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Prólogo

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En el año 1997, la Dirección General de Ferrocarriles crea un grupo de trabajo con el objetivo de elaborar un borrador para una nueva normativa de acciones en puen-tes de ferrocarril, debido al aumento de la velocidad del tráfico ferroviario hasta valores superiores a los 300 km/h y a la antigüedad de más de treinta años de la normativa vigente en ese momento. Las modificaciones fueron nu-merosas y profundas, por lo que el trabajo fue arduo; se llegaron a elaborar hasta diez borradores. La tarea culmi-nó con la promulgación de la “Instrucción relativa a las acciones a considerar en el proyecto de puentes de ferro-carril”, mediante la orden ministerial FOM/3671/2007 de 24 de septiembre.

La Comisión 5 de ache, que tiene entre sus objetivos complementar a las normativas nacionales e internacio-nales, tomó la decisión de crear el Grupo de Trabajo GT5/1 “Puentes de Ferrocarril” para que, mediante la aplicación de la nueva normativa, todavía en desarrollo, a algunos puentes de ferrocarril, generara una publicación para ayudar a los técnicos a aplicar la nueva instrucción, aclarando y completando aquellos aspectos más novedo-sos y proporcionando criterios para la adecuada interpre-tación de la misma.

Los cambios que aporta esta instrucción son numerosos: se ha redefinido el formato de seguridad para adaptarlo al método de los coeficientes parciales de seguridad, se ha actualizado la definición de las acciones ya existentes y se han introducido otras nuevas acordes con los avances en la tecnología ferroviaria. Para la organización de la instrucción se ha tenido en cuenta la reciente experiencia en el desarrollo de la Instrucción de acciones de puentes de carretera (IAP), cuyo esquema fundamental se ha adoptado.

Las novedades más sustanciales están relacionadas con la alta velocidad y afectan fundamentalmente a las cargas de tráfico, sus efectos dinámicos y la interacción vía-estructura. El modelo de acciones básico utilizado para tener en cuenta las cargas verticales de tráfico es el tren de cargas UIC71, proveniente de la Unión Internacional de Ferrocarriles (UIC) y adoptado también por los Euro-códigos. En cuanto a los efectos dinámicos, se han mejo-rado y generalizado los coeficientes de impacto a la nue-va situación. Además, como la alta velocidad ha genera-

Prólogo

4

do la aparición de fenómenos resonantes en algunos puentes para ciertas velocidades, deben realizarse cálcu-los dinámicos de forma general para tener en cuenta esta posible situación. Se han añadido nuevos estados límite para garantizar la seguridad del tráfico y la comodidad de los usuarios. Por otra parte, el aumento de las longitudes de los viaductos origina importantes sobretensiones en los carriles por efectos reológicos, térmicos y del tráfico, por lo que resulta necesaria su comprobación mediante el análisis de la interacción vía-tablero.

Desde estas líneas quiero agradecer, en nombre de la Comisión 5 y en el mío propio, a los miembros del Grupo de Trabajo el esfuerzo realizado y la aportación de su experiencia profesional plasmada en esta publicación y, en particular, a su coordinador Ignacio Granell, por su ilusión e interés mantenidos hasta el último momento, que ha hecho posible la finalización de este trabajo. Me consta la colaboración desinteresada de los miembros del grupo y la dedicación que les ha supuesto pero, como buenos profesionales que son, han disfrutado con ello, lo que en mi opinión les honra. ¡Gracias por ser así!

José María Arrieta Torrealba EXPRESIDENTE DE LA COMISIÓN 5: “ESTRUCTURAS Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES”

Presentación

5

La Comisión 5 “Estructuras y Elementos Estructurales” presidida por José Mª Arrieta creó el Grupo de Trabajo GT5/1 “Puentes de Ferrocarril” encargándome de su coordinación. Los trabajos comenzaron aproximadamente en octubre de 2000.

El trabajo que actualmente se presenta, en forma de la correspondiente monografía, trata del proyecto de dos viaductos ferroviarios de hormigón pretensado pertene-cientes a una línea de alta velocidad.

Se ha pretendido que los ejemplos desarrollados sirvan básicamente para aclarar la forma de aplicación de la nueva Instrucción IAPF, sobre todo en lo referente a los capítulos más singulares y novedosos.

Quiero agradecer a los componentes del Grupo de Traba-jo su interés y dedicación en la elaboración del documen-to y, en particular, a los redactores del mismo.

Finalmente, quiero destacar la labor realizada por José María Arrieta durante la revisión y puesta a punto definiti-va del presente documento.

Ignacio Granell Vicent COORDINADOR DEL GT5/1 “PUENTES DE FERROCARRIL”

Monografía M-15 de ache Grupo de trabajo

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Grupo de trabajo 5/1 “Puentes de Ferrocarril” Coordinador: Ignacio Granell Vicent

Miembros: José María Arrieta Torrealba Javier Celemín Santillana Manuel Cuadrado Sanguino Felipe Gabaldón Castillo José Luis García Navarro Pedro González Requejo Manuel Morán Soto Miguel Rodríguez Goñi

Monografía M-15 de ache Índice

9

Índice

PRÓLOGO ............................................................................................................ 3

PRESENTACIÓN .................................................................................................. 5

GRUPO DE TRABAJO ......................................................................................... 7

ÍNDICE ................................................................................................................... 9

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 13

Parte I. Fundamentos teóricos 1. DEFINICIÓN DE LA ESTRUCTURA .............................................................. 17

2. ACCIONES CONSIDERADAS ........................................................................ 19 2.1. Criterios generales ................................................................................... 19 2.2. Valores característicos de las acciones ................................................... 20

2.2.1. Acciones permanentes (G) ............................................................... 20 2.2.2. Acciones permanentes de valor no constante (G*) .......................... 21 2.2.3. Acciones variables (Q) ..................................................................... 24 2.2.4. Acciones accidentales (A) ................................................................ 30 2.2.5. Interacción longitudinal vía-tablero ................................................... 31

2.3. Valores representativos de las acciones................................................... 31 2.4. Valores de cálculo de las acciones ........................................................... 32

2.4.1. Estados Límite Últimos (E.L.U.) ....................................................... 32 2.4.2. Estados Límite de Servicio (E.L.S.) .................................................. 33

2.5. Combinación de acciones ........................................................................ 33 2.5.1. Estados Límite Últimos ..................................................................... 33 2.5.2. Estados Límite de Servicio ............................................................... 35

3. CÁLCULO DEL TABLERO ............................................................................. 37 3.1. Cálculo longitudinal estático ..................................................................... 37

3.1.1. Modelo de cálculo ............................................................................. 37 3.1.2. Esfuerzos resultantes del cálculo ..................................................... 37 3.1.3. Comprobación del E.L.S. de fisuración ............................................ 37 3.1.4. Comprobación del E.L.S. de deformaciones y vibraciones .............. 38 3.1.5. Comprobación de E.L.U. de agotamiento por flexocompresión ....... 43 3.1.6. Comprobación de E.L.U. de cortante y torsión ................................. 43 3.1.7. Comprobación de E.L.U. de fatiga ................................................... 43

3.2. Cálculo longitudinal dinámico .................................................................. 49 3.2.1. Introducción ...................................................................................... 49 3.2.2. Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente ...................... 49


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3.2.3. Coeficiente de impacto para los trenes reales ................................. 50 3.2.4. Cálculo estático con coeficiente de impacto envolvente extendido a otras estructuras no resonantes ..................................................... 53 3.2.5. Integración directa en el tiempo con modelos de cargas móviles .... 54 3.2.6. Cálculo dinámico simplificado mediante la impronta dinámica del tren .................................................................................................... 55 3.2.7. Integración en el tiempo con interacción vehículo-estructura .......... 56

3.3. Interacción vía-tablero ............................................................................. 56 3.3.1. Justificación de la necesidad del cálculo de interacción .................. 56 3.3.2. Modelo de cálculo ............................................................................. 57 3.3.3. Acciones a considerar ...................................................................... 60 3.3.4. Comprobaciones .............................................................................. 64

Parte II. Tablero Isostático 1. DEFINICIÓN DE LA ESTRUCTURA .............................................................. 69

1.1. Descripción general. Definición geométrica ............................................ 69 1.2. Emplazamiento ....................................................................................... 69 1.3. Materiales ................................................................................................ 70 1.4. Aspectos generales del cálculo realizado ............................................... 70

2. ACCIONES CONSIDERADAS ........................................................................ 73 2.1. Criterios generales ................................................................................... 73 2.2. Valores característicos de las acciones ................................................... 73

2.2.1. Acciones permanentes (G) ............................................................... 73 2.2.2. Acciones permanentes de valor no constante (G*) .......................... 74 2.2.3. Acciones variables (Q) ..................................................................... 76 2.2.4. Acciones accidentales (A) ................................................................ 78 2.2.5. Interacción longitudinal vía-tablero ................................................... 79

3. CÁLCULO DEL TABLERO ............................................................................. 81 3.1. Cálculo longitudinal estático .................................................................... 81

3.1.1. Modelo de cálculo ............................................................................. 81 3.1.2. Esfuerzos resultantes del cálculo ..................................................... 82 3.1.3. Comprobación del E.L.S. de fisuración ............................................ 83 3.1.4. Comprobación del E.L.S. de deformaciones y vibraciones .............. 83 3.1.5. Comprobación de E.L.U. de agotamiento por flexocompresión ....... 91 3.1.6. Comprobación de E.L.U. de cortante y torsión ................................. 91 3.1.7. Comprobación de E.L.U. de fatiga ................................................... 92

3.2. Cálculo longitudinal dinámico .................................................................. 93 3.2.1. Introducción ...................................................................................... 93 3.2.2. Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente ...................... 96 3.2.3. Cálculo estático y coeficiente de impacto real .................................. 97


11

3.2.4. Integración directa en el tiempo con modelos de cargas móviles .... 97 3.2.5. Cálculo estático con coeficiente de impacto envolvente extendido a otras estructuras no resonantes ................................................... 103 3.2.6. Cálculo dinámico simplificado mediante la impronta dinámica del tren .................................................................................................. 103 3.2.7. Integración en el tiempo con interacción vehículo-estructura ........ 103

3.3. Interacción vía-tablero ........................................................................... 104 3.3.1. Descripción del viaducto ................................................................. 104 3.3.2. Modelo de cálculo ........................................................................... 104 3.3.3. Acciones a considerar .................................................................... 106 3.3.4. Comprobaciones ............................................................................ 108

Parte III. Tablero Hiperestático 1. DEFINICIÓN DE LA ESTRUCTURA ............................................................ 117

1.1. Descripción general. Definición geométrica .......................................... 117 1.2. Emplazamiento ..................................................................................... 118 1.3. Materiales .............................................................................................. 118 1.4. Aspectos generales del cálculo realizado ............................................. 118

2. ACCIONES CONSIDERADAS ...................................................................... 121 2.1. Criterios generales ................................................................................. 121 2.2. Valores característicos de las acciones ................................................. 121

2.2.1. Acciones permanentes (G) ............................................................. 121 2.2.2. Acciones permanentes de valor no constante (G*) ........................ 122 2.2.3. Acciones variables (Q) ................................................................... 126 2.2.4. Acciones accidentales (A) .............................................................. 132 2.2.5. Interacción longitudinal vía-tablero ................................................. 132

3. CÁLCULO DEL TABLERO ........................................................................... 133 3.1. Cálculo longitudinal estático .................................................................. 133

3.1.1. Modelo de cálculo ........................................................................... 133 3.1.2. Esfuerzos resultantes del cálculo ................................................... 134 3.1.3. Comprobación del E.L.S. de fisuración .......................................... 135 3.1.4. Comprobación del E.L.S. de deformaciones y vibraciones ............ 137 3.1.5. Comprobación de E.L.U. de agotamiento por flexocompresión ..... 141 3.1.6. Comprobación de E.L.U. de cortante y torsión ............................... 142 3.1.7. Comprobación de E.L.U. de fatiga ................................................. 142

3.2. Cálculo longitudinal dinámico ................................................................ 143 3.2.1. Introducción .................................................................................... 143 3.2.2. Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente .................... 146 3.2.3. Cálculo estático y coeficiente de impacto real ................................ 147 3.2.4. Integración directa en el tiempo con modelos de cargas móviles .. 147


12

3.2.5. Cálculo estático con coeficiente de impacto envolvente extendido a otras estructuras no resonantes ................................................... 153 3.2.6. Cálculo dinámico simplificado mediante la impronta dinámica del tren .................................................................................................. 153 3.2.7. Integración en el tiempo con interacción vehículo-estructura ........ 153

3.3. Interacción vía-tablero ........................................................................... 153 3.3.1. Descripción del viaducto ................................................................. 153 3.3.2. Modelo de cálculo ........................................................................... 153 3.3.3. Acciones a considerar .................................................................... 155 3.3.4. Comprobaciones ............................................................................ 158

Anejos ANEJO 1. TABLERO ISOSTÁTICO – ESFUERZOS Y TENSIONES DE

HIPÓTESIS BÁSICAS .................................................................... 169

ANEJO 2. TABLERO ISOSTÁTICO – ESFUERZOS Y TENSIONES DE HIPÓTESIS COMPUESTAS ........................................................... 177

ANEJO 3. TABLERO ISOSTÁTICO – DESPLAZAMIENTOS Y GIROS DE INTERACCIÓN VÍA-TABLERO ...................................................... 185

ANEJO 4. TABLERO HIPERESTÁTICO – ESFUERZOS DE HIPÓTESIS BÁSICAS ........................................................................................ 195

ANEJO 5. TABLERO HIPERESTÁTICO – ESFUERZOS Y TENSIONES DE HIPÓTESIS COMPUESTAS ..................................................... 227

ANEJO 6. TABLERO HIPERESTÁTICO – GRÁFICOS DE ESTADOS LÍ-MITE DE SEGURIDAD DEL TRAFICO .......................................... 237

ANEJO 7. TABLERO HIPERESTÁTICO – GRÁFICOS DE E.L.U. DE FA-TIGA ................................................................................................ 249

ANEJO 8. TABLERO HIPERESTÁTICO – COEFICIENTES DE IMPACTO .. 253

ANEJO 9. TABLERO HIPERESTÁTICO – DESPLAZAMIENTOS Y GIROS DE INTERACCIÓN VÍA-TABLERO ................................................ 261

13

Introducción

Ya en los principios del año 2000, con la aparición de los primeros borradores de la nueva Instrucción sobre las Acciones a considerar en el Proyecto de Puentes de Fe-rrocarril, surgió la idea de realizar una serie de estudios comparativos entre ésta y la entonces Instrucción vigente de 1975. A partir de ese momento, se fue desarrollando este trabajo que culmina en la actualidad con la aparición de la presente monografía, en la que se plasman aplicaciones directas de la recientemente aprobada IAPF-07.

El objeto de esta publicación es, mediante el desarrollo de dos ejemplos, aclarar su forma de aplicación, sobre todo en sus capítulos más novedosos, como son el Cálculo Dinámico y la Interacción Vía-Tablero, incorporando, así mismo, en los puntos donde pueden darse distintas interpretaciones, comentarios en los que se expone el criterio del equipo redactor.

Los ejemplos desarrollados corresponden a dos viaductos ferroviarios, similares a dos existentes en la línea de alta velocidad Córdoba-Málaga: el viaducto sobre el río Genil y el viaducto sobre el río Cabra, respectivamente. Ambos están constituidos por un tablero de hormigón pretensado; el primero de 958 m de longitud y 20 vanos isostáti-cos de 46 m de luz, sin aparatos de dilatación de vía y el segundo de 165 m de longi-tud, continuo con 7 vanos y luces interiores de 25 m, con un aparato de dilatación de vía en el extremo móvil.

Monografía M-15 de ache Introducción

14

En cada uno de los puentes se analizan los aspectos fundamentales del trabajo longi-tudinal del tablero, aunque también se hacen referencias al cálculo de acciones y es-fuerzos para el análisis transversal del mismo, así como para el estudio de la subes-tructura.

La monografía se organiza, básicamente, en las siguientes cuatro partes:

− Parte I. Fundamentos teóricos

− Parte II. Tablero Isostático

− Parte III. Tablero Hiperestático

− Anejos

En la primera parte se exponen, desde un punto de vista teórico, los aspectos funda-mentales de los distintos capítulos de la Instrucción IAPF, que posteriormente se apli-can a cada uno de los puentes estudiados, en las partes II y III, respectivamente. Para facilitar la lectura del texto, en las tres partes se ha adoptado la misma numeración de apartados y subapartados. Finalmente, en la última parte se incluyen, distribuidos en una serie de anejos, los resúmenes de los resultados de los distintos cálculos justifica-tivos realizados.

Las referencias a normativas se han realizado colocando entre corchetes el nombre abreviado de la misma, seguido del apartado a que se refiere. Por ejemplo, [EHE 25.3], que sería una referencia al artículo 25.3 de la Instrucción EHE. Las norma-tivas referenciadas son las siguientes:

− IAPF: Instrucción sobre las Acciones a considerar en el Proyecto de Puentes de Ferrocarril (2007)

− EHE: Instrucción para el Proyecto y Ejecución de Obras de Hormigón Estruc-tural (2008)

− EC0: Eurocódigo 0 “Bases de cálculo de estructuras” (EN 1990)

− EC1-2: Parte 2 “Cargas de tráfico en puentes” del Eurocódigo 1 “Acciones en estructuras” (EN 1991-2)

− EC2-1-1: Parte 1-1 “Reglas generales y reglas para edificación” del Eurocódi-go 2 “Proyecto de estructuras de hormigón” (EN 1992-1-1)

− EC2-2: Parte 2 “Puentes de Hormigón” del Eurocódigo 2 “Proyecto de estruc-turas de hormigón” (EN 1992-2)

15

PARTE I Fundamentos teóricos

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1. Definición de la estructura

Para realizar el cálculo de la estructura es necesario conocer una serie de datos, rela-tivos a su geometría, su emplazamiento y los materiales a emplear.

En cuanto a su geometría, además de la distribución de luces es necesario conocer otros aspectos tales como su esviaje, y características de la sección transversal (área, canto, inercia, etc…)

El emplazamiento del puente condiciona algunas de las acciones a que va a estar so-metido, por ejemplo las acciones climáticas (térmicas, viento) y las sísmicas. Por otra parte, establece unas condiciones medioambientales para la estructura que se tradu-cen en un ambiente de exposición que afecta a la durabilidad de la misma.

Los materiales constituyentes determinan el comportamiento del puente, las compro-baciones a realizar así como su formulación. Deberán definirse las características de los mismos, tales como resistencia característica, módulo de deformación, etc.

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2. Acciones consideradas

2.1. CRITERIOS GENERALES

Las acciones a considerar en el cálculo se definen en [IAPF 2] y se clasifican en cua-tro grupos:

Acciones permanentes

Se llaman así porque siempre están actuando y su valor es prácticamente constante a lo largo del tiempo. A este grupo pertenecen el “Peso propio” y la “Carga muerta”.

Acciones permanentes de valor no constante

Se llaman así porque siempre están actuando pero su valor se ve modificado a lo largo del tiempo. A este grupo pertenecen la acciones de “Pretensado” y las cargas reológi-cas.

Acciones variables

También se conocen como “sobrecargas” y se caracterizan porque pueden actuar o no. Dentro de este grupo están, entre otras, los trenes de cargas de los vehículos fe-rroviarios.

Acciones accidentales

También son sobrecargas, es decir, pueden actuar o no. Sin embargo estas acciones se presentan de forma esporádica en la vida útil del puente, incluso puede ocurrir que no lleguen a darse nunca. En este grupo se encuentran las acciones sísmicas y el descarrilamiento de vehículos.

La clasificación de las acciones se establece en [IAPF 1.5].

Monografía M-15 de ache Fundamentos teóricos. Acciones consideradas

20

2.2. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS ACCIONES

2.2.1. Acciones permanentes (G)

2.2.1.1. Peso propio

Es el peso de los elementos resistentes del puente [IAPF 2.1.1].

El peso específico de los materiales que hay que considerar se encuentra en [IAPF 2.1]. Para hormigón armado y pretensado debe considerarse un peso específico de 25 kN/m3.

Por tanto, esta acción puede asimilarse a una carga uniforme actuante en toda la lon-gitud del puente.

2.2.1.2. Cargas muertas

Es el peso de los elementos no resistentes del puente, pero cuya presencia es inevita-ble [IAPF 2.1.2]. Su efecto se asimilará al de una carga uniforme aplicada en toda la longitud del puente. Los elementos a tener en cuenta son los relacionados a continua-ción:

− Muretes guardabalasto Son de hormigón armado, luego el peso específico que debe considerarse es el mismo que el utilizado para el peso propio

− Impostas Son de hormigón armado, luego el peso específico considerado es el mismo que el correspondiente al peso propio.

− Canaletas de comunicaciones Son de hormigón armado, luego el peso específico a considerar es el mismo que para el peso propio.

− Traviesas + carriles Se dispondrán traviesas de hormigón para ancho internacional y carriles tipo UIC-60. El peso de estos elementos se define en [IAPF D]. En el cuadro D.1 figuran los pesos de los carriles y en el cuadro D.2 el de las traviesas.

− Barandillas Se conforman con perfiles laminados. Del peso de estos perfiles se deduce el peso total de la barandilla.


21

− Hormigón de nivelación Su peso se determina a partir del peso específico definido en [IAPF 2.1], cuyo valor es 24 kN/m3.

− Balasto El valor de esta acción es difícil de determinar con precisión, pues las tareas de mantenimiento pueden hacerlo variar de forma apreciable. En [IAPF 2.1.2] se define un valor nominal que se determina a partir de la sec-ción teórica de balasto y su peso específico. Se puede utilizar el espesor de balasto definido en el proyecto o, a falta de datos específicos, considerar para el cálculo un espesor de 0,50 m entre mu-retes guardabalasto. El peso específico se obtiene de [IAPF 2.1], resultando un valor de 18 kN/m3. Para tener en cuenta las posibles variaciones de esta acción, la IAPF obliga a considerar dos valores característicos, uno superior y otro inferior, obtenidos aumentando y disminuyendo respectivamente el valor nominal en un 30%.

Por tanto, la acción correspondiente a la carga muerta deberá ser representada por una carga uniforme que podrá adoptar dos valores: qcp,sup y qcp,inf.

2.2.2. Acciones permanentes de valor no constante (G*)

2.2.2.1. Pretensado

La introducción de la acción del pretensado debe realizarse conforme a lo indicado por la normativa vigente en cada momento en materia de hormigón estructural. En la ac-tualidad, la introducción en el cálculo de esta acción está reglamentada en [EHE 20].

La IAPF distingue dos tipos de pretensado [IAPF 2.2.1], el que se coloca dentro de la sección del hormigón y el pretensado que se coloca fuera del canto de la sección (pre-tensado exterior extradorsal, tirantes, etc.).

En el primer caso, el pretensado puede modelizarse mediante una carga, variable en el tiempo, pero independiente de otras cargas. En el segundo caso es necesario rela-cionar el valor de la acción del pretensado con el valor de las cargas permanentes considerado en cada combinación de cálculo.

2.2.2.2. Otras presolicitaciones

En este grupo se incluyen las presolicitaciones introducidas por medio de gatos, blo-queo provisional en apoyos, desplazamientos impuestos en apoyos de la estructura, etc.


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El valor de este tipo de presolicitaciones varía con el tiempo, siendo éste muy sensible a deformaciones diferidas de la estructura. Su valor deberá determinarse para cada situación de proyecto.

De acuerdo a lo indicado en [IAPF 2.2.2], este tipo de presolicitaciones no deberá te-nerse en cuenta en la comprobación de los estados límite últimos, salvo casos espe-ciales, determinados por la Administración.

2.2.2.3. Acciones reológicas

Las acciones reológicas son las originadas por las deformaciones de fluencia y retrac-ción del hormigón, cuyos valores se encuentran definidos en [EHE 39.7 y 39.8] respec-tivamente.

Cuando se trata de estructuras evolutivas, es decir, estructuras que van cambiando de configuración durante el proceso constructivo, la fluencia del hormigón origina la apari-ción de unos esfuerzos adicionales que varían a lo largo del tiempo y que se denomi-nan esfuerzos modificativos.

Para la determinación de estos “esfuerzos modificativos de fluencia” a tiempo infinito puede aplicarse el método simplificado del coeficiente de envejecimiento indicado en [EHE 25.2].

Para aplicar este método, en primer lugar se determinarán los esfuerzos acumulados en cada una de las secciones al final del proceso constructivo sin tener en cuenta el efecto de la fluencia (estos esfuerzos se evalúan en el instante en el que ya no se mo-difica la estructura). A estos esfuerzos los denominaremos S0.

En segundo lugar se determinarán los esfuerzos que tendría la estructura si se hubie-se construido toda ella en una sola fase, es decir con la configuración y apoyos de la situación final. A estos esfuerzos los denominaremos Sc.

A continuación se determina el estado real de esfuerzos que soporta la estructura a tiempo infinito S∞. Dicho estado será un estado intermedio entre los dos anteriores y se determina mediante la siguiente fórmula [EHE 25.2]:

( ) ( ) ( )( )c

0c00c0 t,1

ttt,SSSS∞ϕ⋅χ+

−ϕ−∞ϕ−+=∞

donde:

φ coeficiente de fluencia


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t0 edad del hormigón en la que se pone en carga

tc edad del hormigón en la que se modifican las condiciones de apoyo

χ coeficiente de envejecimiento (χ = 0,80 según [EHE 25.2])

Además de estos “esfuerzos modificativos”, la fluencia y la retracción también provoca-rán el acortamiento del tablero del puente.

Este acortamiento del tablero originará la aparición de fuerzas de rozamiento en los aparatos de apoyo.

El valor máximo de estas fuerzas se obtiene multiplicando la carga vertical debida a peso propio y a la carga permanente máxima por un coeficiente de rozamiento de va-lor μ = 0,05.

Las fuerzas de rozamiento podrán tener ambos sentidos, pues el tablero también po-dría alargarse en algún momento debido a un aumento de su temperatura.

Por tanto, dentro del capítulo de acciones reológicas, se incluirá una hipótesis de car-ga que denominaremos “Rozamiento en los apoyos”.

En los nudos del modelo de cálculo en los que existe un apoyo se dispondrá, para esta hipótesis de carga, una fuerza horizontal del mismo valor que este rozamiento.

Esta fuerza actuará con una excentricidad equivalente a la distancia del centro de gra-vedad de la sección a la cara inferior de la misma, lo que traerá consigo la introducción de unos momentos localizados.

Al estar el tablero anclado horizontalmente en alguna línea de apoyo, los desplaza-mientos relativos entre tablero y subestructura serán nulos en dicha línea y, por tanto, no existirán fuerzas de rozamiento en la misma.

2.2.2.4. Acciones del terreno

Sobre el tablero no actúan los empujes del terreno, luego esta acción no es aplicable en este caso. Se deberá tener en cuenta en el cálculo de los estribos.

2.2.2.5. Acciones correspondientes a asientos del terreno

En este apartado, deben tenerse en cuenta los posibles asientos en el terreno, que en el caso de tableros hiperestáticos sí introducirán esfuerzos adicionales.


24

2.2.3. Acciones variables (Q)

El esquema de acciones variables empleado para el cálculo de la estructura está cons-tituido por el conjunto de cargas verticales, longitudinales y transversales que a conti-nuación se indican. Los efectos dinámicos que se generan también se consideran en los siguientes apartados.

2.2.3.1. Cargas verticales

La Instrucción IAPF obliga a considerar, para cada una de las vías existentes sobre el puente el tren de cargas denominado UIC71 (figura 2.1), el cual está conformado por una carga uniformemente repartida de 80 kN/m [IAPF 2.3.1.1]. Esta carga no se ex-tiende en toda la longitud del puente, sino solamente donde produce efectos desfavo-rables para el esfuerzo que se esté considerando en cada momento.

Además, el tren UIC71, considera un conjunto de cuatro cargas puntuales de 250 kN separada 1,60 m entre sí. Estas cuatro cargas deben colocarse en el punto en el que ocasionen los esfuerzos pésimos. En la posición ocupada por éstas, no se dispondrá la carga uniforme de 80 kN/m.

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m 80 kN/m

1,6 m 1,6 m 1,6 m0,8 m 0,8 m indefinidoindefinido

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m 80 kN/m

1,6 m 1,6 m 1,6 m0,8 m 0,8 m indefinidoindefinido

Figura 2.1. Tren de cargas UIC71

Los valores de estas cargas se multiplicarán por un coeficiente de clasificación de la línea, que para el ancho internacional y ancho RENFE [IAPF 2.3.1.1] adopta el valor α = 1,21. Para el ancho métrico, el valor del coeficiente de clasificación es α = 0,91. Al tren resultante de aplicar el coeficiente de clasificación al tren UIC71 se le denominará tren IAPF o también tren tipo.

Para puentes de dos vías, hay que considerar la posibilidad de cargar las dos vías simultáneamente [IAPF 2.3.1.4.1].


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Se realizarán cálculos suponiendo las dos vías cargadas simultáneamente, o bien una sola, en función de lo que resulte más desfavorable para determinar los mayores mo-mentos flectores, esfuerzos cortantes y momentos torsores.

Las cargas se consideran ubicadas en el eje de la vía con una excentricidad con res-pecto al eje del tablero de 2,35 m. Esta excentricidad se ve afectada por los siguientes efectos:

− Posibilidad de ripado de la vía: excentricidad transversal adicional de la vía de 0,30 metros con respecto a su eje inicial [IAPF 2.3.1.4.3].

− Posible distribución no simétrica de cargas: se considera una excentricidad adicional de r/18, siendo r la separación entre apoyos de [IAPF 2.3.1.4.4]. Donde r es la distancia entre apoyos de ruedas de un eje ferroviario (puede tomarse igual al ancho de vía incrementado en 0,065 m)

Además de estas cargas, debe considerarse una sobrecarga de 5 kN/m2 uniformemen-te distribuida en aceras, paseos de servicio y todas las zonas de tablero no directa-mente afectadas por las sobrecargas del tráfico ferroviario [IAPF 2.3.1.3].

Para el cálculo de los máximos flectores y cortantes longitudinales se considerará esta carga uniforme actuando a ambos lados de las vías.

2.2.3.2. Efectos dinámicos

El efecto dinámico de las cargas se plantea en la Instrucción como una acción propor-cional a la acción de las sobrecargas de uso descritas anteriormente y que debe su-marse a éstas [IAPF 2.3.1.2].

Esta acción dinámica puede tener el mismo signo o signo distinto del producido por la carga estática.

La suma de la acción de las sobrecargas de uso estáticas y la acción dinámica, cuan-do ambas coinciden en el signo, se plantea como el producto de un coeficiente Φ de-nominado coeficiente de impacto dinámico y el efecto de la carga estática.

En el apartado 3.2 de este documento, se detallan las distintas metodologías de cálcu-lo del coeficiente de impacto.

Hay que señalar que se determinará un coeficiente de impacto correspondiente al aná-lisis longitudinal del tablero, mientras que para el cálculo transversal habrá que calcu-lar otro coeficiente de impacto distinto.


26

2.2.3.3. Cargas horizontales

2.2.3.3.1. Frenado y arranque

La acción del frenado o arranque actúa sobre la cara superior de los carriles de la vía y en la dirección del eje de la vía [IAPF 2.3.2.1].

El valor característico de esta acción, correspondiente a una sola vía, es el siguiente:

Frenado [ ] [ ] [ ]kN000.6mLm/kN20QFRE ⋅α≤⋅⋅α=

Esta carga se considera extendida a una longitud L máxima de 300 m, en la posición más desfavorable. Puede actuar en cualquiera de los dos sentidos.

Arranque [ ] [ ] [ ]kN000.1m'Lm/kN33QARRA ⋅α≤⋅⋅α=

Esta carga se considera extendida en una longitud L’ máxima de 30 m en la posición más desfavorable. Puede actuar en cualquiera de los dos sentidos.

En un puente de dos vías se debe considerar actuando en una vía el frenado y en otra vía el arranque [IAPF 2.3.2.1.1.2].

Estas acciones deberán ser introducidas en el modelo de interacción vía-tablero para determinar los esfuerzos que realmente producen sobre el tablero.

2.2.3.3.2. Fuerza centrífuga

La fuerza centrífuga actúa en toda o en parte de la longitud de los puentes que corres-ponda a la zona de vía en curva, en dirección horizontal y perpendicularmente al eje de la vía, a una altura de 1,80 m sobre la perpendicular [IAPF 2.3.2.2].

El valor característico de la fuerza centrífuga se obtendrá mediante la aplicación de las siguientes expresiones:

frgvQ

Q2

k,vtk ⋅

⋅⋅

⋅α=

frgvq

q2

k,vtk ⋅

⋅⋅

⋅α=


27

donde:

Qtk, qtk Valores característicos de la fuerza centrífuga correspondiente a las cargas puntuales (kN) y a la carga uniformemente repartida (kN/m)

α Coeficiente de clasificación definido en [IAPF 2.3.1.1]. Para los casos en que V > 120 km/h, no se tomarán valores de α superiores a 1 (α ≤ 1)

Qv,k , qv,k Valores de las cargas verticales definidas anteriormente, no afectadas por ningún coeficiente de mayoración dinámico

g Aceleración de la gravedad (m/s2)

v Velocidad (m/s)

r Radio en planta de la curva (m)

f Coeficiente reductor, función de la velocidad y de la longitud de la zona cur-va cargada

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

>+

≤<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

≤

=

km/h 003v paraL88,2803,0197,0

km/h 300v km/h 120 paraL88,2175,1

v814

1000120v1

km/h 120v para1

f

f

f

2.2.3.3.3. Efecto Lazo

El efecto de lazo se tiene en cuenta como una fuerza puntual única de valor caracterís-tico Qsk = α·100 kN actuando horizontalmente en dirección transversal al eje de la vía, a la altura superior del carril y en la posición y sentido que resulta más desfavorable para el elemento en estudio. Su magnitud es independiente de la existencia de más de una vía en la estructura [IAPF 2.3.2.3].

Las sobrecargas horizontales, tanto longitudinales como transversales, que deben ser consideradas simultáneamente se definen en [IAPF 2.3.2.4].

2.2.3.4. Trenes de carga para la comprobación de fatiga

En [IAPF 2.3.3.1] se describe el procedimiento del daño acumulado para la comproba-ción de la fatiga. Este método consiste en pasear una serie de trenes definidos en las figuras 2.4 a 2.15 de dicho apartado, que reproducen tres posibles combinaciones de tráfico: tráfico normal, tráfico ligero y tráfico pesado.


28

Se puede emplear también el procedimiento simplificado [IAPF 2.3.3.2], consistente en determinar la carrera de tensiones adoptando el tren de cargas definido en [IAPF 2.3.1.1] con el correspondiente coeficiente de clasificación.

Para determinar los esfuerzos que es necesario considerar para realizar esta compro-bación será necesario disponer, en la situación más desfavorable para la sección de tablero que se considere en cada momento, los trenes empleados.

El coeficiente de impacto que se empleará será el definido en [IAPF 2.3.1.2], que po-drá ser reducido de acuerdo con [IAPF 2.3.3.3].

Se considerará la posibilidad de que estén cargadas las dos vías simultáneamente, según [IAPF 2.3.3.4].

Como se verá en el apartado 3.1.7 del presente documento, para la comprobación de la fatiga se podrá emplear también el método de las tensiones de daño equivalente que se recoge en [EC2-1-1 6.8.5].

2.2.3.5. Viento

El efecto de la fuerza horizontal del viento, normalmente, puede considerarse despre-ciable desde el punto de vista del cálculo del tablero, tanto en sentido longitudinal co-mo transversal.

Sí tendrá influencia, en cambio, el empuje vertical sobre el tablero definido en [IAPF 2.3.7.5.2 y 2.3.7.5.3].

La fuerza vertical del viento podrá tenerse en cuenta como una carga vertical hacia arriba o hacia abajo, uniformemente repartida a lo largo el tablero y con una excentri-cidad transversal.

El empuje vertical del viento sobre el tablero podría ser obviado si se emplease el mé-todo de cálculo simplificado descrito en [IAPF 2.3.7.8]. Este método simplificado sola-mente puede ser aplicado en puentes de menos de 40 metros de luz y altura máxima de pila de 20 metros.

2.2.3.6. Acciones térmicas

Las acciones térmicas se dividen en dos: una variación uniforme de temperatura en toda la sección estructural y un gradiente térmico entre la fibra superior y la fibra infe-rior de la misma.


29

Variación uniforme de temperatura

El efecto de esta acción es un alargamiento o un acortamiento del tablero.

Los valores de esta acción están reflejados en [IAPF 2.3.9.1.1].

Gradiente térmico

Los valores de esta acción, caracterizada por una diferencia de temperaturas entre la cara superior e inferior del tablero, están reflejados en [IAPF 2.3.9.1.2].

2.2.3.7. Trenes de carga ferroviarios

En la Instrucción IAPF se recogen un total de 5 trenes o familias de trenes.

