Lunes 11 de Abril 2011

Capítulo 6

Tipos Espectrales Estelares. Clasificación Espectral de Harvard. Intensidad de las Líneas Espectrales. Composición Química de las Estrellas. Mecánica Estadística. Distribución de Velocidades de Maxwell-Boltzmann. Ecuación de Boltzmann. Ecuación de Saha. Diagrama de Hertzsprung-Russell. Propiedades Estelares. Función de Luminosidad Estelar.

Tipos Espectrales Estelares

En 1890, Edward Pickering (astrónomo norteamericano, 1846-1919) y sus colaboradoras Williamina Fleming (1857-1911), Antonia Maury (1866-1952) y Annie Jump Cannon (1863-1941) desarrollaron un sistema de clasificación de espectros estelares basado en el intensidad de las líneas espectrales.

Clasificación Espectral de Harvard

Clasificación Espectral de Harvard

Clasificación Espectral de Harvard

Intensidad de las Líneas

Clasificaron espectros estelares dándoles letras del abecedario y formando una secuencia: O B A F G K M. La secuencia de letras puede ser recordada facilmente recordando la frase: “Oh, Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me”. Además, dividieron cada clase en 10 subclases enumeradas del 0 al 9. Este sistema se conoce como sistema de clasificación espectral de Harvard.

Es básicamente una secuencia de temperatura superficial de las estrellas que va desde las estrellas calientes a las frías.

Relación Color-Temperatura

Relación Color-Temperatura

Colores de las Estrellas

Clasificación Espectral de Harvard

Función de Luminosidad Estelar

La población de las estrellas muestra que las estrellas de baja luminosidad son mucho más numerosas que la de alta luminosidad.

El Sol es una estrella típica de luminosidad promedio.

Composición Química de las Estrellas

Los cocientes de las líneas de emisión de un gas dan las abundancias relativas de los distintos elementos químicos

Propiedades Estelares

Diagrama de Hertzsprung-Russell

En 1905, el astrónomo danés Ejnar Hertzsprung (1873-1967) y en 1913 independientemente el norteamericano Henry Noris Russell (1877-1957)correlacionaron las magnitudes absolutas con los tipos espectrales de las estrellas. Encontraron que las estrellas más tempranas (tardías) y azules (rojas) eran las más brillantes (débiles). Notaron también que para las estrellas más tardías que el tipo G las estrellas podian tener un amplio rango de luminosidades, llamando “gigantes” a las más brillantes y “enanas” a las menos. Si 2 estrellas tiene el mismo tipo espectral deberían tener la misma temperatura efectiva, pero para diferir en sus magnitudes absolutas es porque tienen luminosidades diferentes ya que sus radios deben ser diferentes:

Diagrama de Hertzsprung-Russell

Despejando el radio de la ecuación anterior se tienen que

Si se tienen 2 estrellas con la misma temperatura, pero una emite 100 veces más que la otra, entonces significa que el tamaño de una es 10 veces mayor que el otro. Por lo tanto en un gráfico logarítmico de luminosidad versus temperatura, las curvas de radio constante son rectas de pendiente 4. Las estrellas de la secuencia principal varian sus radios de 20 a 0.1 radios solares yendo de las O a las M. Las gigantes van de 10 a 100 radios solares y una supergigante puden tener radios del orden de 1000 radios solares.

Diagrama de Hertzsprung-Russell

La existencia de una relación tan sencilla entre luminosidad y temperatura para las estrellas de secuencia principal da una idea que la posición que ocupa una estrella en la secuencia principal depende de un solo parámetro: su masa. Las estrellas más masivas (tipo espectral O) tiene del orden de 60 masas solares y las menos masivas (tipo espectral M) tiene del orden de 0.08 masas solares. Usando las masas y radios es posible determinar su densidad obteniendose valores similares al del agua!

Lunes 25 de Abril 2011

Clasificación Espectral de Harvard

La distinción entre los espectros de estrellas con diferentes temperaturas se debe a que los electrones ocupan diferentes órbitas en las atmósferas de las estrellas. Los detalles de la formación de las líneas espectrales puden ser muy complicados porque los electrones puden estar en cualquier órbita o estado de ionización. Para poder entender las bases físicas de esta clasificación espectral es necesario saber en que órbitas se encuentran los electrones y en que estado de ionización se encuentran los átomos (mecánica estadística).

