LUGARES GEOMÉTRICOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO

MARIÑO”SEDE BARCELONA

INGENIERÍA DE SISTEMAS (47)MATEMATICA III

Profesora:Ing. Ranielina Rondón Mejias

Bachiller :

Diego Suarez C.I: 20360976

Barcelona, JuLio 2014

INTRODUCCIÓN

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad.

Presenta las siguientes características:

Es un conjunto de puntos.

Todos los puntos cumplen con una misma propiedad que lo caracteriza.

PARÁBOLA

Una parábola resulta de la intersección de un cono con un plano inclinado.

COMPONENTES:

•Vértice V(h,k): Donde la curva se divide en

dos partes iguales.

•Foco: F: El punto fijo a una distancia p del

vértice.

•Eje de Simetría: Una recta que para por el

vértice y es perpendicular a la directriz.

•Directriz D: Recta ubicada a la misma

distancia que el foco pero en sentido

contrario

PARÁBOLA

Ejemplo N° 1:Dada la ecuación de la parábola x²=16y.Identificar los parámetros y graficar.

PARÁBOLA

Solución: 2p=8 p= 8/2 =4p/2= 4/2 =2

Entonces, las coordenadas del foco son: F(2,0)

La ecuación de la directriz es: X= -p/2= -2

PARÁBOLA

Ejemplo N° 2:Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola cuya ecuación es y 2 = 8 x

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante.

HIPÉRBOLA

COMPONENTES:•Centro: C(h, k). Equidistante a los vértices

•Vértices V y V’ Donde las curvas se divide en dos partes iguales.

•Focos: F y F’ : Los puntos fijos.•Eje Transverso: Una recta que para por los vértices y por los focos.

•Eje Conjugado: En una recta perpendicular al eje transverso y para por el centro.

•Asíntotas: Dos rectas que paran por el centro delimitan las curvas de la hipérbola.

Grafica Hipérbola:

HIPÉRBOLA

HIPÉRBOLAEjemplo N° 3:Hallar los parámetros de la hipérbola que tiene como ecuación:

Ejemplo N° 3:Grafica.

HIPÉRBOLA

HIPÉRBOLA

Ejemplo N° 4:Dada la ecuación de la hipérbola con centro en (o,o) 16y²-9x²=144Identificar sus parámetros y hacer grafica.

Ejemplo N° 4:

HIPÉRBOLA

ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de puntos del plano, cuya

suma de distancias a dos puntos fijos (los focos F y F') es

constante (2a)

•Centro: C(h, k)

•Vértices mayores: V y V’

•Vértices menores: u y u’

•Focos: f y f’

•Eje mayor: 2a (Distancia V V)

•Eje menor: 2b (Distancia u u)

•Por definición: 2a > 2b

COMPONENTES:

Grafica de Elipse:

ELIPSE

ELIPSEEjemplo N° 5:A partir de la ecuación dada a continuación, identificar los parámetros de la elipse y hacer un bosquejo de la gráfica. -

De la ecuación dada, obtener la canónica.

Haciendo las operaciones pertinentes:

Como ya tenemos la ecuación canónica, comenzamos a identificar los parámetros. Así:

Ejemplo N° 5:

Eje mayor: 2a = 2(6 √2) = 12√ 2

Eje Menor: 2b = 2(2√ 5) = 4√ 5

Vértices mayores:

V = (6 √2,0) y V'= (-6√ 2,0)

Vértices menores:

u = (0,2√ 5) y u'= (0,-2 √5)

Foco: c²=a²-b²=72-20=22=>=> c=√22

Focos: (√ 22,0) y (- √ 22,0)

ELIPSE

Ejemplo N° 6:Encontremos la ecuación de la elipse que tiene los siguientes elementosC(0,0),V(5,0) Y LR=3.6

De los datos deducimos que a=5.Con el dato de LR despejamos de su definición

LR= 2b =3.6 5

B= (5)(3.6) = 9 2

ELIPSE

Ejemplo N° 6:

Con los elementos planteados se sabe que unaelipse horizontal con centro en el origen, por loque su ecuación es

x2+y2=1

25 9

La ecuación general queda como sigue : 9x2+25y2-225=0

ELIPSE

• Matemáticas Preuniversitarias. Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda

docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/lourdes%20y%20norma/Ecuaciones%20de%20la%20recta.ppt

• Shirley Bromberg, Raquel Valdés

docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/FunTrigo.ppt

• Abraham García Roca

www.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt

iesillue.educa.aragon.es/tic/ppt/Rectas%20y%20circunferencias.ppt

BIBLIOGRAFIA