En primer lugar, se emplea el modelo de cargas UIC71 [IAPF 2.3.1.1], ya descrito en el apartado 2.2.3.1 del presente documento. Este modelo de cargas se emplea para el cálculo estático de la estructura, englobando posteriormente los posibles efectos di-námicos a través del mencionado coeficiente de impacto dinámico [IAPF 2.3.1.2].

En [IAPF 2.3.3] se señalan los distintos trenes a emplear en la comprobación de la fatiga. Se definen un total de 12 trenes distintos, que se combinarán de diferentes ma-neras según el tipo de tráfico que vaya a soportar la línea. Conociendo el tipo y núme-ro de trenes que circularán por la línea, se hace la comprobación de fatiga empleando el procedimiento del daño acumulado.

En [IAPF C] se describen 3 familias de trenes que se emplearán en el cálculo dinámico de la estructura, para la obtención del coeficiente de impacto dinámico.

En [IAPF C.1] se describen los trenes de cargas para alta velocidad HSLM (High Speed Load Model). Estos trenes, que se dividen en dos familias, A y B, según las condiciones de apoyo y luz del puente, se emplean para velocidades de proyecto V > 220 km/h, y garantizan la interoperabilidad de la línea de alta velocidad.

En [IAPF C.2] se definen los 7 trenes reales de alta velocidad empleados actualmente en Europa. Estos modelos de trenes se emplearán para el cálculo dinámico cuando la velocidad de proyecto sea V > 220 km/h. Es decir, para velocidades por encima de 220 km/h se podrán emplear los trenes HSLM, denominados trenes universales, o bien los trenes reales. No es necesario realizar el cálculo con ambas familias de trenes, si bien los primeros se deberán emplear en líneas interoperables de alta velocidad.


30

Finalmente, en [IAPF C.3] están recogidos los trenes reales característicos que se utilizaron para la definición del modelo de cargas UIC71. Estos 6 trenes se emplearán para el cálculo dinámico cuando la velocidad de proyecto sea V ≤ 220 km/h, no siendo válido su uso para la alta velocidad.

2.2.4. Acciones accidentales (A)

2.2.4.1. Descarrilamiento

La IAPF supone dos situaciones de descarrilamiento:

− La Situación I supone que el tren descarrila, pero una de las ruedas de cada eje queda apoyada en el carril contrario de la vía. Se supone el tren de cargas UIC71 mayorado por un coeficiente de 1,40 y por el coeficiente de clasificación. No obstante, la carga del tren UIC71 debe re-partirse entre las dos alineaciones de ruedas (derecha e izquierda), es decir, cada alineación tiene unas cargas lineales iguales a las del tren UIC71 multi-plicadas por 0,7 y por el coeficiente de clasificación. Para esta situación, solamente se debe comprobar rotura. Se admite fisura-ción y pequeños desperfectos locales.

− La Situación II supone que parte del tren se queda colgado del borde de la plataforma. Se materializa con el tren de cargas UIC71, multiplicado por 1,4 y por el coefi-ciente de clasificación, aplicado en el borde de la plataforma. El tren de cargas se aplica exclusivamente en una longitud de 20 metros, en la situación más desfavorable En esta situación, solamente hay que comprobar el vuelco de la estructura o el colapso global, es decir, se admitiría la rotura parcial del voladizo, pero no la caída completa del puente.

2.2.4.2. Impactos

Se trata de los impactos de vehículos de carretera que circulen bajo el puente. En las pilas y estribos se debe aplicar una fuerza puntual de 1.000 kN en la dirección del trá-fico y de 500 kN en la dirección perpendicular. Estas cargas son incompatibles entre sí y se aplican a 1,25 metros de altura sobre la rasante.

Si fuese posible el impacto de un vehículo contra el tablero, se deberían considerar fuerzas de valor mitad de las anteriores.


31

El impacto de vehículos ferroviarios, como solamente es posible en caso de descarri-lamiento, se debe considerar si la distancia del soporte afectado a la vía más próxima es inferior a 5,00 metros.

El valor de estas cargas será de 4.000 kN en la dirección del tráfico y de 1.500 kN en dirección perpendicular. Ambas cargas deberán ser multiplicadas por el coeficiente de clasificación.

No es posible el impacto de vehículos ferroviarios en el tablero de los puentes estudia-dos, por lo que no será necesario considerar esta acción.

La IAPF también tiene previstas las cargas que se deben considerar para el cálculo de los elementos portantes del tablero situados en los laterales y por encima de éste.

Para los impactos de embarcaciones que puedan circular bajo el puente, la norma recomienda la realización de estudios específicos si la importancia del tráfico naval así lo aconseja.

2.2.4.3. Efectos sísmicos

En lo relativo al análisis de las acciones sísmicas, a tener en cuenta en función del emplazamiento de la estructura, se seguirá las prescripciones de la Norma de Cons-trucción Sismorresistente: Puentes (NCSP-07), teniendo en cuenta lo indicado en [IAPF 2.4.3] referente a la categoría de los puentes.

2.2.5. Interacción longitudinal vía-tablero

Este capítulo, siguiendo los Principios generales, Bases de cálculo, Acciones a consi-derar y Comprobaciones exigidas por la vía, recogidos en [IAPF 2.5], se ha desarrolla-do exhaustivamente en el punto 3.3 de este documento.

2.3. VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS ACCIONES

De acuerdo con [IAPF 3.3], se consideran los siguientes coeficientes de combinación ψ para las acciones variables (tabla 2.1):

− Valor de combinación: ψ0·Qk: valor de la acción cuando actúa con alguna otra acción variable.

− Valor frecuente: ψ1·Qk: valor de la acción que es sobrepasado durante un pe-riodo de corta duración respecto a la vida útil del viaducto.


32

− Valor cuasipermanente: ψ2·Qk: valor de la acción que es sobrepasado durante una gran parte de la vida útil del viaducto

Los valores de los coeficientes son los que figuran en la tabla 2.1.

Acciones ψ0 ψ1 ψ2

0,80 (1 vía cargada)

0,60 (2 vías cargadas) Cargas de tráfico 0,8

0,40 (3 vías cargadas)

0,0

Viento 0,6 0,5 0,2

Temperatura 0,6 0,5 0,2

Tabla 2.1. Coeficientes de combinación

2.4. VALORES DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES

2.4.1. Estados Límite Últimos (E.L.U.)

De acuerdo con el cuadro 4.1 de [IAPF 4.1], se consideran los siguientes valores pa-ra γf:

Situaciones persistentes o transitorias Situaciones accidentales

Concepto Efecto

favorable Efecto

desfavorableEfecto

favorable Efecto

desfavorable

Acciones permanentes (1) (2) γG = 1,00 γG= 1,35 γG = 1,00 γG = 1,00

Pretensado P1 (3) γG* = 1,00 γG*= 1,00 (*) γG* = 1,00 (*) γG* = 1,00 (*)

Pretensado P2 (4) γG* = 1,00 γG*= 1,35 γG* = 1,00 γG* = 1,00

Otras presolicitaciones γG* = 0,95 γG*= 1,05 γG* = 1,00 γG* = 1,00

Reológicas γG* = 1,00 γG*= 1,35 γG* = 1,00 γG* = 1,00

Acciones

permanentes

de valor no

constante Acciones del terreno γG* = 1,00 γG*= 1,50 γG* = 1,00 γG* = 1,00

Acciones variables γQ= 0,00 γQ= 1,50 γQ= 0,00 γQ= 1,00

Acciones accidentales -- -- γA = 1,00 γA = 1,00

(*) Los valores γG* para la acción del pretensado P1 serán los definidos en la vigente Instrucción para el proyecto y ejecución de obras de hormigón estructural (EHE)

Como simplificación, las notas aclaratorias a los superíndices (1) (2) (3) y (4) no se han transcrito en este documento

Tabla 2.2. Coeficientes parciales de seguridad E.L.U.


33

2.4.2. Estados Límite de Servicio (E.L.S.)

De acuerdo con el cuadro 4.2 de [IAPF 4.2] se consideran los siguientes valores pa-ra γf:

Situaciones persistentes o transitorias Concepto

Efecto favorable Efecto desfavorable

Acciones permanentes de valor constante γG = 1,00 γG = 1,00

Pretensado P1

Armaduras postesas γG*= 0,90 (*) γG*= 1,10 (*)

Pretensado P1

Armaduras pretesas γG*= 0,95 (*) γG*= 1,05 (*)

Pretensado P2 γG*= 1,00 γG*= 1,00

Otras presolicitaciones γG*= 1,00 γG*= 1,00

Reológicas γG*= 1,00 γG*= 1,00

Acciones

Permanentes

de valor

no constante

Acciones del terreno γG*= 1,00 γG*= 1,00

Acciones variables γQ= 0,00 γQ = 1,00

(*) Los valores γG* para la acción del pretensado P1 serán los definidos en la vigente Instrucción para el proyecto y ejecución de obras de hormigón estructural (EHE)

Tabla 2.3. Coeficientes parciales de seguridad E.L.S.

Además de las comprobaciones de Estados Límite de Servicio que es necesario verifi-car para una estructura de hormigón pretensado, según [EHE 49, 50 y 51], es necesa-rio comprobar en los puentes de ferrocarril algunos criterios de funcionalidad definidos en la IAPF. Este aspecto es comentado más adelante en el apartado 3.1.4.

2.5. COMBINACIÓN DE ACCIONES

Las hipótesis de carga a considerar se formarán combinando los valores de cálculo de las acciones cuya actuación pueda ser simultánea.

2.5.1. Estados Límite Últimos

Las combinaciones de las distintas acciones consideradas en estas situaciones se realizarán de acuerdo con los siguientes criterios [IAPF 5.1]:


34

Situaciones persistentes o transitorias

1i≥Σ γG,i · Gk,i +

1≥Σj

γG*,j · G*k,j + γQ,1 · Qk,1 + 1i≥

Σ γQ,i · ψ0,i · Qk, i

Situaciones accidentales sin sismo


1≥Σj

γG*,j · G*k,j + γQ,1 · ψ1,1 · Qk,1 + 1i≥

Σ γQ,i · ψ2,i · Qk,i + γA ·Ak

Situaciones accidentales con sismo


1≥Σj

γG*,j · G*k,j + 1i≥

Σ γQ,i · ψ2,i · Qk,i + γA · AE,k

donde:

Gk,i Valor representativo de cada acción permanente

G*k,j Valor representativo de cada acción permanente de valor no constante

Qk,1 Valor característico de la acción variable dominante

ψ0,i · Qk, i Valores de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante

ψ1,1 · Qk,1 Valor frecuente de la acción variable dominante

ψ2,i · Qk,i Valores cuasipermanentes de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante y la acción accidental

Ak Valor característico de la acción accidental

ψ2,i · Qk,i Valor cuasipermanente de la acción relativa a la sobrecarga de uso, obtenida según lo especificado en [IAPF 2.3.1 y 2.3.2]

AE,k Valor característico de la acción sísmica.

Estado Límite Último de fatiga

La comprobación del E.L.U. de fatiga, debido a la dependencia de la acción con el comportamiento del material, se debe realizar según se indique en las normas e ins-trucciones de proyecto de estructuras [IAPF 5.1.3].

En el caso de tratarse de puentes de hormigón, se aplicará lo dispuesto en [EHE 13.2], según lo cual se considerarán las cargas ponderadas en todo caso con γf=1,00.


35

En el apartado 2.2.3.4 del presente documento se ha definido el tren de cargas a con-siderar en la comprobación de fatiga. Según se indica en dicho apartado, se tendrán en cuenta los esfuerzos producidos por las acciones permanentes y las cargas vertica-les de uso. No se tendrá en cuenta ninguna sobrecarga adicional. Estas comprobacio-nes se realizan en el apartado 3.1.7.

2.5.2. Estados Límite de Servicio

Para estos estados se considerarán únicamente las situaciones persistentes y transito-rias, excluyéndose las accidentales [IAPF 5.2].

Combinación característica (poco probable o rara)


1≥Σj

γG*,j · G*k,j + γQ,1 · Qk,1 + 1i≥

Σ γQ,i · ψ0,i · Qk,i

Combinación frecuente


1≥Σj

γG*,j · G*k,j + γQ,1 · ψ1,1 · Qk,1 + 1i≥


Combinación casi-permanente


1≥Σj

γG*,j · G*k,j + 1i≥


donde:

Gk,i Valor representativo de cada acción permanente

G*k,j Valor representativo de cada acción permanente de valor no constante

Qk,1 Valor característico de la acción variable dominante

ψ0,i · Qk, i Valores de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante

ψ1,1 · Qk,1 Valor frecuente de la acción variable dominante

ψ2,i · Qk,i Valores cuasipermanentes de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante

37

3. Cálculo del tablero

3.1. CÁLCULO LONGITUDINAL ESTÁTICO

3.1.1. Modelo de cálculo

En general, para el cálculo de la superestructura, y con las relaciones ancho/luz habi-tuales, resulta suficiente emplear un modelo de viga contínua sobre el que se aplican las diversas acciones actuantes.

3.1.2. Esfuerzos resultantes del cálculo

De las acciones definidas en el apartado 2.2 del presente documento, se obtendrán los esfuerzos correspondientes a las hipótesis básicas, con las que, una vez combinadas según se indica en el apartado 2.5, se realizará el dimensionamiento y armado del tablero.

3.1.3. Comprobación del E.L.S. de fisuración

3.1.3.1. Comprobación de fisuración por tracción

Esta comprobación se realiza siguiendo [EHE 49.2.3], donde se limita la abertura máxima de fisura según el tipo de hormigón empleado y el ambiente de exposición, para las combinaciones de carga allí indicadas.

Si no apareciesen tensiones de tracción bajo las combinaciones consideradas, se po-dría asegurar que no aparecerán fisuras por tracción. En caso de que sí apareciesen tracciones, sería necesario calcular la tensión en el acero en cada sección en la hipó-tesis de sección fisurada (el hormigón no soporta tracciones) para después aplicar lo dispuesto en [EHE 49.2.5].

Además, según la tabla 5.1.1.2 de [EHE 5.1.1.2], en el caso de que la clase de exposi-ción ambiental del tablero sea IIa ó IIb, se debe asegurar también que para la combi-

Monografía M-15 de ache Fundamentos teóricos. Cálculo del tablero

38

nación de acciones cuasi-permanentes la armadura activa está dentro de la zona comprimida de la sección.

3.1.3.2. Comprobación de fisuración por compresión

La comprobación se realiza según [EHE 49.2.1], con los esfuerzos correspondienes a la combinación poco probable (o rara). Para esta combinación se comprueba que no se supera la tensión límite σc, que según dicho artículo es:

j,ckc f6,0 ⋅=σ

3.1.4. Comprobación del E.L.S. de deformaciones y vibraciones

Las comprobaciones de funcionalidad que hay que realizar [IAPF 4.2.1] se clasifican en Estados Límite para la seguridad del tráfico, y Estados Límite para el confort de los usuarios.

3.1.4.1. Estados Límite para la seguridad del tráfico

En los siguientes apartados se establecen una serie de limitaciones a las aceleracio-nes y deformaciones dinámicas máximas en el tablero.

Para el cálculo de deformaciones en estas comprobaciones, se utilizarán las sobrecar-gas de uso ferroviarias afectadas por el coeficiente de impacto dinámico que se calcu-lará en el apartado 3.2 del presente documento.

Para velocidades de proyecto V > 120 km/h y α > 1, se considerará α = 1. Además, se verificará la limitación para V = 120 km/h con el valor de α correspondiente.

Para velocidades de proyecto V > 220 km/h se deberá considerar la circulación de trenes a velocidades tanto superiores como inferiores a dicho límite, seleccionando el efecto dinámico que resulte más desfavorable. Para ello será necesario realizar un cálculo dinámico con los trenes modelo de carga para alta velocidad, HSLM (High Speed Load Model), definidos en [IAPF C.1].

3.1.4.1.1. Aceleraciones verticales del tablero [IAPF 4.2.1.1.1]

Se limita la aceleración máxima del tablero a los siguientes valores:

g35,0amax ≤ en puentes de vía con balasto


39

g50,0amax ≤ en puentes de vía sin balasto

Esta comprobación se realizará cuando exista riesgo de resonancia, y por tanto, de aceleración excesiva, es decir, para velocidades de proyecto V > 220 km/h.

3.1.4.1.2. Alabeo del tablero [IAPF 4.2.1.1.2]

La comprobación del alabeo del tablero se realizará con las sobrecargas verticales y horizontales debidas al tráfico.

El máximo alabeo del tablero t (figura 3.1), medido entre dos secciones separadas 3 m, deberá cumplir las siguientes limitaciones:

m3/mm5,4t β≤ para V ≤ 120 km/h

m3/mm0,3t β≤ para 120 ≤ V ≤ 220 km/h

m3/mm5,1t β≤ para V ≥ 220 km/h

donde:

2

2

)5,0r(r78,1

+=β

con r distancia entre ejes, en [m], pudiendo adoptarse un valor igual al ancho de vía s incrementado en 0,065 m.

s

3 m

t

s

3 m

t

Figura 3.1. Alabeo del tablero


40

COMENTARIO

En [EC0 A2.4.4.2] el valor máximo del alabeo para V > 220 km/h se remplaza por el límite:

t ≤ 1,5 mm/3m

En caso de que el coeficiente β de la IAPF sea mayor que la unidad, el criterio del Eurocódigo es más restrictivo.

3.1.4.1.3. Deformación vertical del tablero [IAPF 4.2.1.1.3]

Esta comprobación se realizará con las sobrecargas verticales, las horizontales debi-das al tráfico y las acciones térmicas.

La flecha total máxima del tablero no debe exceder de L/600, siendo L la longitud total del puente o la de cada vano.

También, en vías con balasto, se comprobará que los giros máximos por deformación vertical del tablero (figura 3.2), medidos en los extremos del mismo, cumplen:

rad105,6 3−⋅≤θ en apoyos de estribos

rad1010 321

−⋅≤θ+θ entre dos tableros consecutivos

En puentes con más de una vía, para estas comprobaciones se considerarán carga-das una o dos vías, según resulte más desfavorable.

θθ1 θ2 θθ1 θ2

Figura 3.2. Giros máximos verticales

3.1.4.1.4. Deformación horizontal del tablero [IAPF 4.2.1.1.4]

Esta comprobación se realizará con las sobrecargas verticales, las horizontales debi-das al tráfico, las cargas de viento y las acciones térmicas. Se debe cumplir:

El giro máximo entre tablero y estribo, o entre dos tableros consecutivos, según un eje vertical, cumplirá con las limitaciones de la tabla 3.1.


41

Rango de velocidad Giro horizontal máximo

V ≤ 120 km/h 0,0035 rad

120 < V ≤ 220 km/h 0,0020 rad

V > 220 km/h 0,0015 rad

Tabla 3.1. Giro horizontal máximo entre tablero y estribo

El radio de curvatura horizontal debido a las cargas cumplirá con las limitaciones de la tabla 3.2.

Radio de curvatura horizontal mínimo Rango de velocidad

Tablero simple Puente multi-tablero

V ≤ 120 km/h 1.700 m 3.500 m

120 < V ≤ 220 km/h 6.000 m 9.500 m

V > 220 km/h 14.000 m 17.500 m

Tabla 3.2. Radio de curvatura horizontal mínimo

Como aproximación para el cálculo del radio de curvatura, puede considerarse que, en un segmento de tablero de longitud L, una deformación transversal relativa δh, produ-ce un radio de curvatura:

h

2

8LRδ

=

En puentes con más de una vía, se considerarán cargadas una o dos vías, según re-sulte más desfavorable.

3.1.4.1.5. Vibración transversal del tablero [IAPF 4.2.1.1.5]

A fin de evitar fenómenos de resonancia lateral en los vehículos, la frecuencia propia de vibración transversal de los tableros del puente no será inferior a 1,2 Hz.

Además, para garantizar que las vibraciones transversales del tablero son de pequeña amplitud, el desplazamiento máximo transversal relativo entre dos puntos cualquiera de un vano, por deformación lateral de éste, medido según un eje horizontal perpendi-cular al eje del tablero, será de 6 mm.


42

3.1.4.1.6. Giro transversal del tablero [IAPF 4.2.1.1.6]

Esta comprobación se realizará en el eje de cada vía, con las sobrecargas verticales, las horizontales debidas al tráfico, las cargas de viento y las acciones térmicas.

El giro de cualquier sección transversal del tablero alrededor de un eje longitudinal, se limitará a los siguientes valores:

0,0040 rad para V ≤ 120 km/h

0,0027 rad para 120 ≤ V ≤ 220 km/h

0,0013 rad para 220 ≤ V ≤ 350 km/h

En puentes con más de una vía, se considerarán cargadas una o dos vías, según re-sulte más desfavorable.

COMENTARIO

Esta comprobación, considerada como una limitación del giro transversal absoluto de cual-quier sección transversal del tablero en las condiciones de carga indicadas en el articulado, será de difícil cumplimiento en viaductos reales con alturas de pilas significativas.

3.1.4.2. Estados Límite para el confort de los usuarios

Dado que el confort de los usuarios depende de la aceleración vertical máxima bv en el interior del tren a lo largo del trayecto, se definen tres niveles de confort en función de esta aceleración, cuyos valores se incluyen en la tabla 3.3 [IAPF 4.2.1.2].

Nivel de confort Aceleración vertical bv

Muy bueno ≤ 1,0 m/s2

Bueno ≤ 1,3 m/s2

Aceptable ≤ 2,0 m/s2

Tabla 3.3. Aceleración vertical máxima

En función de estos niveles de confort, de la luz del tablero y de la velocidad de pro-yecto, se establecen distintas limitaciones a la relación entre la luz del vano y la de-formación vertical máxima L/δ. Estas limitaciones se recogen en la figura 4.3 de [IAPF 4.2.1.2]. Para V > 120 km/h y α > 1,0, en esta comprobación se adoptará α = 1,0.


43

3.1.5. Comprobación de E.L.U. de agotamiento por flexocompresión

Esta comprobación, no contenida en este documento, se desarrollará según la norma-tiva española vigente [EHE 42].

Los esfuerzos a considerar en dicha comprobación serán los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos

3.1.6. Comprobación de E.L.U. de cortante y torsión

Estas dos comprobaciones, no contenidas en este documento, se desarrollarán según la normativa española vigente [EHE 44 y 45].

Los esfuerzos cortantes derivados del cálculo longitudinal que deben ser considerados en estas comprobaciones son los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos

3.1.7. Comprobación de E.L.U. de fatiga

La comprobación a fatiga debe realizarse independientemente en el acero y en el hormigón, dado que la forma en que resisten ambos materiales este tipo de solicita-ción es diferente.

Existen tres posibles métodos para la comprobación de la fatiga: empleando el límite de fatiga, el método de la tensión de daño equivalente, o el método del daño acumula-do. En [EHE 48] sólo se incluye el método del límite de fatiga para la comprobación del acero, pero no se recoge ningún método para la comprobación de la fatiga en el hor-migón.

Comprobación del acero

Límite de fatiga

Para aplicar el método del límite de fatiga, se obtienen las carreras de tensiones en las armaduras, tanto activa como pasiva, debidas a las sobrecargas, tal y como indica [EHE 13.2 y 48.2.2] (la comprobación se hace sólo con las sobrecargas, porque en la fatiga del acero tiene influencia la variación o carrera de tensiones, pero no el nivel tensional en el que esta variación se produce).

Estas carreras de tensiones se comparan con los límites de fatiga, que según [EHE 38.10] son de 150 N/mm2 en el caso del acero pasivo, y de 100 N/mm2 en el caso del


44

acero activo. Estos límites de fatiga constituyen los valores asintóticos, y por tanto pé-simos, de las respectivas curvas S-N, contenidas en la figura 6.30 de [EC2-1-1 6.8.4].

Rango tensional de daño equivalente

En el procedimiento del rango tensional de daño equivalente [EC2-1-1 6.8.5], éste se define como la variación tensional en el acero que aplicada durante 2·106 ciclos produ-ce el mismo daño que las cargas del tráfico real existente.

En primer lugar, se determina la variación de tensiones originada por el tren de cargas UIC71 sin incluir α, ΔσS,71. A continuación, aplicando diversos coeficientes λ que tienen en cuenta las características de la estructura y del tráfico, se calcula el incremento de tensiones equivalente Δσs,equ para un número de ciclos de 2·106.

La comprobación se realiza aplicando a la armadura longitudinal, tanto activa como pasiva, la siguiente expresión:

fat,s

*Rsk

equ,sSdF)N(

γσΔ≤σΔ⋅γ⋅γ

con γF= γSd= 1,00 y γS,fat= 1,15, donde ΔσRsk(N*) es la resistencia a fatiga del acero para 2·106 ciclos.

La resistencia a fatiga ΔσRsk(N*) se obtiene de las curvas S-N representadas en la figu-ra 6.30 de [EC2-1-1 6.8.4], consultando para N = 2·106 ciclos, o bien, tomando como valor pésimo, de manera conservadora, el límite de fatiga, definido en [EHE 38.10], que es de 150 N/mm2 para el acero pasivo, y de 100 N/mm2 para el acero activo.

El rango tensional equivalente de fatiga Δσs,equ se calcula por el método del apéndice NN [EC2-2 NN.3.1]:

Δσs,equ = λS ⋅ Φ ⋅ ΔσS,71

ΔσS,71 rango de tensiones en el acero originado por el tren UIC71, sin incluir α, colo-cado en la posición más desfavorable para el elemento considerado. Para el caso de estructuras con varias vías, se aplicará el tren UIC71 a un máximo de dos vías.

Φ coeficiente de impacto dinámico, según [IAPF 2.3.1.2].


45

λs coeficiente corrector que tiene en cuenta la luz, el volumen de anual tráfico, la vida útil y las vías múltiples. Se calcula a partir de la fórmula:

λs = λs,1 ⋅ λs,2 ⋅ λs,3 ⋅ λs,4 donde:

λs,1 es un factor que depende del tipo de elemento (por ejemplo vigas continuas) y tiene en cuenta el daño que produce el tráfico en función de la longitud de la lí-nea de influencia o área.

λs,2 es un factor que tiene en cuenta el volumen de tráfico.

λs,3 es un factor que tiene en cuenta la vida útil del puente.

λs,4 es un factor que se aplica cuando un elemento estructural está cargado por más de una vía.

El factor λs,1 es función de la longitud crítica de la línea de influencia y del tráfico. Para tráfico normal y tráfico pesado, pueden tomarse los valores de λs,1 de la tabla NN.2 de [EC2-2 NN.3.1].

Los valores λs,1 para una longitud crítica de la línea de influencia entre 2 m y 20 m pueden obtenerse a través de la siguiente ecuación:

λs,1 (L) = λs,1 (2 m) + [λs,1 (20 m) – λs,1 (2 m)] ⋅ (log L – 0,3)

donde:

L longitud crítica de la línea de influencia en m

λs,1 (2 m) valor de λs,1 para L = 2 m

λs,1 (20 m) valor de λs,1 para L = 20 m

λs,1 (L) valor de λs,1 para 2 m < L < 20 m

En la tabla 3.4 pueden obtenerse los valores de λs,1 para tráfico mixto normal y mixto pesado. En el caso de puentes diseñados para soportar tráfico mixto ligero, se adopta-rá para el coeficiente λs,1, o bien los valores dados en la tabla NN.2 de [EC2-2 NN.3.1] para tráfico mixto normal o valores determinados a partir de cálculos detallados.


46

L [m] s* h* L [m] s* h*

≤ 2 0,90 0,95 ≤ 2 0,95 1,05 [1]

≥ 20 0,65 0,70 [1]

≥ 20 0,50 0,55

≤ 2 1,00 1,05 ≤ 2 1,00 1,15 [2]

≥ 20 0,70 0,70 [2]

≥ 20 0,55 0,55

≤ 2 1,25 1,35 ≤ 2 1,25 1,40 [3]

≥ 20 0,75 0,75 [3]

≥ 20 0,55 0,55

≤ 2 0,80 0,85 ≤ 2 0,75 0,90 [4]

≥ 20 0,40 0,40 [4]

≥ 20 0,35 0,30

Vigas simplemente apoyadas Vigas continuas (vano central)

L [m] s* h* L [m] s* h*

≤ 2 0,90 1,00 ≤ 2 0,85 0,85 [1]

≥ 20 0,65 0,65 [1]

≥ 20 0,70 0,75

≤ 2 1,05 1,15 ≤ 2 0,90 0,95 [2]

≥ 20 0,65 0,65 [2]

≥ 20 0,70 0,75

≤ 2 1,30 1,45 ≤ 2 1,10 1,10 [3]

≥ 20 0,65 0,70 [3]

≥ 20 0,75 0,80

≤ 2 0,80 0,90 ≤ 2 0,70 0,70 [4]

≥ 20 0,35 0,35 [4]

≥ 20 0,35 0,40

Vigas continuas (vano extremo) Vigas continuas

(zonas sobre apoyos)

s* tráfico mixto normal

h* tráfico mixto pesado

[1] armaduras pasivas, armaduras pretesas (todas), armaduras postesas (cordones en vainas de plástico y tendones rectos en vainas de acero)

[2] armaduras postesas (tendones curvos en vainas de acero); curva S-N con k1 = 3, k

2 = 7 y N* = 106

[3] dispositivos de empalme (acero de pretensado); curva S-N con k1 = 3, k

2 = 5 y N* = 106

[4] dispositivos de empalme (acero de armar); barras soldadas incluido cordón de soldadura y juntas estrellas; curva S-N con k1 = 3,

k2 = 5 y N* = 107

Tabla 3.4. Valores λs,1 para vigas simplemente apoyadas y vigas continuas

El valor de λs,2 modula la influencia del volumen anual de tráfico y puede calcularse a partir de la expresión:

2k62s, 1025

Vol⋅

=λ

donde:

Vol volumen de tráfico (toneladas/año/vía)


47

k2 pendiente de la curva S-N adecuada que puede obtenerse de las tablas 6.3N y 6.4N de [EC2-1-1 6.8.4]

El valor de λs,3 refleja la influencia de la vida útil y puede calcularse a partir de:

2k años3s, 100

N=λ

donde:

Naños vida útil del puente


El valor λs,4 refleja el efecto de las cargas de más de una vía. Para estructuras con múltiples vías se aplicará la carga de fatiga a un máximo de dos vías en las posiciones más desfavorables. El efecto de la carga en dos vías puede calcularse a partir de la siguiente expresión:

( ) ( )2 22k k2

k14s, sn1sn1n ⋅−+⋅−+=λ

21

11s

+σΔσΔ

= 21

22s

+σΔσΔ

=

donde:

n proporción de tráfico que atraviesa el puente simultáneamente (se sugie-re para n un valor de 0,12)

Δσ1, Δσ2 rango de tensiones originado por el tren de cargas UIC71 actuando sobre una vía en la sección considerada

Δσ1+2 rango de tensiones en la misma sección originado por el tren de cargas UIC71 actuando en cualquiera de las dos vías según [EC1-2 6.9(5)]


Si sólo aparecen tensiones de compresión bajo las cargas de tráfico de una vía se adoptará el valor s1 = 0 ó s2 = 0.


48

Procedimiento del daño acumulado

El procedimiento del daño acumulado se basa en el método de Palmgren-Miner para la comprobación de la fatiga. Según este método, partiendo de una secuencia real de tensiones en la armadura, debida a la circulación ferroviaria, se obtienen por distintos métodos unos valores de variaciones de tensiones asociadas a número de ciclos repe-tidos. Conociendo esos ∆σi y ni, podemos entrar en las curvas S-N con los distintos valores de ∆σi y obtener sus correspondientes límites del número de ciclos Ni.

Por tanto, para cada rango de tensiones se habrá agotado una fracción ni/Ni de la vida útil de la estructura. Acumulando los distintos rangos de variaciones de tensiones, lle-gamos a que se cumplirá la comprobación de fatiga cuando:

1Nn

i

i ≤∑

Comprobación del hormigón

La Instrucción EHE no describe ningún procedimiento para comprobar la resistencia a fatiga del hormigón, y tan sólo indica en [EHE 13.2 y 48.2.1], que esta comprobación deberá realizarse considerando las solicitaciones producidas por la carga permanente junto con las sobrecargas (en el caso del hormigón sí se incluye la carga permanente, porque a diferencia del acero, el nivel tensional sí afecta a la resistencia a fatiga, ade-más de la variación de tensión. Por ello será necesario conocer dos parámetros sobre las tensiones en el hormigón: σc,max y σc,min, o ∆σc y σc,med)

El Eurocódigo 2 plantea tres procedimientos para comprobar la fatiga en el hormigón, con un grado de complejidad creciente. Según el más sencillo [EC2-1-1 6.8.7(2)], la comprobación de fatiga en el hormigón quedará verificada cuando, para la combina-ción frecuente de acciones, se satisfaga la condición:

cd

min,c

cd

max,c

f45,05,0

fσ

⋅+≤σ

debiéndose cumplir además:

9,0fcd

max,c ≤σ

para fck ≤ 50 N/mm2


49

8,0fcd

max,c ≤σ

para fck > 50 N/mm2

El segundo método se describe en [EC2-2 NN.3.2] y es el método simplificado del ran-go de tensión equivalente, aplicado a la comprobación de fatiga en el hormigón.

Finalmente, en [EC2-2 6.8.7] se recoge la formulación necesaria para aplicar el proce-dimiento del daño acumulado en la comprobación de fatiga en el hormigón.

3.2. CÁLCULO LONGITUDINAL DINÁMICO

3.2.1. Introducción

Actualmente, los puentes de ferrocarril se ven sometidos a unos efectos dinámicos asociados a la alta velocidad que necesitan ser valorados y estudiados, ya que para determinados trenes y velocidades de paso, existe un riesgo elevado de que aparez-can fenómenos resonantes.

Estos efectos, ya detectados en algunas líneas de alta velocidad europeas, han obli-gado a las administraciones a adoptar medidas para garantizar la seguridad del tráfico ferroviario, como realizar cálculos dinámicos en el proyecto, para velocidades superio-res a 220 km/h.

Concretamente en [IAPF 2.3.1.2] se establece la obligatoriedad de realizar cálculos dinámicos para velocidades de circulación superiores a 220 km/h. A continuación se explican algunas de las metodologías de cálculo recogidas en la Instrucción IAPF, con énfasis en la integración directa de los modos de oscilación.

En [IAPF B.2] se recoge un conjunto de métodos disponibles para analizar las accio-nes de ferrocarriles sobre los puentes.

3.2.2. Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente

Se trata de una metodología expuesta en [IAPF B.2.1] que es válida bajo las hipótesis:

1) Velocidades de circulación no superiores a 220 km/h.

2) Es aplicable a puentes isostáticos y tipologías convencionales, mediante la longitud equivalente LΦ (ver cuadros B.2, B.3, B.4 y B.5 de [IAPF B.2.1]).

3) Frecuencia fundamental del puente dentro de los límites especificados en [IAPF B.2.1.1]:


50

• Límite superior:

748,00 L76,94]Hz[f −

Φ=

• Límite inferior:

20]Hz[f0 = , para LΦ < 4 m

Φ

=L80]Hz[f0 , para 4 m ≤ LΦ ≤ 20 m

592,00 L58,23]Hz[f −

Φ= , para 20 m < LΦ ≤ 100 m

0]Hz[f0 = , para 100 m < LΦ

COMENTARIO

Esta metodología no incluye fenómenos resonantes, ya que éstos no se manifiestan para veloci-dades inferiores a 220 km/h dentro de las relaciones frecuencia–luz especificadas con las limi-taciones de las anteriores expresiones.

Esta metodología permite obtener el coeficiente de impacto Φ dependiendo del grado de mantenimiento de la vía:

− Para mantenimiento bueno:

82,0

2,0L44,1

2 +−

=ΦΦ

siendo en todo caso: 1,00 ≤ Φ2 ≤ 1,67

− Para mantenimiento normal:

73,02,0L

16,23 +

−=Φ

Φ

siendo en todo caso: 1,00 ≤ Φ3 ≤ 2,00

COMENTARIO

A falta de especificaciones precisas que justifiquen la adopción de uno u otro grado de conser-vación, en [IAPF B.2.1.3] se proporcionan diversos criterios cuantitativos. En cualquier caso, para todas las vías nuevas en líneas de alta velocidad se utilizará Φ2.

3.2.3. Coeficiente de impacto para los trenes reales

A diferencia del método anterior, que proporciona un único coeficiente de impacto en-volvente de todos los trenes y velocidades de circulación, mediante este método se


51

obtienen los coeficientes de impacto de los trenes reales que sirvieron de base para calcular dicha envolvente, proporcionando así un resultado más ajustado.

Esta metodología, contenida en [IAPF B.2.2], es válida bajo las hipótesis:

1) Velocidades de circulación no superiores a 220 km/h.

2) Es aplicable a puentes de tipologías convencionales, mediante la longitud equivalente LΦ (ver cuadros B.2, B.3, B.4 y B.5 de [IAPF B.2.1.1]). Esta condi-ción sólo es necesaria para aplicar el método definido en [IAPF B.2.2.2], pero no para el definido en [IAPF B.2.2.3].

