLA No. 4

Precios de mercado

Productos Unidad de medida

2005 2007 Indice Indice Ajustado

A Kgs. 1200 1200 100.00 B Mts. 1000 2000 200.00 C Tons. 500 3000 600.00 D Docena. 4100 2000 48.78 E Unidad 10000 12000 120.00 F Kgs. 200 220 110.00 17000 20420 120.12 196.46

Miremos la Tabla no.4.

Los precios de 6 productos diferentes. Si distinción del tipo de producto, analizaremos de manera simple la agregación . La variación de los precios entre los años 2007 y 2005 son llevados al valor

Índice entonces tenemos que para el producto A: I = (1200/1200) * 100% = 100.00

Y así construimos la columna índice. Luego verificamos que la suma de todos los precios el año 2005 es 17.000 y del año 2007 es 20.420 entonces el índice agregado sería = (20420/17000)/17000 = 120,12. Esto significa que desde el 2005 hasta el 2007 ha habido un incremento de precios (120,12% -100%) de 20,12% en los precios de los 6 productos A,B,C,D,E y F.

¿Pero es esto cierto para el caso del producto C? Definitivamente que no, dado que el Indice para C muestra un incremento de 600% (¡6 veces el precio del 2005¡).

Una manera de corregir este error estadístico, es utilizar un Promedio Agregativo Simple, así

tenemos: = (100+200+600+48,78+120+110)/6 = 196,46%

Lo que significa que la variación de precios promedio para los seis productos ha sido de:

196,46% - 100% = 96,46%

Que representa una mejor distribución del promedio para los 6 productos entre los años 2005 y 2007.