Mecánica Estadística

El físico austríaco, Ludwing Boltzmann (1844-1906) es considerado el fundador de esta rama de la física que estudia el comportamiento de sistemas constituidos por muchos miembros de manera estadistica. Por ejemplo, un gas contiene un número enorme de partículas por lo que resulta prácticamente imposible (y probablemente inútil) calcular el comportamiento individual de cada una de dichas particulas. Sin embargo, el gas como un todo tiene ciertas propiedades físicas muy bien definidas tales como temperatura, presión y densidad.

Distribución de Velocidades de Maxwell-Boltzmann

Para un gas en equilibrio, el número de partículas por unidad de volumen que tienen velocidades entre v y v+dv está dado por las siguiente ecuación:

donde n es el número total de partículas por unidad de volumen, m es la masa de la partícula, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura del gas en °K.

Nótese que el exponente de la función exponencial es el cociente entre la energía cinética y la energía térmica.

Distribución de Velocidades de Maxwell-Boltzmann

Para las partículas es difícil tener energía cinética mucho mayores o menor que la que térmica. La distribución tiene su pico en la velocidad más probable:

La cola de velocidades altas hace que la velocidad media sea:

y la velocidad cuadrática media (o rms=root mean square):

Ecuación de Boltzmann

Los átomos en un gas están colisionando constantemente, y por consiguiente están ganando y perdiendo energía durante esas colisiones. La distribución de velocidades de los átomos que colisionan dada por la ecuación de Maxwell-Boltzmann implica una distribución de órbitas de electrones. La distribución de electrones esta gobernada por una ley fundamental de la mecánica estadística: siendo las órbitas de más baja energía las más probables de estar ocupadas por electrones.

Si sa y sb son los números cuánticos que identifican dos estados de energía diferentes de un átomo Ea y Eb de un gas con temperatura T el cociente de las probabilidades de encontrar un átomo con energía Ea y otro con energía Eb esta dada por la ecuación

Ecuación de Boltzmann

Algunas veces los niveles de energía de un átomo pueden ser degenerados, con más de un estado cuántico teniendo la misma energía. Si ga y gb son el número de estados cuánticos con la misma energía (se conocen como pesos estadísticos), el cociente de las probabilidades de que el sistema se encuentre en cualquiera de los estados de energía degenerados Ea y Eb esta dada por:

Ecuación de Boltzmann

Se requieren temperaturas altas para tener un número relativo significativo de átomos de hidrógeno entre el estado fundamental N1 y el primer nivel de excitación N2 tal como se muestra en la figura.

Ionización

Es el proceso por el cual se convierte a un átomo en un ión (número de electrones no es igual al de protones) mediante la adición o remoción de electrones. Un ión cargado positivamente se produce cuando un electrón ligado al átomo absorve energía suficiente como para escapar del mismo y convertirse en un electrón libre.

Ecuación de SahaFue desarrollada en 1920 por el astrofísico indio Meghnad Saha (1894-1956) e indica el estado de ionización de un átomo. La abundancia relativa del número de átomos en el estado de ionización i+1 respecto del estado i (es decir que se le han removido i+1 e i electrones respectivamente) y esta dada por

donde ne es el número de electrones libres por unidad de volumen. El factor 2 proviene de los 2 posible valores del spin del electrón libre ms=+/-1/2. El término entre paréntesis se refiere también al electrón siendo me su masa. Χi es la energía necesaria para sacarle un electrón al átomo (o a un ión) desde el estado fundamental, o lo que es lo mismo para hacerlo pasar del estado i al estado i+1

Ecuación de Saha

Por ejemplo, la energía de ionización del hidrógeno, necesaria para convertirlo de HI (hidrógeno neutro) a HII (hidrógeno una vez ionizado) es X=13.6 eV. Sin embargo, podría ser el caso que los iones iniciales y finales no esten en el estado fundamental, por lo que se toma un promedio sobre todas la energía posibles utilizando las funciones de partición Z

Abundancia

Cecilia Payne (astrónoma inglesa-norteamericana 1900-1979), aplicó la teoría de ionización desarrollada por Saha. En su tesis doctoral mostró como la intensidad de las líneas varian con el tipo espectral y con la temperatura. Además, mostró que la variación de la líneas espectrales se debían a las diferentes cantidades de ionización que ocurrian a diferentes temperaturas y no a la diferentes abundancia de elementos. Sugiró que el silicio, carbón y otros metales que se veían en el Sol estaban en la misma abundancia relativa que en la Tierra, pero que el Helio y particularmente el Hidrógeno era realtivamente mucho mas abundante (por un factor 106). Estableció que el Hidrogéno era largamente el elemento más abundante en las estrellas.