COMENTARIO

Este método es aplicable aunque no se cumplan los límites de frecuencias exigidos para el co-eficiente de impacto envolvente de acuerdo con el apartado anterior.

El método incluido en [IAPF B.2.2.2] sirve para la obtención del coeficiente de impacto mediante las expresiones analíticas allí recogidas, aplicadas a los trenes reales defini-dos en [IAPF C.3].

La expresión de la flecha dinámica de los trenes reales se puede expresar analítica-mente en términos de la flecha estática de dichos trenes reales de acuerdo con la ex-presión:

( ) real,estreal,din r1 δϕ′′⋅+ϕ′+=δ

siendo:

r factor asociado a la calidad del mantenimiento de la vía, determinado según la siguiente expresión:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤<

≤=

bueno) ntomantenimie a asocia (se km/h 220 Vpara50,0h/km220 V km/h 120 para75,0

normal) ntomantenimie a asocia (se km/h 120 Vpara00,1r

4KK1K

+−=ϕ′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Φ

76,0;fL2

VmínK0


52

0e180Lf

50,0e56,0a

22

20L

010L

≥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⋅=ϕ ′′⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Φ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− ΦΦ

El significado de los parámetros es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 00,1;

22Vmína

V velocidad máxima de proyecto en m/s

f0 frecuencia natural fundamental a la flexión del puente en Hz

LΦ longitud determinante definida en [IAPF B.2.1.1] expresada en m

COMENTARIO

El coeficiente ϕ'' corresponde al efecto dinámico de las irregularidades del carril, tal y como se define por el ERRI (ERRI D214 RP 5: Ponts-rails pour vitesses >200 km/h; Etude numérique de l’influence des irrégularités de voie dans les cas de résonance des ponts. Rapport technique. European Rail Research Institute. ERRI. Marzo de 1999).

Según la expresión del coeficiente de impacto definida en [IAPF 2.3.1.2], resulta:

( ) 1r1tipo,est

real,est </δδ

ϕ′′⋅+ϕ′+=Φ

donde δest,real y δest,tipo son, respectivamente, la flecha máxima estática correspondiente a los trenes reales y la debida al tren UIC71.

Por el contrario, el método incluido en [IAPF B.2.2.3] es aplicable a las tipologías no convencionales no cubiertas por [IAPF B.2.2.2]. Por este método, el coeficiente de impacto puede obtenerse mediante el correspondiente cálculo dinámico con los trenes reales anteriormente citados para velocidades entre 20 km/h y Vmax y afectados por el coeficiente de clasificación α.

En la determinación de la máxima flecha dinámica se deberá considerar el efecto de las irregularidades, tanto del carril como de la rueda.


53

Una vez obtenida la máxima flecha dinámica, el coeficiente de impacto será análoga-mente:

tipo,est

real,dinmaxδ

δ=Φ

3.2.4. Cálculo estático con coeficiente de impacto envolvente extendido a otras estructuras no resonantes

Las estructuras que cumplan las condiciones indicadas a continuación no requerirán un cálculo dinámico específico, al tener muy limitada su capacidad resonante. Se dis-tinguen dos casos:

Caso 1

Este método, descrito en [IAPF B.2.3.1], será aplicable si se cumplen las siguientes condiciones:

1) Únicamente puentes isostáticos no esviados.

2) La distancia entre el eje neutro y el plano medio de rodadura sea tal que per-mita un reparto de las cargas puntuales en una longitud superior a 2,50 m, de acuerdo a [IAPF 2.3.1.4.2].

3) La primera frecuencia de flexión f0 sea menor que el límite superior de la figu-ra B.1 de [IAPF B.2.1.1].

4) La primera frecuencia de torsión fT sea tal que fT > 1,2 f0.

5) Vías de ancho ibérico o internacional, con coeficiente de clasificación α > 1.

6) Vías con mantenimiento bueno (r=0,5, según [IAPF B.2.2.2]) .

Este método proporciona una envolvente de los trenes reales definidos en [IAPF C.2], pero no de los trenes universales definidos en [IAPF C.1], y está restringido a unos rangos de masas, cocientes de velocidades y frecuencias, y longitudes de vano del puente determinados.

Si la estructura satisface los límites de V/f0 dados en el cuadro B.6 de [IAPF B.2.3.1.2], se podrá obviar el cálculo dinámico, sustituyéndolo por un cálculo estático con el tren UIC71, afectado por su correspondiente coeficiente de impacto envolvente (calculado en el apartado 3.2.2 del presente documento). De esta forma quedan incluidos los fe-nómenos resonantes normales que pueden afectar a este tipo de estructuras.


54

Caso 2

Se refiere a estructuras tipo marco bajo terraplén que cumplan una serie de condicio-nes recogidas en [IAPF B.2.3.2.1], siendo aplicable para cualquier rango de velocida-des.

Análogamente al caso 1, también se podrá obviar el cálculo dinámico, sustituyéndolo por un cálculo estático con el tren UIC71 afectado por el coeficiente de impacto envol-vente, cubriendo de esa manera los efectos de los trenes reales.

3.2.5. Integración directa en el tiempo con modelos de cargas móviles

Este procedimiento se encuentra definido en [IAPF B.2.4] y es aplicable a:

1) Rango de velocidades cualesquiera.

2) Sin limitación de frecuencias y masas mínimas.

3) Aplicable a puentes isostáticos e hiperestáticos.

Consiste en la resolución en el tiempo del cálculo dinámico de la estructura, bajo car-gas móviles representativas de las fuerzas transmitidas por los ejes. En estos modelos no se tiene en cuenta la interacción vehículo estructura. El cálculo incluye posibles fenómenos de resonancia en la estructura.

Existen diversos procedimientos para realizar estos cálculos. En estructuras simples, se puede realizar un análisis modal partiendo de la definición analítica de los modos de oscilación. Para estructuras generales, se pueden emplear elementos finitos, tanto para la integración directa en el tiempo del modelo completo, como realizar una inte-gración en el tiempo de los modos de vibración de la estructura discretizada.

Una vez realizado el cálculo dinámico, se obtendrá el coeficiente de impacto, mediante la siguiente expresión:

tipo,est

real,dinmaxδ

δ=Φ

donde δdin,real es la flecha bajo la solicitación dinámica, incluyendo las posibles irregu-laridades del carril, y δest,tipo es la flecha estática máxima para el tren definido en [IAPF 2.3.1.1]

Una manera de considerar las irregularidades en el carril, a falta de estudios específi-cos, es definiendo el coeficiente de impacto mediante la expresión:


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( )ϕ′′⋅+⋅δδ

=Φ r1tipo,est

idealreal,din

donde idealreal,dinδ es la flecha dinámica máxima, producida sobre vía ideal sin irregulari-

dades y r y ϕ” los coeficientes definidos en [IAPF B.2.2.2].

Los cálculos dinámicos se pueden realizar considerando las acciones correspondien-tes a los siete trenes reales descritos en [IAPF C.2], o preferiblemente el modelo de carga para alta velocidad HSLM (High Speed Load Model) descrito en [IAPF C.1]. El uso del modelo HSLM garantiza la interoperabilidad de redes ferroviarias en el entorno internacional, según se define en [EC1-2 6.4.6.1.1(2)].

Este modelo de carga consta del Tren Dinámico Universal-A y del Tren Dinámico Uni-versal-B. El Tren Dinámico Universal-A está definido por la acción conjunta de 10 tre-nes articulados, definidos en el cuadro C.1. de [IAPF C.1.1], siendo aplicable a table-ros continuos y simplemente apoyados de luz Lλ ≥ 7 m. El Tren Dinámico Universal-B se debe utilizar para tableros simplemente apoyados de luz Lλ < 7 m y está formado por un conjunto de N cargas puntuales de valor 170 kN espaciadas uniformemente una distancia d. Los valores de N y d se definen en la figura C.3. de [IAPF C.1.2].

Los trenes dinámicos universales A y B son envolventes conjuntamente de los efectos dinámicos producidos por los trenes clásicos, articulados y regulares de alta velocidad de acuerdo a las especificaciones técnicas europeas para interoperabilidad de redes recogidas en [EC1-2 E].

3.2.6. Cálculo dinámico simplificado mediante la impronta dinámica del tren

Esta metodología, descrita en [IAPF B.2.5], es válida:

1) Para cualquier rango de velocidades

2) Sin limitación de frecuencias y masas mínimas

3) Únicamente para puentes isostáticos

Este método se basa en el análisis de las vibraciones libres después del paso de cada eje, en puentes isostáticos, a partir de fórmulas analíticas que proporcionan una cota de la respuesta dinámica máxima y no exigen una resolución en el tiempo del cálculo dinámico de la estructura. El modelo de cálculo incluye los posibles fenómenos reso-nantes. No tiene en cuenta la interacción vehículo-estructura.


56

3.2.7. Integración en el tiempo con interacción vehículo-estructura

Esta metodología, contenida en [IAPF B.2.6], es:

1) Válida para todo rango de velocidades.

2) Sin limitación de frecuencias y masas mínimas

3) Aplicable a puentes isostáticos e hiperestáticos.

4) La utilización de estos métodos está supeditada a la aprobación de la autori-dad competente.

Estos modelos consideran la variación de la fuerza transmitida por cada eje, producto, entre otras cosas, de la suspensión y la inercia de las masas suspendidas y no sus-pendidas.

El cálculo mediante estos métodos recoge posibles efectos de resonancia de manera más fina que los modelos de cargas puntuales. Sin embargo, los cálculos se vuelven más complejos y costosos. Las solicitaciones dinámicas obtenidas con estos modelos suelen ser más reducidas que en los correspondientes modelos de cargas puntuales, ya que parte de la energía permanece en los vehículos. Esta reducción es más acusa-da en puentes isostáticos de luces cortas y amortiguamientos reducidos, tal y como se analiza en “Dinámica de puentes de ferrocarril para alta velocidad: métodos de cálculo y estudio de la resonancia.” (Jaime Domínguez Barbero. Tesis Doctoral. Escuela Téc-nica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. UPM. 2001).

COMENTARIO

Esta metodología es recomendable sólo en casos especiales:

• Puentes singulares (arco, atirantados, ...).

• Cuando resulta necesario afinar mucho los resultados.

3.3. INTERACCIÓN VÍA-TABLERO

3.3.1. Justificación de la necesidad del cálculo de interacción

Debido a las variaciones de temperatura, las deformaciones de retracción y fluencia del tablero y a la acción de las cargas ferroviarias, la presencia de puentes de ferroca-rril puede introducir sobretensiones en los carriles continuos, y provocar desplazamien-tos relativos entre la vía y el tablero o la plataforma.


57

El valor de esas sobretensiones, medidas como el incremento con respecto a las ten-siones del carril a una distancia suficientemente alejada del puente, pueden superar los valores máximos admitidos por la normativa existente, especialmente en el caso de longitudes dilatables grandes (tableros continuos, o puentes isostáticos de gran luz).

Por otra parte, los desplazamientos relativos entre la vía y el tablero o la plataforma pueden modificar las condiciones de estabilidad de la parrilla de vía.

Por tanto, [IAPF 2.5] establece la necesidad de analizar la interacción entre el carril y la estructura con dos objetivos principales:

− determinar las sobretensiones en el carril y la eventual necesidad de disponer uno o varios aparatos de dilatación.

− determinar los desplazamientos absolutos del tablero y relativos entre vía y tablero o plataforma, debiendo limitarse estos últimos con el fin de no alterar la estabilidad general de la parrilla de vía por desconsolidación de la capa de balasto.

COMENTARIO

Cabe señalar que la presencia de aparatos de dilatación introduce variaciones locales en la rigidez vertical del carril y un consiguiente incremento de los efectos dinámicos de las cargas ferroviarias. Como consecuencia de esto se producen incrementos de los ruidos y vibraciones ocasionados por el paso del tren, pérdida de confort para los pasajeros y una agresividad ma-yor sobre la superestructura de la vía que conlleva la necesidad de incrementar el número de intervenciones de mantenimiento. Por tanto, consideraciones ecológicas, de comodidad y eco-nómicas aconsejan evitar el uso de estos aparatos de dilatación siempre que sea posible. Será necesario realizar un análisis lo más riguroso posible con el fin de recurrir a la utilización de esta solución sólo cuando sea estrictamente necesario y de forma justificada.


El método consiste en construir un modelo numérico (ver figura 3.3), como el descrito en [IAPF 2.5.2], con elementos finitos tipo viga (que idealizan los carriles y el tablero del puente) y tipo muelle no lineal (que idealizan la interacción que existe, a través del conjunto fijación-traviesa-balasto, entre el carril y la base de la vía, ya sea plataforma o tablero).

En este modelo será posible introducir las distintas acciones a considerar en la inter-acción (variaciones de temperatura en los distintos elementos, las deformaciones del tablero debidas a retracción y fluencia del hormigón, así como sobrecargas horizonta-les o verticales), y calcular las sobretensiones y desplazamientos que se inducen.


58

Se trata de un modelo en dos dimensiones, que puede desarrollarse específicamente o utilizar, como es el caso en este documento, un programa de Elementos Finitos co-mercial.

Los elementos idealizados son:

Carriles

Los carriles se idealizan con elementos tipo viga, de dos nodos y tres grados de liber-tad por nodo (desplazamientos longitudinal y vertical y giro en el plano vertical). Por simplificación estos elementos se sitúan en una horizontal pero no en su posición real sino coincidiendo con la cota superior de tablero, lo cual no tiene influencia en el resul-tado (en el esquema de la figura 3.3 se han representado a cota distinta por claridad de dibujo).

K1 K2

Estribo con apoyo con desplazamientolongitudinal coaccionado

Pila con apoyo condesplazamiento longitudinalcoaccionado

Estribo con apoyo con desplazamientolongitudinal libre

Carriles situados a la cotade cara superior de tablero

Muelles no lineales entre carrily plataforma o cara superiorde tablero

Nodos a cota de cara superiorde tablero o plataforma

Barras rígidas

Eje del tablero

Barras rígidas

Apoyos del tablero

K1 K2

Estribo con apoyo con desplazamientolongitudinal coaccionado

Pila con apoyo condesplazamiento longitudinalcoaccionado

Estribo con apoyo con desplazamientolongitudinal libre

Carriles situados a la cotade cara superior de tablero

Muelles no lineales entre carrily plataforma o cara superiorde tablero

Nodos a cota de cara superiorde tablero o plataforma

Barras rígidas

Eje del tablero

Barras rígidas

Apoyos del tablero

Figura 3.3. Esquema de modelo tipo

Plataforma

Se considera como infinitamente rígida, y se idealiza con nudos situados a la misma cota que los del carril y que tienen impedidos todos sus movimientos.

Tablero

En la idealización del tablero se utilizan dos tipos de elementos, ambos elementos viga de dos nodos y tres grados de libertad por nodo:


59

− elementos horizontales, situados a la altura del centro de gravedad de la sec-ción de tablero, y con las características de rigidez a flexión y longitudinal de dicha sección;

− elementos verticales, empotrados a los elementos horizontales, y con una ri-gidez a flexión y longitudinal muy alta; estos elementos unen la fibra media del tablero con los apoyos y con nodos en la cara superior del tablero, estos últimos coincidentes en cota con los nodos del carril.

Interacción entre carriles y base de vía (tablero o plataforma)

En sentido vertical, y para los objetivos del análisis de interacción, se puede considerar una unión rígida entre carril y tablero o plataforma. Por ello en el modelo los nudos del carril y los de plataforma o cara superior del tablero tienen impedido el desplazamiento vertical relativo

En la dirección longitudinal la conexión entre la vía y su base (ya sea el tablero o la plataforma) viene caracterizada por la resistencia de la vía a sufrir desplazamientos relativos con respecto a dicha base. Esta resistencia tiene dos componentes: la del carril a desplazarse con respecto a la traviesa; la de la traviesa a desplazarse sobre el balasto. La resistencia crece con el desplazamiento hasta un punto a partir del cual se puede considerar constante. De este modo, de forma simplificada se puede establecer una relación bilineal entre fuerza y desplazamiento global, que incluya las dos compo-nentes, que vendrá caracterizada por el desplazamiento uo, y por la resistencia máxi-ma k (figura 3.4).

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

Desplazamiento (mm)

Res

iste

ncia

de

la v

ía (k

N/m

)

Vía cargadaVía descargada (mantenimiento bueno)Vía descargada (mantenimiento normal)

Figura 3.4. Resistencia de la vía frente a desplazamientos relativos con respecto al apoyo (vía

sobre balasto – carriles UIC 54 o 60)


60

Se adoptan las características siguientes, para vía sobre balasto:

k = 12 kN/m para vía descargada con mantenimiento normal

k = 20 kN/m para vía descargada con mantenimiento bueno

k = 60 kN/m para vía cargada

uo = 2 mm en todos los casos

Apoyos del tablero

Pueden existir dos tipos de apoyos:

− Fijos, con una cierta rigidez: se idealizan restringiendo el desplazamiento ver-tical del nudo correspondiente, y asociándole un muelle elástico horizontal de constante acorde con las características del conjunto apoyo-estribo (K1 en la figura 3.3) o apoyo-pila (K2 en la figura 3.3).

− Deslizantes: se idealizan restringiendo el desplazamiento vertical del nudo co-rrespondiente y dejando libre el horizontal. Normalmente se despreciará el ro-zamiento.

COMENTARIO

La ficha UIC 774-3R “Interacción vía/estructuras. Recomendaciones de cálculo”, establece la necesidad de calibrar cualquier modelo numérico de estas características que se desarrolle para el cálculo de interacción, según los criterios descritos en la propia ficha.

3.3.3. Acciones a considerar

Se han considerado la variación de temperatura del tablero, las cargas verticales del tren, la fuerza de frenado/arranque y las deformaciones por retracción y fluencia.

3.3.3.1. Variaciones de temperatura

Son dos las acciones a considerar relativas a las variaciones de temperatura: las va-riaciones uniformes en carril y tablero [IAPF 2.5.3.1], y el gradiente térmico en tablero y pilas [IAPF 2.5.3.3]. En general los efectos del gradiente térmico serán despreciables en los análisis de interacción y en la elaboración de este documento no se han con-templado. En lo que sigue se hace referencia únicamente a variaciones de temperatu-ra uniformes de carril y tablero.


61

3.3.3.1.1. Caso sin aparato de dilatación

En ausencia de aparato de dilatación, la variación de temperatura en el carril ΔTc no produce movimientos relativos entre el carril y el tablero o la plataforma, siendo única-mente necesario considerar la variación de la temperatura del tablero ΔTt.

La variación de temperatura en el tablero ΔTt a considerar viene determinada en fun-ción de la tipología y zona climática [IAPF 2.3.9], y no superará para el estudio de in-teracción un valor absoluto de 35 ºC [IAPF 2.5.3.1]. Se llamará a esta variación de temperatura, nunca superior a 35 ºC, ΔTt*.

En el análisis de interacción, en ausencia de aparatos de dilatación, las tensiones ob-tenidas en el carril por variación de temperatura del tablero tienen carácter de “sobre-tensiones”, que vienen a incrementar las tensiones que puedan existir por la variación de temperatura del carril confinado (σc= αc . ΔTc . Ec).

3.3.3.1.2. Caso con aparato de dilatación

En este caso es necesario considerar la variación de temperatura del tablero y la va-riación de temperatura del carril.

La variación de temperatura en el tablero a considerar viene determinada como en el caso anterior ΔTt*.

[IAPF 2.5.3.1] establece que las variaciones de temperatura de carril a adoptar verifi-carán:

|ΔTc| ≤ 50ºC

| ΔTc – ΔTt*| ≤ 20ºC

En el caso de análisis de interacción con aparato de dilatación, las tensiones en el carril obtenidas incluyen tanto las tensiones debidas a la variación de temperatura del tablero como las correspondientes a la variación de temperatura del carril.

En un punto suficientemente alejado del puente, la tensión en carril llega al valor co-rrespondiente a la variación de temperatura del carril en una situación de confinamien-to (σc = αc · ΔTc · Ec).


62

3.3.3.2. Frenado y arranque

Se consideran las fuerzas horizontales de frenado y arranque definidas en [IAPF 2.3.2.1], y ya comentadas en el apartado 2.2.3.3.1 del presente documento.

COMENTARIO

La distribución de tensiones debidas al frenado/arranque depende de la situación de los trenes sobre las vías, produciéndose picos de tensiones en sus extremos. Para conseguir una envolven-te de estas distribuciones sería necesario calcular con un número muy elevado de posibles po-siciones de los trenes. Para evitarlo, a partir de posiciones pésimas, se elabora una envolvente uniendo mediante rectas los valores de pico de las tensiones. Al hacer esto se pierde la conco-mitancia en posiciones de trenes con las tensiones producidas por la flexión, resultando una suma de tensiones conservadora.


En [IAPF 2.5.3.3] se cita la deformación de flexión del tablero bajo la aplicación de las sobrecargas de uso. Se entiende por tanto que se deben evaluar los efectos de la flexión del tablero bajo el tren de cargas definido en [IAPF 2.3.5], esto es, el modelo de cargas UIC71, afectado por el coeficiente de clasificación y por el coeficiente de im-pacto.

COMENTARIO

Puede admitirse como simplificación del modelo de cargas UIC71 un tren de cargas de 300 m de longitud y con una carga uniforme de 80 kN/m (como se hace en los ejemplos de la ficha UIC 774-3).

Sobre el coeficiente de impacto dinámico, la ficha UIC 774-3 sólo señala explícitamente que debe considerarse en la verificación del desplazamiento longitudinal de la cara superior de tablero debido a la flexión. Por su parte el Eurocódigo 1 señala que los efectos dinámicos pue-den despreciarse en el análisis de interacción. En los cálculos presentados en este documento se ha considerado dicho coeficiente de impacto dinámico en la comprobación del desplaza-miento longitudinal de la cara superior de tablero debido a la flexión, pero no en la combina-ción general de acciones para el cálculo de tensiones en el carril.

3.3.3.4. Retracción y fluencia

En [IAPF 2.5.3.3], entre otras acciones a considerar, se incluyen los fenómenos de retracción y fluencia en el tablero, sin precisar el modo de incluirlos en los cálculos.


63

Las deformaciones totales del tablero por retracción y fluencia pueden ser muy impor-tantes (del orden de ε ≈ 10-3, equivalente a una deformación debida a un descenso de temperatura del tablero de 100 ºC). Aunque decrecen rápidamente con el tiempo, pa-rece en principio imprescindible tenerlas en cuenta, como acción generadora de ten-siones en el carril y desplazamientos relativos entre carril y tablero.

La curva de deformaciones debida a los efectos conjuntos de la retracción y la fluencia se puede calcular siguiendo las indicaciones de [EHE 39.7 y 39.8], y representarla en términos de decremento de temperatura equivalente (figura 3.5).

A partir de los valores de esta curva, y una vez establecida la diferencia de tiempo entre hormigonado del tablero y soldadura de carril, es posible calcular la máxima va-riación de temperatura equivalente a la deformación por retracción y fluencia a tiempo infinito, que designaremos por ΔTt,ret-flu*, que será un valor siempre negativo.

-100

-80

-60

-40

-20

00 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000

Tiempo (días)

DT

equi

vale

nte

(ºC)

D Teq = erf / a

Figura 3.5. Ejemplo de curva de decremento de temperatura equivalente a la deformación por

retracción y fluencia

3.3.3.5. Combinación de acciones

La combinación de acciones a considerar varía en función de cada una de las com-probaciones (en tensiones o en desplazamientos) que es necesario realizar.

Sin embargo, es conveniente señalar que la combinación lineal de esfuerzos y defor-maciones resultantes del cálculo independiente de cada acción elemental (temperatu-ra, frenado/arranque, flexión, retracción y fluencia) no es correcta ya que el modelo de interacción vía–tablero no es un modelo lineal, debido a ley de comportamiento de la unión entre la vía y el tablero o plataforma.


64

Por otro lado, esta ley varía dependiendo de la condición de vía cargada o descarga-da, y por tanto en función de la posición del tren de cargas, lo cual complica enorme-mente un cálculo no lineal paso a paso, que sería la aproximación más realista.

La ficha UIC 774-3R admite la combinación de los resultados obtenidos en el análisis independiente de cada acción elemental (con frenado/arranque y flexión de tablero concomitantes) como simplificación de un cálculo no lineal paso a paso. Sin embargo, si se incluyen los efectos de la retracción y fluencia esta simplificación resulta excesi-vamente conservadora.

En el presente documento se ha utilizado un método simplificado, más realista que el de superponer linealmente todos los estados. Se basa en el estudio de las situaciones pésimas para el carril, y el cálculo más aproximado posible de las tensiones en el carril en esas situaciones, pero considerando la concomitancia de las variaciones de tempe-ratura con las deformaciones de retracción y fluencia, no su superposición lineal. Los resultados de este cálculo conjunto sí se superpondrán linealmente a los resultantes de las acciones de frenado/arranque y flexión.

Así, en el caso de no existir aparato de dilatación, en el que sólo se consideran las variaciones de temperatura del tablero, las hipótesis pésimas serían dos:

H1: ΔTt = ΔTt* y ΔTt,ret,flu = 0

H2: ΔTt = -ΔTt* y ΔTt,ret-flu = ΔTt,ret-flu*

Por su parte, en el caso de existir aparato de dilatación, al considerarse además de las variaciones de temperatura del tablero las del carril, existirán más hipótesis que pue-den resultar pésimas. Por ello, será necesario realizar un barrido de posibles combina-ciones de variaciones de temperatura de tablero, incluyendo eventualmente las varia-ciones de temperatura equivalentes a deformación por retracción y fluencia, y varia-ciones de temperatura de carril para encontrar dichas hipótesis pésimas.

3.3.4. Comprobaciones

3.3.4.1. Comprobaciones en tensiones

En [IAPF 2.5.4] se establece una limitación de las tensiones adicionales en los carriles debidas a la interacción vía-tablero por las acciones indicadas anteriormente. Estas tensiones adicionales se limitan a 72 N/mm2 en compresión y a 92 N/mm2 en tracción.


65

En el caso de carril continuo sin aparatos de dilatación, este incremento se calculará respecto a la tensión del carril a una distancia suficientemente alejada del puente para no verse afectada por las perturbaciones de la estructura.

3.3.4.2. Comprobaciones en desplazamientos

En [IAPF 2.5.4] se establecen también unas limitaciones relativas a los desplazamien-tos máximos del carril. Estas limitaciones son:

− En caso de no disponer aparato de dilatación, la variación media diaria de la longitud de dilatación del tablero no debe ser superior a 13 mm, considerando una variación de temperatura de 5 ºC.

− El desplazamiento relativo máximo entre el carril y el tablero o terreno del es-tribo, frente a las acciones de frenado y arranque no debe ser superior a 4 mm.

− El máximo desplazamiento longitudinal, absoluto en estribo o relativo entre tableros contiguos, frente a las acciones de frenado y arranque, debe ser infe-rior a 5 mm si el carril es continuo, y a 30 mm si existe aparato de dilatación de vía.

− En las juntas entre tableros contiguos o entre tablero y estribo, con carril con-tinuo, el desplazamiento máximo permitido entre los bordes de la cara supe-rior del tablero, debido a las flexiones y movimientos horizontales causados por cargas verticales, frenado y arranque, será de 8 mm.

− El desplazamiento vertical máximo del tablero, absoluto en estribos o relativo entre tableros contiguos, frente a cargas verticales y las horizontales debidas al tráfico, será de 3 mm cuando la velocidad de proyecto sea V ≤ 160 km/h. Cuando la velocidad de proyecto sea V > 160 km/h, el desplazamiento verti-cal máximo será de 2 mm.

67

PARTE II Tablero Isostático

69


1.1. DESCRIPCIÓN GENERAL. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA

Se trata de un viaducto perteneciente a la Línea ferroviaria de Alta Velocidad Córdoba-Málaga, con una velocidad de proyecto de 350 km/h y con un radio en planta constan-te de 10.000 m.

La estructura tiene una longitud total de 958 m distribuida en 20 vanos isostáticos de 46 m de luz de cálculo. La sección transversal de 14 m de anchura total, es un cajón monocelular de hormigón pretensado de 3,80 m de canto.

Las pilas de hormigón armado tienen sección en cajón, con dimensiones mínimas de 6,00 × 3,50 m para permitir en cabeza el apoyo de los vanos correspondientes.

Los estribos de hormigón armado son convencionales del tipo cerrado.

En toda la longitud del viaducto no se dispone ningún aparato de dilatación de vía, existiendo por tanto continuidad de ésta en las dos zonas extremas de transición.

En la figura 1.1 se muestra una sección tipo del viaducto en estudio.

1.2. EMPLAZAMIENTO

El puente está ubicado en la provincia de Córdoba, adaptándose a esta localización las distintas acciones consideradas en el estudio. La clase de exposición adoptada ha sido IIb.

Monografía M-15 de ache Tablero Isostático. Definición de la estructura

70

Figura 1.1. Sección transversal del tablero

1.3. MATERIALES

Se han considerado los siguientes materiales:

Hormigón HP-40/P/20/IIb

Acero de armar B-500-SD

Acero de pretensar Y-1860-S7

1.4. ASPECTOS GENERALES DEL CÁLCULO REALIZADO

El cálculo realizado se refiere exclusivamente al tablero del puente. Este cálculo se divide habitualmente en dos partes.

Por un lado se realiza un cálculo longitudinal, que permite determinar los esfuerzos fundamentales del tablero (esfuerzo axil, momento flector, esfuerzo cortante y momen-to torsor), y por otro lado se realiza un cálculo transversal, que permite determinar los esfuerzos que definen la armadura transversal del mismo.

Monografía M-15 de ache Tablero Isostático. Definición de la estructura

71

En este ejemplo se realizará únicamente el cálculo longitudinal.

Para el cálculo se empleará un modelo estructural de viga biapoyada a flexión y biem-potrada a torsión.

Las características geométricas y mecánicas de la sección del tablero se incluyen en el apartado 3.1.1.

73



Las acciones consideradas son las prescritas en [IAPF 2]. Se indican en los epígrafes siguientes los valores característicos de las acciones consideradas y las combinacio-nes de acciones correspondientes a los Estados Límites de Servicio y Último.




Se ha considerado un peso específico del hormigón de 25 kN/m3.

El área de la sección transversal de hormigón es de 10,504 m2.

qpp = 10,504 · 25 = 262,60 kN/m


− Muretes guardabalasto: Su sección es de 0,50 × 0,20 m, luego:

qcp1 = 2 · 25 · 0,50 · 0,20 = 5,00 kN/m

− Impostas:

qcp2 = 2 · 25 · ( 0,30 · 0,70 + 0,1 · 0,50 + 0,5 · 0,3 · 0,04 ) = 13,30 kN/m

− Canaletas de comunicaciones: Peso de las conducciones + Sobrecarga en aceras. Se ha considerado un valor total de:

qcp3 = 2 · 6,65 = 13,3 kN/m

Monografía M-15 de ache Tablero Isostático. Acciones consideradas

74

− Traviesas + carriles (para dos vías):

qcp4 = 2 · ( 9,8 · 320 / 0,60 + 2 · 9,8 · 60,34 ) / 1.000 = 12,82 kN/m

− Barandillas:

qcp5 = 2 · 1,02 = 2,04 kN/m

− Hormigón de nivelación: No hay hormigón de nivelación

− Balasto: Considerando un espesor de la capa de balasto de 0,50 m:

qbalasto = 18 · 0,5 · ( 2,70 + 2,35 + 2,35 + 2,70 ) = 90,9 kN/m

que es el valor característico. Los valores máximo y mínimo serán entonces:

qbalasto,superior = 1,30 · 90,9 = 118,2 kN/m

qbalasto,inferior = 0,70 · 90,9 = 63,6 kN/m

Por tanto, el valor de la acción debida a las cargas muertas podrá ser:

qcp,superior = 5,00 + 13,30 + 13,30 + 12,82 + 2,04 + 118,2 = 164,66 kN/m

qcp,inferior = 5,00 + 13,30 + 13,30 + 12,82 + 2,04 + 63,6 = 110,06 kN/m


2.2.2.1. Pretensado

El pretensado dispuesto en el interior de la sección de hormigón está constituido por 14 tendones de 30 Ø 0,6”, situados en las almas del cajón (figuras 2.1 y 2.2), con una sección por tendón de 42 cm2 y 7.970 kN de carga de rotura.

Figura 2.1. Pretensado longitudinal. Alzado


75

Figura 2.2. Pretensado longitudinal. Sección por centro de vano


No se ha considerado ninguna acción que se englobe en el apartado de otras presoli-citaciones.


Al estar constituido el tablero por vanos isostáticos, la fluencia y retracción del hormi-gón no origina esfuerzos modificativos sobre las secciones transversales del mismo.


No existen acciones del terreno aplicadas sobre el tablero.


No se han considerado asientos del terreno, teniendo en cuenta la cimentación pro-funda tanto de pilas como de estribos.


76



Las cargas verticales del tráfico ferroviario consideradas (figura 2.3) se corresponden con las componentes verticales del esquema de cargas del tren UIC71, actuando en cada vía.

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m80 kN/m

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m80 kN/m


En este caso con vía de ancho internacional α = 1,21, por ello se debería considerar una carga lineal de 1,21 · 80 = 96,8 kN/m y cargas puntuales de 302,5 kN. Sin embar-go, se considerarán las siguientes cargas:

− Sobrecarga uniforme: 80 · α = 96,8 kN/m

− Carga concentrada: 4 ejes de 250 · α = 302,5 kN, que son incompatibles con la sobrecarga. En el cálculo realizado se sustituyen por ejes de 302,5 -1,6 · 96,8 = 147,6 kN, compatibles con la sobrecarga.

− Aceras: 5 kN/m2.

Excentricidad de la sobrecarga ferroviaria:

− Ripado de vía: 0,3 m.

− Excentricidad de la sobrecarga: (1,435 + 0,065)/18 = 0,083 m.

− Excentricidad de la vía: 2,35 m.

Por lo tanto se considera una excentricidad máxima de 2,35 + 0,30 + 0,083 = 2,733 m y una excentricidad mínima de 2,35 - 0,30 - 0,083 = 1,967 m.


77


Se han analizado los efectos dinámicos debidos al tráfico ferroviario de acuerdo a [IAPF 2.3.1.2] y quedan recogidos en el apartado 3.2 de este documento. Los resulta-dos allí obtenidos son:

− Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente

Φ2 = 1,04

− Integración directa de los modos de oscilación en el tiempo

Φmáx,reales = 0,58

Φmáx,universales = 0,63

Tanto para los trenes reales como para los universales, el coeficiente dinámico de im-pacto máximo es menor que el coeficiente de impacto envolvente Φ2, válido para velo-cidades V < 220 km/h. Por tanto, el uso de este último valor de Φ2 resulta envolvente de los esfuerzos dinámicos de alta velocidad (lo más habitual es que el valor de Φ2 no se supere, y se deba utilizar éste para el cálculo de la estructura).

En el caso de puentes para una velocidad de proyecto superior a 220 km/h, como el de este ejemplo, se puede dar el caso de que cuando el signo de la acción dinámica es contrario al efecto estático de la sobrecarga, la suma de ambos efectos resulte ne-gativa. Este efecto suma vendría dado por el producto del efecto estático y el coefi-ciente:

Φneg= 2fe - Φr

donde fe ≈ 0,25 y Φr es el coeficiente de impacto dinámico obtenido del paso de los trenes del estudio dinámico especifico, sin la limitación de que no sea inferior a la uni-dad.

Según los cálculos dinámicos específicos realizados Φr = 0,63, luego:

Φneg = 2 · 0,25 – 0,63 = – 0,13

El valor del coeficiente de impacto negativo es muy bajo y no llega a invertir los es-fuerzos totales. Si el resultado hubiese sido negativo con un valor apreciable, se debe-ría considerar en el cálculo, además del cálculo basado en el valor de Φ mayor que la


78

unidad, una hipótesis de carga adicional en la cual la suma de esfuerzos estáticos y dinámicos se obtenga de multiplicar los esfuerzos de la sobrecarga estática por el co-eficiente Φneg.



Como la estructura tiene una longitud mayor de 300 m, las longitudes de cálculo adop-tan los valores de L=300 m y L’=30 m, con lo que la fuerzas de frenado y arranque adquieren los valores:

Frenado = 7.260,0 kN Arranque = 1.210,0 kN


Esta acción no ha sido tenida en cuenta, dada la escasa influencia que tiene en el cál-culo del tablero.


Se ha considerado el efecto lazo a través de una fuerza horizontal puntual de valor Qsk = 100 kN.


La comprobación de fatiga se ha desarrollado en el apartado 3.1.7 de este documento y realizado de acuerdo con el método de la tensión de daño equivalente [EC2-2 NN.3].

2.2.3.5. Viento

Esta acción no ha sido tenida en cuenta, dada la escasa influencia que tiene en el cál-culo del tablero.


Se seguirá lo indicado en [IAPF 2.3.12].


Deberán realizarse las comprobaciones relativas a descarrilamiento indicadas en [IAPF 2.4.1]. En este documento no se incluyen estas comprobaciones.


