Celso Vargas

Luis Camacho. Introducción a la lógica,la. ed. Cartago, Costa Rica: Libro Universitario

Regional, 2003, 256 pp. ISBN: 9968-801-13-5

últimos 50 años, claramente se observa una ten-dencia a recurrir a la lógica con otros objetivos.Uno de los campos más desarrollados actualmen-te es el de los estudios de las lenguas naturales.Fue Chomsky el que primero introdujo modelosformalizados para estudiar las propiedades deestas lenguas. Su objetivo fue encontrar una de-finición recursiva de una oración en el lenguajenatural. Desarrolló, a partir de la teoría de lossemi grupos, una clasificación de los lenguajes ygramáticas según sus propiedades formales. Es-te enfoque, muy influyente, presentaba algunaslimitaciones, siendo la principal de ellas la difi-cultad de introducir una teoría semántica que ex-plicara el significado en el lenguaje natural. Katzy Fodor introdujeron, entonces, una teoría delsignificado, que tomaba como entradas las es-tructuras sintácticas y les asociaba el correspon-diente significado. Esta teoría recurría a un con-junto de conceptos semánticos, denominados"indicadores sernánticos", con base en los cualesexplicaba el significado de la oración. Para cadaoración con significado existe al menos un con-junto de indicadores semánticos que constituyensu significado.

Esta teoría, como la vieron los partidarios,no permitía explicar las condiciones bajo las cua-les una oración es verdadera o falsa. Es así comomuchos lógicos comenzaron a desarrollar teoríasque les permitieran comprender, desde el puntode vista de las condiciones de verdad, el lengua-je natural. Una de las teorías más generales que

Me siento muy honrado de formar parte delos comentadores de este libro del Dr. Luis Ca-macho. Como es usual, esta obra pone de mani-fiesto el estilo de autor. Destaca la sencillez y cla-ridad con la que aborda problemas complejos,procurando presentar las características principa-les de cada uno de los temas, sin por ello dejar deser profundo en el abordaje.

Este libro presenta mejoras significativasrespecto a la edición anterior, con el mismo títu-lo, publicado por el autor. El que aparezca comouna primera edición sugiere que el autor la con-sidera como una reelaboración casi en su totali-dad de la anterior. Y efectivamente, es muchomás completa y más detallada.

En el reducido espacio establecido para estareseña, quisiera referirme a tres aspectos del libroque comentamos. Los dos primeros tienen quever con la definición de lógica como "teoría de lainferencia" (pág. 22), Y la tercera con el análisisque se hace de los denominados "argumentos poranalogía" ( pág. 139-146).

l. El "objeto" de la lógica. Como señala elautor, desde el tiempo de Aristóteles la lógica hatenido como objeto la determinación de la validezo no de los razonamientos. En este sentido, la ló-gica tiene que ver con el establecimiento de unconjunto de procedimientos para determinar cuán-do un conjunto de oraciones o enunciados formanun razonamiento y bajo qué condiciones podemosdecir que éstos son válidos. Sin embargo, en los

Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, XLI (103), 187-190, Enero-Junio 2003

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se han propuesto ha sido la de Richard Monta-gue, quien recurrirá a tres etapas en el análisisde una lengua natural. La primera es la cons-trucción de una gramática categorial, inicial-mente, desambiguada. A partir de aquí, se defi-ne un esquema de traducción a un lenguaje ló-gico (lógica de predicados cuantificada inten-sional), de donde, finalmente, las distintas ora-ciones lógicas reciben una interpretación se-mántica en términos de una teoría de modelos.

En este caso, el objetivo principal no era elestudio de la inferencia lógica, sino más bien, lacomprensión (representación), la explicación y lamodelación. Constituye éste un campo muy im-portante de investigación en este momento, y de-bería reconocerse como uno de los campos de lalógica. Se trata en este caso de utilizar la capaci-dad expresiva de los lenguajes lógicos con estepropósito. Como señala don Luis, este es un mo-vimiento que inicia con Leibniz, y que adquiereen el siglo XX ciudadanía propia.