79

Las acciones originadas por el impacto de vehículos [IAPF 2.4.2] no son aplicables al puente considerado.

Respecto a las acciones sísmicas, los esfuerzos que producen no son relevantes para el cálculo y dimensionamiento del tablero, por lo que han sido ignoradas.


Se ha analizado la interacción vía-tablero de acuerdo a [IAPF 2.5], quedando recogi-dos los resultados en el apartado 3.3 de este documento.

81




En los cálculos realizados, el tablero se ha analizado como viga recta biapoyada y empotrada a torsión (figura 3.2), sometida a las cargas verticales y al pretensado, habiéndose estudiado solamente, como simplificación, la flexión en el plano vertical y la torsión debida a la sobrecarga vertical.

Cabe señalar que en un cálculo totalmente completo, tanto para los E.L.S. como para los E.L.U., se tendrán que tener en cuenta los esfuerzos axiles, de flexión y de torsión debidos a: rozamiento en apoyos, interacción vía-tablero, frenado y arranque, viento, etc.

Figura 3.1. Sección transversal. Definición geométrica

Monografía M-15 de ache Tablero Isostático. Cálculo del tablero

82

2,30,70,25 2,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2,3 0,7 0,252,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,3

25242322212019181716151413

2,30,70,25 2,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2,30,70,25 2,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2,3 0,7 0,252,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,3

25242322212019181716151413

2,3 0,7 0,252,32,3 2,32,3 2,32,3 2,32,3 2,3

25242322212019181716151413

Figura 3.2. Modelo de cálculo

Las características mecánicas consideradas en el cálculo (figura 3.1) son las siguien-tes:

− Área: 10,504 m2

− Inercia a torsión (Ix): 37,213 m4

− Inercia según y (Iy): 120,057 m4

− Inercia según z (Iz): 21,027 m4

− Canto total: 3,8 m

− Distancia de fibra superior a centro de gravedad: 1,442 m

− Distancia de fibra inferior a centro de gravedad: 2,358 m


Se han considerado las siguientes hipótesis básicas para el desarrollo del cálculo: Hip. 1: Peso propio. Hip. 2: Carga muerta. Hip. 3: Pretensado inicial. Hip. 4: Pretensado final Hip. 85: Envolvente de sobrecarga ferroviaria para Mz(+).

En la obtención de momentos flectores, para tener en cuenta la excentricidad de la sobrecarga, se ha considerado un coeficiente de excentricidad de amplificación de la sobrecarga de 1,10.

Los listados de esfuerzos y tensiones correspondientes a estas hipótesis están recogi-dos en el Anejo 1 del presente documento.


83

Las hipótesis compuestas consideradas en el cálculo, con sus coeficientes de ponde-ración, son:

Hip. 100: Peso propio + Pretensado inicial·0,9. Hip. 101: Peso propio + Pretensado inicial·1,1. Hip. 102: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8). Hip. 103: Peso propio + Pretensado final·1,1 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8). Hip. 106: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8) + So-

brecarga ferroviaria·0,6 (combinación frecuente) Hip. 107: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8) + So-

brecarga ferroviaria (combinación característica)

Los listados de esfuerzos y tensiones correspondientes a estas hipótesis están recogi-dos en el Anejo 2 del presente documento.


Como puede apreciarse a continuación, en la combinación frecuente de cargas no aparecen tracciones, con lo que no es necesario realizar la comprobación a fisuración.

En la combinación característica se obtienen unas tracciones máximas de 2,8 N/mm2, que conducen (como más adelante se comprueba) a una situación segura respecto del E.L.U. de fatiga.

Respecto a las tensiones de compresión se observa, así mismo, que los valores máximos se encuentran muy alejados del valor límite de fisuración de 0,6 fck= 24 N/mm2.


En [IAPF 4.2] se incluyen los Estados Límite de Servicio a considerar, así como los valores límite que deben respetarse para no afectar ni a la seguridad del tráfico ferro-viario, ni al confort de los usuarios.


3.1.4.1.1. Aceleraciones verticales del tablero

De acuerdo con [IAPF 4.2.1.1.1.], para puentes de vía con balasto se establece la si-guiente limitación:

amáx ≤ 0,35g


84

En las figuras 3.3 y 3.4 se muestran las envolventes de aceleraciones en centro de vano, calculadas acoplando los efectos de flexión y torsión, para los trenes reales y los trenes universales HSLM-A, respectivamente. Puede comprobarse que en ambos ca-sos las aceleraciones están dentro de los límites establecidos en [IAPF 4.2.1.1.1].

Figura 3.3. Aceleraciones en el centro de vano. Trenes reales

Figura 3.4. Aceleraciones en el centro de vano. Trenes universales HSLM-A


85

3.1.4.1.2. Alabeo del tablero

Sustituyendo en la expresión de β [IAPF 4.2.1.1.2]:

( )22

crr78,1

+=β

los valores: c = 0,5 m r = ancho de vía + 0,065 = 1,5 m

resulta:

β = 1,00125

En las figuras 3.5 y 3.6 se muestran las envolventes dinámicas de los coeficientes de impacto referentes a los alabeos de la sección de centro de vano respecto de los em-potramientos en la sección de apoyo. Como estos valores son menores que Φ2 = 1,04, la limitación del alabeo es:

( ) mm071,0435.1109398,321,104,1stt 5tors2tipo,est2 =⋅⋅⋅⋅=⋅θ⋅α⋅Φ=⋅Φ= −

que es menor que el límite:

mm5,150,1tmax =β⋅=

COMENTARIO

Dado que el alabeo calculado es para las secciones correspondientes al centro de vano y al apoyo, que distan 23 m, no es necesario realizar el cálculo para secciones que disten 3 m.


86

Figura 3.5. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo. Trenes reales

Figura 3.6. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo. Trenes universales HSLM-A

3.1.4.1.3. Deformación vertical del tablero

En [IAPF 4.2.1.1.3] se establecen los límites del giro máximo por flexión en los extre-mos del tablero en el eje de la vía. En el caso ahora considerado dicho límite corres-


87

ponde al establecido para puentes con vía doble o múltiple. Para la transición tablero-estribo se establece el límite:

θ ≤ 6,5·10-3 rad

Asimismo, al tratarse de un viaducto con múltiples vanos isostáticos existe un límite para el giro relativo entre dos tableros consecutivos:

θ1 + θ2 ≤ 10,0·10-3 rad

En las figuras 3.7 a 3.10 se muestran las envolventes dinámicas de los coeficientes de impacto correspondientes a los giros de flexión en los apoyos. Como estos coefi-cientes de impacto son menores que Φ2 = 1,04, se adopta este último valor para las comprobaciones. El giro en el apoyo calculado con el tren tipo para una vía cargada es:

rad1016,61009,521,1 44tipo,est

−− ⋅=⋅⋅=θ

En consecuencia, para la transición tablero-estribo, teniendo en cuenta que hay dos vías cargadas, el valor de comparación es:

rad105,6rad1028,11016,604,122 334tipo,est2

−−− ⋅<⋅=⋅⋅⋅=θ⋅Φ⋅=θ

Para dos tableros consecutivos de igual luz:

rad100,10rad1056,21016,604,144 334tipo,est2

−−− ⋅<⋅=⋅⋅⋅=θ⋅Φ⋅=θ

COMENTARIO

Como simplificación, para esta comprobación no se han tenido en cuenta los giros producidos por el gradiente térmico.

COMENTARIO

No se ha incluido la comprobación correspondiente al radio de curvatura de la vía, por no considerarse relevante.


88

COMENTARIO

La comprobación correspondiente a la flecha total máxima no se ha incluido porque en este caso es más restrictiva la comprobación correspondiente al estado límite para el confort de los usuarios.

Figura 3.7. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de entrada al viaducto.

Trenes reales

Figura 3.8. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de salida del viaducto.

Trenes reales


89

Figura 3.9. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de entrada al viaducto.

Trenes universales HSLM-A

Figura 3.10 Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de salida del viaducto.



90

3.1.4.1.4. Deformación horizontal del tablero

Dada la gran rigidez del tablero en el plano horizontal, así como la rigidez transversal de la infraestructura, no se han incluido en este documento, por falta de relevancia, las comprobaciones correspondientes a este apartado.

3.1.4.1.5. Vibración transversal del tablero

Según lo establecido en [IAPF 4.2.1.1.5], a fin de evitar fenómenos de resonancia late-ral en los vehículos, la frecuencia propia de vibración transversal de los tableros del puente no será inferior a 1,2 Hz.

En este caso no es necesario calcularla para hacer esta comprobación ya que será mayor que la frecuencia de flexión longitudinal (por ser considerablemente mayor la rigidez transversal que la longitudinal) cuyo valor es f0 = 3,23 Hz (ver apartado 3.2.1). En general, la metodología para calcular esta frecuencia es idéntica a la descrita en el apartado 3.2.1 para el cálculo de las frecuencias asociadas a la flexión longitudinal.

3.1.4.1.6. Giro transversal del tablero

A la vista de los giros transversales utilizados en la comprobación del alabeo, queda claramente de manifiesto el cumplimiento de esta limitación.


Para asegurar la comodidad de los usuarios, en [IAPF 4.2.1.2] se limitan las deforma-ciones verticales de los puentes de ferrocarril en función de la longitud del vano L y de la velocidad del tren V.

De acuerdo con lo descrito en dicho apartado es necesario calcular la flecha en el eje de la vía debida al tren de cargas tipo. A la flecha producida por flexión, es necesario sumar la contribución debida al giro de torsión θtors en el centro de vano. Para los da-tos de esta estructura resulta:

θtors = 3,9398·10-5 rad

Teniendo en cuenta el valor de la flecha de flexión, que es δUIC = 7,395 mm, y la ex-centricidad, que como se verá más adelante es e = 2,733 m, la flecha en el eje de la vía debida al tren UIC71 considerando los efectos de flexión y de torsión es:

δ = 1,04 · (7,395 + 2733 · 3,9398·10-5 ) = 7,803 mm < L/2.000 = 23 mm


91

COMENTARIO

Dado que el coeficiente de clasificación es mayor que 1 y la velocidad de proyecto mayor de 120 km/h, para calcular la flecha δ se considera un coeficiente de clasificación unidad.

COMENTARIO

Para calcular la flecha δ, como se trata de un puentes de varias vías, de acuerdo con [IAPF 4.2.1.2] se considera una única vía cargada.

Una vez calculado δ, el parámetro de diseño es:

895.510803,7

46L3 =

⋅=

δ −

En todo caso ha de verificarse L/δ ≥ 600. Para estructuras simplemente apoyadas con tres o más vanos han de verificarse los límites de la figura 4.3 de [IAPF 4.2.1.2]. En este caso el valor de referencia que se obtiene en dicha figura para L = 46 m es L/δ ≈ 2.100. Como el valor obtenido en este caso es notablemente mayor, la estructura verifica los requisitos en cuanto a comodidad de los usuarios.


Esta comprobación, no contenida en este ejemplo, se desarrollará según la normativa española vigente [EHE 42].

Los esfuerzos a considerar en dicha comprobación serán los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos.


Estos dos apartados, no contenidos en este documento, se desarrollarán según la normativa española actualmente vigente [EHE 44 y 45].

Los esfuerzos cortantes y momentos torsores derivados del cálculo longitudinal que deben ser considerados en estas comprobaciones son los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos.


92


Comprobación acero

Se realiza según [EC2-1-1 6.8.5], aplicado a la armadura longitudinal, tanto activa co-mo pasiva.

γF ⋅ γSd ⋅ Δσs,equ ≤ fat,s

*Rsk )N(γ

σΔ

La tensión equivalente de fatiga Δσs,equ se calcula por el método del [EC2-2 NN.3.1], considerándose un número total de ciclos de 2.106, equivalentes a 2 circulaciones a la hora con una vida útil de 100 años

γF = γSd = 1,00 γS,fat = 1,15

Δσs,equ = λS ⋅ ΔσS,71

λs = λs,1 ⋅ λs,2 ⋅ λs,3 ⋅ λs,4

λs,1 Para tráfico normal y luz mayor de 20 m

λs,2 Se suponen trenes de 30 kN/m y 300 m de longitud, que equivalen a 16⋅106 toneladas/año

λs,3 Se considera una vida útil igual a 100 años

λs,4 Tablero con dos vías

En la tabla 3.1 se recogen los valores de los coeficientes λs,i.

K2 λS,1 λS,2 λS,3 λS,4 λS

Acero pasivo 9 0,65 0,95 1,00 0,93 0,57

Acero activo 7 0,70 0,94 1,00 0,91 0,60

Tabla 3.1. Valores de los coeficientes λs

Por tanto se comprueba que la variación máxima de tensión en el acero, producida por la sobrecarga UIC71 multiplicada por 0,60, es inferior al límite de fatiga, lo que queda del lado de la seguridad (tabla 3.2).

Δσs,equ= λS ⋅ ΔσS,71 = 0,6 ⋅ [ ])81,2(37,5 −− C

S

EE = 31,92 N/mm2


93

Variación tensión máxima (N/mm2)

Variación admisible (N/mm2)

Acero pasivo 31,92 < 156,5

Acero activo 31,92 < 95,6

Tabla 3.2. Variaciones de tensión máximas y admisibles

Comprobación hormigón

Se comprueba según [EC2-1-1 6.8.7(2)], empleando la combinación frecuente y obte-niéndose:

Tensión máxima = 8,79 N/mm2

Tensión mínima = 5,78 N/mm2

Para un hormigón HP-40, fcd= 26,67 N/mm2:

cd

max,c

fσ

= 67,26

79,8 = 0,33

0,5 + 0,45⋅cd

min,c

fσ

= 0,5 + 0,45⋅67,26

78,5 = 0,60

luego se cumple: cd

max,c

fσ

< 0,5 + 0,45 cd

min,c

fσ

.



En este apartado se describe la aplicación de la metodología descrita en la Parte I “Fundamentos teóricos”, tanto para velocidades inferiores a 220 km/h, como para un rango de velocidades entre 120 km/h y 420 km/h. La velocidad máxima de este barrido corresponde a incrementar en un 20% la velocidad máxima de diseño (350 km/h). En todos los cálculos del proyecto se deberá adoptar como coeficiente de impacto el ma-yor de los dos.

El análisis dinámico que se describe en este ejemplo se realiza mediante integración directa en el tiempo con cargas móviles [IAPF B.2.4], utilizando un modelo de elemen-tos finitos. La formulación de éstos corresponde a elementos viga de dos nodos en los que se desprecia la deformación por cortante (viga de Bernouilli). Para ello es necesa-


94

rio disponer de un conjunto de datos en relación con la geometría y las propiedades mecánicas de los materiales de la estructura. Además de la sección longitudinal que permite obtener la discretización en elementos finitos de la estructura, la sección trans-versal queda definida mediante los siguientes parámetros:

− Área de la sección transversal A

− Momento de inercia correspondiente a la rigidez a flexión longitudinal de la vi-ga If

− Módulo de rigidez torsional It

− Momento polar de inercia respecto del centro de torsión Jp, necesario para conocer la contribución a la energía cinética del movimiento de torsión. En una sección plana el momento polar de inercia respecto de un punto es igual a la suma de los momentos de inercia respecto de dos direcciones ortogona-les contenidas en el plano de dicha sección y que pasen por dicho punto.

Asimismo es necesario conocer el módulo de elasticidad E, el coeficiente de Poisson ν y la masa vibrante del viaducto correspondiente tanto al hormigón estructural, como al resto de cargas permanentes (balasto, barandillas, etc.).

El viaducto de este ejemplo se ha modelado como una viga de longitud 46 m, con apoyos simples en sus extremos y empotramientos a torsión. La sección transversal de la viga queda definida con los siguientes parámetros:

− Área A = 10,50 m2

− Inercia de flexión If = 21,03 m4

− Módulo de rigidez torsional It = 42,00 m4

− Momento polar de inercia Jp = 141,08 m4

La masa vibrante es m’ = 39.950 kg/m, calculada a partir de la densidad del hormigón ρc = 2.500 kg/m3, del valor del resto de cargas permanentes rcp = 13.700 kg/m y del área del viaducto:

m/kg950.39m/kg700.13m50,10m/kg500.2rcpA'm 23c =+⋅=+⋅ρ=

El módulo de elasticidad se ha obtenido con la expresión de [EHE 39.6], correspon-diente a cargas instantáneas o rápidamente variables, considerando un hormigón con resistencia característica fck = 40 N/mm2

23cm

3cmcmEoj mmN300.36f000.10f500.8175,1EE =⋅=⋅⋅=⋅β=


95

siendo fcm la resistencia media a compresión a los 28 días. El coeficiente de Poisson del hormigón vale, de acuerdo con [EHE 39.9], ν = 0,2. El viaducto se ha modelado mediante 46 elementos de viga 3D, con 2 nodos cada uno.

La obtención de los modos de oscilación y frecuencias propias de la estructura es ne-cesaria tanto para el cálculo simplificado del coeficiente de impacto (ver apartado 3.2.2 de la Parte I “Fundamentos teóricos”), dadas las limitaciones en las mismas, como para la integración directa en el tiempo de los modos de oscilación (ver apartado 3.2.4 de la Parte I “Fundamentos teóricos”).

Con el modelo descrito se ha hecho un análisis modal del modelo de elementos finitos calculando las frecuencias y modos de vibración. En la tabla 3.3 se muestran los valo-res de las 6 primeras frecuencias propias de la estructura. De acuerdo con [IAPF 4.2.1.1.1], para el cálculo de las aceleraciones se tendrán en cuenta los modos de frecuencias menores de 30 Hz. Por lo tanto será necesario considerar hasta el quinto modo ya que f6 = 35,536 Hz.

Modo Frecuencia (Hz)

1 3,230

2 11,827

3 12,744

4 23,668

5 28,050

6 35,536

Tabla 3.3. Frecuencias propias de la estructura

COMENTARIO

Para una viga biapoyada los modos de oscilación y las frecuencias propias tienen expresión analítica. La frecuencia propia del modo i-ésimo es:

4f2

i L'mEI

i21f π= en Hz

Sustituyendo en esta expresión los valores correspondientes a la estructura de este ejemplo se obtiene para los 3 primeros modos:

f1 = 3,2450 Hz

f2 = 12,9801 Hz

f3 = 29,2053 Hz


96

Estos valores corresponden a los obtenidos numéricamente para las frecuencias correspondien-tes a los modos de oscilación 1, 3 y 5.

COMENTARIO

La expresión analítica de las frecuencias de torsión de una viga biempotrada es:

A/'mJGI

L2if

p

tti = en Hz

Sustituyendo en esta expresión los valores del ejemplo, se obtiene para los 2 primeros modos:

ft1 = 11,8246 Hz

ft2 = 23,6493 Hz

que son similares a los obtenidos numéricamente para los modos 2 y 4.


Para velocidades inferiores a 220 km/h el coeficiente de impacto envolvente Φ2 se cal-culará de acuerdo con la metodología descrita en el apartado 3.2.2 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”. Para ello es necesario en primer lugar calcular la longitud deter-minante de la estructura LΦ mediante el cuadro B.4 de [IAPF B.2.1.1]. Para una viga simplemente apoyada se considera el caso 5.1, en el que la longitud determinante coincide con la luz del vano:

m46L =Φ

A continuación es necesario comprobar que la frecuencia fundamental de flexión del viaducto (f0 = 3,2450 Hz) es inferior al límite superior:

Hz406,5L76,94f 748,00 =⋅= −

Φ

y mayor que la obtenida como límite inferior para una longitud determinante entre 20 y 100 m:

Hz444,2L58,23f 592,00 =⋅= −

Φ

En [IAPF B.2.1.2] se define el coeficiente Φ2 (aplicable a vías con grado de manteni-miento bueno):


97

04,182,02,0L

44,12 =+

−=Φ

Φ

1,00 ≤ Φ2 ≤ 1,67

3.2.3. Cálculo estático y coeficiente de impacto real

No se ha aplicado este método en el puente en estudio.

3.2.4. Integración directa de los modos de oscilación en el tiempo

Para velocidades superiores a 220 km/h es necesario realizar un análisis dinámico. En este documento los cálculos dinámicos se realizan mediante la integración en el tiem-po de los modos de oscilación calculados anteriormente en el apartado 3.2.1.

Al realizar el análisis dinámico para cada velocidad y cada tren se obtiene como resul-tado historias de desplazamientos, giros, aceleraciones, etc. en los puntos selecciona-dos. Por ejemplo, del análisis correspondiente al tren Talgo circulando a 360 km/h se obtiene la evolución temporal de la flecha por flexión y el giro de torsión en el centro de vano que se muestran en las figuras 3.11 y 3.12, respectivamente.

Figura 3.11. Historia de la flecha por flexión en centro de vano


98

Figura 3.12. Historia del giro de torsión en centro de vano

Dado que el análisis es lineal, los efectos de flexión y torsión pueden superponerse en cada instante, sumando a la flecha de flexión el valor absoluto del giro de torsión mul-tiplicado por la excentricidad de la carga. El valor a considerar para la excentricidad de la carga se obtiene como suma de cuatro términos:

1) La propia excentricidad de diseño (distancia del eje de la vía al centro de es-fuerzos cortantes).

2) En puentes con balasto 0,30 m para considerar un eventual desplazamiento transversal de la vía con respecto a su eje inicial [IAPF 2.3.1.4.3].

3) La correspondiente al efecto de una posible distribución no simétrica de las cargas verticales entre los dos carriles. La excentricidad resultante es e = r/18 siendo r el ancho de vía incrementado en 65 mm [IAPF 2.3.1.4.4].

4) En vías peraltadas, la excentricidad originada por el propio peralte. Para ello se supondrá el centro de gravedad del tren de cargas situado a 1,80 m por encima de la superficie de rodadura [IAPF 2.3.1.4.4].

En este caso se consideran únicamente los tres primeros términos:

m733,218

065,0435,130,035,2e =+++=


99

Una vez superpuestas las curvas de la figuras 3.11 y 3.12 se obtiene la historia de la figura 3.13. De todos los puntos de esta curva el único de interés a efectos del cálculo del coeficiente de impacto real es el correspondiente a la flecha máxima (señalado en la figura).

COMENTARIO

Se pueden obtener de manera desacoplada los valores máximos de flexión y de torsión, y com-binarlos posteriormente con el criterio SRSS (Square Root of Sum of Squares). Sin embargo, se obtienen valores más ajustados a la realidad haciendo, como se ha descrito, el cálculo de flexión y de torsión de forma acoplada.

De acuerdo con [IAPF B.1.3.1], para completar los cálculos dinámicos se debe realizar un barrido entre 20 km/h y Vmáx = 1,2 · V, siendo V la velocidad máxima de proyecto, con incrementos no superiores a 10 km/h.

En este documento, el barrido se realiza entre 120 km/h y 420 km/h (= 1,2 · 350) cada 5 km/h, considerando por una parte los diez trenes universales HSLM-A definidos en [IAPF C.1] y por otra los siete trenes europeos reales representativos de alta velocidad definidos igualmente en [IAPF C.2].

Figura 3.13. Historia de la flecha en centro de vano considerando los efectos de flexión y torsión, y

valor máximo alcanzado


100

COMENTARIO

En la práctica sólo sería necesario considerar una de las dos familias de trenes (reales o uni-versales), siendo preferible utilizar los trenes HSLM.

COMENTARIO

Para velocidades inferiores a 220 km/h se calcula el coeficiente de impacto envolvente Φ2 me-diante el método simplificado (ver apartado 3.2.2), adoptándose para el diseño el coeficiente Φ mayor de los dos: Φ = máx(Φ2, Φreal).

A partir de los resultados obtenidos del cálculo dinámico mediante la integración en el tiempo de los modos de oscilación, se obtiene el valor del coeficiente de impacto se-gún [IAPF B.1.3.1]:

( )ϕ ′′⋅+⋅δδ

=Φ r1tipo,est

idealreal,din

donde idealreal,dinδ es la flecha obtenida mediante el cálculo dinámico (sin considerar los

efectos de las irregularidades del carril) para un determinado tren y una determinada velocidad. El término δest,tipo es la flecha debida al tren UIC71 definido en [IAPF 2.3.1.1]. Finalmente ϕ'' es el coeficiente con el que se consideran los efectos de las irregularidades del carril, y r tiene en cuenta el tipo de mantenimiento de la vía.

COMENTARIO

El coeficiente de impacto Φ resulta de una envolvente de solicitaciones dinámicas en relación con las solicitaciones estáticas del tren tipo de la Instrucción (ver [IAPF 2.3.1.2 y B.1.3.2]):

tipo,est

real,din

SS

=Φ

En esta expresión la letra S puede hacer referencia al esfuerzo cortante, al momento flector, etc. Al considerar en S la flecha, se obtiene un resultado aproximado y conservador en la ma-yoría de las situaciones. No obstante, cuando en la expresión de Φ se sustituyen directamente los esfuerzos es necesario hacer ciertas consideraciones adicionales. Por ejemplo en una viga biapoyada, si se desea calcular Φ a partir de las flechas en el centro de vano, es suficientemen-te aproximado considerar en los cálculos dinámicos sólo el primer modo. Sin embargo si se hace a partir de los esfuerzos en dicho punto, para tener una precisión aceptable es necesario considerar un número mayor de modos.


101

COMENTARIO

De acuerdo con [IAPF B.1.3.3], para puentes de dos o más vías, se considerarán los efectos dinámicos producidos por el paso de un sólo tren sobre la vía que resulte más desfavorable. No se considerará por tanto la simultaneidad de los efectos resonantes en varias vías.

Flecha del tren UIC71

La definición del coeficiente de impacto requiere del cálculo de la flecha estática pro-ducida por el tren UIC71 especificado en [IAPF 2.3.1.1]. En la estructura que estamos analizando la flecha obtenida en el centro de vano para un único tren IUC71 es:

δUIC = 7,503 mm

Esta flecha debe multiplicarse por el coeficiente de clasificación α = 1,21 (para vías de ancho RENFE y de ancho internacional):

δest,tipo = 9,079 mm

Irregularidades del carril

Las irregularidades del carril se tienen en cuenta mediante los coeficientes r (mante-nimiento de la vía) y ϕ'' (ver [IAPF B.2.2.2]). Sustituyendo en la expresión de ϕ'' los valores de este viaducto: a = 1, f0 = 3,23 Hz y LΦ = 46 m, resulta:

31016,2 −⋅=ϕ ′′

Se considera un mantenimiento bueno en la vía: r = 0,5.

Envolventes del coeficiente de impacto

Con las flechas en centro de vano que se obtienen de los cálculos dinámicos δdin,real, la flecha del tren tipo δest,tipo y el coeficiente de irregularidades del carril ϕ'', sustituyen-do en la expresión de Φ recogida en [IAPF B.1.3.1], y se obtiene un coeficiente de im-pacto para cada tren y cada velocidad.

En la figura 3.14 se muestran los coeficientes de impacto obtenidos con los siete tre-nes reales definidos en [IAPF C.2], para las velocidades comprendidas entre 120 km/h y 420 km/h cada 5 km/h. En la figura 3.15 se muestran los coeficientes de impacto correspondientes a los diez trenes universales definidos en [IAPF C.1] para los mis-mos rangos de velocidad que con los trenes reales.


102

Figura 3.14. Envolventes del coeficiente de impacto. Trenes reales.

Figura 3.15. Envolventes del coeficiente de impacto. Trenes universales HSLM-A

Para los trenes reales el valor máximo del coeficiente de impacto se obtiene para el tren VIRGIN circulando a 275 km/h, y vale:


103


Para los trenes universales es el Tren Dinámico Universal A-7 circulando a 280 km/h, obteniéndose:


Tanto para los trenes reales como para los universales, el coeficiente dinámico de im-pacto máximo es menor que el coeficiente de impacto Φ2 = 1,04 calculado en el apar-tado 3.2.2, valido para velocidades V < 220 km/h. Por tanto, el uso de este último valor de Φ2 resulta envolvente de los esfuerzos dinámicos de alta velocidad.

COMENTARIO

De acuerdo con [IAPF B.1.3.3], en el caso de que Φmáx,reales o Φmáx,universales resultara mayor que el coeficiente Φ2 calculado en el apartado 3.2.2, válido para velocidades V < 220 km/h, habría que combinar los efectos de una circulación afectada por Φmáx,reales o Φmáx,universales, con otra afectada por Φ2.

COMENTARIO

En los casos en los que Φmáx,reales o Φmáx,universales tengan valores próximos o superiores al del coeficiente de impacto envolvente Φ2 [IAPF B.2.1.2], es conveniente evaluar los coeficientes Φmáx,reales o Φmáx,universales referentes a otras variables (esfuerzos, giros transversales, etc.), ya que éstos podrían resultar superiores a los calculados a partir de las flechas verticales.

COMENTARIO

Hay que señalar que estos coeficientes de impacto corresponden al análisis longitudinal. Para el análisis transversal del tablero habrá que calcular otros coeficientes utilizando la longitud determinante LΦ correspondiente y los cuadros B.2 a B.5 de [IAPF B.2.1.1].








104


3.3.1. Descripción del viaducto

Cada una de las 20 vigas que constituyen el tablero tiene una línea de apoyos de neo-preno, fijos, y otra de apoyos de neopreno-teflón, deslizantes. En todas las vigas la línea de apoyo fija es la más cercana al Estribo 1. De este modo existen apoyos desli-zantes en el Estribo 2.


En la figura 3.16 se muestra un esquema de los ocho primeros vanos del modelo de elementos finitos y en la figura 3.17 un detalle del primer vano.

Estr

ibo

1

Pila

1

Pila

2

Pila

3

Pila

4

Pila

5

Pila

6

Pila

7

Pila

8

Vano 1 Vano 2 Vano 3 Vano 4 Vano 5 Vano 6 Vano 7 Vano 8

Estr

ibo

1

Pila

1

Pila

2

Pila

3

Pila

4

Pila

5

Pila

6

Pila

7

Pila

8

Vano 1 Vano 2 Vano 3 Vano 4 Vano 5 Vano 6 Vano 7 Vano 8

Figura 3.16. Esquema de modelo de elementos finitos (ocho vanos)

Carriles

Tablero

Unión carriles-tableroMuelles no lineales

Barras rígidasBarra rígidaEstribo 1

Barras rígidasPila 1ZONA DE

APROXIMACIÓN VANO 1

Carriles

Tablero



Barras rígidasPila 1ZONA DE

APROXIMACIÓN VANO 1

Figura 3.17. Detalle de modelo de elementos finitos del primer vano

Las características de los distintos elementos del modelo de cálculo son:

Carriles

Se modelizan cuatro carriles, dos por vía:

Área = 2 · 2 · 0,007686 m2; Inercia = 2 · 2 · 3,055 . 10-5 m4;

E = 200.000 N/mm2; ν = 0,30; α = 1,0 . 10-5 oC-1


105

Tablero

Las características utilizadas son: Área = 10,50 m2 Inercia a flexión = 21,03 m4 Canto = 3,80 m Altura del cdg = 2,35 m E = 34.200 N/mm2 ν = 0,20 α = 1,0 . 10-5 oC-1

Apoyos del tablero

Los apoyos deslizantes se idealizan sin fricción, dejando libre el desplazamiento hori-zontal del nudo correspondiente.

Los apoyos fijos se consideran como infinitamente rígidos en el plano horizontal, que-dando únicamente la flexibilidad del estribo o pila.

Tanto las cimentaciones de pilas y estribos como los propios estribos se consideran infinitamente rígidos.

COMENTARIO

Es necesario estudiar en cada caso la pertinencia de esta simplificación; en algunos viaductos será necesario tener en cuenta la deformabilidad de la cimentación y su incidencia en la rigidez total del apoyo.

El cálculo de la elasticidad de la pila viene representado a continuación.

3p

ppp

H

IE3k =

donde

kp rigidez horizontal de la pila

Ep módulo de elasticidad del hormigón de la pila = 31.072 N/mm2

Ip inercia de la sección horizontal de la pila = 17,80 m4

Hp altura de la pila

En función de la longitud de pila se obtienen las rigideces que se incluyen en la ta-bla 3.4.


106

Pila Altura (m) kp (kN/m) Pila Altura (m) kp (kN/m)

1 8 3.240.713 11 22 155.827

2 12 960.211 12 22 155.827

3 17 337.725 13 22 155.827

4 18 284.507 14 22 155.827

5 19 241.908 15 22 155.827

6 22 155.827 16 19 241.908

7 22 155.827 17 18 284.507

8 22 155.827 18 16 405.089

9 22 155.827 19 12 960.211

10 22 155.827

Tabla 3.4. Rigideces horizontales de las pilas



Como se verá posteriormente en este puente no será necesario disponer aparato de dilatación, por lo que únicamente se consideran variaciones de temperatura del table-ro.

Para el cálculo de ΔTt* se han considerado las condiciones siguientes: Zona V – Centro meridional y Sur Tipología de tablero: Cajón de hormigón de 3,80 m de canto ΔTt = 39 oC

Puesto que se supera el máximo valor considerado por [IAPF 2.5.3.1] para el cálculo de interacción, será ese valor máximo el considerado: ΔTt* = 35 oC.


Se han considerado las acciones descritas en el apartado 3.3.3.2 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”.


Se han considerado las acciones descritas en el apartado 3.3.3.3 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”, mayoradas en su caso con un coeficiente dinámico: Φ = 1,04.


107


Los cálculos se encuentran recogidos en la tabla 3.5 y en la figura 3.18 se representan los valores de decrementos de temperatura de tablero equivalentes a deformaciones de retracción y fluencia.

Tabla 3.5. Cálculo de decremento de temperatura equivalente a deformaciones por retracción y fluencia

HR = 70 % t - ts βs εcs (10-6)fck = 40 N/mm2 0 0,00 0εs = 0,00037 28 0,05 -17

βHR = -1,018 90 0,08 -31εcs0 = -0,00038 365 0,16 -61

Ac = 10,15 m² 2.920 0,42 -159u = 32,7 m 10.000 0,65 -246e = 621 mm

t0 = 28 días t - t0 βc (t-t0) ϕ (t,t0) εcs (t-t0) (10-6)ϕHR = 1,95 0 0,00 0,0 175

β (fcm) = 2,42 62 0,59 1,4 414β (t0) = 0,49 337 0,83 1,9 510

βH = 301 2.892 0,97 2,2 568ϕ0 = 2,31 m² 9.972 0,99 2,3 577

Eo,t0 = E0,28 = 34.200 N/mm2

σ0 = 6 N/mm2

RETRACCIÓN + FLUENCIA

t0 = 28 días

t Años R + F (10-6) Teq (ºC)0 0 0 028 0 193 -1990 0 444 -44365 1 571 -57

2.920 8 727 -73 Incremento = -38 º C10.000 27 822 -82

CÁLCULO DE LA RETRACCIÓN

CÁLCULO DE LA FLUENCIA


108

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Tiempo (años)

T (º

C)

Incremento = - 38 ºC

Soldadura de carril a los 3 meses

Figura 3.18. Decremento de temperatura equivalente a retracción y fluencia

Como puede observarse el decremento equivalente entre soldadura de carril (supues-ta a los tres meses de realizado el viaducto) y tiempo infinito es: ΔTt,ret-flu* = -38 ºC.


Como se expuso en el apartado 3.3.3.5 de la Parte I “Fundamentos teóricos”, las hipó-tesis pésimas de variación de temperatura, combinadas con deformaciones de retrac-ción y fluencia, serán dos:

H1: ΔTt = 35ºC y ΔTt,ret,flu = 0

H2: ΔTt = -35ºC y ΔTt,ret-flu = -38ºC

Estas dos situaciones se combinarán linealmente con las acciones de frena-do/arranque y flexión.



En la tabla 3.6 adjunta se resumen los resultados de sobretensiones en el carril obte-nidos para la combinación pésima en cada tablero, en Estribo 1 y Estribo 2, y valores extremos.


109

Origen Estribo 1(N/mm2)

Estribo 2(N/mm2)

Máximos(N/mm2)

Mínimos (N/mm2)

Incremento de temperatura* 24,8 - 35,8 33,5 - 35,8

Decremento de temperatura** - 42,3 51,6 51,6 - 52,1

Frenado ± 8,9 ± 23,8 34,1 - 35,2

Flexión 36,5 - 6,9 36,5 - 14,0

Envolvente + 70,2 75,4 75,4

Envolvente - - 51,2 - 66,5 - 66,5

Tabla 3.6. Resumen de sobretensiones

Notas: Tracciones positivas

* Corresponde al incremento máximo anual de temperatura de tablero (H1)

** Corresponde al decremento máximo anual de temperatura de tablero más el equivalente a la deformación de retracción y fluencia desde soldadura de carril a tiempo infinito (H2)

En las figuras 3.19 a 3.23 se representan las distribuciones de sobretensiones debidas a cada tipo de acción y para cada posición del tren, así como las envolventes.

Se observa que las sobretensiones máximas no llegan a superar los límites estableci-dos por [IAPF 2.5.4]:

Tracción máxima: 75,4 N/mm2 < 92,0 N/mm2 Compresión máxima: 66,5 N/mm2 < 72,0 N/mm2

Máxima sobretracción = 33,5 N/mm2

Máxima sobrecompresión = -35,8 N/mm2

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Nota: No hay que perder de vista que las sobretracciones en este caso suponen un alivio de la compresión de confinamiento de carril

para un incremento de temperatura

Figura 3.19. Tensiones en carril. Incremento de temperatura en tablero = 35ºC


110



-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Nota: No hay que perder de vista que las sobrecompresiones en este caso suponen un alivio de la tracción de confinamiento de carril

para un decremento de temperatura.

Figura 3.20. Tensiones en carril. Decremento de temperatura, retracción y fluencia = -73ºC



-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Cola de tren en estribo 1Cola de tren en pila 7Cola de tren en pila 16Cabeza de tren en pila 6Cabeza de tren en pila 17Cabeza de tren en estibo 2

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Figura 3.21. Tensiones en carril. Frenado/Arranque



-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Cola de tren en estribo 1

Cola de tren en pila 7

Cola de tren en pila 16

Cabeza de tren en pila 6

Cabeza de tren en pila17

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Figura 3.22. Tensiones en carril. Flexión


111

Máxima sobretracción = 75,4 MpaMáxima sobrecompresión = -66,5 Mpa

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

SOBRETRACCIONES

SOBRECOMPRESIONESLÍMITE DE SOBRETRACCIONES

LÍMITE DE SOBRECOMPRESIONES

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1

Figura 3.23. Tensiones en carril. Envolvente de temperatura, retracción, fluencia, frenado/arranque

y flexión


A continuación se indican los resultados obtenidos, y se comparan con las limitaciones establecidas en [IAPF 2.5.4] :

Criterio de signos en desplazamientos absolutos: Positivo: sentido del Estribo 1 al Estribo 2 Negativo: sentido del Estribo 2 al Estribo 1

Criterio de signos en desplazamientos relativos: Positivo = alejamiento Negativo = acercamiento

Desplazamiento de extremo de tablero (absoluto en estribo o relativo entre table-ros contiguos) por variación diurna de temperatura (± 5 ºC):

Máximo entre tableros contiguos: ± 2,3 mm < 13,0 mm

En la figura 3.24 se incluye la distribución de desplazamientos de carril calculados en este apartado.


112

Desplazamiento tablero E-1= 0,02 mmDesplazamiento tablero E-2= 2,14 mm

Desplazamiento entre tablero contiguos= 2,33 mm

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Des

plaz

amie

ntos

(mm

)

Figura 3.24. Desplazamientos. Incremento de temperatura diurno de tablero = ±5ºC

Desplazamiento relativo entre vía y apoyo (tablero o plataforma) frente a frena-do/arranque:

Máximo (Pila 7): ± 3,6 mm < 4,0 mm

Desplazamiento de extremo de tablero (absoluto en estribo o relativo entre table-ros contiguos) frente a frenado/arranque:

En Estribo 1: ± 0,3 mm < 5,0 mm En Estribo 2: ± 2,3 mm < 5,0 mm Máximo (entre tableros 7 y 8): ± 4,2 mm < 5,0 mm

La limitación es de 5 mm en los extremos de tablero en los que el carril es continuo, que es el caso en todo el puente.

COMENTARIO

Se puede observar que la limitación de movimientos que establece la Instrucción se ha entendi-do que es absoluta en los extremos del puente (se puede interpretar como relativa entre tablero y plataforma) y relativa entre tableros consecutivos dentro del puente. Esta última limitación no se cumpliría en el presente caso. Si se observan los desplazamientos de tablero debidos a fre-nado/arranque en los listados incluidos en el Anejo 3, se comprueba que superan los 5 mm en varios casos. La interpretación que se ha hecho se basa en que el fenómeno que se quiere con-trolar es el de desconsolidación del balasto por un movimiento relativo excesivo entre dos pun-tos contiguos de su apoyo, esto es, entre tablero y estribo o entre tableros consecutivos, pero no existe limitación al movimiento absoluto de todo el apoyo.

Desplazamiento horizontal de extremo superior de tablero (absoluto en estribo o relativo entre tableros contiguos) debido a flexión del tablero en extremo sin aparato de dilatación:

En extremo de tablero sobre E1: 4,4 mm < 8,0 mm En extremo de tablero sobre E2: 0,2 mm < 8,0 mm Máximo entre tableros contiguos (vanos 7-8): 2,8 mm < 8,0 mm


113

COMENTARIO

Esta comprobación debe realizarse con la flexión de tablero para carga vertical, frena-do/arranque y gradiente térmico. En este ejemplo se ha hecho la simplificación de despreciar la flexión debida a frenado/arranque y, como se comentó en el apartado 3.3.3.1 de la Parte I “Fundamentos teóricos”, a gradiente térmico.

Desplazamiento vertical de tablero (absoluto en estribo o relativo entre tableros contiguos) frente a flexión del tablero:

Entrega en apoyos en estribos: 0,95 m Giro máximo en estribos (E1): 1,2 ·10-3 rad Máximo desplazamiento vertical en estribos: 1,14 mm < 2,0 mm Entrega en apoyos en pilas: 0,95 m Giro máximo en pilas: 1,2 ·10-3 rad Máximo desplazamiento vertical en pilas: 1,14 mm < 2,0 mm

COMENTARIO

Este desplazamiento vertical depende del giro del tablero en el apoyo y de la entrega en dicho apoyo.

En el Anejo 3 se incluyen los listados de los desplazamientos y giros (en extremo dor-sal y frontal de cada vano) obtenidos del cálculo:

− desplazamientos en el carril debido a frenado/arranque

− desplazamientos en el tablero debido a frenado/arranque

− desplazamientos en el tablero (fibra superior) debido a flexión

− giros en el tablero debido a flexión

3.3.4.3. Conclusiones

Las tensiones debidas a las acciones de temperatura de tablero, frenado/arranque, cargas verticales y deformaciones por retracción y fluencia, producen sobretensiones en el carril por debajo de los valores límite. Por consiguiente, no es necesario la dispo-sición de aparatos de dilatación.

En estas condiciones, se cumplen todas las limitaciones de desplazamientos impues-tas en [IAPF 2.5.4].

En la figura 3.25 se resumen los resultados principales del cálculo.


114

TRAMO:

VIADUCTO: EJEMPLO DE VIADUCTO ISOSTÁTICO

TIPOLOGÍA ( descripción somera y croquis)20 Vanos isostáticos de 46 m de luzTablero: cajón HP40 de 3,80 m de canto

APARATO DE DILATACIÓN ( SI/ NO): NOLONGITUD DILATABLE (m): 48

UBICACIÓN:

TRACCIÓN MÁXIMA (N/mm2): 75,4 EN EL PTO: ESTRIBO 2

COMPRESIÓN MÁXIMA (N/mm2): 66,5 EN EL PTO: ESTRIBO 2

VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm)

2,3 3,6 4,2 4,4

PUNTO PUNTO PUNTO PUNTO

Entre tableros Pila 7 Entre vanos 7 y 8 Estribo E-1

VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE:

OBSERVACIONES(1) Sin aparato de dilatación se trata de sobretensiones

Dabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS DEBIDO A VARIACIÓN DIURNA DE TEMPERATURA (5 ºC)

Dabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS (DESP. HOR. Y A NIVEL DE FIBRA SUPERIOR) DEBIDO A FLEXIÓN

D < 8 mmD < 5 mm en extremo sin AD D < 30 mm en extremo con AD

RECORRIDO DE APARATO(S) DE DILATACIÓN.

Dmax < 1200 mm o limitación a definir por la dirección del proyecto.

FICHA RESUMEN DE RESULTADOS DE ANÁLISIS DE INTERACCIÓN

ANÁLISIS DE TENSIONES EN CARRIL ( 1)

ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALESDabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS DEBIDO A FRENADO/ ARRANQUE

Drel ENTRE VÍA Y TABLERO O PLATAFORMA DEBIDO A FRENADO/ ARRANQUE

D < 4 mmD < 13 mm

Figura 3.25. Resumen de resultados de la interacción vía-tablero

115

PARTE III Tablero Hiperestático

117


1.1. DESCRIPCIÓN GENERAL. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA

Se trata de un viaducto ferroviario perteneciente a la Línea Ferroviaria de Alta Veloci-dad Córdoba–Málaga, con una velocidad de proyecto de 350 km/h y con planta recta.

La estructura tiene una longitud total de 165 metros distribuida en siete vanos con lu-ces de 20 + 5 × 25 + 20 m, respectivamente.

El tablero presenta una sección transversal en forma de losa aligerada de 1,70 m de canto (figura 1.1). El núcleo central de dicha losa tiene una anchura superior de 8,00 m y una tabla inferior de 7,00 m.

Este núcleo central se completa con sendos voladizos laterales de 3,00 m, con lo que se obtiene una plataforma de 14,00 m de anchura total.


Monografía M-15 de ache Tablero Hiperestático. Definición de la estructura

118

El tablero reposa sobre pilas y estribos a través de aparatos de apoyo tipo POT, de neopreno confinado. Cada línea de apoyo consta de dos aparatos: uno de ellos permi-te el movimiento en todas las direcciones del plano horizontal, mientras que el otro únicamente permite el movimiento del tablero en dirección longitudinal del puente.

El tablero se fija al estribo dorsal mediante cables de pretensado que impiden el des-plazamiento longitudinal del puente en ese punto.

En el otro estribo se dispone un aparato de dilatación de vía.

El proceso constructivo del tablero está previsto mediante cimbra autolanzable, vano a vano, desde su extremo fijo.

1.2. EMPLAZAMIENTO

Para la determinación de las acciones reológicas, térmicas, de viento y sísmicas se supondrá que el puente está situado en la provincia de Córdoba. La clase de exposi-ción ambiental adoptada ha sido la IIb.

1.3. MATERIALES

Se han considerado los siguientes materiales:

− Hormigón HP-40/P/20/IIb

− Acero de armar B-500-SD

− Acero de pretensar Y-1860-S7

1.4. ASPECTOS GENERALES DEL CÁLCULO REALIZADO

El cálculo realizado se refiere exclusivamente al tablero del puente. Este cálculo se divide habitualmente en dos partes.

Por un lado se realiza un cálculo longitudinal, que permite determinar los esfuerzos fundamentales del tablero (esfuerzo axil, momento flector, esfuerzo cortante y momen-to torsor), y por otro lado se realiza un cálculo transversal, que permite determinar los esfuerzos que definen la armadura transversal del mismo.

En este ejemplo se realizará únicamente el cálculo longitudinal.

Monografía M-15 de ache Tablero Hiperestático. Definición de la estructura

119

Para el cálculo se empleará un modelo estructural de viga continua, con empotramien-to a torsión en todas las líneas de apoyo.

Las características geométricas y mecánicas de la sección del tablero se incluyen en el apartado 3.1.1.

121



Las acciones consideradas son las prescritas en [IAPF 2]. Los valores numéricos de cada una de estas acciones serán los que se desarrollan en los apartados siguientes y servirán para el modelo de cálculo longitudinal.




En este caso, la sección resistente es una losa de hormigón, por lo que el valor de esta acción será el peso por metro de esta losa.

El área de la sección transversal de hormigón es de 10,26 m2.

qpp = 10,26 · 25 = 256,50 kN/m


− Muretes guardabalasto: Su sección es de 0,50 × 0,20 m, luego:

qcp1 = 2 · 25 · 0,50 · 0,20 = 5,00 kN/m

− Impostas:

qcp2 = 2 · 25 · ( 0,30 · 0,70 + 0,1 · 0,50 + 0,5 · 0,3 · 0,04 ) = 13,30 kN/m

− Canaletas de comunicaciones: Supondremos, además un peso adicional por los cables de comunicaciones existentes dentro de las canaletas de 0,15 kN/m.

qcp3 = 2 · 25 · ( 0,40 · 0,27 - 0,24 · 0,16 ) +2 · 0,15 = 3,78 kN/m

Monografía M-15 de ache Tablero Hiperestático. Acciones consideradas

122

− Traviesas + carriles para dos vías :

qcp4 = 2 · ( 9,8 · 320 / 0,60 + 2 · 9,8 · 60,34 ) / 1.000 = 12,82 kN/m

− Barandillas:

qcp5 = 2 · 1,02 = 2,04 kN/m

− Hormigón de nivelación:

qcp6 = 0,5 · 14,00 · 0,14 · 24 = 23,52 kN/m

− Balasto: Considerando un espesor de la capa de balasto de 0,50 m:

qbalasto = 18 · 0,5 · ( 2,70 + 2,35 + 2,35 + 2,70 ) = 90,9 kN/m que es el valor característico. Los valores máximo y mínimo serán entonces:

qbalasto,superior = 1,30 · 90,9 = 118,2 kN/m

qbalasto,inferior = 0,70 · 90,9 = 63,6 kN/m

Por tanto, el valor de la acción debida a las cargas muertas podrá ser:

qcp,superior = 5,00 + 13,30 + 3,78 + 12,82 + 2,04 + 23,52 + 118,2 = 178,66 kN/m

qcp,inferior = 5,00 + 13,30 + 3,78 + 12,82 + 2,04 + 23,52 + 63,6 = 124,06 kN/m


2.2.2.1. Pretensado

En este caso, el puente se diseñará con pretensado convencional, interior a la sección de hormigón, constituido por cuatro familias de cables:

− C1: 6 cables 7 Ø 0,6”. Trazado recto superior

− C2: 5 cables 22 Ø 0,6”. Trazado parabólico (capa superior)

− C3: 5 cables 22 Ø 0,6”. Trazado parabólico (capa inferior)

− C4: 4 cables 7 Ø 0,6”. Trazado recto inferior

En las figuras 2.1 y 2.2 se definen los trazados correspondientes a cada una de estas familias.


123

Figura 2.1. Pretensado longitudinal. Alzado

Figura 2.2. Pretensado longitudinal. Secciones transversales


En este caso no está prevista la introducción de ninguna presolicitación distinta del pretensado convencional.


124


Como se producen cambios en la configuración de la estructura cada vez que se aña-de un vano a la misma, es necesario realizar alguna simplificación en el proceso de determinación de estos esfuerzos.

Por ejemplo, podemos tomar como hipótesis de cálculo que la estructura se pone en carga (instante en el que se produce el tesado de cada fase) cuando el hormigón de la última fase construida tiene una edad de siete días (t0 = 7) y supondremos que toda la estructura se pone en carga a esta edad en un único instante (tc =21).

También supondremos que la edad en la que se construye la fase siguiente, es decir cuando se cambia la configuración de la estructura es de 21 días.

En base a esto, tenemos que: Área de la sección A = 10,23 m2 Perímetro en contacto con la atmósfera U = 30,11 m

Espesor medio m680,0U

A2e =⋅= , es decir 680 mm

Humedad relativa del 65%, luego HR = 65

402,1057,87

3516809,9

651001e9,9

HR10013

13

1HR =+=⋅

−+=⋅

−+=ϕ

( ) 425,2840

8,168f

8,16fck

cm =+

=+

=β

( )[ ] ( )[ ] 128225065012,016805,1250HR012,01e5,1 1818H =+⋅+⋅⋅=+⋅+⋅⋅=β

( ) ( ) 17,t, c0c =∞β=∞β ; ( ) ( ) 121,t, c21c =∞β=∞β

( ) ( ) 218,08

87,21t,t3,0

Hc0cc =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+β

=β=β

( ) 2,0t1,01t+

=β ; ( ) 635,071,0

17 2,0 =+

=β ; ( ) 516,0211,0

121 2,0 =+

=β


125

Luego:

( ) ( ) ( ) ( ) 159,21635,0425,2402,17,7f7, ccmHR =⋅⋅⋅=∞β⋅β⋅β⋅ϕ=∞ϕ

( ) ( ) ( ) ( ) 754,11516,0425,2402,121,21f21, ccmHR =⋅⋅⋅=∞β⋅β⋅β⋅ϕ=∞ϕ

( ) ( ) ( ) ( ) 471,0218,0635,0425,2402,17,217f7,21 ccmHR =⋅⋅⋅=β⋅β⋅β⋅ϕ=ϕ

( ) ( ) ( )( ) ( ) 702,0SSS

t,1ttt,

SSSS 0c0c

0c00c0 ⋅−+=

∞ϕ⋅χ+−ϕ−∞ϕ

−+=∞

donde:

S0 esfuerzos obtenidos al finalizar las construcción fase a fase (pp + pretensado inicial)

Sc esfuerzos obtenidos con un cálculo de estructura completa (pp + pretensado inicial)

(Sc − S0) · 0,702 esfuerzos modificativos de fluencia

Las acciones sobre el tablero, debidas al rozamiento en los aparatos de apoyo, que aparecen a consecuencia del acortamiento del tablero por la retracción y la fluencia, se incluyen en la tabla 2.1.

Línea de apoyo Vpp+cm,max+pret,final H = 0,05 V Excentricidad M = H · e

Pila 1 10.125,42 506,27 0,999 505,76

Pila 2 10.975,88 548,79 0,999 548,24

Pila 3 10.799,59 539,98 0,999 539,44

Pila 4 10.793,97 539,70 0,999 539,16

Pila 5 10.990,72 549,54 0,999 548,99

Pila 6 10.103,95 505,20 0,999 504,69

Estribo 2 4.167,64 208,38 0,999 208,17

Tabla 2.1. Acciones por rozamiento en aparatos de apoyo

En el Estribo 1 no existen fuerzas de rozamiento puesto que el tablero está anclado al estribo y no hay movimiento relativo.

Estos esfuerzos debidos al rozamiento son causados tanto por acciones permanentes de valor no-constante (retracción y fluencia) como por sobrecargas (variación térmica). Desde el punto de vista de los coeficientes de mayoración de cargas, se considerará


126

esta acción como una sobrecarga más y se le aplicará el coeficiente de ponderación correspondiente a sobrecargas, quedando del lado de la seguridad.


Sobre el tablero no actúan los empujes del terreno, luego esta acción no es aplicable en este caso. Se deberá tener en cuenta en el cálculo de los estribos.


No se han considerado asientos del terreno, teniendo en cuenta que se ha dispuesto cimentación profunda tanto en pilas como en estribos.



El tren de cargas a considerar debe ser el UIC71 (figura 2.3), tal y como establece [IAPF 2.3.1.1].

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m80 kN/m

250 kN 250 kN 250 kN 250 kN

80 kN/m80 kN/m


Muchos programas de cálculo, sin embargo, no contemplan la posibilidad de introducir este tren de cargas de forma directa. Lo más habitual es que se pueda introducir una carga uniforme que el programa divide automáticamente en trozos suficientemente pequeños como para que sea posible obtener la envolvente de forma suficientemente aproximada. Además suelen tener la posibilidad de “pasear” un vehículo compuesto por una sucesión de cargas puntuales separadas regularmente. El programa se en-carga de calcular un conjunto de hipótesis de carga con el vehículo dispuesto en dis-tintos puntos del puente.

Los programas generales, en cambio, no permiten eliminar la sobrecarga en el punto en el que se haya colocado la locomotora en cada caso.


127

Para resolver este problema se ha optado por disponer una carga uniforma de 80 kN/m que no desparece en la zona ocupada por la locomotora. A cambio, el valor de las cargas de la locomotora es menor. En concreto es el resultado de descontar de la carga de 250 kN, la carga que ha sido considerada en la zona existente entre dos ejes consecutivos, esto es:

P’= 250 – 1,6 · 80 = 122 kN

En la figura 2.4 se refleja la aproximación realizada.

122 kN 122 kN122 kN 122 kN

80 kN/m

122 kN 122 kN122 kN 122 kN

80 kN/m

Figura 2.4. Modelo de cargas para tren UIC71

Al tratarse de una línea con ancho de vía internacional, el coeficiente de clasificación adopta el valor α = 1,21.

Además, se debe considerar la sobrecarga en paseos. En este caso, como la plata-forma total del puente tiene una anchura de 14 metros y la zona ocupada por el balas-to, limitada por los muretes, es de 10,10 metros se tendrán dos cargas uniformes re-partidas en aquellas zonas en las que se obtengan efectos desfavorables, cuyo valor será:

Qpaseo = 0,5 · ( 14,00 - 10,10 ) · 5 = 9,75 kN/m

Para el cálculo de los máximos flectores y cortantes longitudinales se considerará esta carga uniforme actuando a ambos lados de las vías.

Para la aplicación de estas cargas, se ha tenido en cuenta su excentricidad respecto al eje de simetría de la estructura. Esta excentricidad producirá esfuerzos torsores en la viga. No obstante, en este documento sólo se detalla el cálculo de torsión, no el cálcu-lo transversal del tablero.

Las vías deben suponerse desplazadas de su posición teórica 30 cm en sentido trans-versal. Para determinar los máximos momentos torsores, deberán suponerse las dos vías desplazadas hacia el mismo lado.


128

Si el puente fuese curvo, deberían duplicarse las hipótesis de carga para considerarlas desplazadas hacia un lado o hacia el otro. Dado que el puente es recto, bastará con suponerlas desplazadas hacia uno de los lados, pues los momentos torsores de las otras hipótesis serán iguales y de signo contrario.

A estos 30 cm de excentricidad transversal por ripado de vías hay que añadir la debida a una posible asimetría de la carga. Por lo tanto, el valor de la excentricidad total será:

m384,018

065,0435,130,018r30,0e =++=+=

donde

r ancho de vía + 0,065 m


Se han analizado los efectos dinámicos debidos al tráfico ferroviario de acuerdo a [IAPF 2.3.1.2] y quedan recogidos en el apartado 3.2 de este documento. Los resulta-dos allí obtenidos son:

− Cálculo estático y coeficiente de impacto envolvente

Φ2 = 1,07

− Integración directa de los modos de oscilación en el tiempo



Tanto para los trenes reales como para los universales, el coeficiente dinámico de im-pacto máximo obtenido es menor que el coeficiente de impacto envolvente Φ2, válido para velocidades V < 220 km/h. Por tanto, el uso de este último valor de Φ2 resulta envolvente de los esfuerzos dinámicos de alta velocidad. Lo más habitual es que el valor de Φ2 no se supere, y se deba utilizar éste para el cálculo de la estructura.

En el caso de puentes para una velocidad de proyecto superior a 220 km/h, como el de este ejemplo, se puede dar el caso de que cuando el signo de la acción dinámica es contrario al efecto estático de la sobrecarga, la suma de ambos efectos resulte ne-gativa. Este efecto suma vendría dado por el producto del efecto estático y el coefi-ciente:


129

Φneg= 2fe - Φr

Donde fe ≈ 0,25 y Φr es el coeficiente de impacto dinámico obtenido del paso de los trenes del estudio dinámico especifico, sin limitación de que sea inferior a la unidad.

Según los cálculos dinámicos específicos realizados Φr ≈ 0,45, luego:

Φneg = 2 · 0,25 – 0,45 = 0,05

El valor del coeficiente de impacto dinámico es nulo. Si el resultado hubiese sido nega-tivo con un valor apreciable, se debería considerar en el cálculo, además del cálculo basado en el valor de Φ mayor que la unidad, una hipótesis de carga adicional en la cual la suma de esfuerzos estáticos y dinámicos se obtenga de multiplicar los esfuer-zos de la sobrecarga estática por el coeficiente Φneg.



La fuerza de frenado en una vía se considera como una fuerza paralela a la directriz del puente de valor:

kN993.31652021,1QFRE =⋅⋅=

Esta carga se considera extendida a toda la longitud del puente, pues mide menos de 300 m de longitud total. Puede actuar en cualquiera de los dos sentidos.

La fuerza de arranque en una vía se considera como una fuerza paralela a la directriz del puente de valor:

kN198.1303321,1QARRA =⋅⋅=

Esta carga se considera extendida en una longitud de 30 m en la posición más desfa-vorable. Puede actuar en cualquiera de los dos sentidos. La posición más desfavora-ble, en este caso, es al final del tablero.

Se trata de un puente de dos vías, así que se debe considerar actuando en una vía el frenado y en otra vía el arranque según [IAPF 2.3.2.1.1.2].


130


No se considera al tratarse se un puente con trazado recto en planta.


Esta fuerza no tiene efectos apreciables en el cálculo del tablero, luego no será tenida en cuenta a estos efectos.


En este caso se aplicará el procedimiento simplificado de la [IAPF 2.3.3.2]. Es decir se determinará la carrera de tensiones adoptando el tren de cargas definido en [IAPF 2.3.1.1] con el coeficiente de clasificación α = 1,21.

El coeficiente de impacto que se empleará será el definido en [IAPF 2.3.1.2], en con-creto, el coeficiente de impacto envolvente Φ2.

Del lado de la seguridad no se aplicará el coeficiente de impacto reducido determinado en [IAPF 2.3.3.3], válido para la comprobación de fatiga.

Se considerará la posibilidad de que estén cargadas las dos vías simultáneamente, según [IAPF 2.3.3.4].

2.2.3.5. Viento

En este caso no se empleará el procedimiento simplificado [IAPF 2.3.7.8], por tanto, el empuje vertical se modelizará mediante una carga uniforme repartida a lo largo de todo el puente.

La velocidad de referencia, según la figura 2.20 de [IAPF 2.3.7.1] será Vref = 24 m/s, puesto que el puente está situado cerca Córdoba.

Como el puente está situado en un valle amplio, donde no existe peligro de encauza-miento del flujo de viento, se considerará un factor Ct = 1,0.

Como no existen estudios de riesgo frente a la acción del viento especiales para este puente, se considerará un periodo de retorno de 100 años, lo que equivale a adoptar un coeficiente Cr = 1,04.

El coeficiente Cz se determina según el entorno en el que se encuentra el puente. Este entorno se regula en el cuadro 2.4. En este caso el puente está en una “zona rural con


131

algunos obstáculos aislados”, es decir, una zona Tipo II. Por tanto, en el cuadro se buscarán los correspondientes valores de kz, z0 y zmin.

En resumen:

084,105,0

15ln19,0zzlnkC0

zz =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

El factor de ráfaga se deduce por la expresión:

49,1CC

k71Ctz

zg =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅+=

La velocidad de cálculo del viento, por tanto, valdrá:

sm32,402449,1084,104,10,1VCCCCV refgzrtc =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

La fuerza vertical del viento se podrá considerar como una carga vertical hacia arriba o hacia abajo uniformemente repartida en el tablero de valor:

( ) mkN11,732,4025,15,000,145,0V21A5,0Q 22

cvientovert =⋅⋅⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅ρ⋅⋅′⋅=


Variación uniforme de temperatura

En el modelo de cálculo se han dispuesto apoyos deslizantes en todas las líneas de apoyo salvo en el estribo dorsal.

Con este modelo de cálculo no se obtienen esfuerzos con esta acción. Sin embargo, en la realidad se generan fuerzas de rozamiento es los teflones derivados de los mo-vimientos del tablero.

Estas fuerzas ya han sido tenidas en cuenta en la hipótesis de “Rozamiento en apo-yos”.


132

Gradiente térmico

Según [IAPF 2.3.9.1.2], para losas aligeradas de hormigón se determina por la expre-sión:

ref,SI21SI TKKT Δ⋅⋅=Δ

Según la figura 2.25-b de la IAPF, se tiene que K1 = 0,83. Además, como el puente tiene balasto K2 = 0,60.

Según la figura 2.26 de la IAPF, se deduce que el gradiente térmico de referencia del puente tendrá el valor ΔTSI,ref =16º C, luego se tiene:

Cº860,083,016TKKT ref,SI21SI =⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ

No es necesario considerar un gradiente térmico vertical inverso por tratarse de un puente de hormigón con balasto [IAPF 2.3.9.1.2.2].


Deberán realizarse las comprobaciones relativas a descarrilamiento indicadas en [IAPF 2.4.1]. En este documento no se incluyen estas comprobaciones.

Las acciones originadas por el impacto de vehículos [IAPF 2.4.2], no son aplicables al puente considerado.

Respecto a las acciones sísmicas, los esfuerzos que producen no son relevantes para el cálculo y dimensionamiento del tablero, por lo que han sido ignoradas.


Se ha analizado la interacción vía-tablero de acuerdo a [IAPF 2.5] y queda recogido en el apartado 3.3 de este documento.

133


3.1. CÁLCULO LONGITUDINAL ESTÁTICO


Se ha elaborado un modelo de viga continua (figura 3.1), resuelto como estructura reticulada plana.

La viga tiene siete vanos con luces de 20 + 5 × 25 + 20 m.

El programa de cálculo empleado genera, para cada uno de los vanos, un cierto núme-ro de barras reticuladas de tal manera que ninguna de ellas tenga una longitud supe-rior a un metro.

Además, en los cinco metros próximos a cada pila, las barras son más cortas, de tal forma que su longitud nunca supera 0,50 m.

Las barras, así definidas, se unen entre sí en los nudos de cálculo. Siempre existe un nudo de cálculo en cada línea de apoyo (estribos y pilas ).

En el nudo correspondiente al estribo dorsal, se dispone un apoyo que permite el giro, pero que coacciona rígidamente los desplazamientos horizontal y vertical.

En los nudos correspondientes al resto de líneas de apoyo (pilas 1 a 6 y estribo frontal) se disponen apoyos que permiten el giro y el desplazamiento horizontal, pero que co-accionan el desplazamiento vertical.

Figura 3.1. Modelo de cálculo

Monografía M-15 de ache Tablero Hiperestático. Cálculo del tablero

134

Las dimensiones y características mecánicas de las barras consideradas son las que figuran en el croquis siguiente.

La sección transversal del tablero considerada en el cálculo será la indicada en la figu-ra 3.2.


Las características mecánicas de la sección son:

− Área Ω = 10,26 m2

− Momento principal de inercia Ig = 3,3548 m4

− Posición del centro de gravedad Yg = 0,999 m

− Módulo resistente superior Ws = 4,786 m3

− Módulo resistente inferior Wi = 3,358 m3


Se han considerado las siguientes hipótesis básicas para el desarrollo del cálculo:

− Peso propio (7 fases constructivas y suma fases)

− Pretensado (7 fases constructivas y suma fases)

− Pérdidas de pretensado

− Carga permanente

− Tren UIC71 sobrecarga (1 vía)

− Tren UIC71 locomotora (1 vía)

− Tren UIC71 completo (1 vía)


135

− Tren IAPF (2 vías, con coeficiente de impacto)

− Sobrecarga en paseos

− Gradiente térmico

− Viento vertical

− Peso propio y Pretensado

− Modificativos de fluencia

− Peso propio, Pretensado y Fluencia

− Rozamiento de teflones

− Frenado y arranque

En este caso, debido a la forma de la sección estructural, el coeficiente de excentrici-dad que se obtendría para las sobrecargas tiene una valor muy reducido (próximo a 1,02), por lo que no ha sido tenido en cuenta a la hora de ponderar las cargas.

Los gráficos con los esfuerzos correspondientes a estas hipótesis están recogidos en el Anejo 4 del presente documento.


3.1.3.1. Comprobación de fisuración por tracción

Según establece [EHE 49.2.3] y la tabla 5.1.1.2 de [EHE 5.1.1.2], en una obra de hor-migón pretensado diseñada para un ambiente IIb, se debe comprobar que la abertura de fisura no supera 0,2 mm bajo la combinación frecuente de cargas.

En el Anejo 5, se muestra el gráfico de los esfuerzos envolventes correspondientes a la combinación frecuente.

Obviamente, para que se produzcan fisuras por tracción, es necesario que se produz-can tensiones de tracción bien en cara superior o cara inferior del tablero.

Como primera aproximación, se han calculado las tensiones que se producirían en cada sección del puente, suponiendo un comportamiento perfectamente elástico de la sección bruta.

En los gráficos que se incluyen en el Anejo 5, tras las envolventes de esfuerzos en combinación frecuente, se comprueba que no aparecen tracciones en ningún punto del puente para esta combinación.


136

Si apareciesen tensiones de tracción con el cálculo anterior, sería necesario calcular la tensión en el acero en cada sección con la hipótesis de sección fisurada (el hormigón no soporta tracciones) para después aplicar lo dispuesto en [EHE 49.2.3].

Al no existir tracciones no es necesario comprobar la apertura de fisura por tracción en ninguna sección.

Además, según la tabla 5.1.1.2 de [EHE 5.1.1.2], se debe asegurar que para la combi-nación de acciones cuasi-permanentes la armadura activa está dentro de la zona com-primida de la sección.

En los gráficos recogidos en el Anejo 5, se representan los esfuerzos correspondientes a las combinaciones de acciones cuasi-permanentes.


En los gráficos que se incluyen tras las envolventes de esfuerzos en combinación cua-si-permanente, en el Anejo 5, se comprueba que no aparecen tracciones en ningún punto del puente para estas combinaciones.

Se puede asegurar, por tanto, que se cumple la condición exigida en [EHE 49.2.3].

3.1.3.2. Comprobación de fisuración por compresión

En el Anejo 5, se recogen las gráficas de esfuerzos envolventes correspondientes a la combinación poco probable (o rara) para E.L.S.

Bajo esta combinación de acciones se comprueba que no se supera la tensión límite, que según [EHE 49.2.1] es de:

2j,ckc N/mm24406,0f6,0 =⋅=⋅=σ


En los gráficos que se incluyen tras la envolvente de esfuerzos en combinación poco probable, recogidos en el Anejo 5, se comprueba que no aparecen tracciones en nin-guna de las secciones del puente para esta combinación, por lo que pueden darse por válidas las tensiones así determinadas.


137

Por el contrario, si aparecieran tracciones en algunas secciones del puente, debería realizarse la comprobación de las tensiones de compresión en las mismas, bajo la hipótesis de sección fisurada.


En [IAPF 4.2] se incluyen los Estados Límite de Servicio a considerar, así como los valores límite que deben respetarse para no afectar ni a la seguridad del tráfico ferro-viario, ni al confort de los usuarios.


3.1.4.1.1. Aceleraciones

De acuerdo con [IAPF 4.2.1.1.1], para puentes de vía con balasto se establece la si-guiente limitación:

amáx ≤ 0,35g

En las figuras A6.1 a A6.7 y A6.8 hasta A6.14, recogidas en el Anejo 6, se muestran las envolventes de aceleraciones, calculadas acoplando los efectos de flexión y tor-sión, para los trenes reales y los trenes universales HSLM-A, respectivamente. Puede comprobarse que en ambos casos las aceleraciones están dentro de los límites esta-blecidos en [IAPF 4.2.1.1.1].

3.1.4.1.2. Alabeo

Sustituyendo en la expresión de β [IAPF 4.2.1.1.2]:

( )22

crr78,1

+=β

los valores: c = 0,5 m r = ancho de vía + 0,065 = 1,5 m

resulta:

β = 1,00125

En las figuras A6.15 y A6.16 del Anejo 6, se muestran los coeficientes de impacto de los alabeos de la sección en centro de vano respecto del empotramiento obtenidos


138

para los trenes reales en el vano de 20 m y en el vano de 25 m, respectivamente. Aná-logamente, en las figuras A6.17 y A6.18, igualmente recogidas en el Anejo 6, se mues-tran dichos alabeos para los trenes universales en los vanos de 20 m y 25 m, respecti-vamente. Dado que dichos coeficientes de impacto son menores que Φ2 = 1,07, se adopta este valor para las comprobaciones.

El máximo valor del alabeo para el tren tipo, mayorado por el coeficiente de impacto, se obtiene en los vanos intermedios y vale:

mm394,0435.1101149,221,107,1stt 4torstipo,est =⋅⋅⋅⋅=⋅θ⋅α⋅Φ=⋅Φ= −

Al ser este valor menor que el valor límite de la IAPF:

tmax = 1,5 · β = 1,5 mm

se verifica este estado límite.

COMENTARIO

Dado que el alabeo calculado corresponde a la sección del centro de vano respecto del apoyo y verifica el límite especificado, no es necesario hacer el cálculo para dos secciones que disten 3 m.

3.1.4.1.3. Deformación vertical del tablero

En [IAPF 4.2.1.1.3] se establecen los límites del giro máximo por flexión en los extre-mos del tablero en el eje de la vía. En el caso de este ejemplo dicho límite correspon-de al establecido para puentes con vía doble o múltiple. Para la transición tablero-estribo se establece el límite:

θ ≤ 6,5·10-3 rad

Al tratarse de un viaducto continuo el giro relativo del tablero entre vanos consecutivos es cero, no siendo necesario hacer las comprobaciones adicionales de los viaductos con vanos isostáticos (ver apartado 3.1.4.1.3 de la Parte II “Tablero Isostático”)

En las figuras A6.19 y A6.20, recogidas en el Anejo 6, se muestran las envolventes de los coeficientes de impacto de los giros de flexión, calculadas con los trenes reales en los apoyos de entrada y de salida del viaducto, respectivamente. Análogamente, en las figuras A6.21 y A6.22, también recogidas en el Anejo 6, se muestran las envolventes de de giros de flexión en los apoyos de entrada y de salida pero calculadas en este


139

caso con los trenes universales. Dado que estos coeficientes de impacto son en todos los casos menores que Φ2 = 1,07, es este último valor el que se adopta para hacer las comprobaciones.