2. Sobre la extensión de la inferencia.Cuando se refiere al tipo de inferencias, el Dr.Camacho menciona tres clases generales: la de-ductiva (inferencias necesarias), la abductiva(que quizá podría definirse como el proceso deinferir, a partir de los efectos, las causas), y la in-ductiva (como inferencia probable) (pag. 49). Porlo menos, teóricamente, a cada una de estas cla-ses corresponde un conjunto de criterios para de-terminar razonamientos válidos e inválidos. Es-tas tres clases parecen, efectivamente, que com-pletan el tipo de inferencias que podemos encon-trar. Sin embargo, hilando un poco fino, quizámás allá del ámbito de una introducción a la ló-gica, uno encuentra, en primer lugar, ámbitos enlos cuales la distinción no es tan clara. Tal es elcaso del cálculo de probabilidades. Como se sa-be, la teoría de las probabilidades puede ser for-malizada y convertida en un sistema deductivo.Tanto Popper como von Mises y muchos otroshan presentado, no solo formalizaciones de estecampo, sino también interpretaciones diferentes.Pero, por el otro lado, se trata claramente del es-tablecimiento de condiciones para la inferenciaprobable, es decir, inductiva, según la defini-ción dada. Y en segundo lugar, resulta intere-sante preguntarse por el status de las inferencias

estadísticas, es decir, aquellas en las que intere-sa el estudio de cómo un conjunto de propieda-des se distribuye en una población. Podría pen-sarse que se trata de inferencias probables, sinembargo, algunas formulaciones, como la gené-tica de poblaciones parecen tener la fuerza de re-gularidades, (por ejemplo, la denominada leyHarly-Weinberg, sobre la proporción de distri-bución de genes en un población durante variasgeneraciones), aunque bajo ciertos supuestos.

Estas dos observaciones tienen por objeto,propiciar la discusión sobre los alcances, prime-ro, de la lógica como teoría de la inferencia, y so-bre las posibles limitaciones de una clasificaciónde los tipos de inferencia propuesta en el libroque comentamos, en la que se presentan como sise tratará de compartimentos excluyentes.

3. La analogía. No ahonda mucho el autoren este intrigante fenómeno. Es justa la afirma-ción de que el razonamiento por analogía es elque más frecuentemente utilizamos. Es igual-mente correcta la afirmación de que la analogíaes uno de nuestros medios favoritos para com-prender o familiarizamos con un ámbito determi-nado. Tal es el caso de los ejemplos comentadospor el autor en relación con la propuesta inicialde Niels Bohr o la de Lord Kelvin sobre la es-tructura del átomo. Sin embargo, el objetivo prin-cipal de este recurso en los dos casos citados(aunque existen, claramente, muchos más), esmás bien la comprensión de un fenómeno másque la inferencia propiamente tal. Se trata en es-te caso de un importante recurso para la soluciónde problemas o para la comprensión de una situa-ción nueva. Ahondemos primero sobre la estruc-tura de la analogía.

Como bien señala el autor, la analogía puedeverse como una relación (o función) entre doseventos, situaciones, entidades, etc. Una de ellases utilizada como fuente, y la otra como meta. Setrata siempre de establecer una relación de simi-litud o "parecido" entre las dos situaciones. Elconcepto de similaridad puede ser de dos tipos:funcional, es decir, poniendo énfasis no tanto enla estructura como en el funcionamiento de la si-tuación, el ente, etc. La segunda es por similitudestructural. Es decir, encontramos característicasestructurales similares entre las dos situaciones.

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Puede darse, claramente, el caso de que se bus-quen correspondencias tanto a nivel de estructu-ra como de funcionamiento. El concepto funda-mental aquí es el de mapeo (denominado cuasi-morfismo) entre las dos situaciones.

En este tipo de analogías, la inferencia sesubordina a la comprensión o la solución de unproblema. Se trata de múltiples inferencias quepermitan establecer la legitimidad del mapeo deuna situación en la otra. Los dos esquemas pre-sentados en la página 141 no hacen justicia a es-ta importante función de la analogía. Es decir, elénfasis en los aspectos inferenciales impide seña-lar el papel central que cumple la analogía en elproceso de descubrimiento y de comprensión.

Otro aspecto relacionado con la analogía esla posibilidad de hacerla explotar. Veamos, bre-vemente, un caso en cuestión. Señala el autor que"la analogía sirvió al principio de las investiga-ciones sobre la estructura del átomo". La analo-gía a la que alude el autor es la del átomo comoun pequeño sistema solar. Es decir, entender laestructura y funcionamiento del átomo de mane-ra análoga a cómo funciona el sistema solar.