El giro de flexión máximo, obtenido con vanos alternos cargados con dos trenes tipo es:

θmax = 2 · Φ2 · θest,tipo = 2 · 1,07 · 1,21 · 8,358 · 10-4 = 2,164 · 10-3 rad < 6,5 · 10-3 rad

que es inferior que el valor de comparación.

COMENTARIO

Como simplificación, para esta comprobación no se han tenido en cuenta los giros producidos por el gradiente térmico.

COMENTARIO

No se ha incluido la comprobación correspondiente al radio de curvatura de la vía, por no considerarse relevante.

COMENTARIO

La comprobación correspondiente a la flecha total máxima no se ha incluido porque en este caso es más restrictiva la comprobación correspondiente al estado límite para el confort de los usuarios.

3.1.4.1.4. Deformación horizontal del tablero

Dada la gran rigidez del tablero en el plano horizontal, así como la rigidez transversal de la infraestructura, no se han incluido en este documento, por falta de relevancia, las comprobaciones correspondientes a este apartado.

3.1.4.1.5.Vibraciones transversales

Según lo establecido en [IAPF 4.2.1.1.5], a fin de evitar fenómenos de resonancia late-ral en los vehículos, la frecuencia propia de vibración transversal de los tableros del puente no será inferior a 1,2 Hz.

En este ejemplo no es necesario calcularla para hacer esta comprobación ya que será mayor que la frecuencia de flexión longitudinal (por ser considerablemente mayor la rigidez transversal que la longitudinal) cuyo valor más bajo es f0 = 4,65 Hz (ver aparta-do 3.2.1). En general, la metodología para calcular esta frecuencia es idéntica a la


140

descrita en el apartado 3.2.1 para el cálculo de las frecuencias asociadas a la flexión longitudinal.

3.1.4.1.6. Giro transversal del tablero

A la vista de los giros transversales utilizados en la comprobación del alabeo, queda claramente de manifiesto el cumplimiento de esta limitación.


Para asegurar la comodidad de los usuarios, en [IAPF 4.2.1.2] se limitan las deforma-ciones verticales de los puentes de ferrocarril en función de la longitud del vano L y de la velocidad del tren V.

De acuerdo con lo descrito en dicho apartado es necesario calcular la flecha en el eje de la vía debida al tren de cargas tipo. A las flechas por flexión es necesario sumar las contribuciones debidas a los giros de torsión θtors en el centro de cada uno de los va-nos. Los resultados correspondientes a la flecha de flexión, giro de torsión, y flecha en el eje de vía calculada considerando la excentricidad e = 2,733 m se muestran en la tabla 3.1 (los resultados correspondientes a los vanos 5, 6 y 7 son simétricos).

Vano δUIC (mm) θtors (rad · 10-4) δ (mm)

1 1,6100 1,4365 2,0026

2 2,4620 2,1149 3,0400

3 2,6126 2,1149 3,1906

4 2,6481 2,1149 3,2261

Tabla 3.1. Flecha estática δ en el eje de la vía calculada con el tren UIC71 y coeficiente de clasificación 1

COMENTARIO

Dado que el coeficiente de clasificación es mayor que 1 y la velocidad de proyecto mayor de 120 km/h, para calcular los valores de la flecha δ en la tabla 3.1 se considera un coeficiente de clasificación unidad.

COMENTARIO

Para calcular la flecha δ en la tabla anterior, como se trata de un puentes de varias vías, de acuerdo con la [IAPF B.1.3.3] se considera una única vía cargada.

Una vez calculado δ, el parámetro de diseño es el cociente L/δ, resultando para cada uno de los cuatro vanos considerados:


141

987.9100026,2

20L3

1 =⋅

=δ −

224.8100400,3

25L3

2 =⋅

=δ −

835.7101906,3

25L3

3 =⋅

=δ −

749.7102261,3

25L3

4 =⋅

=δ −

En todo caso ha de verificarse L/δ ≥ 600. Para estructuras continuas con tres o más vanos han de verificarse los límites de la figura 4.3 de [IAPF 4.2.1.2], multiplicados por un coeficiente igual a 0,9. En este caso el valor de referencia que se obtiene en dicha figura con V = 350 km/h para L = 20 m y L = 25 m es L/δ = 1.500. Como los valores obtenidos en el cálculo son notablemente mayores, la estructura verifica los requisitos en cuanto a comodidad de los usuarios.


Esta comprobación, no contenida en este ejemplo, se desarrollará según la normativa española vigente [EHE 42].

Los esfuerzos a considerar en dicha comprobación serán los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos.

En la figura 3.3 se representan los esfuerzos correspondientes a las combinaciones para E.L.U.


142

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

M+ M-

m·k

N

Figura 3.3. Leyes de momentos flectores E.L.U.


Estos dos apartados, no contenidos en este documento, se desarrollarán según la normativa española actualmente vigente [EHE 44 y 45].

Los esfuerzos cortantes derivados del cálculo longitudinal que deben ser considerados en estas comprobaciones son los correspondientes a las combinaciones para Estados Límite Últimos.


Las tensiones máximas y mínimas en acero y hormigón en las secciones significativas se tomarán de las combinaciones definidas para esta comprobación en el apartado 2.5.1 de la Parte I “Fundamentos teóricos”.

Ahora bien, estas combinaciones son iguales a las correspondientes a la combinación rara de E.L.S., pero sin tener en cuenta más sobrecargas que las verticales de uso. Esta última combinación se definen en el apartado 2.5.2 de la Parte I “Fundamentos teóricos”.

Por tanto, del lado de la seguridad y por simplicidad de cálculo, se emplearán los es-fuerzos de la combinación rara de E.L.S. para realizar esta comprobación.


143

En todos los casos se verifica que la carrera de tensiones en el acero pasivo es inferior a 150 N/mm2 y que la carrera de tensiones en la armadura activa es inferior a 100 N/mm2, condición impuesta por [EHE 38.10].

Puesto que en [EHE 48.2.1] no se describe ningún procedimiento para comprobar la resistencia a fatiga del hormigón, se aplicará [EC2-1-1 6.8.7(2)].

Se deberá cumplir la siguiente condición para la combinación frecuente de acciones:

cd

min,c

cd

max,c

f45,05,0

fσ

+≤σ

Como primera aproximación, se han calculado las carreras de tensiones que se pro-ducirían en cada sección del puente, suponiendo un comportamiento perfectamente elástico de la sección bruta.

En los gráficos del Anejo 7, se incluyen las envolventes de esfuerzos en la combina-ción rara y, a continuación, se comprueba que no aparecen tracciones en ninguna de las secciones del puente para esta combinación, por lo que pueden darse por válidas las tensiones así determinadas.

Por el contrario, si aparecieran tracciones en algunas secciones del puente, debería realizarse la comprobación de tensiones de compresión en las mismas bajo la hipóte-sis de sección fisurada.



En este apartado se describe la aplicación de la metodología de obtención del coefi-ciente de impacto descrita en la Parte I “Fundamentos teóricos”, tanto para velocida-des inferiores a 220 km/h, como para un rango de velocidades entre 120 km/h y 420 km/h. La velocidad máxima de este barrido corresponde a incrementar en un 20% la velocidad máxima de diseño (350 km/h). En todos los cálculos del proyecto se debe-rá adoptar como coeficiente de impacto el mayor de los dos.

El análisis dinámico que se describe a continuación se realiza mediante integración directa en el tiempo con cargas móviles [IAPF B.2.4], utilizando un modelo de elemen-tos finitos. La formulación de estos corresponde a elementos viga de dos nodos en los que se desprecia la deformación por cortante (viga de Bernouilli). Para ello es necesa-rio disponer de un conjunto de datos en relación con la geometría y las propiedades


144

mecánicas de los materiales de la estructura. Además de la sección longitudinal que permite obtener la discretización en elementos finitos de la estructura, la sección transversal queda definida mediante los siguientes parámetros:

− Área de la sección transversal A

− Momento de inercia correspondiente a la rigidez a flexión longitudinal de la vi-ga If

− Módulo de rigidez torsional It

− Momento polar de inercia respecto del centro de torsión Jp, necesario para conocer la contribución a la energía cinética del movimiento de torsión. En una sección plana el momento polar de inercia respecto de un punto es igual a la suma de los momentos de inercia respecto de dos direcciones ortogona-les contenidas en el plano de dicha sección y que pasen por dicho punto.

Asimismo es necesario conocer el módulo de elasticidad E, el coeficiente de Poisson ν y la masa vibrante del viaducto correspondiente tanto al hormigón estructural, como al resto de cargas permanentes (balasto, barandillas, etc.).

En este caso se analiza un viaducto continuo de siete vanos. Los dos vanos extremos tienen 20 m de luz, y los cinco vanos intermedios son de 25 m de luz, resultando una longitud total del viaducto de 165 m. El viaducto se modela como una viga continua con ocho apoyos simples en flexión, y empotramientos perfectos a torsión en cada vano.

La sección transversal corresponde a una losa aligerada, que queda definida con los siguientes parámetros:

− Área A = 10,22 m2

− Inercia de flexión If = 3,352 m4

− Módulo de rigidez torsional It = 7,644 m4

− Momento polar de inercia Jp = 103,02 m4

La masa vibrante es m’ = 39.250 kg/m, calculada a partir de la densidad del hormigón ρc = 2.500 kg/m3, del área del viaducto y del valor del resto de cargas permanentes rcp = 13.700 kg/m:

m’ = ρc · A + rcp = 2.500 kg/m3 · 10,22 m2 + 13.700 kg/m = 39.250 kg/m

El módulo de elasticidad se ha obtenido con la expresión de [EHE 39.6], correspon-diente a cargas instantáneas o rápidamente variables, considerando un hormigón con resistencia característica fck = 40 N/mm2.


145

23cm

3cmcmEoj mmN300.36f000.10f500.8175,1EE ==⋅⋅=⋅β=

siendo fcm la resistencia media a compresión a los 28 días. El coeficiente de Poisson del hormigón vale, de acuerdo con [EHE 39.9], ν = 0,2. El viaducto se ha modelado mediante 165 elementos de viga 3D, con 2 nodos cada uno.

La obtención de los modos de oscilación y frecuencias propias de la estructura es ne-cesaria tanto para el cálculo simplificado del coeficiente de impacto (ver apartado 3.2.2 de la Parte I “Fundamentos teóricos”), dadas las limitaciones superior e inferior de la frecuencia fundamental, como para la integración directa en el tiempo de los modos de oscilación (ver apartado 3.2.4 de la Parte I “Fundamentos teóricos”).

Con el modelo descrito se ha hecho un análisis modal del modelo de elementos finitos calculando las frecuencias y modos de vibración. En la tabla 3.2 se muestran los valo-res de los 28 primeras frecuencias propias de la estructura, especificando si corres-ponden a modos de flexión (F) o de torsión (T). De acuerdo con [IAPF 4.2.1.1.1], para el cálculo de las aceleraciones se tendrán en cuenta los modos de frecuencias meno-res de 30 Hz. Por lo tanto será necesario considerar hasta el vigésimo sexto modo ya que f27 = 31,128 Hz.

Modo Frec.(Hz) Modo Frec.(Hz) Modo Frec.(Hz) Modo Frec.(Hz)

1 (F) 4,654 2 (F) 5,324 3 (F) 6,313 4 (F) 7,504

5 (F) 8,766 6 (F) 9,916 7 (F) 10,224 8 (T) 10,819

9 (T) 10,819 10 (T) 10,819 11 (T) 10,819 12 (T) 10,819

13 (T) 13,528 14 (T) 13,528 15 (F) 18,163 16 (F) 19,745

17 (T) 21,680 18 (T) 21,680 19 (T) 21,680 20 (T) 21,680

21 (T) 21,680 22 (F) 21,800 23 (F) 24,051 24 (F) 26,196

25 (T) 27,140 26 (T) 27,140 27 (F) 31,128 28 (F) 31,220

Tabla 3.2. Frecuencias propias de la estructura

COMENTARIO

La expresión analítica de las frecuencias de torsión de una viga biempotrada es:

A/'mJGI

L2if

p

tti = en Hz

Sustituyendo ahora en esta expresión los valores del viaducto estudiado, se obtiene para los vanos de 20 m las siguientes 2 primeras frecuencias:

ft1 = 13,5143 Hz


146

ft2 = 27,0286 Hz

que son similares a los obtenidos numéricamente para los modos del 13 al 14 y del 25 al 26, respectivamente. Obsérvese que estos modos aparecen duplicados por ser iguales los vanos extremos. Asimismo para los cinco vanos intermedios, de longitudes igual a 25 m, se obtienen los valores analíticos:

ft1 = 10,8114 Hz

ft2 = 21,6228 Hz

que corresponden a los modos del 8 al 12, y del 17 al 21.


Para velocidades inferiores a 220 km/h el coeficiente de impacto envolvente Φ2 se cal-culará de acuerdo con la metodología descrita en el apartado 3.2.2 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”. Para ello es necesario en primer lugar calcular la longitud deter-minante de la estructura LΦ mediante el cuadro B.4 de [IAPF B.2.1.1]. Para una viga continua se considera el caso 5.2, en el que la longitud determinante para un viaducto de siete vanos es:

m357,357

L5,1L

7

1ii

==∑

=Φ

A continuación es necesario comprobar que la frecuencia fundamental de flexión del viaducto (f0 = 4,6543 Hz) es inferior al límite superior:

.Hz582,6L76,94f 748,00 =⋅= −

Φ

y mayor que la obtenida como límite inferior para una longitud determinante entre 20 y 100 m:

.Hz857,2L58,23f 592,00 =⋅= −

Φ

En [IAPF B.2.1.2] se define el coeficiente Φ2 (aplicable a vías con grado de manteni-miento bueno):

07,182,02,0L

44,12 =+

−=Φ

Φ

1,00 ≤ Φ2 ≤ 1,67


147

3.2.3. Cálculo estático y coeficiente de impacto real


3.2.4. Integración directa de los modos de oscilación en el tiempo

Para velocidades superiores a 220 km/h es necesario realizar un análisis dinámico. En este documento los cálculos dinámicos se realizan mediante la integración en el tiem-po de los modos de oscilación calculados anteriormente en el apartado 3.2.1.

Al realizar el análisis dinámico para cada velocidad y cada tren se obtiene como resul-tado historias de desplazamientos, giros, aceleraciones, etc. en los puntos selecciona-dos. Por ejemplo, del análisis correspondiente al tren AVE circulando a 400 km/h se obtiene la evolución temporal de la flecha por flexión y el giro de torsión en el centro del segundo vano que se muestran en las figuras 3.4 y 3.5, respectivamente.

Figura 3.4. Historia de la flecha por flexión en el centro del segundo vano


148

Figura 3.5. Historia del giro de torsión en el centro del segundo vano

Dado que el análisis es lineal los efectos de flexión y torsión pueden superponerse, sumando a la flecha de flexión el valor absoluto del giro de torsión multiplicado por la excentricidad de la carga. El valor a considerar para la excentricidad de la carga se obtiene como suma de cuatro términos:

1) La propia excentricidad de diseño (distancia del eje de la vía al centro de es-fuerzos cortantes).

2) En puentes con balasto 0,3 m para considerar un eventual desplazamiento transversal de la vía con respecto a su eje inicial [IAPF 2.3.1.4.3].

3) La correspondiente al efecto de una posible distribución no simétrica de las cargas verticales entre los dos carriles. La excentricidad resultante es e = r/18 siendo r el ancho de vía incrementado en 65 mm [IAPF 2.3.1.4.4].

4) En vías peraltadas, la excentricidad originada por el propio peralte. Para ello se supondrá el centro de gravedad del tren de cargas situado a 1,80 m por encima de la superficie de rodadura [IAPF 2.3.1.4.4].

En este caso se consideran únicamente los tres primeros términos:

m733,218

065,0435,130,035,2e =+++=


149

Una vez superpuestas las curvas de la figuras 3.4 y 3.5 se obtiene la historia de la figura 3.6. De todos los puntos de esta curva el único de interés a efectos del cálculo del coeficiente de impacto real es el correspondiente a la flecha máxima (señalado en la figura).

Figura 3.6. Historia de la flecha en el centro del segundo vano considerando los efectos de flexión

y torsión, y valor máximo alcanzado

COMENTARIO

Se pueden obtener de manera desacoplada los valores máximos de flexión y de torsión, y com-binarlos posteriormente con el criterio SRSS ( Square Root of Sum of Squares). Sin embargo, se obtienen valores más ajustados a la realidad haciendo, como se ha descrito, el cálculo de flexión y de torsión de forma acoplada.

De acuerdo con [IAPF B.1.3.1], para completar los cálculos dinámicos se debe realizar un barrido entre 20 km/h y Vmáx = 1,2 · V, siendo V la velocidad máxima de proyecto, con incre-mentos no superiores a 10 km/h.

En este documento, el barrido se realiza entre 120 km/h y 420 km/h (=1,2·350) cada 5 km/h, considerando por una parte los diez trenes universales definidos en [IAPF C.1] y por otra los siete trenes europeos reales representativos de alta velocidad definidos igualmente en [IAPF C.2].


150

COMENTARIO

En la práctica sólo sería necesario considerar una de las dos familias de trenes (reales o uni-versales), siendo preferible utilizar los trenes HSLM.

COMENTARIO

Para velocidades inferiores a 220 km/h se calcula el coeficiente de impacto envolvente Φ2 me-diante el método simplificado (ver apartado 3.2.2), adoptándose para el diseño el coeficiente Φ mayor de los dos: Φ = máx(Φ2, Φreal).

A partir de los resultados obtenidos en los cálculos dinámicos que se describen en el apartado siguiente, el valor del coeficiente de impacto se obtiene mediante la [IAPF B.1.3.1]:

( )ϕ ′′⋅+⋅δδ

=Φ r1tipo,est

idealreal,din

donde idealreal,dinδ es la flecha obtenida mediante el cálculo dinámico (sin considerar los

efectos de las irregularidades del carril) para un determinado tren y una determinada velocidad. El término δest,tipo es la flecha debida al tren UIC71 definido en [IAPF 2.3.1.1]. Finalmente ϕ'' es el coeficiente con el que se consideran los efectos de las irregularidades del carril, y r tiene en cuenta el tipo de mantenimiento de la vía.

COMENTARIO

El coeficiente de impacto Φ resulta de una envolvente de solicitaciones dinámicas en relación con las solicitaciones estáticas del tren tipo de la Instrucción (ver [IAPF 2.3.1.2 y B.1.3.2]):

tipo,est

real,din

SS

=Φ

En la expresión anterior la letra S puede hacer referencia al esfuerzo cortante , al momento flector , etc. Al considerar en S la flecha, se obtiene un resultado aproximado y conservador en la mayoría de las situaciones. No obstante, cuando en dicha expresión se sustituyen directa-mente los esfuerzos es necesario hacer ciertas consideraciones adicionales. Por ejemplo en una viga biapoyada, si se desea calcular Φ a partir de las flechas en el centro de vano, es suficien-temente aproximado considerar en los cálculos dinámicos sólo el primer modo. Sin embargo si se hace a partir de los esfuerzos en dicho punto, para tener una precisión aceptable es necesa-rio considerar un número mayor de modos.


151

COMENTARIO

De acuerdo con [IAPF B.1.3.3], para puentes de dos o más vías, se considerarán los efectos dinámicos producidos por el paso de un sólo tren sobre la vía que resulte más desfavorable. No se considerará por tanto la simultaneidad de los efectos resonantes en varias vías.

Flecha del tren UIC71

La definición del coeficiente de impacto requiere del cálculo de la flecha estática pro-ducida por el tren UIC71 especificado en [IAPF 2.3.1.1]. Este tren de cargas consiste en un conjunto de cuatro cargas puntuales de 250 kN combinado con cargas distribui-das de 80 kN/m. En la segunda columna de la tabla 3.3 se muestran las flechas obte-nidas en el centro de cada uno de los siete vanos para un único tren UIC71 δUIC. Estas flechas deben multiplicarse por el coeficiente de clasificación α = 1,21 (para vías de ancho RENFE y de ancho internacional) obteniéndose los valores δest,tipo que se mues-tran en la tercera columna de dicha tabla.

COMENTARIO

Las flechas en los centros de vano obtenidas en los cálculos dinámicos no respetan las condi-ciones de simetría de la estructura.

Vano δUIC (mm) δest,tipo (mm)

1 2,0026 2,4231

2 3,0400 3,6784

3 3,1906 3,8606

4 3,2261 3,9036

5 3,1906 3,8606

6 3,0400 3,6784

7 2,0026 2,4231

Tabla 3.3. Flecha estática calculada con el tren UIC71 sin coeficiente de clasificación (δUIC) y con coeficiente de clasificación α = 1,21 (δest,tipo)

Irregularidades del carril

Las irregularidades del carril se tienen en cuenta mediante el coeficiente ϕ'' (ver [IAPF B.2.2.2]). Sustituyendo en la expresión de ϕ'' los valores de este ejemplo: a = 1, f0 = 4,654 Hz y LΦ = 35,357 m, resulta:


152

ϕ'' = 0,0232

Se considera mantenimiento bueno en la vía, es decir: r = 0,5.

Envolventes del coeficiente de impacto

Con las flechas en los centros de vano que se obtienen de los cálculos dinámicos δdin,real, las flechas del tren tipo δest,tipo expresadas en la tabla 3.3 y el coeficiente de irregularidades del carril ϕ'', sustituyendo en la expresión de Φ recogida al inicio de este apartado, se obtiene un coeficiente de impacto para cada tren, cada velocidad y cada centro de vano.

En la figuras A8.1 a A8.7 del Anejo 8, se muestran los coeficientes de impacto obteni-dos con los siete trenes reales definidos en [IAPF C.2], para las velocidades compren-didas entre 120 km/h y 420 km/h cada 5 km/h. En las figuras A8.8 a A8.14, también recogidas en el Anejo 8, se muestran los coeficientes de impacto correspondientes a los diez trenes universales HSLM-A definidos en [IAPF C.1] para los mismos rangos de velocidad que con los trenes reales. En estas gráficas se llama Vano 1 al vano de entrada del tren al viaducto, y Vano 7 al vano de salida.

Se puede comprobar que para los trenes reales el valor máximo del coeficiente de impacto se obtiene para el tren THALYS circulando a 415 km/h, y vale:


Para los trenes universales, es el Tren Dinámico Universal A-2, circulando a 420 km/h, el que proporciona el mayor coeficiente de impacto:


Tanto para los trenes reales como para los universales, el coeficiente dinámico de im-pacto máximo es menor que el coeficiente de impacto Φ2 = 1,07 calculado en el apar-tado 3.2.2, valido para velocidades V < 220 km/h. Por tanto, el uso de este último valor de Φ2 resulta envolvente de los esfuerzos dinámicos de alta velocidad.

COMENTARIO

De acuerdo con [IAPF B.1.3.3], en el caso de que Φmáx,reales o Φmáx,universales resultara mayor que el coeficiente Φ2 calculado en el apartado 3.2.2, válido para velocidades V < 220 km/h, habría que combinar los efectos de una circulación afectada por Φmáx,reales o Φmáx,universales, con otra afectada por Φ2.


153

COMENTARIO

En los casos en los que Φmáx,reales o Φmáx,universales tengan valores próximos o superiores al del coeficiente de impacto envolvente Φ2 [IAPF B.2.1.2], es conveniente evaluar los coeficientes Φmáx,reales o Φmáx,universales referentes a otras variables (esfuerzos, giros transversales, etc.), ya que éstos podrían resultar superiores a los calculados a partir de las flechas verticales.

COMENTARIO

Hay que señalar que estos coeficientes de impacto corresponden al análisis longitudinal. Para el análisis transversal del tablero habrá que calcular otros coeficientes utilizando la longitud determinante LΦ correspondiente y los cuadros B.2 a B.5 de [IAPF B.2.1.1].




Este método de cálculo del coeficiente de impacto no es aplicable en este caso, pues-to que sólo es válido para puentes isostáticos.




3.3.1. Descripción del viaducto

Todos los apoyos del tablero son de neopreno-teflón, deslizantes.

En el Estribo 1 se realiza un anclaje del tablero al estribo mediante tendones de acero de pretensado.

Tal y como se verá más adelante, será necesario disponer un aparato de dilatación en la vía sobre el Estribo 2.


En la figura 3.7 se muestra un esquema del modelo de elementos finitos utilizado y en la figura 3.8 un detalle del modelo del primer vano.


154

Estr

ibo

1

Pila

1

Pila

2

Pila

3

Pila

4

Pila

5

Pila

6

Estr

ibo

2

Vano 1 Vano 2 Vano 3 Vano 4 Vano 5 Vano 6 Vano 7Es

trib

o 1

Pila

1

Pila

2

Pila

3

Pila

4

Pila

5

Pila

6

Estr

ibo

2

Vano 1 Vano 2 Vano 3 Vano 4 Vano 5 Vano 6 Vano 7

Figura 3.7. Esquema del modelo de elementos finitos del viaducto

Carriles

Tablero



Barra rígidaPila 1

ZONA DE APROXIMACIÓN VANO 1

Anclaje del tableroal Estribo 1

Carriles

Tablero



Barra rígidaPila 1

ZONA DE APROXIMACIÓN VANO 1

Anclaje del tableroal Estribo 1

Figura 3.8. Detalle del modelo de elementos finitos del primer vano

Las características de los distintos elementos del modelo de cálculo son:

Carriles

Se idealizan cuatro carriles, dos por vía:

Área = 2 · 2 · 0,007686 m2; Inercia = 2 · 2 · 3,055 · 10-5 m4;

E = 200.000 N/mm2; ν = 0,30; α = 1,0 · 10-5 oC-1

Tablero

Las características utilizadas son:

Área = 10,22 m2; Inercia a flexión = 3,35 m4; Canto = 1,70 m; Altura del cdg = 1,00 m

E = 34.200 N/mm2; ν = 0,20; α = 1,0 . 10-5 oC-1

Apoyos del tablero

Los apoyos deslizantes se idealizan sin fricción, dejando libre el desplazamiento hori-zontal del nudo correspondiente.


155

El anclaje del tablero al Estribo 1 se idealiza mediante un muelle elástico de constante igual a la rigidez de dicho anclaje, y situado en el c.d.g. de la sección. Dicha rigidez se ha evaluado, considerando el estribo como infinitamente rígido, como la del neopreno comprimido que se interpone entre tablero y estribo (como en el caso del ejemplo de la Parte II “Tablero Isostático”, la simplificación de considerar infinitamente rígidos estribo y cimentación debe ser evaluada con cuidado):

n

nnn e

AEk =

donde:

kn rigidez del anclaje

En módulo de elasticidad del neopreno = 1,00 N/mm2

An área total de neopreno = 2 · 1,80 · 0,50 = 1,80 m2

en espesor neto del neopreno = 0,06 m

con lo que se obtiene: kn = 30.000 kN/m

Hay que resaltar que en este caso la flexibilidad de las pilas no tiene ninguna influen-cia, ya que los apoyos sobre ellas son todos deslizantes y se desprecia el rozamiento, por lo que en estos puntos se considerará que el desplazamiento horizontal no está coaccionado.



Como se verá posteriormente, este viaducto requerirá la disposición de un aparato de dilatación por vía, por lo que será necesario introducir en el cálculo tanto las variacio-nes de temperatura del tablero como las del carril.

Para el cálculo de la variación máxima anual de temperatura del tablero, en este caso se han considerado las condiciones siguientes:

Zona V – Centro meridional y Sur Tipología de tablero: Losa aligerada de hormigón de 3,80 m de canto ΔTt = 37oC


156

Como en el caso del tablero isostático, se supera el máximo valor considerado por [IAPF 2.5.3.1] para el cálculo de interacción, y será ese valor máximo el considerado:

ΔTt* = 35oC


Se han considerado las acciones descritas en el apartado 3.3.3.2 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”.


Se han considerado las acciones descritas en el apartado 3.3.3.3 de la Parte I “Fun-damentos teóricos”, mayoradas en su caso con un coeficiente dinámico: Φ = 1,07.


Los cálculos se encuentran recogidos en la tabla 3.4 y en la figura 3.9 se representan los valores de decrementos de temperatura de tablero equivalentes a deformaciones de retracción y fluencia.

Como puede observarse el decremento equivalente entre soldadura de carril (supues-ta a los tres meses de realizado el viaducto) y tiempo infinito es: ΔTt,ret-flu* = - 35 ºC.


Como se expuso en el apartado 3.3.3.5 de la Parte I “Fundamentos teóricos”, las hipó-tesis pésimas de variación de temperatura de tablero y carril, combinadas con defor-maciones de retracción y fluencia, será preciso encontrarlas tras un barrido de las po-sibles situaciones, de acuerdo con lo establecido en el apartado 3.3.3.1 respecto a variaciones de temperatura de tablero y carril.

Tras realizar ese barrido se han encontrado las situaciones pésimas siguientes:

− Sin considerar las deformaciones por retracción y fluencia: H1: ΔTc = 50ºC ; ΔTt = 35ºC ; ΔTt,ret,flu = 0 H2: ΔTc = -50ºC ; ΔTt = -35ºC ; ΔTt,ret,flu = 0

− Considerando las deformaciones por retracción y fluencia como un decre-mento de temperatura de tablero equivalente de -35ºC: H3: ΔTc = 50ºC ; ΔTt = 35ºC ; ΔTt,ret,flu = -35ºC H4: ΔTc = -50ºC ; ΔTt = -35ºC ; ΔTt,ret,flu = -35ºC


157

Estas cuatro situaciones se combinarán linealmente con las acciones de frena-do/arranque y flexión.

Tabla 3.4. Cálculo de decremento de temperatura equivalente a deformaciones por retracción y fluencia

HR = 70 % t - ts βs εcs (10-6)fck = 40 N/mm2 0 0,00 0εs = 0,00037 28 0,04 -16

βHR = -1,018 90 0,08 -29εcs0 = -0,00038 365 0,15 -58

Ac = 10,22 m² 2.920 0,40 -152u = 31,1 m 10.000 0,63 -238e = 657 mm

t0 = 28 días t - t0 βc (t-t0) ϕ (t,t0) εcs (t-t0) (10-6)ϕHR = 1,96 0 0,00 0,0 146

β (fcm) = 2,42 62 0,59 1,4 347β (t0) = 0,49 337 0,83 1,9 427

βH = 299 2.892 0,97 2,3 476ϕ0 = 2,33 m² 9.972 0,99 2,3 483

Eo,t0 = E0,28 = 34.200 N/mm2

σ0 = 5 N/mm2

RETRACCIÓN + FLUENCIA

t0 = 28 días

t Años R + F (10-6) Teq (ºC)0 0 0 028 0 162 -1690 0 376 -38

365 1 485 -492.920 8 628 -63 Incremento = -35 º C10.000 27 721 -72

CÁLCULO DE LA RETRACCIÓN

CÁLCULO DE LA FLUENCIA


158

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Tiempo (años)

T (º

C)

Incremento = - 35 ºC

Soldadura de carril a los 3 meses

Figura 3.9. Decremento de temperatura equivalente a la retracción y fluencia


Se ha realizado un primer cálculo del puente sin aparato de dilatación, con el tablero sometido a un incremento de temperatura de 35 ºC. Este cálculo permite verificar que incluso únicamente con esta acción, sin tener en cuenta las restantes, se superarían los límites de sobretensiones establecidos en [IAPF 2.5.4] (ver figura 3.10). De ello se deduce la necesidad de disponer al menos un aparato de dilatación.



-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Nota: No hay que perder de vista que las sobretracciones en este caso suponen un alivio de la compresión de confinamiento del carril

para un incremento de temperatura

Figura 3.10. Sobretensiones en el carril por incremento de temperatura

Los cálculos entonces se realizan con dicho aparato colocado sobre el Estribo 2, obte-niéndose los resultados que a continuación se comentan.


159


Como ya se comentó, la presencia del aparato de dilatación obliga a realizar el cálculo no ya en sobretensiones sino en tensiones absolutas, considerando el incremento de temperatura del carril y la redistribución de tensiones que produce la ruptura de la con-tinuidad del carril.

En la tabla 3.5 se resumen los resultados de tensiones en el carril obtenidos para la combinación pésima en Estribo 1 y valores extremos. Se han considerado positivas las tracciones.

Origen

Estribo 1 (N/mm2)

Máximos(N/mm2)

Mínimos (N/mm2)

Variaciones de temperatura* -73,3 (H1)

73,3 (H2) 105,0 -105,0

Variaciones de temperatura, retracción y fluencia**

-108,3 (H3)

32,2 (H4) 105,0 -112,0

Frenado ± 9,8 9,8 -9,8

Flexión 0,6 1,1 -1,3

Envolvente + 83,8 105,0

Envolvente - -118,2 -122,3 * Corresponde a las dos situaciones pésimas para variaciones de temperatura de tablero y carril sin retracción y fluencia:

H1: ΔTc=50ºC; ΔTt=30ºC; ΔTt,ret-flu=0

H2: ΔTc=-50ºC; ΔTt=-30ºC; ΔTt,ret-flu=0

** Corresponde a las dos situaciones pésimas para variaciones de temperatura de tablero y carril con retracción y fluencia:

H3: ΔTc=50ºC; ΔTt=30ºC; ΔTt,ret-flu=-35ºC

H4: ΔTc=-50ºC; ΔTt=-35ºC; ΔTt,ret-flu=-35ºC

Tabla 3.5. Resumen de tensiones

COMENTARIO

No hay que perder de vista que las sobretracciones en este caso suponen un alivio de la com-presión de confinamiento de carril para un incremento de temperatura.

En las figuras 3.11 a 3.15 se representan las distribuciones de tensiones debidas a cada tipo de acción y para cada posición del tren, así como las envolventes.


160

Máxima tracción = 105,0 N/mm2

Máxima compresión = -105,0 N/mm2

-150

-100

-50

0

50

100

150

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Incremento de temperatura: carril: +50ºC; tablero: +30ºC

Incremento de temperatura: carril: -50 ºC; tablero: -30ºC

AD

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1

Figura 3.11. Tensiones en carril. Variación de temperatura



-150

-100

-50

0

50

100

150

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Incremento de temperatura: carril: +50ºC; tablero: 30ºC; Ret-flu: -35ºCIncremento de temperatura: carril: -50 ºC; tablero: -35ºC; Ret-flu: -35ºC

AD

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Figura 3.12. Tensiones en carril. Variación de temperatura, retracción y fluencia



-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Cola de tren en estribo 1Cabeza de tren en estribo 2

ºº

AD

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1

Figura 3.13. Tensiones en carril. Frenado/Arranque


161



-5

0

5

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

Cola de tren en estribo 1Cabeza de tren en estribo 2

AD

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1

Figura 3.14. Tensiones en carril. Flexión



-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tens

ione

s en

el c

arril

(N/m

m² )

TRACCIONESCOMPRESIONESLÍMITE DE TRACCIONES

LÍMITE DE COMPRESIONES

AD

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1

Figura 3.15. Tensiones en carril. Envolvente de temperatura, retracción, fluencia, frenado/arranque

y flexión

Los límites en tensiones totales serán la suma del límite de sobretensiones más la tensión correspondiente a una variación de la temperatura del carril de 50 ºC, a una distancia suficientemente alejada del puente para no verse influido por su presencia, esto es, aproximadamente una tensión de ± 105 N/mm2. Por tanto dichos límites se-rán:

− En tracciones: +105 + 92 = 197 N/mm2

− En compresiones: -105 - 72 = -177 N/mm2

Se observa que la presencia del aparato de dilatación supone una redistribución de tensiones tal que sobre el tablero se supera sólo ligeramente la tensión correspondien-te a los efectos de temperatura para carril confinado (-122,3 N/mm2 en comparación


162

con ± 105 N/mm2), quedando por tanto muy lejos de los límites de tensiones totales definidos anteriormente.


A continuación se indican los resultados obtenidos, y se comparan con las limitaciones establecidas en [IAPF 2.5.4]:

Criterio de signos en desplazamientos absolutos: Positivo: sentido del Estribo 1 al Estribo 2 Negativo: sentido del Estribo 2 al Eestribo 1

Criterio de signos en desplazamientos relativos: Positivo = alejamiento Negativo = acercamiento

Desplazamiento de extremo de tablero (absoluto en estribo o relativo entre table-ros contiguos) por variación diurna de temperatura (± 5 ºC):

Esta comprobación no tiene objeto en este caso, al disponerse aparato de dilatación en el estribo móvil.

Desplazamiento relativo entre vía y apoyo (tablero o plataforma) frente a frena-do/arranque:

Máximo (E2): ± 1,0 mm < 4,0 mm

Desplazamiento de extremo de tablero (absoluto en estribo o relativo entre table-ros contiguos) frente a frenado/arranque:

En extremo de tablero sobre E1: ± 0,2 mm < 5,0 mm En extremo de tablero sobre E2: ± 1,6 mm < 30,0 mm

La limitación de la Instrucción es de 5 mm en los extremos de tablero en que el carril es continuo (Estribo 1 en este caso) y de 30 mm en los que exista aparato de dilata-ción (Estribo 2).

El movimiento del tablero en el estribo con apoyo deslizante, el Estribo 2, es mayor que el del Estribo 1, puesto que al movimiento de sólido rígido se suma la deformación elástica del propio tablero sometido al axil que introducen las acciones de frena-do/arranque.


163

Desplazamiento horizontal de extremo superior de tablero (absoluto en estribo o relativo entre tableros contiguos) debido a flexión del tablero en extremo sin aparato de dilatación:

Esta comprobación debe realizarse con la flexión de tablero para carga vertical, frena-do/arranque y gradiente térmico. En este ejemplo se ha hecho la simplificación de despreciar la flexión debida a frenado/arranque y, como se comentó en el apartado 3.3.3.1 de la Parte I “Fundamentos teóricos”, a gradiente térmico:

En extremo de tablero sobre E1: 0,2 mm < 8,0 mm.

Desplazamiento vertical de tablero (absoluto en estribo o relativo entre tableros contiguos) frente a flexión del tablero:

Este valor depende del giro del tablero en el apoyo y de la entrega en dicho apoyo):

Entrega en apoyos en estribos: 1,0 m Giro máximo en estribos (E1): 0,3 · 10-3 rad Máximo desplazamiento vertical en estribos: 0,3 mm < 2,0 mm

En el Anejo 9 se incluyen los listados de los desplazamientos (en extremo dorsal y frontal de cada vano) obtenidos del cálculo:

Desplazamientos en el carril debido a frenado/arranque Desplazamientos en el tablero debido a frenado/arranque Desplazamientos en el tablero (fibra superior) debido a flexión Giros en el tablero debido a flexión

Carrera del aparato de dilatación:

Aunque la Instrucción no indica la necesidad de realizar estos cálculos, son imprescin-dibles para dimensionar correctamente los aparatos de dilatación. A partir del modelo aplicado anteriormente es posible calcular los distintos movimientos que se producirán en los extremos de carril, definiendo la carrera del aparato.

Cabe señalar que estos desplazamientos se obtienen adoptando un valor de k = 12 kN/m (valor correspondiente a balasto en mal estado), de modo que el cálculo de la carrera resulte conservador.

− desplazamiento del lado plataforma por respiración: )T(resp tΔδ = ±34 mm

− desplazamiento por frenado/arranque y flexión: se puede despreciar teniendo en cuenta los valores hallados de los desplazamientos máximos de tablero y relativos vía-tablero para estos efectos.


164

− desplazamiento de lado tablero por ΔT de tablero y carril:

• por incremento anual: )T;T( tC ΔΔδ = +62 mm

• por decremento anual más equivalente a deformación de tablero por re-tracción y fluencia a tiempo infinito: )T;T( flutRe,tC −ΔΔδ = -109 mm

− total: δ = 2 · | )T(resp tΔδ | + | )T;T( tC ΔΔδ | + | )T;T( flutRe,tC −ΔΔδ | = 239 mm

En las figuras 3.16 y 3.17 se incluyen las distribuciones de desplazamientos de carril calculadas.

Figura 3.16. Desplazamientos por incremento de temperatura

Desplazamiento máximo carril = 34 mmDesplazamiento mínimo carril = -109 mm

CARRIL (decremento anual máximo): -50 ºC;TABLERO (decremento anual máximo, retracción y fluencia a tiempo infinito): -70 oC

-0,14

-0,12

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

Des

plaz

amie

ntos

(mm

)

ESTR

IBO

1

ESTR

IBO

2

Figura 3.17. Desplazamientos por decremento de temperatura

3.3.4.3. Conclusiones

En caso de no disponer ningún aparato de dilatación, las sobretensiones producidas en el carril por la interacción con el tablero serían excesivas, superando claramente los límites fijados por la normativa.

Desplazamiento máximo carril = 62 mmDesplazamiento mínimo carril = -34 mm

CARRIL (incremento anual máximo): +50oCTABLERO (incremento anual máximo): +35oC

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

Des

plaz

amie

ntos

(mm

)

ESTR

IBO

2

ESTR

IBO

1


165

Este problema se soluciona disponiendo un único aparato de dilatación por vía sobre el Estribo 2. Con ello se reducen las tensiones totales en el carril a valores aceptables.

En estas condiciones, se cumplen todas las limitaciones de desplazamientos impues-tas por [IAPF 2.5.4].

En la figura 3.18 se resumen los resultados principales del cálculo.


166

TRAMO:

VIADUCTO: EJEMPLO VIADUCTO CONTINUO

TIPOLOGÍA ( descripción somera y croquis)Continuo de 165 m. 7 vanos de 20 y 25 m de luzTablero: losa aligerada HP40 de 1,70 m de canto

APARATO DE DILATACIÓN ( SI/ NO): SÍLONGITUD DILATABLE (m): 165

UBICACIÓN: ESTRIBO 2

TRACCIÓN MÁXIMA ( N/mm2): 105,0 EN EL PTO: EXTERIOR

COMPRESIÓN MÁXIMA ( N/mm2): 122,3 EN EL PTO: INTERIOR

VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm) VALOR (mm)

⎯ 1 0,2 0,2 2391,6

PUNTO PUNTO PUNTO PUNTO

⎯ Estribo 2 Estribo 1 Estribo 1Estribo 2

VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE: VALOR LÍMITE:

OBSERVACIONES(1) Sin aparato de dilatación se trata de sobretensiones(2) Sin objeto, por existir aparato de dilatación en el estribo E-2

RECORRIDO DE APARATO(S) DE DILATACIÓN.

Dmax < 1200 mm o limitación a definir por la dirección del proyecto.

FICHA RESUMEN DE RESULTADOS DE ANÁLISIS DE INTERACCIÓN

ANÁLISIS DE TENSIONES EN CARRIL ( 1)

ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALESDabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS DEBIDO A FRENADO/ ARRANQUE

Drel ENTRE VÍA Y TABLERO O PLATAFORMA DEBIDO A FRENADO/ ARRANQUE

D < 4 mm⎯

Dabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS DEBIDO A VARIACIÓN DIURNA DE TEMPERATURA (5 ºC) (2)

Dabs DE TABLERO O Drel ENTRE TABLEROS (DESP. HORIZONTAL Y A NIVEL DE FIBRA SUPERIOR) DEBIDO A FLEXIÓN

D < 8 mmD < 5 mm en extremo sin AD D < 30 mm en extremo con AD

Figura 3.18. Resumen de resultados de la interacción vía-tablero

167

ANEJOS

169

ANEJO 1 Tablero Isostático.

Esfuerzos y Tensiones de Hipótesis Básicas

Monografía M-15 de ache ANEJO 1. Tablero Isostático − Esfuerzos y Tensiones de Hipótesis Básicas

170

Las hipótesis básicas utilizadas en este anejo son las siguientes:

− Hipótesis 1: Peso propio.

− Hipótesis 2: Carga muerta.

− Hipótesis 3: Pretensado inicial.

− Hipótesis 4: Pretensado final

− Hipótesis 85: Envolvente de sobrecarga ferroviaria para Mz(+)


171


172


173


174


175

177


Esfuerzos y Tensiones de Hipótesis Compuestas

Monografía M-15 de ache ANEJO 2. Tablero Isostático − Esfuerzos y Tensiones de Hipótesis Compuestas

178

Las hipótesis compuestas utilizadas en este anejo son las siguientes:

− Hipótesis 100: Peso propio + Pretensado inicial·0,9.

− Hipótesis 101: Peso propio + Pretensado inicial·1,1.

− Hipótesis 102: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8).

− Hipótesis 103: Peso propio + Pretensado final·1,1 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8).

− Hipótesis 106: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8) + Sobrecarga ferroviaria·0,6 (combinación frecuente)

− Hipótesis 107: Peso propio + Pretensado final·0,9 + Carga muerta·(1,2 ó 0,8) + Sobrecarga ferroviaria (combinación característica)


179


180


181


182


183


184

185


Desplazamientos y Giros de Interacción Vía-Tablero

Monografía M-15 de ache ANEJO 3. Tablero Isostático – Desplazamientos y Giros de Interacción Vía-Tablero

186

DESPLAZAMIENTOS DEL CARRIL DEBIDOS A FRENADO/ARRANQUE (mm)

Posición Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Estribo 1 - 1 m 1,0 0,0 0,0 0,5 0,0 0,0

Vano 1 Dorsal 1,0 0,0 0,0 0,5 0,0 0,0 Vano 1 Frontal 1,0 0,0 0,0 0,8 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal 1,0 0,0 0,0 0,8 0,0 0,0 Vano 2 Frontal 1,5 0,0 0,0 1,5 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal 1,6 0,0 0,0 1,6 0,0 0,0 Vano 3 Frontal 2,7 0,1 0,0 2,9 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal 2,8 0,1 0,0 2,9 0,0 0,0 Vano 4 Frontal 3,6 0,3 0,0 4,2 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal 3,7 0,4 0,0 4,2 0,0 0,0 Vano 5 Frontal 3,9 1,0 0,0 5,3 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal 3,9 1,0 0,0 5,3 0,0 0,0 Vano 6 Frontal 3,4 2,8 0,0 5,1 0,1 0,0 Vano 7 Dorsal 3,3 2,9 0,0 5,0 0,1 0,0 Vano 7 Frontal 1,8 7,4 0,0 2,3 0,2 0,0 Vano 8 Dorsal 1,8 7,5 0,0 2,2 0,2 0,0 Vano 8 Frontal 0,8 8,4 0,0 1,0 0,5 0,0 Vano 9 Dorsal 0,8 8,4 0,0 1,0 0,5 0,0 Vano 9 Frontal 0,4 8,1 0,0 0,4 1,1 0,1 Vano 10 Dorsal 0,4 8,1 0,0 0,4 1,2 0,1 Vano 10 Frontal 0,2 7,8 0,0 0,2 2,5 0,2 Vano 11 Dorsal 0,2 7,7 0,0 0,2 2,6 0,2 Vano 11 Frontal 0,1 7,3 0,1 0,1 4,9 0,5 Vano 12 Dorsal 0,1 7,3 0,1 0,1 4,9 0,5 Vano 12 Frontal 0,0 6,5 0,2 0,0 6,4 1,1 Vano 13 Dorsal 0,0 6,5 0,2 0,0 6,5 1,1 Vano 13 Frontal 0,0 4,9 0,4 0,0 7,2 2,4 Vano 14 Dorsal 0,0 4,8 0,4 0,0 7,2 2,4 Vano 14 Frontal 0,0 2,6 1,0 0,0 7,4 4,5 Vano 15 Dorsal 0,0 2,5 1,0 0,0 7,4 4,6 Vano 15 Frontal 0,0 1,1 2,2 0,0 7,4 5,6 Vano 16 Dorsal 0,0 1,1 2,3 0,0 7,4 5,6 Vano 16 Frontal 0,0 0,5 5,2 0,0 7,1 5,6 Vano 17 Dorsal 0,0 0,5 5,3 0,0 7,1 5,5 Vano 17 Frontal 0,0 0,2 5,3 0,0 5,6 4,9 Vano 18 Dorsal 0,0 0,2 5,2 0,0 5,5 4,9 Vano 18 Frontal 0,0 0,1 4,0 0,0 1,8 4,1 Vano 19 Dorsal 0,0 0,1 3,9 0,0 1,8 4,0 Vano 19 Frontal 0,0 0,0 2,6 0,0 0,5 3,2 Vano 20 Dorsal 0,0 0,0 2,5 0,0 0,5 3,2 Vano 20 Frontal 0,0 0,0 1,1 0,0 0,1 2,1

Estribo 2 + 1 m 0,0 0,0 1,1 0,0 0,1 2,0


187

DESPLAZAMIENTOS DEL TABLERO DEBIDOS A FRENADO/ARRANQUE (mm)

Posición Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Estribo 1 - 1 m Vano 1 Dorsal 0,3 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Vano 1 Frontal 0,4 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal 0,6 0,0 0,0 0,6 0,0 0,0 Vano 2 Frontal 0,7 0,0 0,0 0,7 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal 1,5 0,0 0,0 1,5 0,0 0,0 Vano 3 Frontal 1,6 0,0 0,0 1,6 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal 2,9 0,1 0,0 3,2 0,0 0,0 Vano 4 Frontal 3,0 0,2 0,0 3,3 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal 3,5 0,5 0,0 4,3 0,0 0,0 Vano 5 Frontal 3,6 0,5 0,0 4,4 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal 3,5 1,4 0,0 5,3 0,0 0,0 Vano 6 Frontal 3,5 1,4 0,0 5,4 0,0 0,0 Vano 7 Dorsal 2,5 3,7 0,0 2,9 0,1 0,0 Vano 7 Frontal 2,5 3,7 0,0 2,9 0,1 0,0 Vano 8 Dorsal 1,0 8,0 0,0 1,3 0,3 0,0 Vano 8 Frontal 1,1 8,1 0,0 1,3 0,3 0,0 Vano 9 Dorsal 0,5 7,7 0,0 0,6 0,7 0,1 Vano 9 Frontal 0,5 7,8 0,0 0,6 0,7 0,1 Vano 10 Dorsal 0,2 7,5 0,0 0,3 1,5 0,1 Vano 10 Frontal 0,2 7,5 0,0 0,3 1,5 0,1 Vano 11 Dorsal 0,1 7,1 0,1 0,1 3,5 0,3 Vano 11 Frontal 0,1 7,2 0,1 0,1 3,6 0,3 Vano 12 Dorsal 0,0 6,6 0,1 0,1 5,5 0,6 Vano 12 Frontal 0,0 6,6 0,1 0,1 5,5 0,6 Vano 13 Dorsal 0,0 5,5 0,3 0,0 6,5 1,4 Vano 13 Frontal 0,0 5,5 0,3 0,0 6,6 1,4 Vano 14 Dorsal 0,0 3,5 0,6 0,0 6,9 3,3 Vano 14 Frontal 0,0 3,5 0,6 0,0 7,0 3,3 Vano 15 Dorsal 0,0 1,5 1,3 0,0 7,0 4,9 Vano 15 Frontal 0,0 1,5 1,3 0,0 7,1 5,0 Vano 16 Dorsal 0,0 0,6 2,9 0,0 6,9 5,4 Vano 16 Frontal 0,0 0,6 2,9 0,0 6,9 5,5 Vano 17 Dorsal 0,0 0,2 5,3 0,0 6,2 4,8 Vano 17 Frontal 0,0 0,2 5,4 0,0 6,3 4,9 Vano 18 Dorsal 0,0 0,1 4,2 0,0 2,5 4,0 Vano 18 Frontal 0,0 0,1 4,2 0,0 2,5 4,1 Vano 19 Dorsal 0,0 0,0 2,9 0,0 0,7 3,1 Vano 19 Frontal 0,0 0,0 2,9 0,0 0,7 3,2 Vano 20 Dorsal 0,0 0,0 1,4 0,0 0,1 2,2 Vano 20 Frontal 0,0 0,0 1,4 0,0 0,1 2,3 Estribo 2 + 1 m


188

DESPLAZAMIENTOS DEL TABLERO (fibra superior) POR FLEXIÓN (mm)

Posición Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6

Estribo 1 - 1 m Vano 1 Dorsal 4,4 0,0 0,0 4,3 0,0 0,0 Vano 1 Frontal 1,1 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal 4,5 0,0 0,0 4,4 0,0 0,0 Vano 2 Frontal 1,1 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal 4,4 0,0 0,0 4,4 0,0 0,0 Vano 3 Frontal 1,1 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal 4,3 0,1 0,0 4,2 0,0 0,0 Vano 4 Frontal 0,9 0,1 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal 3,9 0,2 0,0 3,8 0,0 0,0 Vano 5 Frontal 0,5 0,3 0,0 0,5 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal 2,9 0,7 0,0 2,8 0,0 0,0 Vano 6 Frontal -0,4 0,7 0,0 -0,6 0,0 0,0 Vano 7 Dorsal 0,5 2,0 0,0 0,0 0,1 0,0 Vano 7 Frontal -0,1 2,0 0,0 0,0 0,1 0,0 Vano 8 Dorsal 0,0 4,8 0,0 0,0 0,2 0,0 Vano 8 Frontal 0,0 1,5 0,0 0,0 0,2 0,0 Vano 9 Dorsal 0,0 4,6 0,0 0,0 0,5 0,0 Vano 9 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 0,5 0,0 Vano 10 Dorsal 0,0 4,3 0,0 0,0 1,1 0,1 Vano 10 Frontal 0,0 1,0 0,0 0,0 1,1 0,1 Vano 11 Dorsal 0,0 4,0 0,0 0,0 2,7 0,2 Vano 11 Frontal 0,0 0,7 0,0 0,0 2,1 0,2 Vano 12 Dorsal 0,0 3,5 0,1 0,0 4,7 0,5 Vano 12 Frontal 0,0 0,2 0,1 0,0 1,4 0,5 Vano 13 Dorsal 0,0 2,5 0,2 0,0 4,5 1,1 Vano 13 Frontal 0,0 -0,8 0,2 0,0 1,2 1,1 Vano 14 Dorsal 0,0 0,2 0,4 0,0 4,3 2,8 Vano 14 Frontal 0,0 -0,3 0,4 0,0 1,0 2,1 Vano 15 Dorsal 0,0 -0,1 0,9 0,0 4,1 4,8 Vano 15 Frontal 0,0 -0,1 0,9 0,0 0,7 1,4 Vano 16 Dorsal 0,0 0,0 2,0 0,0 3,6 4,6 Vano 16 Frontal 0,0 0,0 2,1 0,0 0,3 1,3 Vano 17 Dorsal 0,0 0,0 4,8 0,0 2,7 4,5 Vano 17 Frontal 0,0 0,0 1,4 0,0 -0,7 1,1 Vano 18 Dorsal 0,0 0,0 4,5 0,0 -0,1 4,3 Vano 18 Frontal 0,0 0,0 1,1 0,0 -0,1 1,0 Vano 19 Dorsal 0,0 0,0 4,1 0,0 0,0 4,1 Vano 19 Frontal 0,0 0,0 0,8 0,0 0,0 0,8 Vano 20 Dorsal 0,0 0,0 3,4 0,0 0,0 3,4 Vano 20 Frontal 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,2

Estribo 2 + 1 m


189

GIROS DEL TABLERO DEBIDOS A LA FLEXIÓN (rad*10-3)

Posición Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Estribo 1 - 1 m

Vano 1 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,1 0,0 0,0 Vano 1 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 Vano 2 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 Vano 3 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 Vano 4 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 Vano 5 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 Vano 6 Frontal 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 7 Dorsal -0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 7 Frontal 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 8 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 8 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 9 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 9 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 10 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 10 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 11 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 -0,2 0,0 Vano 11 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 0,3 0,0 Vano 12 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 Vano 12 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 Vano 13 Dorsal 0,0 -1,2 0,0 0,0 -1,2 0,0 Vano 13 Frontal 0,0 1,2 0,0 0,0 1,2 0,0 Vano 14 Dorsal 0,0 -0,2 0,0 0,0 -1,2 -0,2 Vano 14 Frontal 0,0 0,1 0,0 0,0 1,2 0,3 Vano 15 Dorsal 0,0 0,0 0,0 0,0 -1,2 -1,2 Vano 15 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 1,2 1,2 Vano 16 Dorsal 0,0 0,0 0,0 0,0 -1,2 -1,2 Vano 16 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 1,2 1,2 Vano 17 Dorsal 0,0 0,0 -1,2 0,0 -1,2 -1,2 Vano 17 Frontal 0,0 0,0 1,2 0,0 1,2 1,2 Vano 18 Dorsal 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 -1,2 Vano 18 Frontal 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 1,2 Vano 19 Dorsal 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 -1,2 Vano 19 Frontal 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 1,2 Vano 20 Dorsal 0,0 0,0 -1,1 0,0 0,0 -1,1 Vano 20 Frontal 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 1,1

Estribo 2 + 1 m


190

DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS CARRIL-TABLERO

DEBIDOS AL FRENADO/ARRANQUE (mm)


Vano 1 Dorsal 0,8 0,0 0,0 0,4 0,0 0,0 Vano 1 Frontal 0,6 0,0 0,0 0,6 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal 0,4 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 Vano 2 Frontal 0,8 0,0 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Vano 3 Frontal 1,1 0,1 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal -0,2 0,0 0,0 -0,2 0,0 0,0 Vano 4 Frontal 0,7 0,2 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal 0,2 -0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 5 Frontal 0,4 0,5 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal 0,4 -0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 6 Frontal -0,2 1,4 0,0 -0,2 0,0 0,0 Vano 7 Dorsal 0,9 -0,8 0,0 2,1 0,0 0,0 Vano 7 Frontal -0,6 3,6 0,0 -0,7 0,1 0,0 Vano 8 Dorsal 0,7 -0,5 0,0 0,9 -0,1 0,0 Vano 8 Frontal -0,2 0,3 0,0 -0,3 0,2 0,0 Vano 9 Dorsal 0,3 0,6 0,0 0,4 -0,1 0,0 Vano 9 Frontal -0,1 0,2 0,0 -0,1 0,5 0,0 Vano 10 Dorsal 0,1 0,6 0,0 0,2 -0,3 0,0 Vano 10 Frontal 0,0 0,2 0,0 -0,1 1,0 0,1 Vano 11 Dorsal 0,1 0,6 0,0 0,1 -0,9 -0,1 Vano 11 Frontal 0,0 0,1 0,0 0,0 1,3 0,2 Vano 12 Dorsal 0,0 0,7 0,0 0,0 -0,5 -0,1 Vano 12 Frontal 0,0 -0,1 0,1 0,0 0,9 0,4 Vano 13 Dorsal 0,0 0,9 -0,1 0,0 0,0 -0,3 Vano 13 Frontal 0,0 -0,6 0,2 0,0 0,6 1,0 Vano 14 Dorsal 0,0 1,3 -0,1 0,0 0,2 -0,8 Vano 14 Frontal 0,0 -0,9 0,4 0,0 0,4 1,1 Vano 15 Dorsal 0,0 1,0 -0,3 0,0 0,4 -0,4 Vano 15 Frontal 0,0 -0,3 0,9 0,0 0,3 0,6 Vano 16 Dorsal 0,0 0,5 -0,6 0,0 0,5 0,2 Vano 16 Frontal 0,0 -0,2 2,3 0,0 0,1 0,1 Vano 17 Dorsal 0,0 0,2 0,0 0,0 0,8 0,7 Vano 17 Frontal 0,0 -0,1 -0,1 0,0 -0,7 0,0 Vano 18 Dorsal 0,0 0,1 1,0 0,0 3,0 0,8 Vano 18 Frontal 0,0 0,0 -0,2 0,0 -0,7 0,0 Vano 19 Dorsal 0,0 0,0 1,1 0,0 1,1 0,9 Vano 19 Frontal 0,0 0,0 -0,3 0,0 -0,2 0,0 Vano 20 Dorsal 0,0 0,0 1,2 0,0 0,4 1,0 Vano 20 Frontal 0,0 0,0 -0,3 0,0 0,0 -0,1

Estribo 2 + 1 m


191

DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS TABLERO-TABLERO DEBIDOS AL FRENA-

DO/ARRANQUE (mm)


Vano 1 Dorsal Vano 1 Frontal 0,2 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal Vano 2 Frontal 0,8 0,0 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal Vano 3 Frontal 1,3 0,1 0,0 1,5 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal Vano 4 Frontal 0,5 0,3 0,0 1,0 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal Vano 5 Frontal -0,1 0,9 0,0 0,9 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal Vano 6 Frontal -1,1 2,3 0,0 -2,4 0,1 0,0 Vano 7 Dorsal Vano 7 Frontal -1,4 4,2 0,0 -1,6 0,2 0,0 Vano 8 Dorsal Vano 8 Frontal -0,6 -0,3 0,0 -0,7 0,4 0,0 Vano 9 Dorsal Vano 9 Frontal -0,3 -0,3 0,0 -0,3 0,8 0,1 Vano 10 Dorsal Vano 10 Frontal -0,1 -0,4 0,0 -0,1 2,0 0,1 Vano 11 Dorsal Vano 11 Frontal -0,1 -0,6 0,1 -0,1 1,9 0,3 Vano 12 Dorsal Vano 12 Frontal 0,0 -1,1 0,1 0,0 0,9 0,8 Vano 13 Dorsal Vano 13 Frontal 0,0 -2,0 0,3 0,0 0,4 1,8 Vano 14 Dorsal Vano 14 Frontal 0,0 -2,0 0,7 0,0 0,0 1,6 Vano 15 Dorsal Vano 15 Frontal 0,0 -0,8 1,5 0,0 -0,2 0,4 Vano 16 Dorsal Vano 16 Frontal 0,0 -0,4 2,4 0,0 -0,7 -0,7 Vano 17 Dorsal Vano 17 Frontal 0,0 -0,2 -1,2 0,0 -3,8 -0,8 Vano 18 Dorsal Vano 18 Frontal 0,0 -0,1 -1,3 0,0 -1,8 -1,0 Vano 19 Dorsal Vano 19 Frontal 0,0 0,0 -1,5 0,0 -0,6 -1,0 Vano 20 Dorsal Vano 20 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Estribo 2 + 1 m


192

DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS TABLERO-TABLERO DEBIDOS A FLEXIÓN (mm)


Vano 1 Dorsal Vano 1 Frontal 3,3 0,0 0,0 3,4 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal Vano 2 Frontal 3,3 0,0 0,0 3,3 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal Vano 3 Frontal 3,1 0,1 0,0 3,1 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal Vano 4 Frontal 2,9 0,2 0,0 2,9 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal Vano 5 Frontal 2,4 0,5 0,0 2,3 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal Vano 6 Frontal 0,9 1,3 0,0 0,6 0,1 0,0 Vano 7 Dorsal Vano 7 Frontal 0,1 2,8 0,0 0,0 0,1 0,0 Vano 8 Dorsal Vano 8 Frontal 0,0 3,0 0,0 0,0 0,3 0,0 Vano 9 Dorsal Vano 9 Frontal 0,0 3,1 0,0 0,0 0,6 0,1 Vano 10 Dorsal Vano 10 Frontal 0,0 3,0 0,0 0,0 1,6 0,1 Vano 11 Dorsal Vano 11 Frontal 0,0 2,8 0,0 0,0 2,6 0,3 Vano 12 Dorsal Vano 12 Frontal 0,0 2,4 0,1 0,0 3,1 0,6 Vano 13 Dorsal Vano 13 Frontal 0,0 1,0 0,2 0,0 3,1 1,7 Vano 14 Dorsal Vano 14 Frontal 0,0 0,2 0,5 0,0 3,1 2,6 Vano 15 Dorsal Vano 15 Frontal 0,0 0,0 1,1 0,0 2,9 3,1 Vano 16 Dorsal Vano 16 Frontal 0,0 0,0 2,7 0,0 2,4 3,2 Vano 17 Dorsal Vano 17 Frontal 0,0 0,0 3,0 0,0 0,6 3,2 Vano 18 Dorsal Vano 18 Frontal 0,0 0,0 3,0 0,0 0,0 3,1 Vano 19 Dorsal Vano 19 Frontal 0,0 0,0 2,6 0,0 0,0 2,6 Vano 20 Dorsal Vano 20 Frontal 0,0 0,0 -0,2 0,0 0,0 -0,2

Estribo 2 + 1 m


193

GIROS RELATIVOS TABLERO-TABLERO DEBIDOS A FLEXIÓN (rad*10-3)


Vano 1 Dorsal Vano 1 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 2 Dorsal Vano 2 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 3 Dorsal Vano 3 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 4 Dorsal Vano 4 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 5 Dorsal Vano 5 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 6 Dorsal Vano 6 Frontal 0,9 0,0 0,0 1,2 0,0 0,0 Vano 7 Dorsal Vano 7 Frontal 0,2 -1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 8 Dorsal Vano 8 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 9 Dorsal Vano 9 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 10 Dorsal Vano 10 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,2 0,0 Vano 11 Dorsal Vano 11 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,9 0,0 Vano 12 Dorsal Vano 12 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 13 Dorsal Vano 13 Frontal 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 -0,2 Vano 14 Dorsal Vano 14 Frontal 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 -0,9 Vano 15 Dorsal Vano 15 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 16 Dorsal Vano 16 Frontal 0,0 0,0 -1,2 0,0 0,0 0,0 Vano 17 Dorsal Vano 17 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 1,2 0,0 Vano 18 Dorsal Vano 18 Frontal 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Vano 19 Dorsal Vano 19 Frontal 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 Vano 20 Dorsal Vano 20 Frontal 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 1,1

Estribo 2 + 1 m


194

RESUMEN DE DESPLAZAMIENTOS Y GIROS

INTERACCIÓN VÍA-TABLERO

Máximo desplazamiento debido a frenado/arranque en junta sin AD * = 4,2 mm

Máximo desplazamiento relativo carril-tablero debido a frenado/arranque = 3,6 mm

Máximo desplazamiento de tablero (fibra superior) por flexión** = 4,4 mm

Máximo desplazamiento vertical de tablero debido a flexión en estribos*** = 1,1 mm

Máximo desplazamiento vertical relativo entre tableros debido a flexión**** = 1,1 mm

* Relativo entre tableros o entre tablero y estribo

** Con coeficiente dinámico en extremo sin AD = 1,04

*** Entrega en estribos = 0,95 m

**** Entrega en pilas = 0,95 m

195

ANEJO 4 Tablero Hiperestático.

Esfuerzos de Hipótesis Básicas

Monografía M-15 de ache ANEJO 4. Tablero Hiperestático – Esfuerzos de Hipótesis Básicas

196

Las hipótesis básicas utilizadas en este anejo son las siguientes:

− Peso propio (7 fases constructivas y suma fases)

− Pretensado (7 fases constructivas y suma fases)

− Pérdidas de pretensado

− Carga permanente

− Tren UIC71 sobrecarga (1 vía)

− Tren UIC71 locomotora (1 vía)

− Tren UIC71 completo (1 vía)

− Tren IAPF (2 vías, con impacto)

− Sobrecarga en paseos

− Gradiente térmico

− Viento vertical

− Peso propio y Pretensado

− Modificativos de fluencia

− Peso propio, Pretensado y Fluencia

− Rozamiento de teflones

− Frenado y arranque


197

VSección N (kN) M (m·kN) N (kN) M (m·kN) (kN)

E-1 0,0 -70,5 0,0 -70,5 2.355,0cv-1 0,0 10.743,0 0,0 10.743,0 348,4

P-1 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.661,0cv-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 1

-4.000

-2.000

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

M+ M-

m·k

N


198


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 430,2cv-1 0,0 -3.442,0 0,0 -3.442,0 430,2

P-1 0,0 -8.605,0 0,0 -8.605,0 2.225,0cv-2 0,0 12.158,0 0,0 12.158,0 344,2

P-2 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.791,0cv-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 2

-10000,0

-5000,0

0,0

5000,0

10000,0

15000,0

M+ M-

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


199


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 115,6cv-1 0,0 924,7 0,0 924,7 115,6

P-1 0,0 2.312,0 0,0 2.312,0 425,3cv-2 0,0 -3.005,0 0,0 -3.005,0 425,3

P-2 0,0 -8.322,0 0,0 -8.322,0 2.214,0cv-3 0,0 12.299,0 0,0 12.299,0 332,9

P-3 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.802,0cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 3

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


200


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 31,0cv-1 0,0 -247,8 0,0 -247,8 31,0

P-1 0,0 -619,5 0,0 -619,5 114,0cv-2 0,0 805,4 0,0 805,4 114,0

P-2 0,0 2.230,0 0,0 2.230,0 421,3cv-3 0,0 -3.036,0 0,0 -3.036,0 421,3

P-3 0,0 -8.302,0 0,0 -8.302,0 2.213,0cv-4 0,0 12.309,0 0,0 12.309,0 332,1

P-4 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.803,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 4

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


201


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 8,3cv-1 0,0 66,4 0,0 66,4 8,3

P-1 0,0 166,0 0,0 166,0 30,5cv-2 0,0 -215,8 0,0 -215,8 30,5

P-2 0,0 -597,6 0,0 -597,6 112,9cv-3 0,0 813,4 0,0 813,4 112,9

P-3 0,0 2.224,0 0,0 2.224,0 421,0cv-4 0,0 -3.038,0 0,0 -3.038,0 421,0

P-4 0,0 -8.300,0 0,0 -8.300,0 2.213,0cv-5 0,0 12.310,0 0,0 12.310,0 332,0

P-5 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.803,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 5

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


202


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 2,2cv-1 0,0 -17,8 0,0 -17,8 2,2

P-1 0,0 -44,5 0,0 -44,5 8,2cv-2 0,0 57,8 0,0 57,8 8,2

P-2 0,0 160,1 0,0 160,1 30,2cv-3 0,0 -218,0 0,0 -218,0 30,2

P-3 0,0 -596,0 0,0 -596,0 112,8cv-4 0,0 814,0 0,0 814,0 112,8

P-4 0,0 2.224,0 0,0 2.224,0 421,0cv-5 0,0 -3.038,0 0,0 -3.038,0 421,0

P-5 0,0 -8.300,0 0,0 -8.300,0 2.213,0cv-6 0,0 12.310,0 0,0 12.310,0 332,0

P-6 0,0 -3.135,0 0,0 -3.135,0 2.803,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Peso Propio FASE 6

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


203


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3cv-1 0,0 2,8 0,0 2,8 0,3

P-1 0,0 7,0 0,0 7,0 1,3cv-2 0,0 -9,1 0,0 -9,1 1,3

P-2 0,0 -25,1 0,0 -25,1 4,7cv-3 0,0 34,1 0,0 34,1 4,7

P-3 0,0 93,4 0,0 93,4 17,7cv-4 0,0 -127,5 0,0 -127,5 17,7

P-4 0,0 -348,4 0,0 -348,4 65,9cv-5 0,0 475,9 0,0 475,9 65,9

P-5 0,0 1.300,0 0,0 1.300,0 246,1cv-6 0,0 -1.776,0 0,0 -1.776,0 246,1

P-6 0,0 -4.852,0 0,0 -4.852,0 1.650,0cv-7 0,0 8.782,0 0,0 8.782,0 145,0

E-2 0,0 -70,5 0,0 -70,5 2.112,0

M+ M-

Peso Propio FASE 7

-6.000

-4.000

-2.000

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

M+ M-

m·k

N


204


E-1 0,0 -70,5 0,0 -70,5 2.015,8cv-1 0,0 8.029,3 0,0 8.029,3 9,2

P-1 0,0 -9.919,0 0,0 -9.919,0 3.144,0cv-2 0,0 9.791,3 0,0 9.791,3 9,2

P-2 0,0 -9.689,6 0,0 -9.689,6 3.134,1cv-3 0,0 9.892,6 0,0 9.892,6 1,0

P-3 0,0 -9.715,7 0,0 -9.715,7 3.141,1cv-4 0,0 9.957,5 0,0 9.957,5 6,2

P-4 0,0 -9.559,4 0,0 -9.559,4 3.128,9cv-5 0,0 9.747,9 0,0 9.747,9 23,0

P-5 0,0 -10.135,0 0,0 -10.135,0 3.220,9cv-6 0,0 10.534,0 0,0 10.534,0 85,9

P-6 0,0 -7.987,0 0,0 -7.987,0 3.049,1cv-7 0,0 8.782,0 0,0 8.782,0 145,0

E-2 0,0 -70,5 0,0 -70,5 2.112,0

M+ M-

PESO PROPIO (suma de fases)

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


205


E-1 -46.050,0 -7.910,0 -46.050,0 -7.910,0 4.225,0cv-1 -47.619,0 -25.973,0 -47.619,0 -25.973,0 0,0

P-1 -47.214,0 12.554,0 -47.214,0 12.554,0 0,0cv-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 1

-30.000

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


206


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 501,3cv-1 0,0 4.011,0 0,0 4.011,0 501,3

P-1 0,0 10.027,0 0,0 10.027,0 501,3cv-2 -47.679,0 -21.004,0 -47.679,0 -21.004,0 401,1

P-2 -47.318,0 12.596,0 -47.318,0 12.596,0 401,1cv-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 2

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


207


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 134,7cv-1 0,0 -1.077,0 0,0 -1.077,0 134,7

P-1 0,0 -2.694,0 0,0 -2.694,0 495,6cv-2 0,0 3.502,0 0,0 3.502,0 495,6

P-2 0,0 9.697,0 0,0 9.697,0 495,6cv-3 -47.679,0 -21.168,0 -47.679,0 -21.168,0 387,9

P-3 -47.318,0 12.596,0 -47.318,0 12.596,0 387,9cv-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 3

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


208


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 36,1cv-1 0,0 288,8 0,0 288,8 36,1

P-1 0,0 721,9 0,0 721,9 132,8cv-2 0,0 -938,5 0,0 -938,5 132,8

P-2 0,0 -2.599,0 0,0 -2.599,0 490,9cv-3 0,0 3.537,0 0,0 3.537,0 490,9

P-3 0,0 9.674,0 0,0 9.674,0 490,9cv-4 -47.679,0 -21.180,0 -47.679,0 -21.180,0 386,9

P-4 -47.318,0 12.596,0 -47.318,0 12.596,0 386,9cv-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 4