Algunas similitudes entre ambas entidades:

l. Ambos poseen un elemento central (sol, nú-cleo).

2. Ambos tienen un conjunto de elementos'(planetas, electrones) que giran alrededordel elemento central.

3. Los planetas (electrones) posee cierta fuerza(carga) o balance que los mantiene girandoalrededor de su centro.

El proceso de hacer explotar la analogía, sepuede establecer en dos etapas. La primera quetiene que ver con las diferencias que encontramoscuando se hace una comparación más detalladaentre ambos sistemas, y la segunda que se hallarelacionada con el proceso de profundización delconocimiento sobre la estructura del átomo'.

Diferencias por comparación

l. Los electrones están ordenados en orbitalesdenominados K, L, M, N, cada uno de loscuales posee un número determinado de

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electrones. Cada uno de los planetas poseeuna órbita, que no es compartida por ningúnotro planeta.

2. Si hacemos la conversión a metros, el diá-metro del núcleo de un átomo es del ordende 10-15 m. El diámetro medio del sol, porotro lado, es del orden de 6,98 X 108 m. Siproyectáramos a escala el diámetro del nú-cleo respecto al del sol, encontraremos queel núcleo alrededor de 10 millones de vecesmayor que el sol.

3. Si hacemos la conversión a metros, el diá-metro del átomo es de 10-11 m. Como puedeobservarse, el diámetro del átomo es unadiezmilésima parte de diámetro del átomo.Si proyectamos a escala el diámetro del áto-mo, respecto a las órbitas de los planetas en-contramos que la órbita de Plutón, se encon-traría más de 100 veces más cerca del solque la órbita de electrones de la capa más ex-terna del átomo lo está del núcleo, mientrasque la órbita de la tierra se encontraría casimil veces más cerca del sol (núcleo) que laórbita más externa del átomo.

Diferencias por profundizacióndel conocimiento

Conforme se profundiza en el conocimientode la estructura de la materia, se da un proceso dealejamiento de este modelo inicial, que acaba porromper la analogía anterior, y da origen a otras for-mas de representación, es decir, otra nueva analo-gía expresada ahora en términos de la función on-da, primero con de Broglie y posteriormente conShrodinger, Algunos hallazgos son los siguientes:

l. Los electrones no están inmovilizados den-tro del orbital, sino que pueden saltar de unorbital a otro, lo cual lleva al concepto denube electrónica.

2. Los electrones se pueden arrancar, o des-prender; se pueden acelerar o desacelerar.

3. El núcleo no tiene una forma regular o simé-trica, sino, por el contrario, presenta una for-ma irregular y, en sentido estricto, amorfa.

4. La distribución de la carga en el núcleo no esuniforme. A partir del advenimiento de la

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teoría de los quark, se ha inferido que la car-ga de los distintos quark se encuentra frag-mentada y en proporciones diferentes.

Sin embargo, una de las características ge-nerales que encontramos en este ejemplo, es laconstante recurrencia a fuentes a nivel macropara procurar comprender lo micra, y ésta tiendea expresarse muy frecuentemente en forma deanalogías.

De esta manera, podemos extender las dife-rencias entre las situaciones de una analogía, has-ta un punto en que ésta explote. Desde el punto devista pedagógico, el hacer explotar analogíasconstituye un ejercicio muy importante para posi-bilitar el ir más allá de la situación fuente. Final-mente, es importante señalar que una vez logradoun conocimiento nuevo, se puede utilizar éste co-mo fuente para la construcción de una situaciónnueva (una nueva analogía) de manera que se pue-

da avanzar en forma dirigida hacia un conoci-miento cada vez más alejado del punto de partida.Esta aproximación es particularmente importanteen los enfoques pedagógicos constructivistas lascuales parten de lo conocido a lo desconocido.Con estos ejemplos he querido rescatar la funciónfundamental de la analogía no tanto como inferen-cia, sino más bien como herramienta de compren-sión y como estrategia de solución de problemas.

Nota

* Deseo agradecer al profesor Wamer Chaves de laEscuela de Física del Instituto Tecnológico deCosta Rica, por haber discutido conmigo este ca-so y por las interesantes sugerencias que hizo pa-ra mejorar este ejemplo. Igualmente un agradeci-miento al profesor Alvaro Zamora por la exhaus-tiva revisión hecha a este pequeño ensayo.