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


209


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 9,7cv-1 0,0 -77,4 0,0 -77,4 9,7

P-1 0,0 -193,4 0,0 -193,4 35,6cv-2 0,0 251,5 0,0 251,5 35,6

P-2 0,0 696,4 0,0 696,4 131,5cv-3 0,0 -947,8 0,0 -947,8 131,5

P-3 0,0 -2.592,0 0,0 -2.592,0 490,6cv-4 0,0 3.540,0 0,0 3.540,0 490,6

P-4 0,0 9.672,0 0,0 9.672,0 490,6cv-5 -47.678,0 -21.181,0 -47.678,0 -21.181,0 386,9

P-5 -47.318,0 12.596,0 -47.318,0 12.596,0 386,9cv-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

P-6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 5

-25000,0

-20000,0

-15000,0

-10000,0

-5000,0

0,0

5000,0

10000,0

15000,0

M+ M-

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


210


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 2,6cv-1 0,0 20,7 0,0 20,7 2,6

P-1 0,0 51,7 0,0 51,7 9,5cv-2 0,0 -67,3 0,0 -67,3 9,5

P-2 0,0 -186,2 0,0 -186,2 35,2cv-3 0,0 253,5 0,0 253,5 35,2

P-3 0,0 693,2 0,0 693,2 131,2cv-4 0,0 -946,7 0,0 -946,7 131,2

P-4 0,0 -2.587,0 0,0 -2.587,0 489,6cv-5 0,0 3.533,0 0,0 3.533,0 489,6

P-5 0,0 9.653,0 0,0 9.653,0 489,6cv-6 -47.612,0 -21.142,0 -47.612,0 -21.142,0 386,1

P-6 -47.257,0 12.574,0 -47.257,0 12.574,0 386,1cv-7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M+ M-

Pretensado FASE 6

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


211


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6cv-1 0,0 -5,0 0,0 -5,0 0,6

P-1 0,0 -12,4 0,0 -12,4 2,3cv-2 0,0 16,2 0,0 16,2 2,3

P-2 0,0 44,8 0,0 44,8 8,5cv-3 0,0 -60,9 0,0 -60,9 8,5

P-3 0,0 -166,6 0,0 -166,6 31,5cv-4 0,0 227,5 0,0 227,5 31,5

P-4 0,0 621,7 0,0 621,7 117,7cv-5 0,0 -849,3 0,0 -849,3 117,7

P-5 0,0 -2.320,0 0,0 -2.320,0 439,2cv-6 0,0 3.170,0 0,0 3.170,0 439,2

P-6 0,0 8.659,0 0,0 8.659,0 439,2cv-7 -48.698,0 -22.717,0 -48.698,0 -22.717,0 1.137,0

E-2 -47.810,5 -8.166,0 -47.810,5 -8.166,0 4.374,0

M+ M-

Pretensado FASE 7

-30.000

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


212


E-1 -46.050,0 -7.910,0 -46.050,0 -7.910,0 4.225,0cv-1 -47.619,0 -22.811,9 -47.619,0 -22.811,9 395,0

P-1 -47.214,0 20.454,8 -47.214,0 20.454,8 395,0cv-2 -47.679,0 -18.240,1 -47.679,0 -18.240,1 9,9

P-2 -47.318,0 20.248,9 -47.318,0 20.248,9 9,9cv-3 -47.679,0 -18.386,3 -47.679,0 -18.386,3 1,8

P-3 -47.318,0 20.204,6 -47.318,0 20.204,6 4,0cv-4 -47.679,0 -18.359,1 -47.679,0 -18.359,1 4,0

P-4 -47.318,0 20.302,7 -47.318,0 20.302,7 15,0cv-5 -47.678,0 -18.497,3 -47.678,0 -18.497,3 15,0

P-5 -47.318,0 19.929,0 -47.318,0 19.929,0 53,1cv-6 -47.612,0 -17.972,0 -47.612,0 -17.972,0 53,1

P-6 -47.257,0 21.233,0 -47.257,0 21.233,0 433,0cv-7 -48.698,0 -22.717,0 -48.698,0 -22.717,0 1.137,0

E-2 -46.669,0 -8.166,0 -46.669,0 -8.166,0 4.374,0

M+ M-

PRETENSADO (suma de fases)

-30.000

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

M+ M-

m·k

N


213


E-1 1.873,0 261,0 1.873,0 261,0 127,0cv-1 2.052,0 745,0 2.052,0 745,0 24,7

P-1 1.883,0 -917,0 1.883,0 -917,0 24,7cv-2 2.081,0 518,0 2.081,0 518,0 3,9

P-2 1.899,0 -827,0 1.899,0 -827,0 3,9cv-3 2.081,0 557,0 2.081,0 557,0 0,8

P-3 1.899,0 -848,0 1.899,0 -848,0 0,8cv-4 2.081,0 539,0 2.081,0 539,0 0,7

P-4 1.899,0 -864,0 1.899,0 -864,0 3,5cv-5 2.080,0 574,0 2.080,0 574,0 3,5

P-5 1.899,0 -777,0 1.899,0 -777,0 12,5cv-6 2.049,0 439,0 2.049,0 439,0 12,5

P-6 1.884,0 -1.083,0 1.884,0 -1.083,0 32,8cv-7 2.576,0 1.119,0 2.576,0 1.119,0 70,0

E-2 1.788,0 317,0 1.788,0 317,0 152,0

M+ M-

PERDIDAS DE PRETENSADO

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

M+ M-

m·k

N


214


E-1 0,0 -70,5 0,0 -105,6 2.801,5cv-1 0,0 10.295,0 0,0 6.879,0 201,5

P-1 0,0 -12.796,0 0,0 -19.150,0 4.705,0cv-2 0,0 9.922,0 0,0 6.630,0 20,2

P-2 0,0 -13.134,0 0,0 -19.656,0 4.713,0cv-3 0,0 9.733,0 0,0 6.504,0 5,1

P-3 0,0 -13.050,0 0,0 -19.530,0 4.692,0cv-4 0,0 9.796,0 0,0 6.546,0 0,0

P-4 0,0 -13.050,0 0,0 -19.530,0 4.692,0cv-5 0,0 9.733,0 0,0 6.504,0 5,1

P-5 0,0 -13.134,0 0,0 -19.656,0 4.713,0cv-6 0,0 9.922,0 0,0 6.630,0 20,2

P-6 0,0 -12.796,0 0,0 -19.150,0 4.705,0cv-7 0,0 10.295,0 0,0 6.879,0 576,9

E-2 0,0 -70,5 0,0 -105,6 2.801,5

M+ M-

CARGA PERMANENTE

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


215


E-1 0,0 0,0 0,0 -22,5 556,5cv-1 0,0 3.369,1 0,0 -1.175,3 140,6

P-1 0,0 786,8 0,0 -4.868,7 1.151,9cv-2 0,0 3.834,7 0,0 -1.719,3 44,1

P-2 0,0 1.268,7 0,0 -5.456,1 1.194,4cv-3 0,0 4.055,1 0,0 -1.983,0 66,1

P-3 0,0 1.428,7 0,0 -5.597,2 1.326,6cv-4 0,0 4.112,3 0,0 -2.016,0 175,9

P-4 0,0 1.428,7 0,0 -5.597,2 1.326,6cv-5 0,0 4.055,1 0,0 -1.983,0 66,1

P-5 0,0 1.268,7 0,0 -5.456,1 1.194,4cv-6 0,0 3.834,7 0,0 -1.719,3 44,1

P-6 0,0 786,8 0,0 -4.868,7 1.151,9cv-7 0,0 3.369,1 0,0 -1.175,3 140,6

E-2 0,0 0,0 0,0 -22,5 556,5

M+ M-

TREN UIC71: Sobrecarga (1vía)

-8.000

-6.000

-4.000

-2.000

0

2.000

4.000

6.000

M+ M-

m·k

N


216


E-1 0,0 0,0 0,0 -54,8 387,6cv-1 0,0 1.655,0 0,0 -419,5 159,0

P-1 0,0 281,0 0,0 -1.049,0 436,8cv-2 0,0 1.699,0 0,0 -365,3 170,8

P-2 0,0 271,1 0,0 -1.012,0 435,6cv-3 0,0 1.712,0 0,0 -369,0 172,9

P-3 0,0 270,2 0,0 -1.009,0 435,4cv-4 0,0 1.713,0 0,0 -369,3 173,2

P-4 0,0 270,2 0,0 -1.009,0 435,4cv-5 0,0 1.712,0 0,0 -369,0 172,9

P-5 0,0 271,1 0,0 -1.012,0 435,6cv-6 0,0 1.699,0 0,0 -365,3 170,8

P-6 0,0 281,0 0,0 -1.049,0 436,8cv-7 0,0 1.655,0 0,0 -419,5 159,0

E-2 0,0 0,0 0,0 -54,8 387,6

M+ M-

TREN UIC71: Locomotora (1vía)

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

M+ M-

m·k

N


217


E-1 0,0 0,0 0,0 -77,3 944,1cv-1 0,0 5.024,1 0,0 -1.594,8 138,8

P-1 0,0 1.067,9 0,0 -5.917,7 1.588,8cv-2 0,0 5.533,7 0,0 -2.084,6 126,8

P-2 0,0 1.539,8 0,0 -6.468,1 1.630,0cv-3 0,0 5.767,1 0,0 -2.352,0 160,4

P-3 0,0 1.699,0 0,0 -6.606,2 1.762,0cv-4 0,0 5.825,3 0,0 -2.385,3 227,1

P-4 0,0 1.699,0 0,0 -6.606,2 1.762,0cv-5 0,0 5.767,1 0,0 -2.352,0 160,4

P-5 0,0 1.539,8 0,0 -6.468,1 1.630,0cv-6 0,0 5.533,7 0,0 -2.084,6 126,8

P-6 0,0 1.067,9 0,0 -5.917,7 1.588,8cv-7 0,0 5.024,1 0,0 -1.594,8 138,8

E-2 0,0 0,0 0,0 -77,3 944,1

M+ M-

TREN UIC71 completo (1vía)

-8.000

-6.000

-4.000

-2.000

0

2.000

4.000

6.000

8.000

M+ M-

m·k

N


218


E-1 0,0 0,0 0,0 -200,2 2.446,1cv-1 0,0 13.017,5 0,0 -4.132,2 359,5

P-1 0,0 2.766,8 0,0 -15.332,7 4.116,5cv-2 0,0 14.337,7 0,0 -5.401,2 328,5

P-2 0,0 3.989,5 0,0 -16.758,9 4.223,2cv-3 0,0 14.942,6 0,0 -6.094,0 415,7

P-3 0,0 4.402,0 0,0 -17.116,5 4.565,3cv-4 0,0 15.093,4 0,0 -6.180,2 588,4

P-4 0,0 4.402,0 0,0 -17.116,5 4.565,3cv-5 0,0 14.942,6 0,0 -6.094,0 415,7

P-5 0,0 3.989,5 0,0 -16.758,9 4.223,2cv-6 0,0 14.337,7 0,0 -5.401,2 328,5

P-6 0,0 2.766,8 0,0 -15.332,7 4.116,5cv-7 0,0 13.017,5 0,0 -4.132,2 359,5

E-2 0,0 0,0 0,0 -200,2 2.446,1

M+ M-

TREN IAPF (2 vías, con coeficiente de impacto)

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

20.000

M+ M-

m·k

N


219


E-1 0,0 0,0 0,0 -5,5 146,7cv-1 0,0 821,3 0,0 -286,5 35,8

P-1 0,0 191,9 0,0 -1.186,7 278,0cv-2 0,0 934,7 0,0 -419,2 11,8

P-2 0,0 309,3 0,0 -1.330,4 285,3cv-3 0,0 989,0 0,0 -483,4 3,1

P-3 0,0 349,8 0,0 -1.364,3 286,5cv-4 0,0 1.002,4 0,0 -493,5 0,2

P-4 0,0 349,8 0,0 -1.364,3 286,5cv-5 0,0 989,0 0,0 -483,4 3,1

P-5 0,0 309,3 0,0 -1.330,4 285,3cv-6 0,0 934,7 0,0 -419,2 11,8

P-6 0,0 191,9 0,0 -1.186,7 278,0cv-7 0,0 821,3 0,0 -286,5 35,8

E-2 0,0 0,0 0,0 -5,5 146,7

M+ M-

SOBRECARGA EN PASEOS

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

M+ M-

m·k

N


220


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 354,7cv-1 0,0 2.838,0 0,0 0,0 354,7

P-1 0,0 7.095,0 0,0 0,0 354,7cv-2 0,0 6.228,0 0,0 0,0 69,3

P-2 0,0 5.362,0 0,0 0,0 69,3cv-3 0,0 5.578,0 0,0 0,0 17,3

P-3 0,0 5.795,0 0,0 0,0 17,3cv-4 0,0 5.795,0 0,0 0,0 0,0

P-4 0,0 5.795,0 0,0 0,0 17,3cv-5 0,0 5.578,0 0,0 0,0 17,3

P-5 0,0 5.362,0 0,0 0,0 69,3cv-6 0,0 6.228,0 0,0 0,0 69,3

P-6 0,0 7.095,0 0,0 0,0 354,7cv-7 0,0 2.838,0 0,0 0,0 354,7

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 354,7

M+ M-

GRADIENTE TERMICO

-1.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

M+ M-

m·k

N


221


E-1 0,0 0,2 0,0 -0,2 5,4cv-1 0,0 19,9 0,0 -19,9 0,4

P-1 0,0 37,0 0,0 -37,0 9,1cv-2 0,0 19,2 0,0 -19,2 0,0

P-2 0,0 38,0 0,0 -38,0 9,1cv-3 0,0 18,8 0,0 -18,8 0,0

P-3 0,0 37,7 0,0 -37,7 9,1cv-4 0,0 18,9 0,0 -18,9 0,0

P-4 0,0 37,7 0,0 -37,7 9,1cv-5 0,0 18,8 0,0 -18,8 0,0

P-5 0,0 38,0 0,0 -38,0 9,1cv-6 0,0 19,2 0,0 -19,2 0,0

P-6 0,0 37,0 0,0 -37,0 9,1cv-7 0,0 19,9 0,0 -19,9 1,1

E-2 0,0 0,2 0,0 -0,2 5,4

M+ M-

VIENTO VERTICAL

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

M+ M-

m·k

N


222


E-1 -46.050,0 -7.980,5 -7.980,5 -7.980,5 5.845,8cv-1 -47.619,0 -14.782,6 -14.782,6 -14.782,6 404,2

P-1 -47.214,0 10.535,7 10.535,7 10.535,7 3.395,2cv-2 -47.679,0 -8.448,8 -8.448,8 -8.448,8 19,1

P-2 -47.318,0 10.559,3 10.559,3 10.559,3 3.135,9cv-3 -47.679,0 -8.493,7 -8.493,7 -8.493,7 2,8

P-3 -47.318,0 10.488,9 10.488,9 10.488,9 3.145,1cv-4 -47.679,0 -8.401,6 -8.401,6 -8.401,6 10,2

P-4 -47.318,0 10.743,3 10.743,3 10.743,3 3.132,8cv-5 -47.678,0 -8.749,4 -8.749,4 -8.749,4 38,0

P-5 -47.318,0 9.794,0 9.794,0 9.794,0 3.274,0cv-6 -47.612,0 -7.438,0 -7.438,0 -7.438,0 139,0

P-6 -47.257,0 13.246,0 13.246,0 13.246,0 3.337,0cv-7 -48.533,0 -14.591,0 -14.591,0 -14.591,0 1.282,0

E-2 -46.669,0 -8.236,5 -8.236,5 -8.236,5 6.053,0

M+ M-

PESO PROPIO + PRETENSADO

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

20.000

M+ M-

m·k

N


223


E-1 0,0 0,0 0,0 0,0 59,8cv-1 0,0 -2.096,3 0,0 -2.096,3 60,2

P-1 0,0 -5.243,4 0,0 -5.243,4 78,1cv-2 0,0 -4.660,2 0,0 -4.660,2 78,6

P-2 0,0 -4.075,5 0,0 -4.075,5 78,8cv-3 0,0 -4.266,7 0,0 -4.266,7 21,5

P-3 0,0 -4.457,5 0,0 -4.457,5 21,1cv-4 0,0 -4.491,1 0,0 -4.491,1 6,0

P-4 0,0 -4.526,4 0,0 -4.526,4 6,0cv-5 0,0 -4.214,9 0,0 -4.214,9 2,7

P-5 0,0 -3.903,1 0,0 -3.903,1 4,4cv-6 0,0 -5.114,8 0,0 -5.114,8 4,7

P-6 0,0 -6.327,1 0,0 -6.327,1 20,9cv-7 0,0 -2.530,7 0,0 -2.530,7 21,2

E-2 0,0 0,0 0,0 0,0 21,1

M+ M-

MODIFICATIVOS DE FLUENCIA

-7.000

-6.000

-5.000

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0

1.000

M+ M-

m·k

N


224


E-1 -46.050,0 -7.980,5 -7.980,5 -7.980,5 5.905,6cv-1 -49.715,3 -16.878,9 -16.878,9 -16.878,9 464,4

P-1 -52.457,4 5.292,4 5.292,4 5.292,4 3.455,4cv-2 -52.339,2 -13.108,9 -13.108,9 -13.108,9 97,6

P-2 -51.393,5 6.483,9 6.483,9 6.483,9 3.214,7cv-3 -51.945,7 -12.760,4 -12.760,4 -12.760,4 24,3

P-3 -51.775,5 6.031,4 6.031,4 6.031,4 3.158,8cv-4 -52.170,1 -12.892,8 -12.892,8 -12.892,8 16,2

P-4 -51.844,4 6.216,9 6.216,9 6.216,9 3.138,8cv-5 -51.892,9 -12.964,3 -12.964,3 -12.964,3 40,7

P-5 -51.221,1 5.890,9 5.890,9 5.890,9 3.278,3cv-6 -52.726,8 -12.552,8 -12.552,8 -12.552,8 143,7

P-6 -53.584,1 6.918,9 6.918,9 6.918,9 3.357,9cv-7 -51.543,9 -16.780,9 -16.780,9 -16.780,9 1.303,4

E-2 -46.669,0 -8.236,5 -8.236,5 -8.236,5 6.074,1

M+ M-

PESO PROPIO + PRETENSADO + FLUENCIA

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

M+ M-

m·k

N


225


E-1 3.397,9 0,0 -3.397,9 0,0 10,1cv-1 3.397,9 81,0 -3.397,9 -81,0 10,1

P-1 253,2 252,9 -253,2 -252,9 23,4cv-2 -2.891,6 10,3 2.891,6 -10,3 23,4

P-2 274,4 274,1 -274,4 -274,1 23,4cv-3 2.342,8 1,8 -2.342,8 -1,8 21,4

P-3 270,0 269,7 -270,0 -269,7 21,5cv-4 -1.802,8 1,4 1.802,8 -1,4 21,5

P-4 269,9 269,6 -269,9 -269,6 22,0cv-5 1.263,1 3,7 -1.263,1 -3,7 22,0

P-5 274,8 274,5 -274,8 -274,5 22,0cv-6 -713,6 8,4 713,6 -8,4 20,9

P-6 252,6 252,4 -252,6 -252,4 23,0cv-7 208,4 24,2 -208,4 -24,2 23,0

E-2 208,4 208,2 -208,4 -208,2 23,0

M+ M-

ROZAMIENTO DE TEFLONES

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

M+ M-

m·k

N


226


E-1 4.460,0 0,0 -4.460,0 0,0 0,0cv-1 4.278,5 0,0 -4.278,5 0,0 0,0

P-1 3.986,1 0,0 -3.986,1 0,0 0,0cv-2 3.684,9 0,0 -3.684,9 0,0 0,0

P-2 3.381,1 0,0 -3.381,1 0,0 0,0cv-3 3.079,9 0,0 -3.079,9 0,0 0,0

P-3 2.776,1 0,0 -2.776,1 0,0 0,0cv-4 2.474,9 0,0 -2.474,9 0,0 0,0

P-4 2.171,1 0,0 -2.171,1 0,0 0,0cv-5 1.869,9 0,0 -1.869,9 0,0 0,0

P-5 1.566,1 0,0 -1.566,1 0,0 0,0cv-6 1.264,9 0,0 -1.264,9 0,0 0,0

P-6 815,2 0,0 -815,2 0,0 0,0cv-7 379,3 0,0 -379,3 0,0 0,0

E-2 39,9 0,0 -39,9 0,0 0,0

M+ M-

FRENADO y ARRANQUE

227

ANEJO 5 Tablero Hiperestático. Esfuerzos y Tensiones

de Hipótesis Compuestas

Monografía M-15 de ache ANEJO 5. Tablero Hiperestático – Esfuerzos y Tensiones de Hipótesis Compuestas

228


E-1 -47.023,1 0,0 -39.873,4 -7.336,3 5.023,8cv-1 -48.588,4 0,0 -41.321,5 -8.590,2 320,7

P-1 -49.016,3 0,0 -41.645,2 -19.989,1 8.608,6cv-2 -49.999,2 0,0 -42.751,7 -5.820,8 182,6

P-2 -49.229,8 0,0 -41.856,2 -19.512,0 8.751,5cv-3 -49.073,3 52,8 -41.821,7 -5.736,6 77,9

P-3 -49.351,7 0,0 -41.983,7 -19.932,1 8.798,6cv-4 -50.023,4 42,5 -42.765,7 -5.849,1 117,2

P-4 -49.472,7 0,0 -42.113,7 -19.761,9 8.848,7cv-5 -49.531,2 0,0 -42.215,3 -5.928,1 555,8

P-5 -49.592,7 0,0 -42.323,6 -20.029,3 10.016,4cv-6 -50.009,0 362,5 -42.716,2 -5.232,7 649,9

P-6 -49.696,7 0,0 -42.281,3 -18.421,8 9.793,0cv-7 -50.616,7 0,0 -43.781,7 -8.892,2 725,9

E-2 -49.319,4 0,0 -41.785,8 -7.543,7 5.020,3

M+ M-

Envolvente E.L.S. Combinación CASIPERMANENTE

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

M+ M-

m·k

N


229

SecciónE-1 -5,3 0,0 -5,9 0,0

cv-1 -6,0 0,0 -6,6 0,0P-1 -8,2 0,0 -10,0 0,0

cv-2 -5,2 0,0 -5,7 0,0P-2 -8,3 0,0 -10,1 0,0

cv-3 -5,5 0,0 -5,9 0,0P-3 -8,3 0,0 -10,1 0,0

cv-4 -5,3 0,0 -5,8 0,0P-4 -8,4 0,0 -10,2 0,0

cv-5 -5,4 0,0 -5,9 0,0P-5 -8,4 0,0 -10,2 0,0

cv-6 -5,2 0,0 -5,6 0,0P-6 -8,1 0,0 -9,7 0,0

cv-7 -6,1 0,0 -6,8 0,0E-2 -5,7 0,0 -6,3 0,0

FIBRA SUPERIOR FIBRA INFERIOR

Envolvente E.L.S. Combinación CASIPERMANENTE

σCOMPRESIÓN(N/mm2)

σTRACCIÓN(N/mm2)


σTRACCIÓN(N/mm2)


230

CASIPERMANENTE: TENSIONES EN FIBRA SUPERIOR

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

TRACCION

COMPRESION

CASIPERMANENTE: TENSIONES EN FIBRA INFERIORN/mm2

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

N/mm2

N/m

m2

N/m

m2


231


E-1 -48.594,7 0,0 -36.730,3 -7.418,6 5.024,0cv-1 -50.123,7 875,8 -38.250,2 -10.323,3 290,5

P-1 -49.864,1 0,0 -39.950,5 -26.492,0 10.356,1cv-2 -50.157,8 5.976,0 -42.432,8 -8.142,9 319,1

P-2 -49.960,9 0,0 -40.396,1 -26.634,2 10.545,4cv-3 -50.157,8 6.424,2 -39.642,8 -8.365,0 234,3

P-3 -49.960,9 0,0 -40.778,6 -27.212,8 10.729,8cv-4 -50.157,8 6.479,5 -42.474,9 -8.516,1 344,0

P-4 -49.960,9 0,0 -41.168,8 -27.024,9 10.958,5cv-5 -50.157,8 6.179,8 -40.825,4 -8.553,9 1.735,6

P-5 -49.960,9 0,0 -41.251,3 -27.154,1 14.090,2cv-6 -50.119,3 6.476,9 -42.447,0 -7.437,3 1.664,7

P-6 -49.910,3 0,0 -41.224,1 -24.588,8 14.834,9cv-7 -50.734,2 1.147,7 -43.688,7 -10.886,7 1.615,5

E-2 -49.369,1 0,0 -41.353,1 -7.584,1 5.020,2

M+ M-

Envolvente E.L.S. Combinación FRECUENTE

-30.000

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

M+ M-

m·k

N


232

SecciónE-1 -5,6 0,0 -6,2 0,0

cv-1 -5,9 0,0 -6,6 0,0P-1 -9,1 0,0 -11,4 0,0

cv-2 -5,3 0,0 -6,0 0,0P-2 -9,8 0,0 -12,1 0,0

cv-3 -5,9 0,0 -6,6 0,0P-3 -9,6 0,0 -12,0 0,0

cv-4 -5,6 0,0 -6,3 0,0P-4 -9,9 0,0 -12,3 0,0

cv-5 -5,9 0,0 -6,7 0,0P-5 -9,8 0,0 -12,2 0,0

cv-6 -5,5 0,0 -6,2 0,0P-6 -9,3 0,0 -11,5 0,0

cv-7 -6,4 0,0 -7,3 0,0E-2 -5,6 0,0 -6,3 0,0


Envolvente E.L.S. Combinación FRECUENTE


σTRACCIÓN(N/mm2)


σTRACCIÓN (N/mm2)


233

FRECUENTE: TENSIONES EN FIBRA SUPERIORN/mm2

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

FRECUENTE: TENSIONES EN FIBRA INFERIORN/mm2

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

N/mm2

N/m

m2

N/m

m2


234


E-1 -45.196,8 0,0 -33.587,1 -8.771,5 5.024,3cv-1 -46.725,8 7.582,9 -35.178,9 -17.827,3 469,6

P-1 -52.345,6 13.099,1 -38.255,1 -33.006,1 12.106,3cv-2 -53.049,4 14.584,1 -42.113,9 -10.946,4 483,3

P-2 -49.686,5 13.065,3 -38.934,6 -33.767,9 12.342,1cv-3 -47.815,0 15.032,6 -37.463,9 -10.999,0 400,9

P-3 -49.690,9 13.060,0 -39.564,4 -34.504,8 12.663,8cv-4 -51.960,6 15.240,2 -42.184,2 -11.188,9 570,8

P-4 -49.691,1 13.059,8 -40.202,7 -34.299,3 13.070,9cv-5 -48.894,7 14.756,1 -39.435,6 -11.185,3 2.915,4

P-5 -49.686,1 13.038,9 -40.718,1 -34.290,4 18.166,7cv-6 -50.832,9 15.088,2 -42.177,8 -10.946,2 2.679,6

P-6 -49.657,7 15.369,3 -40.456,8 -30.766,8 19.879,5cv-7 -50.525,8 8.044,0 -43.524,7 -16.206,7 2.965,0

E-2 -49.170,5 0,0 -40.920,5 -9.053,1 4.999,5

M+ M-

Envolvente E.L.U. RARA

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0

10.000

20.000

M+ M-

m·k

N


235

SecciónE-1 -5,9 0,0 -6,7 0,0

cv-1 -8,2 0,0 -9,8 0,0P-1 -10,0 0,0 -12,8 0,0

cv-2 -5,7 0,0 -6,7 0,0P-2 -11,0 0,0 -14,0 0,0

cv-3 -6,7 0,0 -7,6 0,0P-3 -10,9 0,0 -14,0 0,0

cv-4 -6,0 0,0 -6,9 0,0P-4 -11,3 0,0 -14,3 0,0

cv-5 -6,6 0,0 -7,6 0,0P-5 -11,1 0,0 -14,2 0,0

cv-6 -6,1 0,0 -7,1 0,0P-6 -10,6 0,0 -13,3 0,0

cv-7 -7,8 0,0 -9,3 0,0E-2 -5,9 0,0 -6,7 0,0


Envolvente E.L.S. Combinación RARA


σTRACCIÓN(N/mm2)


σTRACCIÓN(N/mm2)


236

RARA: TENSIONES EN FIBRA SUPERIOR

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

RARA: TENSIONES EN FIBRA INFERIOR

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

N/m

m2

N/m

m2

237


Gráficos de Estados Límite de Seguridad del Tráfico

Monografía M-15 de ache ANEJO 6. Tablero Hiperestático – Gráficos de Estado Límite de Seguridad del Tráfico

238

Figura A6.1. Aceleraciones en el centro del vano 1. Trenes reales



239




240




241


Figura A6.8. Aceleraciones en el centro del vano 1. Trenes universales HSLM-A


242




243




244




245

Figura A6.15. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo para vanos laterales. Trenes reales

Figura A6.16. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo para vanos centrales. Trenes

reales


246

Figura A6.17. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo para vanos laterales. Trenes

universales HSLM-A

Figura A6.18. Envolventes del coeficiente de impacto de alabeo para vanos centrales. Trenes

universales HSLM-A


247

Figura A6.19. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de entrada al viaducto.

Trenes reales

Figura A6.20. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de salida del viaducto.

Trenes reales


248

Figura A6.21. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de entrada al viaducto.


Figura A6.22. Envolvente de coeficientes de impacto de giros en el apoyo de salida del viaducto.


249


Gráficos de E.L.U. de Fatiga

Monografía M-15 de ache ANEJO 7. Tablero Hiperestático – Gráficos de E.L.U. de Fatiga

250


E-1 -45.196,8 0,0 -33.587,1 -8.771,5 5.024,3cv-1 -46.725,8 7.582,9 -35.178,9 -17.827,3 469,6

P-1 -52.345,6 13.099,1 -38.255,1 -33.006,1 12.106,3cv-2 -53.049,4 14.584,1 -42.113,9 -10.946,4 483,3

P-2 -49.686,5 13.065,3 -38.934,6 -33.767,9 12.342,1cv-3 -47.815,0 15.032,6 -37.463,9 -10.999,0 400,9

P-3 -49.690,9 13.060,0 -39.564,4 -34.504,8 12.663,8cv-4 -51.960,6 15.240,2 -42.184,2 -11.188,9 570,8

P-4 -49.691,1 13.059,8 -40.202,7 -34.299,3 13.070,9cv-5 -48.894,7 14.756,1 -39.435,6 -11.185,3 2.915,4

P-5 -49.686,1 13.038,9 -40.718,1 -34.290,4 18.166,7cv-6 -50.832,9 15.088,2 -42.177,8 -10.946,2 2.679,6

P-6 -49.657,7 15.369,3 -40.456,8 -30.766,8 19.879,5cv-7 -50.525,8 8.044,0 -43.524,7 -16.206,7 2.965,0

E-2 -49.170,5 0,0 -40.920,5 -9.053,1 4.999,5

M+ M-

Envolvente E.L.U. Fatiga

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0

10.000

20.000

M+ M-

m·k

N


251

Sección F. SUPERIOR F. INFERIOR

E-1 -5,9 -4,8 -6,7 -4,8 -1,1 -1,9cv-1 -8,2 -3,4 -9,8 -2,5 -4,8 -7,3

P-1 -10,0 -2,4 -12,8 -1,2 -7,6 -11,6cv-2 -5,7 -1,4 -6,7 0,0 -4,3 -6,6

P-2 -11,0 -1,5 -14,0 -1,2 -8,6 -12,7cv-3 -6,7 -2,3 -7,6 -0,9 -4,4 -6,7

P-3 -10,9 -2,0 -14,0 -0,9 -8,9 -13,1cv-4 -6,0 -1,5 -6,9 -0,1 -4,5 -6,8

P-4 -11,3 -2,4 -14,3 -1,2 -8,9 -13,1cv-5 -6,6 -2,1 -7,6 -0,8 -4,5 -6,8

P-5 -11,1 -2,1 -14,2 -1,0 -9,0 -13,2cv-6 -6,1 -1,6 -7,1 -0,3 -4,5 -6,8

P-6 -10,6 -1,8 -13,3 -0,5 -8,8 -12,9cv-7 -7,8 -3,8 -9,3 -3,2 -4,0 -6,1

E-2 -5,9 -4,8 -6,7 -4,8 -1,1 -1,9


Envolvente E.L.U: Combinacion FATIGA

CARRERA

FATIGA: TENSIONES EN FIBRA SUPERIOR

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

FATIGA: TENSIONES EN FIBRA INFERIOR

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

TRACCION

COMPRESION

N/m

m2

N/m

m2


σTRACCIÓN (N/mm2)


σTRACCIÓN(N/mm2)


252

Comprobación (1):

Comprobación (2):

HA- 40 HA- 40

(1) (2) (1) (2)

-5,89 -4,75 válido válido -6,67 -4,75 válido válido-8,20 -3,44 válido válido -9,77 -2,47 válido válido






-10,57 -1,81 válido válido -13,32 -0,46 válido válido-7,80 -3,76 válido válido -9,28 -3,22 válido válido-5,93 -4,83 válido válido -6,74 -4,83 válido válido

HORMIGON HORMIGONFIBRA INFERIORFIBRA SUPERIOR

0,50 + 0,45 · |σcomp,min| / fcd < 0,90

|σcomp,max| / fcd < 0,50 + 0,45 · |σcomp,min| / fcd

σcomp,max (N/mm2)

σcomp,min(N/mm2)

σcomp,max(N/mm2)

σcomp,min(N/mm2)

253


Coeficientes de Impacto

Monografía M-15 de ache ANEJO 8. Tablero Hiperestático – Coeficientes de Impacto

254

Figura A8.1. Envolvente del coeficiente de impacto en el centro del vano 1. Trenes reales



255




256




257


Figura A8.8. Envolvente del coeficiente de impacto en el centro del vano 1. Trenes universales

HSLM-A


258


HSLM-A


HSLM-A


259


HSLM-A


HSLM-A


260


HSLM-A


HSLM-A

261


Desplazamientos y Giros de Interacción Vía-Tablero

Monografía M-15 de ache ANEJO 9. Tablero Hiperestático – Desplazamientos y Giros de Interacción Vía-Tablero

262

Posi

ción

Cas

o 1

Cas

o 2

Cas

o 1

Cas

o 2

Cas

o 1

Cas

o 2

Cas

o 1

Cas

o 2

Cas

o 1

Cas

o 2

Estr

ibo

1 - 1

m0,

80,

60,

80,

6Es

trib

o 1

0,9

0,6

0,2

0,2

0,2

0,2

-0,3

-0,3

0,7

0,4

Pila

11,

30,

80,

40,

50,

00,

00,

00,

00,

90,

4Pi

la 2

1,1

1,2

0,7

0,8

0,0

0,0

0,0

0,0

0,5

0,4

Pila

31,

21,

40,

81,

00,

00,

00,

00,

00,

40,

4Pi

la 4

1,4

1,7

1,0

1,3

0,0

0,0

0,0

0,0

0,4

0,4

Pila

51,

51,

91,

11,

40,

00,

00,

00,

00,

40,

5Pi

la 6

1,5

2,5

1,1

1,6

0,0

0,0

0,0

0,0

0,4

0,9

Estr

ibo

21,

52,

61,

21,

6-0

,2-0

,20,

30,

30,

41,

0Es

trib

o 2

+ 1

m0,

40,

00,

40,

0

Máx

imo

desp

laza

mie

nto

(*) d

ebid

o a

fren

ado/

arra

nque

en

junt

a si

n AD

= 0

,2 m

mM

áxim

o de

spla

zam

ient

o (*

) deb

ido

a fr

enad

o/ar

ranq

ue e

n ju

nta

con

AD =

1,6

mm

Máx

imo

desp

laza

mie

nto

rela

tivo

carr

il-ta

bler

o de

bido

a fr

enad

o/ar

ranq

ue =

1,0

mm

Máx

imo

desp

laza

mie

nto

de ta

bler

o (fi

bra

supe

rior)

deb

ido

a fle

xión

** =

0,2

mm

Máx

imo

desp

laza

mie

nto

vert

ical

de

tabl

ero

debi

do a

flex

ión

en e

strib

o***

= 0

,3 m

m

* Rel

ativ

o en

tre

tabl

eros

o e

ntre

tabl

ero

y es

trib

o**

Con

coe

ficie

nte

diná

mic

o, e

n ex

trem

o si

n AD

= 1

,07

*** E

ntre

ga e

n es

trib

os =

1,0

0 mD

espl

azam

ient

os d

el ta

bler

o de

bido

s a

fren

ado/

arra

nque

(m

m)

Des

plaz

amie

ntos

del

tabl

ero

(fibr

a su

perio

r) d

ebid

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la

flexi

ón (m

m)

Des

plaz

amie

ntos

rela

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rril-

tabl

ero

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dos

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fren

ado/

arra

nque

(mm

)

Des

plaz

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enad

o/ar

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)G

iros

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able

ro d

ebid

os a

la

flex

ión

(rad

*10-3

)

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